Politechnika 

 

 

Białostocka 

Wydział Elektryczny 

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii 

 

 

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych  

 

OBWODY I SYGNAŁY 1

 

 

Kod przedmiotu: 

  

TS1A200 010

    

 

 

 
 
 
 

Ć

wiczenie pt. 

 

OBWODY REZYSTANCYJNE NIELINIOWE  

  

 
 

Numer ćwiczenia  

E17 

 
 

 
 
 

Opracowanie:  

Jarosław Forenc 

 
 
 

Białystok 2006  

 

- 2 - 

Cel ćwiczenia:

  

Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  sposobu  wyznaczania  charakterystyk 

prądowo-napięciowych  elementów  nieliniowych  oraz  metody  graficznej 
rozwiązywania obwodów nieliniowych. 
 

1.  Wprowadzenie 

Obwód  elektryczny  nazywamy  nieliniowym,  jeŜeli  zawiera  co 

najmniej jeden element nieliniowy. 

Elementem nieliniowym nazywamy  element, którego  charakterystyka 

prądowo-napięciowa  nie  jest  linią  prostą.  Nieliniowość  charakterystyki 
elementu nieliniowego uwarunkowana jest zaleŜnością jego rezystancji od 
wartości  i  zwrotu  prądu  w  tym  elemencie  lub  występującego  na  nim 
napięcia. 

Charakterystyka  elementu  nieliniowego  moŜe  być  przedstawiona 

w postaci  jednej  krzywej  (dla  elementu  niesterowanego  jakim  moŜe  być 
np. Ŝarówka, bareter, dioda próŜniowa czy półprzewodnikowa) lub rodziny 
krzywych  -  dla  elementów  sterowanych  dodatkowym  czynnikiem 
sterującym (np. lampy próŜniowe wieloelektrodowe, tranzystory). 

ZaleŜnie 

od 

rodzaju 

charakterystyki 

prądowo-napięciowej 

rozróŜniamy  elementy  nieliniowe  o  charakterystyce  symetrycznej 
(Ŝarówka,  bareter)  i niesymetrycznej  (dioda  próŜniowa,  dioda  gazowana, 
dioda  półprzewodnikowa).  Na  rys.  1a  przedstawiona  jest  charakterystyka 
prądowo-napięciowa  Ŝarówki  z  włóknem  wolframowym,  a  na  rys.  1b  - 
diody półprzewodnikowej. 

I

U

I

U

a)

b)

 

Rys. 1. Charakterystyki prądowo-napięciowe: (a) - Ŝarówki z włóknem 

wolframowym, (b) - diody półprzewodnikowej. 

 

- 3 - 

Wszystkie  elementy  występujące  we  współczesnych  układach 

elektrycznych,  a  zwłaszcza  elektronicznych,  wykazują  w  mniejszym  lub 
większym  stopniu  właściwości  nieliniowe.  Posługiwanie  się  pojęciem 
liniowości  daje  tylko  przybliŜony  obraz  rzeczywistości,  a  stopień  tego 
przybliŜenia decyduje o zastosowaniu opisu funkcją liniową lub funkcjami 
nieliniowymi. 

Dla  elementu  rezystancyjnego  nieliniowego  moŜna  mówić  o wartości 

rezystancji  (konduktancji)  tylko  w  powiązaniu  z  określonym  punktem 
pracy  na  charakterystyce  prądowo-napięciowej.  Dla  kaŜdego  punktu  K 
charakterystyki  wprowadzone  są  dwa  pojęcia:  rezystancja  statyczna 
i rezystancja dynamiczna (rys. 2a, 2b). 

a)

b)

I

U

β

U

K

α

K

I

K

I

K

U

K

K

U

α

β

I

 

Rys. 2. Rezystancja statyczna i rezystancja dynamiczna. 

Rezystancją  statyczną  R

s

  elementu  nieliniowego  w  danym  punkcie  K 

charakterystyki nazywamy iloraz napięcia i prądu w tym punkcie: 

 

α

⋅

=













=

tg

m

I

U

R

s

K

sK

 

(1) 

Rezystancją  dynamiczną  (róŜniczkową)  R

d

  elementu  nieliniowego 

w danym  punkcie  K  charakterystyki  nazywamy  pochodną  napięcia 
względem prądu w tym punkcie: 

 

β

⋅

=

=













∆

∆

=

→

∆

tg

m

dI

dU

I

U

lim

R

s

K

0

I

dK

 

(2) 

gdzie: m

s

 - współczynnik skali. 

 

 

- 4 - 

Rezystancja  statyczna  jest  zawsze  dodatnia,  natomiast  rezystancja 

dynamiczna moŜe być dodatnia lub ujemna. 

W przypadku elementu liniowego R

s

 = R

d

 = const. dla kaŜdego punktu 

charakterystyki. 

Dla zadanego punktu charakterystyki układ nieliniowy charakteryzuje 

się  równieŜ  współczynnikiem  stabilizacji  k,  rozumianym  jako  stosunek 
względnych  zmian  wielkości  wejściowej  do  względnych  zmian  wielkości 
na wyjściu. Dla elementów nieliniowych o charakterystykach jak na rys. 2 
definiuje się (dla punktu pracy K) następujące współczynniki stabilizacji: 

- współczynnik prądowy: 

 

sK

dK

K

K

wyj

K

wej

K

IK

R

R

I

U

I

U

I

I

U

U

k

=

























∆

∆

=













∆













∆

=

 

(3) 

- współczynnik napięciowy: 

 

dK

sK

K

K

wyj

K

wej

K

UK

R

R

I

U

I

U

U

U

I

I

k

=













∆

∆













=













∆













∆

=

 

(4) 

Mówimy,  Ŝe  element  o  zadanej  charakterystyce  stabilizuje  napięcie, 

gdy 

1

k

U

>

, czyli gdy 

d

s

R

R

>

 (rys. 2b.); stabilizuje prąd, gdy 

1

k

I

>

, czyli 

gdy 

d

s

R

R

<

 (rys. 2a.). 

 

1.1.  Metoda graficzna obliczania obwodów nieliniowych 

Jedną  z  prostszych  metod  analizy  obwodów  zawierających  elementy 

nieliniowe  jest  metoda  graficzna.  Pozwala  ona  nawet  w  przypadkach 
bardziej złoŜonych wyznaczyć prądy i spadki napięcia w obwodzie. Zasada 
jej polega na sumowaniu rzędnych odpowiednich wielkości elektrycznych. 

Połączenie szeregowe lub równoległe dwu i więcej elementów 

 

 Przy połączeniu dwu i  więcej elementów nieliniowych z liniowymi 

w dowolny  sposób,  wykorzystuje  się  tzw.  charakterystykę  łączną 
(wypadkową).  Charakterystykę  łączną  otrzymujemy  z  charakterystyk 

 

- 5 - 

prądowo-napięciowych 

elementów 

przez 

dodanie 

napięć 

na 

poszczególnych  elementach  przy  tym  samym  prądzie  -  przy  połączeniu 
szeregowym elementów (rys. 3a, 3b) lub przez dodanie prądów płynących 
przez poszczególne elementy przy tym samym napięciu - przy połączeniu 
równoległym elementów (rys. 4a, 4b). 

 

U

U

1

U

2

R

R

n

I

a)

b)

I

U

U’

U

1

’ U

2

’

I’

I(U

1

)

I(U)

I(U

2

)

 

Rys. 3. Połączenie szeregowe elementu liniowego i nieliniowego:  

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki łącznej. 

a)

b)

U

I

2

R

n

I

R

I

1

U’

U

I

1

’

I

1

(U)

I

2

(U)

I(U)

I

2

’

I’

I

 

Rys. 4. Połączenie równoległe elementu liniowego i nieliniowego:  

(a) - schemat obwodu, (b) - tworzenie charakterystyki łącznej. 

 
 
 
 
 

 

- 6 - 

2.  Pomiary 
 
2.1.  Badanie elementu nieliniowego i liniowego 

Badanie  elementów  polega  na  zdjęciu  charakterystyk  napięciowo-

prądowych.  W  tym  celu  łączymy  układ  pomiarowy  według  schematu 
podanego na rys. 5. Między zaciski a, b układu włączamy kolejno badane 
elementy nieliniowe i liniowe. 

A

VC

R

W

a

b

ZS

badany

element

 

Rys. 5. Schemat układu pomiarowego. 

Oznaczenia: 

ZS - zasilacz stabilizowany, 
R

w

 - rezystor ograniczający, 

A - amperomierz magnetoelektryczny, 
VC - woltomierz cyfrowy. 

 

Uzyskane wyniki notujemy w tabelach: 

 

Badany element liniowy: 

U [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I [A] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Badany element nieliniowy: 

U [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I [A] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pomiary  naleŜy  wykonywać  przy  obydwu  zwrotach  prądu 

w elementach. Podczas pomiarów nie przekraczać napięcia 

V

15

U

=

. 

 

 

- 7 - 

2.2.  Badanie szeregowego połączenia elementów nieliniowego   

i liniowego. 

 

Do  zacisków  a,  b  układu  pomiarowego  włączamy  szeregowo 

połączone  elementy  o  znanych  charakterystykach  napięciowo-prądowych 
(zamieszczonych w punkcie 2.1) Wyniki pomiarów notujemy w tabeli: 

 

Połączenie szeregowe elementów 

U [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I [A] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.  Badanie równoległego połączenia elementów nieliniowego 

i liniowego 

Do  zacisków  a,  b  układu  pomiarowego  włączamy  równolegle 

połączone  elementy  o  znanych  charakterystykach.  Wyniki  pomiarów 
notujemy w tabeli: 

 

Połączenie równoległe elementów 

U [V] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I [A] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Opracowanie wyników 

1.

 

Na  podstawie  wyników  pomiarów  przeprowadzonych  w  punkcie  2.1 
wykreślamy  charakterystykę  elementu  liniowego,  charakterystykę 
elementu nieliniowego oraz charakterystykę łączną (zastępczą) 

)

U

(

f

I

=

 

szeregowego  połą

czenia  tych  elementów,  otrzymaną  graficznie  przez 

odpowiednie  dodanie  ich  charakterystyk  (rys.  3).  Następnie,  na 
podstawie  wyników  pomiarów  przeprowadzonych  w  punkcie  2.2, 
umieszczamy  na  tym  samym  wykresie  charakterystykę 

)

U

(

f

I

=

 

szeregowego 

połączenia 

elementu 

liniowego 

i 

nieliniowego. 

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki.  

2.

 

Na  podstawie  wyników  pomiarów  przeprowadzonych  w  punkcie  2.1 
wykreślamy  charakterystykę  elementu  liniowego,  charakterystykę 
elementu nieliniowego oraz charakterystykę łączną (zastępczą) 

)

U

(

f

I

=

 

równoległego  połączenia  tych  elementów,  otrzymaną  graficznie  przez 

 

- 8 - 

odpowiednie  dodanie  ich  charakterystyk  (rys.  4).  Następnie,  na 
podstawie  wyników  pomiarów  przeprowadzonych  w  punkcie  2.3, 
umieszczamy  na  tym  samym  wykresie  charakterystykę 

)

U

(

f

I

=

 

równoległego 

połączenia 

elementu 

liniowego 

i 

nieliniowego. 

W sprawozdaniu porównaj otrzymane charakterystyki. 

3.

 

W punkcie 2.1 określić współczynnik stabilizacji dla wybranego punktu 
charakterystyki prądowo-napięciowej elementu nieliniowego. 

Uwaga:  wszystkie wykresy naleŜy wykonać na papierze 

milimetrowym formatu A4.  

 

4.  Wymagania BHP 

Warunkiem  przystąpienia  do  praktycznej  realizacji  ćwiczenia  jest 

zapoznanie  się  z  instrukcją  BHP  i  instrukcją  przeciw  poŜarową  oraz 
przestrzeganie  zasad  w  nich  zawartych.  Wybrane  urządzenia  dostępne  na 
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed 
rozpoczęciem  pracy  naleŜy  zapoznać  się  z  instrukcjami  stanowiskowymi 
wskazanymi przez prowadzącego.  

W  trakcie  zajęć  laboratoryjnych  naleŜy  przestrzegać  następujących 

zasad: 

♦

 

Sprawdzić,  czy  urządzenia  dostępne  na  stanowisku  laboratoryjnym 
są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. 

♦

 

Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. 

♦

 

Załączenie  napięcia  do  układu  pomiarowego  moŜe  się  odbywać  po 
wyraŜeniu zgody przez prowadzącego. 

♦

 

Przyrządy  pomiarowe  naleŜy  ustawić  w  sposób  zapewniający  stałą 
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami 
układu znajdującymi się pod napięciem. 

♦

 

Zabronione  jest  dokonywanie  jakichkolwiek  przełączeń  oraz 
wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem.  

♦

 

Zmiana  konfiguracji  stanowiska  i  połączeń  w  badanym  układzie 
moŜe  się  odbywać  wyłącznie  w  porozumieniu  z  prowadzącym 
zajęcia. 

♦

 

W  przypadku  zaniku  napięcia  zasilającego  naleŜy  niezwłocznie 
wyłączyć wszystkie urządzenia.  

 

- 9 - 

♦

 

Stwierdzone  wszelkie  braki  w  wyposaŜeniu  stanowiska  oraz 
nieprawidłowości  w  funkcjonowaniu  sprzętu  naleŜy  przekazywać 
prowadzącemu zajęcia. 

♦

 

Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania 
z urządzeń nie naleŜących do danego ćwiczenia. 

W  przypadku  wystąpienia  poraŜenia  prądem  elektrycznym  naleŜy 

niezwłocznie  wyłączyć  zasilanie  stanowisk  laboratoryjnych  za  pomocą 
wyłącznika  bezpieczeństwa,  dostępnego  na  kaŜdej  tablicy  rozdzielczej 
w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać poraŜonego. 

 

5.  Pytania sprawdzające 

1.

 

Zdefiniować  pojęcie  obwodu  nieliniowego  i  elementu  nieliniowego. 
Podać przykłady elementów nieliniowych i ich charakterystyki. 

2.

 

Zdefiniować pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej. 

3.

 

Omówić  graficzne  tworzenie  charakterystyki  łącznej  przy  połączeniu 
szeregowym lub równoległym elementów nieliniowych i liniowych. 

4.

 

Stabilizacja i współczynnik stabilizacji. 

 

6.  Literatura 

1.

 

Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, 2005. 

2.

 

Krakowski  M.:  Elektrotechnika  teoretyczna.  Tom  1.  Obwody  liniowe 
i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999. 

3.

 

Osiowski  J.,  Szabatin  J.:  Podstawy  teorii  obwodów.  Tom  I.  WNT, 
Warszawa, 2005. 

4.

 

Cichowska  Z.:  Wykłady  z  elektrotechniki  teoretycznej.  Część  I.  Działy 
podstawowe. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2000.