1
Liczby zespolone
1. Wykonaj działania i wynik przedstaw w
postaci kartezjańskiej
a)
(
) (
)
=
+
+
+
i
i
2
5
4
1
b)
(
) (
)
=
+
-
+
i
i
2
5
4
1
c)
(
)(
)
=
+
-
i
i 2
5
3
d)
=
+
+
i
i
1
2
3
e)
(
)
=
-
17
2
2
1
i
i
f)
(
)
(
)
=
+
+
2
2
3
2
1
3
2
i
i
i
2
2 Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej podane liczby, a następnie przedstaw je w postaci
trygonometrycznej:
a)
i
z
2
1
=
, b)
3
2
-
=
z
, c)
i
z
2
3
2
3
+
-
=
, d)
i
z
2
2
4
-
=
,
3 Zapisz w postaci trygonometrycznej liczby
i
z
+
= 3
,
i
w
-
-
= 1
,
2
3
2
1
i
u
+
-
=
,
a następnie wykonaj działania:
a)
w
z
× , b)
z
w
, c)
5
2
10
w
u
z
×
, d)
2006
w
.
4 Oblicz:
a)
i
4
3
+
, b)
3
8 , c)
4
i , d)
3
3
3
i
-
-
5 Rozwiąż równania
a)
0
10
6
2
=
+
- z
z
,
b)
(
) (
)
0
11
7
2
5
2
=
+
+
+
-
i
z
i
z
,
c)
(
)(
)
0
5
2
6
2
2
=
+
+
-
+
z
z
z
z
,
d)
(
)
(
) (
)
[
]
0
5
4
2
3
=
+
+
-
-
-
i
z
i
z
i
z
6 Rozwiązać równanie
0
18
18
11
2
2
3
4
=
+
-
+
-
x
x
x
x
wiedząc, że liczba
i
x
-
= 1
1
jest
jego pierwiastkiem.
7
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów spełniające zależności:
a)
2
£
z
, b)
(
)
0
2
1
<
-
+
i
z
Re
c)
0
2
2 =
+
-
z
z
Im
, d)
3
1
=
-
z
.