1 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 1 

POMIAR PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się łączeniem obwodów elektrycznych, pomiarami prądów i napięć 
oraz  eksperymentalne  potwierdzenie  wybranych  metod  rozwiązywania  obwodów  prądu  stałego. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie do ćwiczenia polegające na rozwiązaniu obwodu prądu stałego o podanym poniżej 

schemacie  lub  schemacie  podanym  przez  prowadzącego  i  metodą  wskazaną  przez 
prowadzącego, 

•  ustawienie odpowiednich wartości rezystancji, wartości źródeł napięcia i/lub źródeł prądu, dobór 

rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie  pomiarów  napięć  i  prądów  dla  kilku  wartości  wskazanych  rezystorów  i  zanotowanie 

wyników w tablicy wyników, 

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z pomiarów. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W  podanym  na  poniższym  schemacie  obwodzie  prądu  stałego  lub  obwodzie  podanym  przez 
prowadzącego należy dobrać wartości źródeł napięcia, źródeł prądu i rezystorów spośród podanych w 
punkcie  7  niniejszej  instrukcji.  Rozwiązać  obwód  dwiema  wskazanymi  przez  prowadzącego 
metodami.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym  zostaną  podane  wartości  źródeł,  rezystancji, 
polaryzację i zakresy przyrządów pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  ćwiczenia.  Używając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz,  mostek 
Wheatstone’a,  woltomierz)    ustawić  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystorów,  źródeł 
napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym 
obwód według przyjętego schematu. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od prowadzącego 
na  włączenie  źródeł  napięcia  i  prądu  w  obwodzie.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  obwodzie 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu.  Pomiary  wykonać  przy  różnych  wartościach  wielkości  wskazanych  przez 
prowadzącego, np. E

1

, R

1

, I

4

, R

3

 itd. Zanotować wskazania przyrządów w tablicy wyników. 

Na rys. 1.1 przedstawiono przykładowy schemat obwodu do badań. 

 

A

1

 

V

1

 

E

1

 

R

1

 

A

5

 

R

2

 

R

5

 

R

4

 

I

4

 

A

6

 

V

2

 

A

4

 

 

 

Rys. 1.1. Schemat obwodu do badań 

 

 

2 

Tablica pomiarów - przy założeniu zmienności rezystancji R

1 

Lp. 

R

1

 

[Ω] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

1   

 

 

 

 

 

2   

 

 

 

 

 

3   

 

 

 

 

 

4   

 

 

 

 

 

5   

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schemat i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•  tablicę wyników pomiarów, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z tymi samymi wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  omówić  na  podanym  przykładzie  jedną  z  metod  rozwiązywania  liniowych  obwodów  prądu 

stałego, np. superpozycji, potencjałów węzłowych, prądów oczkowych, Thevenina. 

•  podać sposób wykonywania bilansu mocy obwodu. W jakim celu wykonuje się bilans mocy? 
•  podać  i  scharakteryzować  parametry  znamionowe  przyrządów  i  elementów  używanych  w 

ć

wiczeniu. 

•  dla  jakich  rezystorów  jako  parametr  znamionowy  podaje  się  maksymalną  mac  a  dla  jakich 

maksymalny prąd? 

•  dlaczego nie należy zwierać źródła napięcia i rozwierać źródła prądu? 

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

 

3 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 1 

 

POMIAR PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe 
 

Tabela 1.1. Wyniki pomiarów  

Lp. 

R

1

 

[Ω] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

1   

 

 

 

 

 

2   

 

 

 

 

 

3   

 

 

 

 

 

4   

 

 

 

 

 

5   

 

 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 
 
 

 

4 

 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 2 

POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie pomiaru rezystancji metodą pośrednią (techniczną). Ćwiczenie 
umiejętności  montażu  obwodów  elektrycznych  oraz  dokonywania  pomiarów  wartości  prądów  i 
napięć. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  ustawienie  odpowiednich  wartości  źródła  napięcia,  doboru  rodzaju  i  zakresów  przyrządów 

pomiarowych oraz badanej rezystancji, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 
•  wykonanie pomiarów napięć i prądów zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  
•  opracowanie sprawozdania i wniosków z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W prezentowanym ćwiczeniu należy przeprowadzić pomiar wielkości elektrycznych (prądu i napięcia) 
występujących na badanym obiekcie. Występują przy tym dwie metody pomiarowe: 

•  z poprawnie mierzonym prądem, 
•  z poprawnie mierzonym napięciem 

Wybór metody pomiarowej uzależniony jest od zakresu wielkości rezystancji rozpatrywanego obiektu. 
Wybór  nieodpowiedniej  metody  rzutuje  na  uchyb  uzyskanego  wyniku  w  stosunku  do  rzeczywistej 
wartości. Do wyznaczenia rezystancji metodą pośrednią wykorzystuje się znajomość prądu i napięcia, 
poprzez  zastosowanie  prawa  Ohma.  Dla  podanego  na  schematach  obwodu  prądu  stałego  należy 
dobrać wartości źródeł napięcia, mierniki i wartości rezystorów zgodnie z poleceniem prowadzącego. 
Narysować  schematy  obwodów,  oraz  podać  wartości  źródeł  zasilania,  rezystancji,  polaryzację  i 
zakresy  przyrządów  pomiarowych.  Korzystając  z  karty  pomiarów  (protokół)  zanotować  uzyskane 
wyniki. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić  prowadzącemu  laboratorium  przygotowanie  do  ćwiczenia  (instrukcje  oraz  kartę 
pomiarów).  Przygotowanie  jest  warunkiem  koniecznym  przystąpienia  do  ćwiczenia.  Następnie 
przystąpić do oględzin i spisania sprzętu używanego przy realizacji ćwiczenia. 
Połączyć  na  stole laboratoryjnym  kolejno  obwody  według  przedstawionych  w instrukcji schematów 
zgodnie z kolejnymi punktami instrukcji. Każdorazowo sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę 
od  prowadzącego  na  włączenie  źródeł  zasilania.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  obwodzie 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu.  Zanotować  wskazania  przyrządów  w  odpowiedniej  tablicy  wyników  według 
załączonych wzorów. Na rys. 1 przedstawiono schemat pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym 
prądem, a na rys. 2 przedstawiono schemat pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym napięciem. 
Pomiary w obydwu przypadkach należy przeprowadzić trzykrotnie dla trzech rezystancji R: R

≈

R

A

 R 

= R

V

 R

A

 < R < R

A

. Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy określić wartość R

A

 i R

V 

dla zakresów 

przyrządów wskazanych przez prowadzącego. Wyniki pomiarów zapisać odpowiednich tabelach.  
 
 
 
 
 
 
 

 

5 

 

R

S 

E

 

V

 

A

 

R

 

 

Rysunek 1. Schemat pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym prądem 

 

Tabela 2. Tabela do układu z poprawnie mierzonym prądem 

 

POMIARY 

OBLICZENIA 

I 

U 

R’ 

R

A 

R 

∆

R 

δ

 

Lp. 

mA 

V 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

% 

1 

A

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

V

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

V

A

R

R

R

<

<

'

   

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S 

E

 

V

 

A

 

R

 

 

Rysunek 2. Schemat pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym napięciem 

 

Tabela 3. Tabela do układu z poprawnie mierzonym napięciem 

 

POMIARY 

OBLICZENIA 

I 

U 

R’ 

R

V 

R 

∆

R 

δ

 

Lp. 

mA 

V 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

% 

1 

A

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

V

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

V

A

R

R

R

<

<

'

   

 

 

 

 

 

 

 
 
Zakres sprawozdania  
Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schematy obwodów, 
•  opis przebiegu ćwiczenia, 
•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów używanych w ćwiczeniu, 
•  tabelę wyników i pomiarów, 
•  prezentacja zastosowanych wzorów wraz z przykładami obliczeń, 
•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

 
Pytania kontrolne 
 

1.  Podać metodę wyznaczania rezystancji wewnętrznej amperomierza i woltomierza, 
2.  Narysować i omówić pomiar rezystancji z poprawnie mierzonym prądem, 
3.  Narysować i omówić pomiar rezystancji z poprawnie mierzonym napięciem, 

 

6 

4.  Uzasadnij  konieczność  stosowania  różnych  układów  w  zależności  od  wartości  rezystancji 

mierzonej. 

 
Literatura: 
[1]  Praca zbiorowa pod redakcją F. Przezdzieckiego: Laboratorium elektrotechniki i elektroniki, 
[2] Miedziński B.: Elektrotechnikia;  
 

 

7 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 2 

 

POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe 
 

Tabela 2.1. Układ z poprawnie mierzonym prądem 

I 

U 

R’ 

R

A 

Lp. 

mA 

V 

Ω

 

Ω

 

1 

A

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

2 

V

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

3 

V

A

R

R

R

<

<

'

   

 

 

 

 

Tabela 2.2. Układ z poprawnie mierzonym napięciem 

I 

U 

R’ 

R

V 

Lp. 

mA 

V 

Ω

 

Ω

 

1 

A

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

2 

V

R

R

≈

'

 

 

 

 

 

3 

V

A

R

R

R

<

<

'

   

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 

 

 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 

8 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 3 

TWIERDZENIE THEVENINA I NORTONA  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzenia Thevenina i Nortona i ich 
wykorzystanie do wyznaczenia prądu w jednej z gałęzi obwodu elektrycznego prądu stałego. Zakres 
ć

wiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  wyznaczeniu  parametrów  zastępczego 

ź

ródła  Thevenina  i  Nortona  dla  wskazanej  przez  prowadzącego  gałęzi  obwodu  prądu  stałego 

podanego  poniżej  schemacie  lub  schemacie  podanym  przez  prowadzącego.  Dodatkowo  należy 
rozwiązać dany obwód metodą Thevenina lub Nortona, 

•  ustawienie odpowiednich wartości rezystancji, wartości źródeł napięcia i/lub źródeł prądu, dobór 

rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie pomiarów napięć, prądów i rezystancji zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W podanym na rys. 1 schemacie obwodzie prądu stałego lub obwodzie podanym przez prowadzącego 
należy  dobrać  wartości  źródeł  napięcia,  źródeł  prądu  i  rezystorów  spośród  podanych  w  punkcie  7 
niniejszej instrukcji. Wyznaczyć analitycznie parametry zastępczego źródła Thevenina i Nortona dla 
wskazanej  przez  prowadzącego  gałęzi  obwodu  prądu  stałego  przyjętego  do  badań.  Rozwiązać  dany 
obwód  metodą  Thevenina  lub  Nortona.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym  zostaną  podane 
wartości  źródeł,  rezystancji,  polaryzacje  i  zakresy  przyrządów  pomiarowych.  Narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Używając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz, 
mostek  Wheatstone’a,  woltomierz)    ustawić  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystorów, 
ź

ródeł  napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole 

laboratoryjnym obwód według przyjętego schematu. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od 
prowadzącego  na  włączenie  źródeł  napięcia  i/lub  prądu  w  obwodzie.  Wykonać  pomiary  napięć  i 
prądów  w  obwodzie  dokonując  ewentualnych  korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich 
wskazania były większe od 2/3 zakresu. Wykonać pomiary prądu i napięcia w badanej gałęzi obwodu 
z rys. 2.1 w stanie obciążenia – dla kilku wartości obciążenia i w stanie jałowym i w stanie zwarcia. 
Następnie zmierzyć rezystancję Thevenina badanego obwodu i zanotować wyniki. Ustawić wartości 
sem  w  zasilaczu  i  rezystancji  źródła  Thevenina  a  następnie  wydajność  prądową  i  konduktancję 
wewnętrzną  źródła  Nortona  i  zanotować  wyniki.  Połączyć  obwód  dla  sprawdzenia  twierdzenia 
Thevenina – rys. 2.2 a następnie do sprawdzenia twierdzenia Nortona – rys. 2.2 Zanotować wskazania 
przyrządów w tablicach wyników. 
Na  rys.  2.1  przedstawiono  przykładowy  schemat  obwodu  do  badań.  Na  rys.  2.2a  przedstawiono 
schemat  obwodu  do  sprawdzenia  twierdzenia  Thevenina  a  na  rys.  2.2b  schemat  do  sprawdzenia 
twierdzenia Nortona.   

 
 
 
 
 
 

 

9 

 

A

1

V

5

 

E

1

 

R

1

 

R

2

 

R

5

 

R

4

 

I

4

 

R

6

 

V

3

 

A

5

 

I

4

 

Rys. 3.1. Schemat obwodu do sprawdzenia twierdzenia Thevenina i/lub Nortona w gałęzi z rezystorem 

R

5 

 

Tablica 3.1. Wyniki pomiarów - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

3

 

[V] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

 

 

 

2   

 

 

 

 

 

3   

 

 

 

 

 

4   

 

 

 

 

 

5   

 

 

 

 

 

 

a)   

b) 

Rys. 3.2. Schematy obwodów do sprawdzenia twierdzeń Thevenina a) i Nortona b)  

Tablica 3.2. Wyniki pomiarów dla schematu z rys. 3.2a - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

2   

 

 

3   

 

 

4   

 

 

5   

 

 

 

 

 

 

E

R

R5

V5

T

T

A5

R

I

R5

V5

N

N

A5

 

10 

Tablica 3.3. Wyniki pomiarów dla schematu  z rys. 3.2b - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

2   

 

 

3   

 

 

4   

 

 

5   

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schematy i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•  tablice wyników pomiarów, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Co to jest dwójnik? Podać przykłady dwójników pasywnych i aktywnych. 

•  Omówić  na  podanym  przykładzie  metodę  Thevenina  i  metodę  Nortona  rozwiązywania 

obwodów. Do jakich obwodów można te metody stosować?  

•  W  jaki  sposób  można  wyznaczyć  w  sposób  doświadczalny  napięcie  źródłowe  E

T

  i  prąd 

ź

ródłowy I

N

.  

•  Czy  pomiar  prądu  zwarcia  jest  w  praktyce  możliwy  w  każdym  przypadku?  Jeżeli  nie  jest 

możliwy, to w jaki sposób można ten prąd wyznaczyć? 

•  Jakie parametry dwójnika można określić z jego charakterystyki napięciowo-pradowej?  

6. Literatura 

[1]  Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

11 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 3 

 

TWIERDZENIE THEVENINA I NORTONA  

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 
Tablica 3.1. Wyniki pomiarów - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

5

 

[A] 

V

3

 

[V] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

 

 

 

2   

 

 

 

 

 

3   

 

 

 

 

 

4   

 

 

 

 

 

5   

 

 

 

 

 

 
Tablica 3.2. Wyniki pomiarów dla schematu z rys. 3.2a - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

2   

 

 

3   

 

 

4   

 

 

5   

 

 

 

 

12 

 

Tablica 3.3. Wyniki pomiarów dla schematu  z rys. 3.2b - przy założeniu zmienności rezystancji R

5 

Lp. 

R

5

 

[Ω] 

I

5

 

[A] 

V

5

 

[V] 

1   

 

 

2   

 

 

3   

 

 

4   

 

 

5   

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 

 

 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

13 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 

Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 4 

BADANIE OBWODU PRĄDU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodu  elektrycznego  prądu  sinusoidalnie 
przemiennego  zawierającego  elementy  rezystancyjne,  indukcyjne  (cewki  indukcyjne,  dławiki)  i 
pojemnościowe  (kondensatory)  przy  połączeniu  równoległym  i  szeregowym,  na  podstawie  pomiaru 
napięć i prądów. Obserwacja przesunięć napięć i prądów na oscyloskopie. Badany obwód jest zasilany 
z sieci prądu przemiennego poprzez autotransformator. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  rozwiązaniu  obwodu  dla  założonych 

parametrów i wykonaniu wykresu wskazowego napięć i prądów, 

•  ustawienie  i  zmierzenie  odpowiednich  wartości  rezystancji,  parametrów  dławika  i  kondensatora, 

dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie pomiarów napięć, prądów i rezystancji zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•  włączenie  do  oscyloskopu  w  celu  obserwacji  i  pomiaru  napięć  i  prądów  i  przesunięć  pomiędzy 

nimi,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W podanym na rys. 1 schemacie obwodu prądu sinusoidalnie przemiennego lub schemacie podanym 
przez  prowadzącego  należy  dobrać  wartości  źródła  napięcia,  rezystorów,  cewek  indukcyjnych  i 
kondensatorów spośród podanych w punkcie 7 niniejszej instrukcji. Rozwiązać analitycznie przyjęty 
do  badań  obwód.  Wyznaczyć  przesunięcia  fazowe  pomiędzy  wybranymi  napięciami  i/lub  prądami. 
Narysować  wykresy  wskazowe  napięć  i  prądów  w  skali.  Narysować  schemat  obwodu,  na  którym 
zostaną  podane  wartości  źródła,  rezystancji,  indukcyjności  i  pojemności  oraz  zakresy  przyrządów 
pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Używając  odpowiednich  przyrządów  (omomierz, 
mostek  Wheatstone’a,  mostek  prądu  przemiennego,  woltomierz)  ustawić  przyjęte  do  rozwiązania 
obwodu  wartości  rezystancji,  pojemności,  indukcyjności  oraz  źródła  napięcia.  Sprawdzić  rodzaj  i 
zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według 
przyjętego  schematu.  Sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na  włączenie 
układu  do  sieci.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  obwodzie  dla  różnych  wartości  napięcia  U

1

. 

Dokonać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe od 
2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać  odpowiednich  nastawień  jego 
zakresów. Do wybranych węzłów obwodu przyłączyć sondy oscyloskopu dwukanałowego. Zmierzyć 
amplitudy napięć pomiędzy wybranymi punktami oraz kąt przesunięcia pomiędzy nimi. 
Na rys. 4.1 przedstawiono przykładowy schemat pomiarowy obwodu do badań.  
 
 
 
 

 

14 

 

Rys. 4.1. Schemat pomiarowy obwodu prądu sinusoidalnie przemiennego  

Atr –autotransformator, R

L

,L –parametry cewki indukcyjnej, Rb – bocznik do podłączenia oscyloskopu,  

Osc. – oscyloskopR – rezystor suwakowy, C – kondensator 

 

Tablica 4.1. Wyniki pomiarów  

Lp. 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

V

3

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

3

 

[A] 

Arg(I

1

,U

3

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

2

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

1

) 

[deg] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schemat i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiaru poszczególnych elementów obwodu, 

•  tablice wyników pomiarów, 

•  bilans mocy obwodu,  

•  wykres wskazowy prądów i napięć wykonany w skali, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Omówić metodę techniczną pomiaru parametrów cewki indukcyjnej.  

•  Omówić metodę mostkową pomiaru parametrów cewki indukcyjnej.  
•  Porównać właściwości dzielnika potencjometrycznego i autotransformastora jako regulatorów 

napięcia.  

•  Wyjaśnić  dlaczego  algebraiczna  suma  prądów  w  węźle  obwodu  prądu  sinusoidalnie 

przemiennego nie zawsze jest równa zero. W jakich przypadkach może być ona równa zero? 

•  Czy napięcie U

3

 na schemacie z rys. 4.1 może być większe od napięcia U

1

. Dyskusję wykonać 

na wykresie wskazowym.  

 
 
 

A1

L

R

R

V3

A3

~220 V

L

V1

A2

C

A3

R

b

Osc.

ATr

V2

 

15 

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

16 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 4 

 

BADANIE OBWODU PRĄDU SINUSOIDALNIE PRZEMIENNEGO  

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 
Tablica 4.1. Wyniki pomiarów  

Lp. 

V

1

 

[V] 

V

2

 

[V] 

V

3

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

3

 

[A] 

Arg(I

1

,U

3

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

2

) 

[deg] 

Arg(I

1

,U

1

) 

[deg] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 

 

 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

17 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 

Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 5 

REZONANS NAPIĘĆ  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  eksperymentalne  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodów 
rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  i  porównanie  tych charakterystyk  z  charakterystykami 
wyznaczonymi analitycznie. Obserwacja przesunięć napięć i prądów na oscyloskopie. Badany obwód 
jest zasilany z sieci prądu przemiennego poprzez autotransformator. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  wyznaczeniu  charakterystyk 

częstotliwościowych  obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  dla  założonych 
parametrów  obwodów  szeregowego  i  równoległego,  obliczeniu  dobroci  i  szerokości  pasma 
przepuszczania obwodu oraz wykonaniu wykresu wskazowego napięć i prądów, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie pomiarów napięć i prądów w funkcji częstotliwości zgodnie z wytycznymi podanymi 

w punkcie 3, 

•  włączenie  do  oscyloskopu  w  celu  obserwacji  i  pomiaru  napięć  i  prądów  i  przesunięć  pomiędzy 

nimi,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W  podanym  na  rys.  5.1  schemacie  obwodu  rezonansowego  należy  dobrać  zakres  regulacji 
częstotliwości źródła napięcia (generatora), rezystancji, indukcyjności i pojemności spośród podanych 
w  punkcie  7  niniejszej  instrukcji.  Wyznaczyć  analitycznie  charakterystyki  częstotliwościowe 
obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego.  Obliczyć  dobroć  układu  i  pasmo 
przepuszczania obwodu. Narysować wykresy wskazowe napięć i prądów w skali. Narysować schemat 
obwodu,  na  którym  zostaną  podane  wartości  źródła,  rezystancji,  indukcyjności  i  pojemności  oraz 
zakresy przyrządów pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia. Ustawić na rezystorach, indukcyjnościach  
i  kondensatorach  dekadowych  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystancji,  pojemności, 
indukcyjności oraz źródła napięcia. Sprawdzić rodzaj i zakres regulacji generatora zasilającego  
i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według 
schematu  na  rys.  5.1.  Sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na  włączenie 
układu.  Wykonać  pomiary  prądów  i  napięć  na  poszczególnych  elementach  obwodu  w  funkcji 
częstotliwości  regulowanej  w  generatorze  zasilającym  -  charakterystyk  częstotliwościowych:.  W 
trakcie  pomiarów  dokonać  korekty  zakresów  przyrządów  pomiarowych  w  ten  sposób  aby  ich 
wskazania  były  większe  od  2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać 
odpowiednich  nastawień  jego  zakresów.  Do  wybranych  węzłów  obwodu  przyłączyć  sondy 
oscyloskopu  dwukanałowego.  Zmierzyć  amplitudy  napięć  pomiędzy  wybranymi  punktami  oraz  kąt 
przesunięcia pomiędzy nimi. 
Na rys. 5.1 przedstawiono schemat pomiarowy obwodu do badań.  
 
 
 
 
 
 

 

18 

 

Rys. 5.1. Schemat pomiarowy szeregowego obwodu rezonansowego RLC  

R,L i C – odpowiednio rezystor, indukcyjność i kondensator dekadowy, Osc. – oscyloskop  

 

Tablica 5.1. Wyniki pomiarów 

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

U

R

 

[V] 

U

L

 

[V] 

U

C

 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schemat  i  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodu  wykonane  jako 

przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  tablice wyników pomiarów, 

•  wyznaczenie dobroci obwodów i ich pasma przepuszczania,  

•  wykres wskazowy prądów i napięć wykonany w skali, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Na  czym  polega  rezonans  w  obwodach  elektrycznych  i  jakie  muszą  być  spełnione  warunki 

aby rezonans wystąpił?  

•  Co to jest dobroć układu rezonansowego i jak się ją wyznacza? 

•  Co to jest pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego i jak się je definiuje? 

A

L

R

V

V

C

Osc.

V

Gen.

zasil.

f=var.

V

R

L

C

 

19 

•  Jakie narażenia mogą wystąpić w obwodzie szeregowym o znacznej dobroci, jeżeli wystąpi w 

nim rezonans? 

•  Jakie narażenia mogą wystąpić w obwodzie równoległym o znacznej dobroci, jeżeli wystąpi w 

nim rezonans? 

•  Jaki  wpływ  wywierają  przyrządy  pomiarowe  (amperomierze,  woltomierze)  na  wyznaczane 

eksperymentalnie charakterystyki częstotliwościowe obwodów rezonansowych? 

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

20 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 5 

 

REZONANS NAPIĘĆ  

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

Tablica 5.1. Wyniki pomiarów 

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

U

R

 

[V] 

U

L

 

[V] 

U

C

 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 

 

 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

21 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 

Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 6 

REZONANS PRĄDOW 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  eksperymentalne  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodów 
rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  i  porównanie  tych charakterystyk  z  charakterystykami 
wyznaczonymi analitycznie. Obserwacja przesunięć napięć i prądów na oscyloskopie. Badany obwód 
jest zasilany z sieci prądu przemiennego poprzez autotransformator. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  analitycznym  wyznaczeniu  charakterystyk 

częstotliwościowych  obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego  dla  założonych 
parametrów  obwodów  szeregowego  i  równoległego,  obliczeniu  dobroci  i  szerokości  pasma 
przepuszczania obwodu oraz wykonaniu wykresu wskazowego napięć i prądów, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie pomiarów napięć i prądów w funkcji częstotliwości zgodnie z wytycznymi podanymi 

w punkcie 3, 

•  włączenie  do  oscyloskopu  w  celu  obserwacji  i  pomiaru  napięć  i  prądów  i  przesunięć  pomiędzy 

nimi,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W  podanym  na  rys.  6.1  schemacie  obwodów  rezonansowych  należy  dobrać  zakres  regulacji 
częstotliwości źródła napięcia (generatora), rezystancji, indukcyjności i pojemności spośród podanych 
w  punkcie  7  niniejszej  instrukcji.  Wyznaczyć  analitycznie  charakterystyki  częstotliwościowe 
obwodów  rezonansowych:  szeregowego  i  równoległego.  Obliczyć  dobroć  układu  i  pasmo 
przepuszczania obwodu. Narysować wykresy wskazowe napięć i prądów w skali. Narysować schemat 
obwodu,  na  którym  zostaną  podane  wartości  źródła,  rezystancji,  indukcyjności  i  pojemności  oraz 
zakresy przyrządów pomiarowych. Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia. Ustawić na rezystorach, indukcyjnościach  
i  kondensatorach  dekadowych  przyjęte  do  rozwiązania  obwodu  wartości  rezystancji,  pojemności, 
indukcyjności oraz źródła napięcia. Sprawdzić rodzaj i zakres regulacji generatora zasilającego  
i  zakres  przyrządów  pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według 
schematu  na  rys.  6.1.  Sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na  włączenie 
układu.  Wykonać  pomiary  prądów  i  napięć  na  poszczególnych  elementach  obwodu  w  funkcji 
częstotliwości  regulowanej  w  generatorze  zasilającym  -  charakterystyk  częstotliwościowych:.  W 
trakcie  pomiarów  dokonać  korekty  zakresów  przyrządów  pomiarowych  w  ten  sposób  aby  ich 
wskazania  były  większe  od  2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać 
odpowiednich  nastawień  jego  zakresów.  Do  wybranych  węzłów  obwodu  przyłączyć  sondy 
oscyloskopu  dwukanałowego.  Zmierzyć  amplitudy  napięć  pomiędzy  wybranymi  punktami  oraz  kąt 
przesunięcia pomiędzy nimi. 
Na rys. 6.1 przedstawiono schemat pomiarowy obwodów do badań.  
 
 
 
 
 

 

 

22 

 

Rys. 6.1. Schemat pomiarowy równoległego obwodu rezonansowego RLC  

R,L i C – odpowiednio rezystor, indukcyjność i kondensator dekadowy, R

d

 – rezystor dodatkowy, 

Osc. – oscyloskop  

 

Tablica 6.1. Wyniki pomiarów (co najmniej 10 pomiarów) 

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

I

R

 

[A] 

I

L

 

[A] 

I

C

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schemat  i  wyznaczenie  charakterystyk  częstotliwościowych  obwodu  wykonane  jako 

przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  tablice wyników pomiarów, 

•  wyznaczenie dobroci obwodów i ich pasma przepuszczania,  

•  wykres wskazowy prądów i napięć wykonany w skali, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Na  czym  polega  rezonans  w  obwodach  elektrycznych  i  jakie  muszą  być  spełnione  warunki 

aby rezonans wystąpił?  

•  Co to jest dobroć układu rezonansowego i jak się ją wyznacza? 

•  Co to jest pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego i jak się je definiuje? 

•  Jakie narażenia mogą wystąpić w obwodzie szeregowym o znacznej dobroci, jeżeli wystąpi w 

nim rezonans? 

•  Jakie narażenia mogą wystąpić w obwodzie równoległym o znacznej dobroci, jeżeli wystąpi w 

nim rezonans? 

•  Jaki  wpływ  wywierają  przyrządy  pomiarowe  (amperomierze,  woltomierze)  na  wyznaczane 

eksperymentalnie charakterystyki częstotliwościowe obwodów rezonansowych? 

A

L

R

V

V

C

Osc.

Gen.

zasil.

f=var.

A

A

A

R

L

C

R

d

1

 

23 

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 
 

 

24 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 6 

 

REZONANS PRĄDOW 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

Tablica 6.1. Wyniki pomiarów  

Lp. 

f 

[Hz] 

I 

[A] 

U 

[V] 

I

R

 

[A] 

I

L

 

[A] 

I

C

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

9 

 

 

 

 

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 

 

 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

25 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 

Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 7 

BADANIE  OBWODÓW Z  CEWKAMI  SPRZĘŻONYMI 

MAGNETYCZNIE  

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  zawierających  cewki  bez  rdzenia 
ferromagnetycznego  magnetycznie  sprzężone  a  w  szczególności  określenie  znaku  indukcyjności 
wzajemnej  oraz  poznanie  właściwości  różnych  sposobów  połączeń  tych  cewek  a  zwłaszcza: 
połączenia  szeregowego,  równoległego  jak  również  połączenia  w  postaci  transformatora 
powietrznego. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  podstaw  teoretycznych  dotyczących 

sprzężeń magnetycznych oraz analitycznym rozwiązaniu obwodów przyjętych do badań  
i określeniu struktur równoważnych obwodów zastępczych bez sprzężeń magnetycznych  
i wyznaczeniu ich parametrów, wykonaniu wykresów wskazowych napięć i prądów, 

•  dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•  pomiar parametrów każdej z badanych cewek bez sprzężenia magnetycznego, 

•  określenia znaku sprzężenia przy szeregowym połączeniu cewek, 

•  pomiar  indukcyjności  wzajemnej  cewek  (przy  sprzężeniu  transformatorowym)  w  zależności  od 

wzajemnej odległości cewek i w zależności od kąta nachylenia jednej z cewek, 

•  badanie właściwości sprzężenia magnetycznego przy równoległym połączeniu cewek, 

•  wykonanie pomiarów napięć, prądów i mocy zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
Przypomnieć  podstawy  teoretyczne  dotyczące  sprzężeń  magnetycznych  cewek  oraz  rozwiązać 
analitycznie  na  liczbach  ogólnych  obwody  przyjęte  do  badań  i  określić  struktury  równoważnych 
obwodów  zastępczych  bez  sprzężeń  magnetycznych  i  wyznaczyć  analitycznie  ich  parametry. 
Wykonać wykresy wskazowe napięć i prądów. Narysować schematy zastępcze obwodów do badań i 
tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Po  połączeniu  kolejnych  obwodów  sprawdzić  je  i  każdorazowo  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Rezystancje cewek należy zmierzyć przy pomocy mostka 
Wheatstone’a..  Indukcyjności  obydwu  cewek  należy  obliczyć  na  podstawie  wartości  zmierzonych 
rezystancji  i  impedancji  cewek  zmierzonych  metodą  techniczną  (rys.  7.1).  Wykonać  pomiary 
parametrów  każdej  z  cewek  oddzielnie  (rys.  7.1)  a  następnie  wykonać  pomiary  zależności 
indukcyjności  wzajemnej  w  funkcji  odległości  cewek  umieszczonych  równolegle  względem  siebie 
oraz dla określonej odległości w funkcji kąta położenia jednej z cewek w układzie z rys. 7.2. Początki 
uzwojeń  cewek  oznaczono  gwiazdką.  Początki  i  końce  uzwojeń  cewek  sprzężonych  magnetycznie 
można  ustalić  przy  szeregowym  połączeniu  cewek  –  dla  dwóch  różnych  wariantów  połączeń  –  rys. 
7.3a  i  7.3b.  Właściwości  dwóch  cewek  indukcyjnych  sprzężonych  magnetycznie  połączonych 
równolegle  włączonych  do  obwodu  należy  zbadać  w  układzie  z  rys.  7.4.  Prowadzący  może  zalecić 
zbadanie  tego  układu  dla  innego  charakteru  obciążenia.  Badanie  podanych  w  ćwiczeniu  układów 
należy  traktować jako  uproszczone,  gdyż  polega  jedynie  na  pomiarze  napięć  i prądów.  Prowadzący 

 

26 

wskaże,  w  funkcji  którego  należy  badać  dany  układ  połączeń  cewek  indukcyjnych  sprzężonych 
magnetycznie.  W  trakcie  pomiarów  dokonywać  ewentualnych  korekt  zakresów  przyrządów  w  ten 
sposób aby ich wskazania były większe od 2/3 zakresu pomiarowego. 
Na schematach pomiarowych indukcyjności zaznaczono jako idealne, chociaż w rzeczywistości cewki 
indukcyjne mają również rezystancję – rezystancje przewodu nawojowego cewki. 
Na rys. od 7.1 do 7.4 przedstawiono schematów pomiarowych obwodów do badań.  

 
 

 
 

Rys. 7.1. Schemat obwodu do pomiaru impedancji cewek  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L – indukcyjność badanej cewki 

 

 

Rys. 7.2. Schemat obwodu do pomiaru indukcyjności wzajemnej cewek i zależności indukcyjności 

wzajemnej od odległości pomiędzy cewkami i od kąta nachylenia cewek sprzężonych magnetycznie  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek 

 
 

 

a)   

b) 

 

Rys. 7.3. Schematy obwodów do pomiaru impedancji cewek sprzężonych magnetycznie połączonych 

szeregowo: a) dodatnie sprzężenie zwrotne, b) ujemne sprzężenie zwrotne 

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek 

 
 
 
 

A

~220 V

V

R

s

ATr

L, R

A

~220 V

V1

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

V2

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

∗

M

L

1

2

 

27 

 

Rys. 7.4. Schemat obwodu zawierającego cewki indukcyjne sprzężone magnetycznie połączone 

równolegle  

Atr –autotransformator, R

s

 – rezystor suwakowy szeregowy, L

1

, L

2

 – indukcyjności własne badanych cewek,  

M – indukcyjność wzajemna cewek, R

1

, R

2

 – rezystory  

 

 
Tablica 7.1. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności cewki (rys. 7.1) 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R 

[Ω] 

Z 

[Ω] 

X 

[Ω] 

L 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.2. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej w zależności od odległości 

pomiędzy cewkami sprzężonymi magnetycznie (rys. 7.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

X 

[mm] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[Ω] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.3. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej cewek w zależności od kąta 

nachylenia cewek sprzężonych magnetycznie (rys. 7.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

α 

[deg] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[Ω] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

A

~220 V

V

R

s

ATr

L

∗

M

L

1

2

A2

A1

R

1

R

2

∗

 

28 

Tablica 7.4. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności zastępczej cewek 

sprzężonych magnetycznie połączonych szeregowo (rys. 7.3a i 7.3b) 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R

1

+R

2

  

[Ω] 

Z

z

 

[Ω] 

X

z

 

[Ω] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.5. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego cewki indukcyjne sprzężone 

magnetycznie połączone równolegle (rys. 7.4) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

U 

[V] 

Z

z

 

[Ω] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•  wykresy zależności indukcyjności wzajemnej od odległości wzajemnej cewek, 

•  wykresy zależności indukcyjności wzajemnej od kąta nachylenia jednej z cewek, 

•  rysunek  i  parametry  schematu  zastępczego  cewek  indukcyjnych  sprzężonych  magnetycznie 

połączonych równolegle, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Podać  prawa  fizyczne  opisujące  zjawiska  w  cewkach  bez  rdzeni  ferromagnetycznych 

sprzężonych magnetycznie. Podać odpowiednie wzory i zależności.  

•  Od jakich parametrów konstrukcyjnych zależy wartość indukcyjności własnej cewki? 

•  Od  jakich  parametrów  konstrukcyjnych  zależy  wartość  indukcyjności  wzajemnej  dwóch 

cewek? 

•  W jaki sposób zależy indukcyjność wzajemna dwóch cewek od odległości pomiędzy nimi i od 

kąta obrotu jednej z cewek – podać przybliżone zależności? 

•  W jaki  sposób  zależy  indukcyjność  wzajemna  dwóch  cewek  od  indukcyjności  każdej  z  nich  

(podać  wyprowadzenie)?  Co  to  jest  współczynnik  sprzężenia  cewek  i  od  czego  zależy  jego 
wartość? 

•  Podać sposób wprowadzania schematów zastępczych nie zawierających sprzężeń dla układów 

połączeń  cewek  sprzężonych  magnetycznie  w  jednym  z  następujących  przypadków 
połączeń:         

 

29 

a) szeregowego, 
a) równoległego.  

•  Podać i objaśnić równania opisujące transformator powietrzny, podać jego schemat zastępczy, 

wyprowadzić  równania  opisujące  schemat  zastępczy  bez  sprzężeń  i  narysować  wykres 
wskazowy prądów i napięć przy określonym charakterze obciążenia.  

•  Wymienić  przykłady  najważniejszych  zastosowań  zjawiska  sprzężeń  magnetycznych  w 

elektrotechnice oraz podać zasadę działania tych urządzeń.   

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 
 

 

30 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 7 

 

BADANIE  OBWODÓW Z  CEWKAMI  SPRZĘŻONYMI MAGNETYCZNIE  

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 
Tablica 7.1. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności cewki (rys. 7.1) 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R 

[Ω] 

Z 

[Ω] 

X 

[Ω] 

L 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.2. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej w zależności od odległości 

pomiędzy cewkami sprzężonymi magnetycznie (rys. 7.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

X 

[mm] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[Ω] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

31 

7 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.3. Wyniki pomiarów i obliczeń indukcyjności wzajemnej cewek w zależności od kąta 

nachylenia cewek sprzężonych magnetycznie (rys. 7.2) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

α 

[deg] 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

X

M

 

[Ω] 

M 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.4. Wyniki pomiarów i obliczeń impedancji, rezystancji i indukcyjności zastępczej cewek 

sprzężonych magnetycznie połączonych szeregowo (rys. 7.3a i 7.3b) 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I 

[A] 

R

1

+R

2

  

[Ω] 

Z

z

 

[Ω] 

X

z

 

[Ω] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 7.5. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego cewki indukcyjne sprzężone 

magnetycznie połączone równolegle (rys. 7.4) 

 

Wyniki  pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

U 

[V] 

Z

z

 

[Ω] 

L

z

 

[mH] 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

32 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 

Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 8 

BADANIE TRANSFORMATORA Z RDZENIEM 

FERROMAGNETYCZNYM 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym 
małej mocy a w szczególności: przekładni napięciowej, stanu biegu jałowego, stanu zwarcia i stanu 
obciążenia oraz przebiegów napięć i prądów w funkcji czasu jak również obserwacja pętli histerezy. 
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  obliczeniu,  na  podstawie  danych  znamionowych 

parametrów  schematu  zastępczego  i  wykonaniu  wykresu  wskazowego  napięć  i  prądów  dla 
założonego charakteru obciążenia, 

•  dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodu na stole laboratoryjnym według podanego schematu, 

•  wykonanie pomiarów napięć, prądów i mocy zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•  włączenie do oscyloskopu w celu obserwacji i pomiaru napięć, prądów i pętli histerezy,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
Na  podstawie  danych  znamionowych  (podanych  w  pkt.  7)  badanego  transformatora  małej  mocy 
wyznaczyć  analitycznie  parametry  schematu  zastępczego  tego  transformatora  i  dla  założonego 
obciążenia  wykonać  wykres  wskazowy  napięć  i  prądów  transformatora.  Narysować  schematy 
zastępcze obwodów do badań i narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według  przyjętego  schematu  z 
rys. 8.1. Sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od prowadzącego na włączenie układu do sieci. 
Wykonać  pomiary  napięć,  prądów  oraz  mocy  dla  stanu  biegu  jałowego,  stanu  zwarcia  i  stanu 
obciążenia  –  dla  kilku  różnych  wartości  obciążenia.  Według  polecenia  prowadzącego  pomiary 
wykonać  dla  znamionowego  napięcia  pierwotnego  U

1

=U

1n

,  U

1

=0,8·U

1n

  oraz  U

1

=1,2·U

1n

.  W  trakcie 

pomiarów  dokonywać  ewentualnych  korekt  zakresów  przyrządów  w  ten  sposób  aby  ich  wskazania 
były  większe  od  2/3  zakresu  pomiarowego.  Włączyć  do  sieci  oscyloskop  i  dokonać  odpowiednich 
nastawień jego zakresów. Według polecenia prowadzącego w układzie z rys. 1 obserwować przebiegi 
napięć i prądów w różnych reżimach pracy transformatora. Wykonać szkice przebiegów i zanotować 
odpowiednie wnioski. Połączyć układ według schematu z rys. 8.2. Włączyć na wejście X oscyloskopu 
sygnał proporcjonalny do prądu w obwodzie a na wejście Y sygnał proporcjonalny do całki z napięcia 
na  kondensatorze.  Potrzeba  całkowania  napięcia  wynika  stąd,  że  sygnał  wejściowy  na  płytki  Y 
oscyloskopu  powinien  być  proporcjonalny  do  przebiegu  indukcji  magnetycznej  w  rdzeniu 
transformatora.  W  ten  sposób  na  ekranie  oscyloskopu  pojawi  się  przebieg  będący  pętlą  histerezy 
rdzenia  badanego  transformatora.  Naszkicować  kształty  pętli  histerezy  w  zależności  od  wartości 
napięcia pierwotnego. Zanotować odpowiednie wnioski. 
Na rys. 8.1 i rys. 8.2 przedstawiono schematów pomiarowych obwodów do badań. W układzie z rys. 
8.1 odpowiednie reżimy pracy transformatora zapewnia się poprzez zmianę wartości obciążenia strony 
wtórnej transformatora: stan biegu jałowego – strona wtórna rozwarta, stan zwarcia – strona wtórna 
zwarta.  
 

 

 

33 

 

Rys. 8.1. Schemat pomiarowy do badania stanu biegu jałowego, stanu zwarcia i stanu obciążenia 

transformatora (przypadek obciążenia o charakterze rezystancyjno-pojemnościowym)  

Atr –autotransformator, Tr – transformator badany, R

o

,C

o

 – rezystancja i pojemność obciążenia, 

R

b

 - bocznik do podłączenia oscyloskopu, Osc. – oscyloskop 

 

Tablica 8.1. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu biegu jałowego  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ 

[V/V] 

R

Fe

 

[Ω] 

X

µ

 

[Ω] 

cosϕ

o

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 8.2. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu zwarcia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

1

 

[Ω] 

X

1

 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

X

2

 

[Ω] 

cosϕ

z

  

[--] 

1 

 

 

 

 

0 

 

 

 

 

 

 

 
Tablica 8.3. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu obciążenia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P

1

 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

U

  

[V/V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

o

 

[Ω] 

X

o

 

[Ω] 

cosϕ

1

  

[--] 

cosϕ

2

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 8.2. Schemat układu do obserwacji pętli histerezy  

Atr –autotransformator, Tr – transformator badany, Rb – bocznik,  

R, C rezystor i kondensator (gdzie R>>1/ωC), Osc. – oscyloskop 

 

A1

Tr

R

V2

~220 V

o

V1

A2

C

R

b

Osc.

ATr

W

o

R

~220 V

C

R

b

Osc.

ATr

Tr

 

34 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•  wykres wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•  wykonane szkice przebiegów prądów i napięć,  

•  wykonane szkice pętli histerezy,  

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Wyjaśnić  według  jakich  praw  fizycznych  działa  transformator.  Podać  odpowiednie  wzory  i 

zależności.  

•  Porównać  właściwości  transformatora  powietrznego  i  transformatora  z  rdzeniem 

ferromagnetycznym.  

•  Podać  i  objaśnić  równania  opisujące  transformator  z  rdzeniem  ferromagnetycznym,  podać 

jego  schemat  zastępczy  i  narysować  wykres  wskazowy  prądów  i  napięć  przy  określonym 
charakterze obciążenia.  

•  Wyjaśnić  fizyczny  sens  parametrów  wyznaczanych  podczas  próby  biegu  jałowego  i  próby 

zwarcia. 

•  Podać  i  uzasadnić  przyczynę  odkształcania  się  prądu  pierwotnego  podczas  próby  biegu 

jałowego.  

•  Uzasadnić  dlaczego  przy  obciążeniu  pojemnościowym  napięcie  strony  wtórnej  może  być 

większe od napięcia znamionowego. 

•  Wyjaśnić metodę pomiaru pętli histerezy według rys. 2. Podać odpowiednie zależności.  

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa.

 

 

35 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 8 

 

BADANIE TRANSFORMATORA Z RDZENIEM FERROMAGNETYCZNYM 

 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

 

Tablica 8.1. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu biegu jałowego  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ 

[V/V] 

R

Fe

 

[Ω] 

X

µ

 

[Ω] 

cosϕ

o

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 8.2. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu zwarcia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

1

 

[Ω] 

X

1

 

[Ω] 

R

2

 

[Ω] 

X

2

 

[Ω] 

cosϕ

z

  

[--] 

1 

 

 

 

 

0 

 

 

 

 

 

 

 
Tablica 8.3. Wyniki pomiarów i obliczeń stanu obciążenia  

Wyniki pomiarów 

Wyniki  obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

I

2

 

[A] 

P

1

 

[W] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

[V] 

ϑ

U

  

[V/V] 

ϑ

I

  

[A/A] 

R

o

 

[Ω] 

X

o

 

[Ω] 

cosϕ

1

  

[--] 

cosϕ

2

  

[--] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 

37 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 9 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO SYMETRYCZNEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  trójfazowych  symetrycznych  a 
zwłaszcza relacji pomiędzy prądami i napięciami przy różnych sposobach połączeń odbiornika.  
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie do ćwiczenia polegające na wyprowadzeniu relacji pomiędzy prądami i napięciami 

w  trójfazowych  układach  symetrycznych  przy  połączeniu  w  gwiazdę  i  w  trójkąt  oraz  na 
obliczeniu tych napięć i prądów dla danych znamionowych podanych w punkcie 7. Obliczone 
wielkości należy przedstawić na wykresie wskazowym wykonanym w odpowiedniej skali,  

•  dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•  wykonanie pomiarów napięć i prądów zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
Wyprowadzić relacje pomiędzy prądami i napięciami w trójfazowych układach symetrycznych przy 
połączeniu w gwiazdę i w trójkąt. Obliczyć napięcia i prądy dla danych znamionowych podanych w 
punkcie  7.  Obliczone  wielkości  należy  przedstawić  na  wykresie  wskazowym  wykonanym  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych przyrządów 
pomiarowych.  Połączyć  na  stole  laboratoryjnym  obwód  pomiarowy  według  schematów  z  rys.  9.1 
następnie  według  rys.  9.2.  Każdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Wykonać pomiary napięć i prądów. W trakcie pomiarów 
dokonywać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od 2/3 zakresu pomiarowego. W układzie z rys. 7.1 należy wykonać pomiary napięć fazowych  
i  przewodowych  dla  zamkniętego  i  otwartego  łącznika  Ł.  W  obydwu  układach  należy  zanotować 
wyniki i odpowiednie wnioski. 
Na rys. 9.1 i rys. 9.2 przedstawiono schematy pomiarowe obwodów do badań. W układzie z rys. 9.1 
nie zaznaczono woltomierzy do pomiaru napięć fazowych. Napięcia te należy zmierzyć w ten sposób, 
ż

e przy pierwszym włączeniu układu do sieci dokonuje się pomiaru napięć przewodowych a następnie 

wyłączyć układ, dokonać przełączeń w ten sposób aby woltomierze były włączone do pomiaru napięć 
fazowych i po włączeniu układu dokonać pomiaru napięć fazowych.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

38 

 

Rys. 9.1. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego symetrycznego i odbiornika 

połączonego w gwiazdę (przypadek obciążenia o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym)  

Tr – transformator obniżający, R,L – rezystancja i indukcyjności obciążenia - dławik, 

Ł - łącznik do zwierania i rozwierania przewodu neutralnego 

 

 

Rys. 9.2. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego symetrycznego i odbiornika 

połączonego w trójkąt (przypadek obciążenia o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym)  

Tr – transformator obniżający, R,L – rezystancja i indukcyjności obciążenia - dławik 

 

Tablica 9.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp.  U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

Tr

R

~220/380 V

1

V12

3

Odbiornik

2

L

L

L

R

R

A2

A3

V23

V31

A0

V0

Ł

1

2

3

A1

Tr

R

~220/380 V

V12

Odbiornik

L

L

L

R

R

A2

A3

V23

V31

12

23

31

A12

A23

A31

12

23

31

 

39 

Tablica 9.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•  wykresy wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Jaki układ nazywamy układem trójfazowym nieskojarzonym i skojarzonym. Dlaczego układy 

nieskojarzone nie rozpowszechniły się w praktyce? 

•  Jakie powinny być spełnione warunki aby dany układ trójfazowy można był symetryczny? 

•  Wyprowadzić  zależności  pomiędzy  prądami  i  napięciami  dla  odbiornika  trójfazowego 

symetrycznego połączonego w gwiazdę.  

•  Wyprowadzić  zależności  pomiędzy  prądami  i  napięciami  dla  odbiornika  trójfazowego 

symetrycznego połączonego w trójkąt. 

•  Jakie mogą być skutki niewłaściwego połączenia napięć źródłowych w trójkąt? 

•  Wykazać,  że  wzór  na  moc  czynną  P=UIcosϕ,  gdzie  napięcia  i  prądy  są  wielkościami 

przewodowymi  a  kąt  ϕ  kątem  fazowym,  dotyczy  zarówno  odbiornika  symetrycznego 
połączonego w gwiazdę jak i połączonego w trójkąt.  

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

40 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 9 

 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO SYMETRYCZNEGO 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 
Tablica 9.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp.  U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 9.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 

41 

 Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 10 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO NIESYMETRYCZNEGO 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  praktyczne  poznanie  właściwości  obwodów  trójfazowych  niesymetrycznych  a 
zwłaszcza  relacji  pomiędzy  prądami  i  napięciami  przy  różnych  sposobach  połączeń  odbiornika  dla 
różnych rodzajów niesymetrii.  
Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  rozwiązaniu  wskazanych  przez  prowadzącego  (w 

tygodniu  poprzedzającym  ćwiczenie)  obwodów  trójfazowych  niesymetrycznch  i  określeniu 
wskazanych  na  schematach  na  rys.  10.1  i  rys  10.2  napięć  i  prądów.  Dane  znamionowych 
elementów obwodu podano w punkcie 7. Obliczone wielkości należy przedstawić na wykresie 
wskazowym wykonanym w odpowiedniej skali,  

•  dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•  wykonanie pomiarów napięć i prądów zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3, 

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
W tygodniu poprzedzającym ćwiczenie należy od prowadzącego uzyskać dane do układów, które będą 
badane  w  trakcie  ćwiczenia.  Układy  te  należy  rozwiązać  analitycznie  i  wyznaczyć  prądy  i  napięcia 
mierzone na schematach na rys. 10.1 i rys 10.2. Dane znamionowych elementów obwodu podano w 
punkcie  7.  Obliczone  wielkości  należy  przedstawić  na  wykresie  wskazowym  wykonanym  w 
odpowiedniej  skali.  Narysować  schematy  zastępcze  obwodów  do  badań  i  narysować  tablice 
pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym przystąpienia do realizacji ćwiczenia Sprawdzić rodzaj i zakres niezbędnych urządzeń i 
przyrządów pomiarowych. Połączyć na stole laboratoryjnym obwód pomiarowy według schematów z 
rys. 10.1 następnie według rys. 10.2. Każdorazowo sprawdzić połączony obwód i uzyskać zgodę od 
prowadzącego na włączenie układu do sieci. Wykonać pomiary napięć i prądów. W trakcie pomiarów 
dokonywać ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od  2/3  zakresu  pomiarowego.  W  układzie  gwizdy  niesymetrycznej  istotną  rolę  spełnia  przewód 
neutralny. W stanach awaryjnych przewód neutralny może ulegać przerwaniu, co modeluje otwarcie 
łącznika  Ł.  W  układzie  z  rys.  10.1  należy  wykonać  pomiary  napięć  fazowych  i  przewodowych  dla 
zamkniętego  i  otwartego  łącznika  Ł.  W  obydwu  układach  należy  zanotować  wyniki  i  odpowiednie 
wnioski.  Na  rys.  10.3  przedstawiono  układ  trójfazowy  niesymetryczny  połączony  w  gwiazdę 
spełniający  funkcję  tzw.  wskaźnika  kolejności  faz,  czyli  urządzenia  wskazującego  jaką  kolejność 
stanowią trzy przewody fazowe L1, L2 i L3: czy zgodną a więc np.: L1-L2-L3, L2-L3-L1, L3-L1-L2 
czy kolejność przeciwną a więc np.: L1-L3-L2, L2-L1-L3,  L3-L2-L1. Kolejność faz odgrywa istotną 
role,  np.  przy  podłączeniu  do  sieci  silnika  trójfazowego  indukcyjnego  i  ustaleniu  kierunku  jego 
wirowania.  
W układzie z rys. 10.3 należy oznaczyć każdą z faz sieci i każdy z przewodów połączonego układu a 
następnie zmieniając kolejność łączeń faz sieci i przewodów układu zanotować wyniki w tablicy 10.3. 
W ten sposób określa się zgodną i przeciwną kolejność faz.  
Na  rys.  10.1,  rys.  10.2  i  rys.  10.3  przedstawiono  schematy  pomiarowe  obwodów  trójfazowych  do 
badań.  
 

 

42 

 

 

Rys. 10.1. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego niesymetrycznego i odbiornika 

połączonego w gwiazdę  

Tr – transformator obniżający, Z – impedancje obciążenia i przewodu neutralnego,  

Ł - łącznik do zwierania i rozwierania przewodu neutralnego 

 

 

Rys. 10.2. Schemat pomiarowy do badania obwodu trójfazowego niesymetrycznego i odbiornika 

połączonego w trójkąt  

Tr – transformator obniżający, Z – impedancje obciążenia  

A1

Tr

Z

~220/380 V

V12

Odbiornik

Z

Z

A2

A3

V23

V31

A0

V0

Ł

1

2

3

V1

V2

V3

Z

0

A1

Tr

Z

~220/380 V

V12

Odbiornik

Z

Z

A2

A3

V23

V31

A12

A23

A31

12

23

31

~220/380 V

C

R

R

 

43 

Rys. 10.3. Schemat wskaźnika kolejności faz 

R- rezystancja żarówki, C - kondensator 

Tablica 10.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp.  U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 10.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 10.3. Wyniki obserwacji działania wskaźnika kolejności faz  

Jasność świecenia 

Lp. 

Kolejność faz 

ż

arówka 1 

ż

arówka 2 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

6 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  obliczenia i schematy wykonane jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tablicach wyników pomiarów i obliczeń, 

•  wykresy wskazowe prądów i napięć wykonane w skali, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Jak oblicza się prądy w układzie niesymetrycznej gwiazdy po stronie odbiornika? 

•  Jak oblicza się prądy w układzie niesymetrycznego trójkąta po stronie odbiornika? 

•  Jak  oblicz  się  prądy  w  układzie  niesymetrycznej  gwiazdy  z  przewodem  neutralnym  o 

impedancji równej zero? 

•  Omówić  możliwości  i  sposoby  połączenia  równoległego  odbiorników  o  różnych  układach 

połączeń? 

 

44 

•  Jakie mogą być skutki przerwania ciągłości przewodu neutralnego układu gwiazdowego przy 

niesymetrycznym obciążeniu faz?  

•  Przeanalizować jakie wartości mogą przyjmować napięcia fazowe w układzie niesymetrycznej 

gwiazdy, przy założeniu że charakter obciążenia każdej z faz jest jednakowy?  

6. Literatura 

[1]. Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3]. Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika- podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

45 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 10 

 

BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO NIESYMETRYCZNEGO 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

Tablica 10.1. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w gwiazdę  

Lp.  U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

U

3

 

[V] 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

U

0

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

0

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 10.2. Wyniki pomiarów dla odbiornika 3-fazowego połączonego w trójkąt 

Lp. 

U

12

 

[V] 

U

23

 

[V] 

U

31

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

I

3

 

[A] 

I

12

 

[A] 

I

23

 

[A] 

I

31

 

[A] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46 

Tablica 10.3. Wyniki obserwacji działania wskaźnika kolejności faz  

Jasność świecenia 

Lp. 

Kolejność faz 

ż

arówka 1 

ż

arówka 2 

1 

 

 

 

2 

 

 

 

3 

 

 

 

4 

 

 

 

5 

 

 

 

6 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 

 

47 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 11 

OBWODY  NIELINIOWE  PRĄDU  STAŁEGO, CZ. 1 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  właściwości  wybranych  elementów  nieliniowych  na  podstawie 
pomiaru ich charakterystyk zewnętrznych (napięcie-prąd) oraz właściwości i metod analizy obwodów 
nieliniowych prądu stałego. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  metod  aproksymacji  charakterystyk 

zewnętrznych  wybranych  elementów  nieliniowych,  linearyzacji  ich  charakterystyk  oraz  metod 
analizy obwodów nieliniowych prądu stałego. Rozwiązać wskazany przez prowadzącego obwód 
nieliniowy prądu stałego metodą wykreślną i metodą linearyzacji charakterystyki nieliniowej w 
otoczeniu punktu pracy, 

•  ustawienie wartości źródeł napięcia, dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•  pomiar charakterystyk zewnętrznych wskazanych przez prowadzącego elementów nieliniowych, 

•  wykonanie  pomiarów  napięć,  prądów  we  wskazanych  przez  prowadzącego  obwodach 

nieliniowych prądu stałego zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
Dokonać  linearyzacji  charakterystyk  podanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych. 
Rozwiązać wskazane przez prowadzącego obwody nieliniowe prądu stałego, w tym również podane 
na rys. 11.2 metodą wykreślną i metodą linearyzacji charakterystyki nieliniowej w otoczeniu punktu 
pracy. Określić parametry zastępcze elementu nieliniowego w punkcie pracy. 
Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów 
pomiarowych.  Każdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  źródła  napięcia  do  obwodu.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  badanych  obwodach 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od 2/3 zakresu. Wyniki pomiarów zanotować w tablicach pomiarów i obliczeń. 
W  podanym  na  rys.  11.1  schemacie  należy  dokonać  pomiaru  charakterystyk  zewnętrznych  U=U(I) 
wskazanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych.  W  przypadku  charakterystyki 
niesymetrycznej pomiary wykonać dla obydwu  polaryzacji elementu nieliniowego. Charakterystykę 
zmierzyć  dla  co  najmniej 10  wartości  napięcia  lub  prądu  uwzględniając  w  szczególności  te  zakresy 
zmian prądu i napięcia, w których gradient zmian ma dużą wartość. 
Badanie  właściwości  szeregowego  połączenia  elementów  nieliniowych  należy  wykonać  w  układzie 
podanym na rys. 11.2 
Na rys. 11.1, 11.2 przedstawiono przykładowe schematy obwodów do badań. Prowadzący ustali, które 
obwody będą badane w trakcie zajęć w laboratorium.  
 

 
 

 

48 

 

Rys. 11.1. Schemat obwodu do pomiaru charakterystyk zewnętrznych elementów nieliniowych  

Tablica 11.1. Wyniki pomiarów i obliczeń parametrów elementu nieliniowego

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U 

[V] 

R

stat

 

[Ω] 

R

dyn

 

[Ω] 

Ez 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

Rys. 11.2. Schemat obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone szeregowo  

Tablica 11.2. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

szeregowo

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

R1

stat

 

[Ω] 

R2

stat

 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schematy i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

A

~220 V

V

R

s

Zasilacz

DC

A

~220 V

V2

R

s

Zasilacz

DC

V1

1

2

 

49 

•  tablice wyników pomiarów i  obliczeń, 

•  charakterystyki zewnętrzne U=U(I) badanych elementów nieliniowych, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Podać  definicję  elementu  nieliniowego.  Podać  klasyfikację  elementów  nieliniowych.    Podać 

przykłady elementów nieliniowych i naszkicować ich charakterystyki zewnętrzne.  

•  Zdefiniować  pojęcia  rezystancji  statycznej  i  dynamicznej  elementu  nieliniowego  w  punkcie 

pracy.  Obliczyć  te  rezystancje  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego.  

•  Podać  schemat  zlinearyzowany  elementu  nieliniowego  w  punkcie  pracy.  Wyznaczyć 

parametry  schematu  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego. 

•  Wyjaśnić  jak  i  kiedy  można  zastąpić  element  nieliniowy  równoważnym  dwójnikiem 

aktywnym.  

•  Omówić  metody  rozwiązywania  obwodów  nieliniowych  na  przykładzie  szeregowego  lub 

równoległego połączenia elementu nieliniowego z rezystorem. Co to jest prosta obciążenia? 

•  Rozwiązać podany prosty obwód nieliniowy zasilany prądem stałym. 

6. Literatura 

[1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika - podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

50 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 11 

 

OBWODY  NIELINIOWE  PRĄDU  STAŁEGO, CZ. 1 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

Tablica 11.1. Wyniki pomiarów i obliczeń parametrów elementu nieliniowego

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U 

[V] 

R

stat

 

[Ω] 

R

dyn

 

[Ω] 

Ez 

[V] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

51 

Tablica 11.2. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

szeregowo

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

I 

[A] 

U1 

[V] 

U2 

[V] 

R1

stat

 

[Ω] 

R2

stat

 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 
Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia  

 

 

 

52 

Wyższa Szkoła Zawodowa w Elblągu 
Instytut Politechniczny 

Laboratorium podstaw elektrotechniki 

Ć

wiczenie nr 12 

OBWODY  NIELINIOWE  PRĄDU  STAŁEGO, CZ. 2 

 

1. Cel i zakres ćwiczenia 
Celem  ćwiczenia  jest  poznanie  właściwości  wybranych  elementów  nieliniowych  na  podstawie 
pomiaru ich charakterystyk zewnętrznych (napięcie-prąd) oraz właściwości i metod analizy obwodów 
nieliniowych prądu stałego. Zakres ćwiczenia obejmuje:  

•  przygotowanie  do  ćwiczenia  polegające  na  przypomnieniu  metod  aproksymacji  charakterystyk 

zewnętrznych  wybranych  elementów  nieliniowych,  linearyzacji  ich  charakterystyk  oraz  metod 
analizy obwodów nieliniowych prądu stałego. Rozwiązać wskazany przez prowadzącego obwód 
nieliniowy prądu stałego metodą wykreślną i metodą linearyzacji charakterystyki nieliniowej w 
otoczeniu punktu pracy, 

•  ustawienie wartości źródeł napięcia, dobór rodzaju i zakresów przyrządów pomiarowych, 

•  połączenie obwodów na stole laboratoryjnym według podanych schematów, 

•  pomiar charakterystyk zewnętrznych wskazanych przez prowadzącego elementów nieliniowych, 

•  wykonanie  pomiarów  napięć,  prądów  we  wskazanych  przez  prowadzącego  obwodach 

nieliniowych prądu stałego zgodnie z wytycznymi podanymi w punkcie 3,  

•  porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń, 

•  opracowanie sprawozdania  i wniosków wynikających z ćwiczenia. 

2. Przygotowanie do ćwiczenia 
Dokonać  linearyzacji  charakterystyk  podanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych. 
Rozwiązać wskazane przez prowadzącego obwody nieliniowe prądu stałego, w tym również podane 
na  rys.  12.1,  12.2  metodą  wykreślną  i  metodą  linearyzacji  charakterystyki  nieliniowej  w  otoczeniu 
punktu pracy. Określić parametry zastępcze elementu nieliniowego w punkcie pracy. 
Narysować tablice pomiarowe. 

3. Przebieg ćwiczenia 
Przedstawić prowadzącemu laboratorium przygotowanie do ćwiczenia. Przygotowanie jest warunkiem 
koniecznym  przystąpienia  do  realizacji  ćwiczenia.  Sprawdzić  rodzaj  i  zakres  przyrządów 
pomiarowych.  Każdorazowo  sprawdzić  połączony  obwód  i  uzyskać  zgodę  od  prowadzącego  na 
włączenie  źródła  napięcia  do  obwodu.  Wykonać  pomiary  napięć  i  prądów  w  badanych  obwodach 
dokonując ewentualnych korekt zakresów przyrządów w ten sposób aby ich wskazania były większe 
od 2/3 zakresu. Wyniki pomiarów zanotować w tablicach pomiarów i obliczeń. 
W  podanym  na  rys.  12.1  schemacie  należy  dokonać  pomiaru  charakterystyk  zewnętrznych  U=U(I) 
wskazanych  przez  prowadzącego  elementów  nieliniowych.  W  przypadku  charakterystyki 
niesymetrycznej pomiary wykonać dla obydwu  polaryzacji elementu nieliniowego. Charakterystykę 
zmierzyć  dla  co  najmniej 10  wartości  napięcia  lub  prądu  uwzględniając  w  szczególności  te  zakresy 
zmian prądu i napięcia, w których gradient zmian ma dużą wartość. 
Badanie  właściwości równoległego  połączenia  elementów  nieliniowych  należy  wykonać  w  układzie 
podanym na rys. 12.1. Przykładowy obwód nieliniowy do zbadania – jako prosty stabilizator napięcia 
– podano na rys. 12.2. 
Na rys. 12.1, 12.2 przedstawiono przykładowe schematy obwodów do badań. Prowadzący ustali, które 
obwody będą badane w trakcie zajęć w laboratorium.  
 

 

 
 

 

53 

 

Rys. 12.1. Schemat obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone równolegle 

Tablica 12.1. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

równolegle 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

R1

stat

 

[Ω] 

R2

stat

 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Rys. 12.2. Schemat prostego stabilizatora napięcia wykorzystującego diodę Zenera (DZ) 

Rs – rezystancja szeregowa, Ro – rezystancja obciążenia  

Tablica  12.2.  Wyniki  pomiarów  i  obliczeń  układu  stabilizatora  napięcia  wykorzystującego  diodę 

Zenera dla zmian parametru obwodu wskazanego przez prowadzącego  

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

U

1 

I

2

 

I

s 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

~220 V

R

s

Zasilacz

DC

V

1

2

A1

A2

~220 V

R

s

Zasilacz

DC

V1

A1

A2

V2

Rs

Ro

DZ

 

54 

4. Zakres sprawozdania 

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: 

•  schematy i rozwiązanie obwodu wykonanie jako przygotowanie do ćwiczenia, 

•  wykaz i dane znamionowe elementów i przyrządów użytych w ćwiczeniu, 

•  tablice wyników pomiarów i  obliczeń, 

•  charakterystyki zewnętrzne U=U(I) badanych elementów nieliniowych, 

•  porównanie zmierzonych wielkości z wielkościami obliczonymi, 

•  spostrzeżenia i wnioski wynikające z ćwiczenia. 

Sprawozdanie,  jedno  dla  obywającej  ćwiczenie  grupy  należy  złożyć  nie  później  po  upływie  dwóch 
tygodni po jego wykonaniu w laboratorium.  

5. Pytania kontrolne i zagadnienia 

•  Podać  definicję  elementu  nieliniowego.  Podać  klasyfikację  elementów  nieliniowych.    Podać 

przykłady elementów nieliniowych i naszkicować ich charakterystyki zewnętrzne.  

•  Zdefiniować  pojęcia  rezystancji  statycznej  i  dynamicznej  elementu  nieliniowego  w  punkcie 

pracy.  Obliczyć  te  rezystancje  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego.  

•  Podać  schemat  zlinearyzowany  elementu  nieliniowego  w  punkcie  pracy.  Wyznaczyć 

parametry  schematu  dla  podanej  w  postaci  analitycznej  charakterystyki  elementu 
nieliniowego. 

•  Wyjaśnić  jak  i  kiedy  można  zastąpić  element  nieliniowy  równoważnym  dwójnikiem 

aktywnym.  

•  Omówić  metody  rozwiązywania  obwodów  nieliniowych  na  przykładzie  szeregowego  lub 

równoległego połączenia elementu nieliniowego z rezystorem. Co to jest prosta obciążenia? 

•  Rozwiązać podany prosty obwód nieliniowy zasilany prądem stałym. 

6. Literatura 

[1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa. 
[2] Cichocki  A.  i  inni.:  Ćwiczenia  laboratoryjne  z  obwodów  elektrycznych.  Wydawnictwo 

Politechniki Warszawskiej 

[3] Mikołajuk K., Trzaska Z.: Elektrotechnika teoretyczna - analiza i synteza elektrycznych obwodów 

liniowych. PWN Warszawa. 

[4] Miedziński B.: Elektrotechnika - podstawy i instalacje elektryczne. PWN Warszawa 

 

55 

Elbląg dnia ……………………. 

 

Ćwiczenie nr 12 

 

OBWODY  NIELINIOWE  PRĄDU  STAŁEGO, CZ. 2 

 

Skład grupy:   

 

Rok i grupa dziekańska …………./…………… 

1.…………………………………………………….. 
2.…………………………………………………….. 
3.…………………………………………………….. 
4.…………………………………………………….. 

 
Wykaz elementów i przyrządów: 

1………………………………………………………………………………..…
2………………………………………………………………………………..… 
3………………………………………………………………………………..… 
4………………………………………………………………………………..… 
5………………………………………………………………………………..… 
6………………………………………………………………………………..… 
7………………………………………………………………………………..… 
8………………………………………………………………………………..… 
9………………………………………………………………………………..… 

 
Tabele pomiarowe: 
 

Tablica 12.1. Wyniki pomiarów i obliczeń obwodu zawierającego dwa elementy nieliniowe połączone 

równolegle 

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U 

[V] 

I1 

[A] 

I2 

[A] 

R1

stat

 

[Ω] 

R2

stat

 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56 

Tablica  12.2.  Wyniki  pomiarów  i  obliczeń  układu  stabilizatora  napięcia  wykorzystującego  diodę 

Zenera dla zmian parametru obwodu wskazanego przez prowadzącego  

 

Wyniki pomiarów 

Wyniki obliczeń 

 

Lp. 

U

1

 

[V] 

U

2

 

[V] 

I

1

 

[A] 

I

2

 

[A] 

U

2

 

U

1 

I

2

 

I

s 

1 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

Uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia. 
 
 
 

                                                                                                                                                      Podpis prowadzącego ćwiczenia