PRzeglĄd budowlany 

6/2008

38

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

a

RT

y

K

u

Ł

y

 PR

oble

M

owe

łu  –  współczynnik  przewodzenia 

ciepła  suchego  powietrza,  współ-

czynnik  przewodzenia  ciepła  pary 

z  uwzględnieniem  dyfuzji  pary 

wodnej;

•  Zawartość  soli i zawilgocenie 

materiału ściennego.

W  wyniku  obliczeń  współczynnika 

λ muru ceglanego, przeprowadzo-

nych  z  uwzględnieniem  sześciu 

wybranych  soli  o  charakterystycz-

nych  właściwościach,  stwierdzo-

no,  że  sole  w  materiale  ściennym 

mogą istotnie podnosić jego prze-

wodność cieplną. Jednak, w przy-

padku  zawilgocenia,  wpływ  soli 

jest złożony i niejednoznaczny, tzn. 

obserwuje  się  efekty  podwyższe-

nia  współczynnika  λ,  jak  również 

efekty  obniżenia  jego  wartości.  W 

wyniku  przeprowadzonych  badań 

otrzymano  statystyczną  zależność 

współczynnika  λ  materiału  ścien-

nego  od  wilgotności  (ω)  i  zawar-

tości soli (c), pozwalającą obliczyć 

współczynnik  przewodzenia  cie-

pła  zasolonego  muru  ceglanego 

z  uwzględnieniem  składu  fazowe-

go substancji w porach materiału:

 (2.1.)

gdzie:  λ

0

  –  współczynnik  przewo-

dzenia  ciepła  materiału  w  stanie 

suchym; 

β  –  współczynnikiem  przyrostu 

przewodności  przy  wzroście  wil-

gotności o 1%; 

γ  –  współczynnik  przyrostu  prze-

wodności  przy  wzroście  zasolenia 

o 1%; 

ξ  –  współczynnik  przesunięcia 

początkowej  wartości  zasolenia 

przy zmianie wilgotności o 1%. 

Należy  zaznaczyć,  że  zapropo-

nowana  zależność  (2.1.)  ma  bar-

2.  Sposób  określenia  współ-

czynnika  przewodzenia  ciepła 

zasolonego muru ceglanego

Efektywnym sposobem oceny cha-

rakteru  i  stopnia  wpływu  soli  na 

współczynnik przewodzenia ciepła 

materiałów  ściennych  jest  metoda 

modelowania  matematycznego. 

Takie podejście do badania współ-

czynnika przewodzenia ciepła muru 

ceglanego, zasolonego wybranymi 

solami,  po  raz  pierwszy  zapropo-

nowano  w  pracy  [1].  Podstawą 

do  opracowania  modelu  matema-

tycznego  były  wzory  do  oblicza-

nia  przewodnictwa  uogólnionego  

A. Missenarda [2] i G. N. Dulniewa 

[3].  Wykonując  obliczenia  wzięto 

pod  uwagę  następujące  czynni-

ki,  wpływające  na  współczynnik 

przewodzenia  ciepła  zasolonego 

materiału ściennego: 

•  Fizyczne  cechy  materiału  ścien-  

nego: gęstość, porowatość, współ-

czynnik przewodzenia ciepła szkie-

letu materiału, wilgotność sorpcyj-

na;

•  Fizyczno-chemiczne cechy wyj-

ściowej  soli  krystalicznej,  która 

wniknęła  do  materiału  ściennego 

–  gęstość,  współczynnik  przewo-

dzenia  ciepła  kryształów  soli,  jej 

rozpuszczalność i higroskopijność;

•  Fizyczno-chemiczne  cechy 

roztworów  soli,  powstających 

w  porowej  przestrzeni  materia-

łu  w  obecności  wilgoci  –  gęstość, 

współczynnik przewodzenia ciepła, 

stężenie, ciśnienie pary wodnej nad 

powierzchnią roztworu nasyconego 

i  rozcieńczonego,  higroskopijność, 

ciepło parowania wody;

•  Fizyczno-chemiczne  cechy 

pary wodnej, zawartej w przestrze-

ni  porowej  zasolonego  materia-

1. Wprowadzenie

W  materiałach,  z  których  wykona-

ne  są  ściany  zewnętrzne  budyn-

ków    przemysłowych  w  przedsię-

biorstwach  produkujących  sole, 

często  ma  miejsce  gromadzenie 

się rozpuszczalnych w wodzie soli 

higroskopijnych. Z uwagi na dobrą 

rozpuszczalność,  sole  wnikają  nie 

tylko do warstw powierzchniowych, 

ale i dosyć równomiernie rozkłada-

ją się na grubości ściany. Podczas 

sezonowych  wahań  zawilgocenia 

materiału  ściennego,  z  roztworów 

solnych  tworzą  się  kryształy  soli 

bezwodnych  albo  uwodnionych, 

charakteryzujące  się  przewod-

nością  cieplną  kilkakrotnie  prze-

wyższającą  przewodność  cieplną 

szkieletu materiału i dziesiątki razy 

–  przewodność  substancji  (pary 

wodnej)  w  porach  niezasolonego 

materiału. W związku z tym, obec-

ność  soli  w  porowatej  strukturze 

powoduje  zmiany  współczynnika 

przewodzenia  ciepła  materiału 

ściennego.  Zapewnienie  nieza-

wodności  eksploatacyjnej  ścian 

zewnętrznych, w takich warunkach, 

wymaga  w  obliczeniach  inżynier-

skich  przyjmowania  realnych  war-

tości współczynnika przewodzenia 

ciepła materiału zasolonego.

W pracy przedstawiono fizyko-sta-

tystyczne  podejście  do  weryfikacji 

wartości  współczynnika  przewo-

dzenia  ciepła  muru  z  cegły  cera-

micznej, zawierającego różne sole 

(rozpatrywano  44  rodzaje  soli), 

przy  zawartościach  wilgoci  i  soli 

w  materiale  ściennym,  zbliżonych 

do  rzeczywistego  stanu  eksplo-

atacyjnego  ścian  w  warunkach 

oddziaływania  soli  w  budynkach 

przemysłowych. 

Współczynnik przewodzenia ciepła 

zasolonych materiałów ściennych

Prof. dr hab. inż. walery Jezierski, dr inż. Marta Kosior-Kazberuk, Politechnika białostocka

PRzeglĄd budowlany 

6/2008

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

39

a

RT
y

K

u

Ł

y

 PR
oble

M

owe

dziej  równomiernie  rozdzielić  ele-

menty zbiorowości na grupy i osią-

gnąć  przy  tym  ich  reprezentatyw-

ność  i  jakościową  jednorodność. 

Analizę  klasterową  wykonano 

według następującego algorytmu:

1)  Budowa  interwałowego  waria-

cyjnego  szeregu  wartości  λ. 

Wielkości  interwałów  określano 

według formuły Sturgesa [5]:

I = (λ

max

 – λ

min

)/(1 + 3,322lg n)  (3.1.)

gdzie  λ

max

  i  λ

min

  –  odpowiednio, 

największe  i  najmniejsze  wartości 

współczynnika  przewodzenia  cie-

pła; n – liczba wartości λ.

2)  Obliczenie  wartości  średnich  λ 

wewnątrz  grup,  wariancji  S

2

j

  roz-

rzutu  poszczególnych  wartości  λ 

i objętości V

j

 każdego klasteru.

3)  Sprawdzenie statystycznej istot-

ności  różnicy  średnich  znaczeń  λ 

według testu t-Studenta.

4)  Ocena  jednorodności  ogółu 

danych  wewnątrz  grup  według 

testu B-Bartletta.

5)  Sprawdzenie,  za  pomocą  testu 

τ, pierwszego (τ

1

) i ostatniego (τ

k

) 

członu  każdego  klasteru,  zawiera-

jącego  k  wartości,  pod  względem 

ich  nieprzypadkowej  przynależno-

ści do danej grupy. 

6)  Ocena  miary  podobieństwa 

wewnątrz  klasterów.  Określano 

euklidesową  odległość  pomiędzy 

punktami  (d

E(ij)

),  współczynnik 

zmienności  (V

S

)  i  współczynnik 

korelacji (ρ).

Na rysunku 1 przedstawiono  sche-

mat blokowy algorytmu analizy kla-

sterowej.  Na  podstawie  przedsta-

wionego  schematu  opracowano 

program  komputerowy  w  języku 

C++.

4. Interpretacja wyników  ana-

lizy klasterowej

  Na  podstawie  obliczeń  uzyskano 

zbiór  wartości  cechy,  dla  które-

go  dokonano  podziału  szeregów 

wariacyjnych  na  oddzielne  klaste-

ry. Każdemu wydzielonemu klaste-

rowi przypisano odpowiednią śred-

nią wartość cechy x

j

. Odnosząc je 

do  współczynnika  przewodzenia 

wartości λ zasolonego muru cegla-

nego, w wyniku której stwierdzono, 

że przy rozmieszczeniu możliwych 

wartości λ dla systemu «materiał + 

sól» w układzie współrzędnych, nie-

które z nich układają się wystarcza-

jąco blisko siebie, tworząc grupy.

Aby  dokonać  prawidłowego  po - 

działu  zbioru  wartości  współczyn-

ników  przewodzenia  ciepła  na 

grupy,  wybrano  metodę  analizy 

klasterowej [5]. Analiza klasterowa 

należy do ścisłych metod matema-

tycznych  i  jest  jednym  z  działów 

analizy wielowymiarowej. Pozwala, 

poprzez  zastosowanie  metod  sta-

tystyki  matematycznej,  wydzielić 

z  pewnej  zbiorowości  elementów 

poszczególne  grupy  (klastery), 

z  których  każda  znacząco  różni 

się  od  grup  sąsiednich.  W  grupy 

łączy  się  najbliższe  (najbardziej 

podobne właściwościami) elemen-

ty,  reprezentowane  jako  punkty 

w przestrzeni n-wymiarowej. W ten 

sposób można wyróżnić elementy, 

których właściwości są bardzo zbli-

żone w obrębie grupy, ale różne od 

elementów spoza grupy. Wewnątrz 

każdego klasteru, obiekty, którymi 

są  liczbowe  wartości  współczyn-

nika  λ  zasolonego  muru  ceglane-

go,  bliskie  są  sobie  w  przestrzeni 

cechy. 

Najbardziej  istotne  zadania  meto-

dologiczne  analizy  klasterowej 

sprowadzają się do następujących: 

stworzenie jednej miary, obejmują-

cej szereg cech i ilościowe określe-

nie grup obiektów obserwacji. 

Zastosowana  metoda  grupowania 

układowego [5], za pomocą które-

go jednorodną jakościowo zbioro-

wość wartości cechy rozbija się na 

klastery, charakteryzujące budowę 

i strukturę rozpatrywanej zbiorowo-

ści elementów. 

Oceny  cechy  w  otrzymanym  po - 

dziale na grupy dokonano według 

skali  interwałowej.  Liczba  grup 

i  wielkość  interwałów  między  nimi 

są  wzajemnie  powiązane.  Dlatego 

jednym  z  podstawowych  wyma-

gań, pojawiających się przy podej-

mowaniu  decyzji  odnośnie  liczby 

grup,  był  wybór  takiej  długości 

interwału I, która pozwalałaby bar-

dzo  ograniczone  zastosowanie. 

Dla  każdego  materiału  ściennego 

i wybranego rodzaju soli należało, 

poprzez  specjalne  badanie,  okre-

ślić wielkości β, γ i ξ. Na podstawie 

eksperymentu  obliczeniowego, 

otrzymano znaczną liczbę dyskret-

nych  wartości  λ  zasolonego  muru 

ceglanego (3520 wartości),  odpo-

wiadającą  różnym  kombinacjom 

poziomów  zmienności  badanych 

czynników  dla  44  soli  rozpusz-

czalnych  w  wodzie.  Szczegółowy 

opis  wykonanego  eksperymentu 

zamieszczono w pracy [4].

Praktyczne  wykorzystanie  otrzy-

manych  rezultatów  wymagało 

odmiennego  podejścia,  uogólnia-

jącego dane z obliczeń współczyn-

nika przewodzenia ciepła i zapew-

niającego ilościową ocenę efektów 

wpływu na λ − nie poszczególnych 

soli, ale ich grup. 

3. Analiza klasterowa wartości 

współczynnika  przewodzenia 

ciepła  zasolonego  materiału 

ściennego 

Efekty  wpływu  soli  na  współczyn-

nik  przewodzenia  ciepła  materia-

łu  ściennego,  według  opinii  auto-

rów,  najwygodniej  uwzględniać 

poprzez  zastosowanie  współczyn-

ników poprawkowych, określanych 

dla  poszczególnych  grup  soli.  Za 

pomocą  wskazanych  współczyn-

ników poprawkowych, przy znanej 

zawartości wilgoci i soli w materiale 

ściennym,  można  obliczyć  jego 

przewodność  cieplną  z  uwzględ-

nieniem obecności w nim konkret-

nej soli albo mieszanki soli.

W sytuacji rzeczywistej, dla budyn-

ku,  w  którego  ścianach  powstało 

nagromadzenie soli, szereg fizycz-

no-chemicznych  cech  kryształów 

i  roztworów  soli  stabilizuje  się, 

dlatego  analizując  współczynnik 

przewodzenia  ciepła  zasolonego 

materiału  ściennego  należy  brać 

pod  uwagę  oddziaływanie  takich 

czynników,  jak:  rodzaj  soli,  zawar-

tość  soli  w  materiale  oraz  jego 

wilgotność.

Uwzględniając  wymienione  trzy 

czynniki  przeprowadzono  analizę 

PRzeglĄd budowlany 

6/2008

40

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

a

RT

y

K

u

Ł

y

 PR

oble

M

owe

to  współczynnik  poprawkowy  

ε

c

(A + B + C)

 oblicza się jako iloczyn 

współczynników  poprawkowych 

dla poszczególnych soli ε

s

A

, ε

s

B

, ε

s

C

:

 

(4.2.)

5. Wnioski

1.  Stosując  analizę  klasterową 

dokonano  klasyfikacji  najbardziej 

rozpowszechnionych  w  przemyśle 

soli,  dzieląc  je  na  grupy  według 

stopnia  wpływu  na  przewodność 

cieplną.  Stopień  wpływu  soli  na 

przewodność  cieplną  materiału 

oceniono biorąc pod uwagę rodzaj 

soli,  zawartości  soli  w  materiale 

ściennym oraz jego zawilgocenie.

2.  Proponuje się określenie warto-

ści  obliczeniowych  współczynnika 

przewodzenia  ciepła  zasolone-

go  muru  ceglanego  na  podsta-

wie  współczynnika  przewodzenia 

ciepła  niezasolonego  materiału, 

z uwzględnieniem współczynników 

poprawkowych  uzyskanych  drogą 

podziału  soli  na  grupy  według 

stopnia  ich  wpływu  na  przewod-

ność cieplną materiału ściennego. 

W pracy zaprezentowano wybrane 

wielkości  obliczonych  współczyn-

ników poprawkowych (tabela 1).

Artykuł  przygotowano  w  ramach 

umowy  o  współpracy  między 

Politechniką  Białostocką  a  TPUT 

(Rosja),  numer  projektu  S/IIB/2/06 

oraz projektu W/IIB/5/06.

BiBliografia

[1] Ezerskiy V., Ocena przewodności 

cieplnej materiałów ścian zewnętrznych 

zabytków architektury, Konferencja Naukowa 

„Budownictwo Sakralne i Monumentalne”, 

Białystok, 2000

[2] Missenard A., Conductivite thermique des 

solidem, liquides, gaz et de leurs melanges. 

Editions Eyrolles, Paris, 1985

[3] Dulniew G. N., Nowikow W. W., Procesy 

przenoszenia w niejednorodnych sredach, 

Eniergoatomizdat, Leningrad, 1991 

[4] Ezerskiy V., Jelczyszczewa T. F., 

Prognozirowanie cieploprowodnosti 

kirpicznoj kladki przy wozdiejstwii solej / 

Problemy stroitelnoj cieplofiziki. Sb. dokl. 6-j 

naucz.- prakt. konf., NIISF, Moskwa, 2001

[5] Jelisjejewa I. I., Rukawisznikow W. O., 

Grupirowka, korelacja, rozpoznawanie 

obrazow, Statystyka, Moskwa, 1997

nik  przewodzenia  ciepła  materiału 

niezasolonego przy określonej wil-

gotności, na przykład λ

ω1

 albo λ

ω2

,  

przez  współczynnik  poprawkowy 

ε

c

  dla  prognozowanej  eksploata-

cyjnej zawartości soli c: 

λ

λ

 ω1,c 

= 

 ω1

 · ε

c

  (4.1.)

Jeśli  materiał  zawiera  mieszankę 

soli,  na  przykład,  A  +  B  +  C,  

ciepła  niezasolonego  materiału 

przy tej samej wartości wilgotności, 

otrzymano  poprawkowe  współ-

czynniki  ε,  uwzględniające  obec-

ność soli w materiale (tabela 1).

Stosując  otrzymane  współczynni-

ki  poprawkowe,  można  obliczyć  

współczynnik przewodzenia ciepła 

muru  zawierającego  sól.  Wartość 

wyznacza  się  mnożąc  współczyn-

 

nie 

9

19 

18

17

8 

6 

5 

4

3

2 

15 

14 

13 

12 

9 

11 

7 

10 

Start 

Wprowadzenie danych 

wejściowych

 x

i

Obliczenie

 I; K. 

Wydzielenie części

  k 

z K

K

1

: = k 

Obliczenie

 

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

t- 

kryterium

 

t<t

tabl

 

K

2

: = k+1 

K

2

: = k-1 

Obliczenie I, 

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

 t-kryter.

 

t<t

tabl 

t<t

tabl

Obliczenie

В

В<

C

kr

2

Obliczenie 

T

1

, 

Obliczenie d

E(ij)

, V

S

, R, M, 

Wyniki analizy 

klasterowej 

Koniec 

T

1

,

k

<

T

tabl 

1 

16 

12 

14 

16 

10 

7 

10 

10 

tak 

Obliczenie I, 

,

,

,

2

j

j

j

V

S

x

 t-kryter.

 

tak 

tak 

nie 

nie 

nie 

nie 

tak 

tak 

Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu analizy klasterowej

PRzeglĄd budowlany 

6/2008

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

41

a

RT
y

K

u

Ł

y

 PR
oble

M

owe

Tabela 1. Fragment klasyfikacji soli i współczynniki poprawkowe ε, uwzględniające wpływ soli na współczynnik przewodzenia 

ciepła λ muru ceglanego

Zawartość soli 

w materiale

cj,  % 

Wilgotność materiału ωi, % (wag.)  

0 

1 

2 

Wzór chemiczny soli/ współczynnik poprawkowy ε

1,5

AgNO3, Ba(ClO4)2, Ba(ClO4)2*3H2O, 

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CaBr2, CaCl2, 

CdF2, CsBrO3, CsCl, CsClO3, KJ, 

LiClO4, LiMnO4*3H2O, Mg(ClO4)2, 

Na3PO4,

NaBrO3, NaJ, Pb(NO3)2, RbBrO3, 

RbNO3, Zn(ClO3)2*4H2O

1,026

CaJ2, KBr, KClO4, LiCl, NH4Br, 

Rb2SO4, RbBr, 

RbCl, RbJ

1,038

K2SO4, NaNO3

1,052

Ba(NO2)2, KCl, NaCl, 

Na2SO4, NaF, NH4Cl

1,068

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CdF2, CsBrO3, 

CsClO3, KBr, KClO4, LiClO4, Na3PO4, 

NaBrO3, NaNO3, NH4Br,

Rb2SO4, RbBrO3 

1,021

Ba(NO2)2, NH4Cl

1,037

K2SO4,  KCl, NaCl, 

Na2SO4,  NaF

1,051

Ba(NO3)2, BaF2, BaS, CdF2, CsBrO3, 

CsClO3, KClO4, NH4Cl, RbBrO3

1,023

K2SO4,  KCl, NaCl

1,036

NaF

1,055