A

ERODYNAMICS 

–

 EXAM 

20-06-2014 

 

Basic part 
 
1.  Formulate  the  Kutta-Joukovsky  condition.  Explain  the  meaning  of  this  condition,  in 

particular by drawing the streamlines pattern of flow past an airfoil. Mark the location of 
points  of  the  maximal  pressure  and  provide  the  value  of  this  maximum  (free-stream 
velocity,  density  and  pressure  are,  respectively, 

,

,

V

const p









).  Write  the  Kutta-

Joukovsky  formula  for  the  lift  force  and  transform  it  to  the  formula  for  the  lift  force 
coefficient C

L 

(the airfoil chord length is equal c). 

2.  Define  the  pressure  center  and  the  aerodynamic  center.  How    –  within  the  framework  of  

the thin airfoil theory – does the airfoil camber affect the location of these points along the 
airfoil’s chord. 

3.  Make  a  careful  plot  of  the  velocity  profiles  and  the  streamline  pattern  of  the  laminar 

boundary  layer  flow  near  its  separation  point.  Define  the  displacement  and  momentum 
thickness. Write the von Karman equation at the point of separation.  

4.  Draw  a  typical  shape  of  the  lift/drag  polar  plot  for  a  laminar  airfoil.  Mark  the  points  of 

maximal  lift  and  maximal  aerodynamic  efficiency.  Assuming  that  for  some  airfoil 
C

D

 = 0.06  at  C

L

=0.4,    evaluate  –  using  the  results  from  the  lifting-line  theory  –  the  drag 

coefficient of an elliptic wing with the aspect ratio equal 10. 

5.  Define  an  isentropic  process.  Provide  the  relation  between  pressure  and  density  in  the 

isentropic process. 

6.  In the density/pressure plane, draw the plot of the thermodynamic process corresponding to 

a  shock  wave.  Can  an  expansion  (rarefaction)  shock  wave  appear  in  real  flows?  Explain 
your answer. 

7.  Make  a  careful  plot  of  velocity  and  temperature  profiles  in  the  laminar  compressible 

boundary layer at the thermally isolated wall. 

8.  Make a careful and precise plot of a supersonic flow  past a flat plate at nonzero angle of 

incidence. 

 

Advanced part 
 
1.  Provide general mathematical formulation of a 2D stationary potential flow past an airfoil 

immersed in a stream of incompressible fluid, uniform at infinity. Explain in details how 
to construct the solution so that the Kutta-Joukovsky can be accounted for. 

2.  Write  the  Prandtl  Equation  for  the  turbulent  boundary  layer  in  the  form  which  contains 

explicitly the Reynolds stress term. Then, explain the essence of the idea of the turbulent 
viscosity.    Finally, write the Prandtl Equation in the form  containing turbulent viscosity. 
Also, make a neat plot showing a typical distribution of the turbulent viscosity across the 
turbulent boundary layer. 

3.  Make a careful and precise plot of the oblique shock polar. Using this plot explain  how 

the angle of  inclination of the shock wave is determined if the angle of flow deflection is 
given.  Mark  on  the  picture  the  case  of  flow  corresponding  to  the  maximal  inclination 
angle. 

4.  Make  a  precise  plot  (and  comment  it  properly)  showing  how  the  drag  coefficient  C

D

 

depends on the Mach number M

∞

.   

 

Time:  120 minutes