KSZTAŁTOWANIE GEOMETRII OSI I JEZDNI DROGI NA ŁUKACH POZIOMYCH 

1.  Wyznaczenie minimalnego promienia łuku kołowego poziomego (w zależności od prędkości 

projektowej oraz pochylenia poprzecznego jezdni) 
Np.: 

 

2.  W  przypadku  zastosowania  więcej  niż  jednego  łuku  należy  zweryfikować  dodatkowe 

zalecenia geometryczne 
2.1. Jeżeli  pozwalają  na  to  warunki  miejscowe,  długość  odcinka  prostego  na  drodze  poza 

terenem zabudowy nie powinna przekraczać wartości określonych w tabeli: 

 

2.2. Stosunek dwóch sąsiadujących łuków poziomych nie powinien być większy niż: 

 

Gdy odcinek prosty pomiędzy łukami jest krótszy niż niż 300m dla Vp<80km/h 

3.  Wyznaczenie parametrów łuku poziomego: 

3.1. Promień łuku kołowego R [m] 
3.2. Kąt zwrotu trasy α [deg.] 
3.3. Długość łuku kołwego L [m] 
3.4. Długość stycznej łuku T [m] 

3.5. Długość strzałki łuku B [m] 
3.6. Współrzędne wierzchołka łuku 

 

,gdzie: 

 

4.  Obliczenie kilometrażu początku projektowanego odcinka drogi, początków łuków kołowych 

poziomych, końców łuków kołowych poziomych oraz końca projektowanego odcinka drogi. 

5.  Wyznaczenie krzywej przejściowej 

5.1. Podczas jazdy na łuku na pojazd działa przyspieszenie dośrodkowe, zależne od prędkości 

pojazdu  i  promienia.  Na  prostej  przyspieszenie  dośrodkowe  jest  równe  0.  Zatem,  przy 
bezpośrednim połączenia odcinka prostego z łukiem kołowym następuje nagły, skokowy 
przyrost  przyspieszenia  dośrodkowego.  Aby  uniknąć  nagłego  uderzenia  bocznego 
powodującego dyskomfort i mogącego źle wpływać na tor jazdy stosuje się tzw.  Krzywe 
przejściowe- odcinki o stopniowo zmieniającej się krzywiźnie. 
Krzywa przejściowa jest stosowana aby: 
- stopniowo zmienić krzywiznę drogi na długości  
- łagodniej zmienić siłę odśrodkową na długości 
-  krzywa  przejściowa  jest  miejscem  zmiany  pochyleń  poprzecznych  nawierzchni 
(przechyłka) 
-  krzywa  przejściowa  jest  miejscem  zmiany  szerokości  jezdni  (ew.  poszerzenie  jezdni  w 
łuku poziomym) 

 

5.2.  Rodzaje krzywych przejściowych 

5.2.1.  Krzywa przejściowa 

- koszowa 
- klotoidalna 
- parabolicza 
- inne 

5.2.2.  Krzywe poziome złożone z łuków kołowych i krzywych przejściowych  

- łuk koszowy 
- krzywa ceowa i owalna 
- krzywa esowa 
- biklotoida 
- serpentyna (trzy łuki naprzemienne) 
 

5.3. Klotoida 

Jest to krzywa matematyczna, w której w każdym punkcie iloczyn promienia krzywizny i 
długości  łuku  krzywej  od  punktu  początkowego  jest  wielkością  stałą  i  równą  drugiej 
potędze parametru klotoidy (A^2). 

 

Krzywą przejściową w postaci klotoidy dobiera się na podstawie kilku warunków: 
1.  Warunek dynamiki i komfortu ruchu 

 

2.  Warunek geometryczny układu KP-ŁK-KP 

 

3.  Warunek estetyki ze względu na kąt zwrotu krzywej przejściowej  

Kąt  τ,  jakie  tworzy styczna w  końcowym punkcie  krzywej przejściowej z kierunkiem 
prostym trasy powinien zawierać się w przedziale 3-30 stopni. 
Warunek ten nie musi być spełniony przy kącie zwrotu trasy <9stopni na serpentynie. 

 

4.  Warunek estetyki ze względu na odsunięcie łuku od prostego kierunki  

Odsunięcie  H  od  łuku  kołowego  od  prostego  kierunku  trasy  powinno  zawierać  się  w 
przedziale  0,5-2,5m.  Gdy  nie  można  tego  warunku  spełnić  (np.  przy  małych  kątach 
zwrotu trasy) dopuszcza się odsunięcie graniczne 0,2m. 

 

5.  Warunek konstrukcyjny ze względu na zastosowanie poszerzenia jezdni w łuku 

Poszerzenie (zaokrąglone w górę do pełnych 5cm): 

Szerokość  każdego  pasa  ruchu  powinna  być  zwiększona  na  długości  poziomego  łuku 
kołowego o wartość p obliczaną następująco: 

40/R- na drodze klasy Z i wyższych klas oraz na ulicach klasy L usytuowanych na obszarze 
przemysłowo-  handlowym  lub  na  których  przewidziano  zbiorową  komunikację 
autobusową. 

30/R- na drodze klasy D i oraz innych drogach klasy L niewymienionych w punkcie 1. 

Poszerzenia nie trzeba stosować, gdy jego obliczona wartość jest mniejsza od 0,2m lub 
jezdnia posiada dwa lub więcej pasów ruchu dla jednego kierunku. 

Zmiana  szerokości  powinna  być  wykonana  na  krzywej  przejściowej  bez  widocznych 
załamań. 

Na  łuku  kołowym  o  promieniu  równym  lub  mniejszym  niż  25m  wartość  poszerzenia 
należy dla każdego pasa ruchu obliczyć oddzielnie. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Warunek konstrukcyjny ze względu na komfort jazdy wynikający z konstrukcji rapmy 

przechyłowej 

 

 

 
 
DOBÓR PARAMETRU KLOTOIDY 
Parametr  klotoidy  należy  dobrać  z  przedziału  ograniczonego  największym  obliczonym  Amin  i 
najmniejszym obliczonym Amax. 
Obrany  parametr  A  zaokrągla  się  do  pełnych  wartości  z  gradacją  co  5m,  ewentualnie  przy  mniejszych 
promieniach co 1m. 
Można również obrać parametr klotoidy i obliczyć długość krzywej przejściowej, a następnie ją zaokrąglić. 
Finalnie długość łuku kołowego i krzywych przejściowych powinna spełniać zależność: 
L:K:L=1;(0,5-4);1. 

TYCZENIE KLOTOIDY 

 

 

 

Po  przeprowadzeniu  wszystkich  obliczeń  należy  skorygować  kilometraż,  ponieważ  uległ  on  zmianie  z 
uwagi na skrócenie łuku kołowego i wprowadzenie krzywych przejściowych. 

5.4. Kiedy krzywa przejściowa nie jest konieczna? 

- gdy promień łuku w planie jest większy niż 2000 m na drodze poza terenem zabudowy przy prędkości 
projektowej 120 i 100 km/h lub większy niż 1000m przy prędkości projektowej 80km/h i mniejszej  

- gdy droga na terenie zabudowy ma na łuku w planie pochylenie poprzeczne jak na odcinku prostym 

- gdy na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma konieczności stosowania KP, a kąt zwrotu trasy 
jest mniejszy niż 9 stopni długość łuku kołowego nie powinna być mniejsza niż: 

 

5.5. 

Rampa przechyłowa (przechyłka) 

W celu zapewnienia stateczności pojazdu w ruchu po łuku konieczne jest stosowanie przechyłki. Aby 
doprowadzić drogę z przekroju daszkowego na prostej to pochylenia jednostronnego na łuku stosuje 
się rampę przechyłową. 

Rodzaje obrotu drogi: 

 

Przykład dla wariantu pierwszego: