Eliasz Robakiewicz

Kazimierz Ajdukiewicz -  Zmiana i sprzeczność

 1  Celem   artykułu   jest   krytyczna   analiza   rozumowań   wedle   których   zmiana   implikuje 

sprzeczność.

 2  Jedność przeciwieństw – często uważano, że sytuacja, zdarzenie w której ścierają się, są 

obecne dwa przeciwieństwa jest sprzeczna. Twierdzenie to wynika niedokładnej analizy 

problemu – nieporozumień.

 3  Zenon z Elei –  paradoks ruchu  – żeby się przemieścić przedmiot musi przebyć pewną 

drogę, którą można podzielić na części. Żeby przebyć całość trzeba przebyć wszystkie jej 

części,   a   całość   można   podzielić   na   nieskończenie   wiele   części.   Czas   potrzebny   na 

przebycie kolejnych części całości jest coraz krótszy, ale zawsze ma jakąś długość. Czas 

potrzebny na przebycie całości jest równy sumie czasów potrzebnych na przebycie jego 

części, ale jeśli jest nieskończenie wiele części to czas jest nieskończenie długi. Wniosek: 

ruch   w   skończonym   czasie   jest   niemożliwy,   żeby   się   poruszyć   ciało   musiałoby   w 

skończonym czasie być w innym miejscu, a nie może – sprzeczność.

 3.1 

Rozwiązanie: suma nieskończonego szeregu geometrycznego jakim jest suma części 

chwili potrzebnej na przebycie drogi (powstała np poprzez dzielenie go przez ½ ) jest równa 

całości,   którą   się   dzieli,   a   więc   jest   skończona   (w   zasadzie   identyczne   rozumowanie 

przeprowadził Arystoteles).

 4   Lecąca strzała – Strzała w każdej chwili lotu jest w pewnym określonym miejscu. Jeżeli w 

każdej chwili należącej do jakiegoś okresu czasu strzała jest w określonym (jednym i tym 

samym) miejscu to przez cały czas lotu spoczywa, a powinna się poruszać – sprzeczność.

 4.1 

Rozwiązanie 1: Z tego, że w każdej chwili strzała znajduje się w jakimś określonym 

miejscu nie wynika, że jest to jedno i to samo miejsce (z prawdziwego poprzednika wynika 

fałszywy następnik – cała implikacja fałszywa).

 4.2 

Rozwiązanie 2: Bergson – atakuje pojęcie chwili jako punktu czasowego w którym ciało 

spoczywałoby.   Czas   jest   trwaniem,   suma   punktów   które   nie   trwają   nie   dałaby   trwania. 

Nawet najkrótszy okres czasu trwa (jest rozciągły), a więc nie można powiedzieć, że ciało 

jest w pewnym określonym miejscu (spoczywa).

 4.3 

Rozwiązanie   3:   Reinach   (fenomenolog)   –   uznając   punkty  czasowe   i   abstrahując   od 

przeszłości i przyszłości ciała, można wyróżnić różne sposoby przebywania w obszarze: 

mijanie,   osiąganie,   opuszczanie,   przebywanie.   Gdy   Zenon   twierdzi,   że   strzała   „jest”   w 

każdej chwili, to uznając jedyny sposób przebywania który jest spoczynkiem, trzeba uznać, 

że strzała jest w każdej chwili ruchu jest w pewnym określonym miejscu (czyli spoczywa 

przez   cały   czas,   ale   w   jednym   miejscu,   a   nie   rusza   się   czyli   jest   kolejno   w   wielu). 

Ajdukiewicz zauważa, że abstrahowanie od historii przedmiotu uniemożliwia osądzenie czy 

ten przedmiot porusza się czy jest w spoczynku (czy osiąga, opuszcza obszar). Por Bergson

 4.4 

Rozwiązanie 4: Plechanow – ciało jest w najogólniejszym sensie, nie przesądzając o 

rodzaju   kontaktu   jaki   ma   ciało   z   miejscem,   Zenon   myli   tak   rozumiane   bycie   z 

przebywaniem (spoczynkiem).

 5  Definicja ruchu i spoczynku:

 5.1 

Ciało spoczywa o t gdy istnieje taki przedział, że T1 ≤ t ≤ T2 i w dwóch dowolnych 

chwilach z ciało znajduje się w jednym miejscu ( z wykluczeniem opcji T1=T2, bo 

wtedy nie można wyróżnić pierwszej i ostatniej chwili spoczynku)

 5.2 

Ciało porusza się o  t  gdy istnieje taki przedział T1 <  t  < T2 i w każdych dwóch 

chwilach ciało znajduje się 

 5.3 

w różnych miejscach. 

 6  Nie można  abstrahować  od historii  przedmiotu gdy mówi się,  że ciało spoczywa, bądź 

porusza się. Zenon abstrahując od historii przedmiotu bez której nie ma ruchu mówi o tym, 

że ruchu nie ma, wynika to z tego, że nie brał go w ogóle pod uwagę przy dowodzie.

 7  Gdy  chwilę   interpretuje   się   jako   krótki,   ale   rozciągły   okres   czasu   to   gdy  w   tej   chwili 

przedmiot jest w jednym miejscu to spoczywa. Gdy chwilę interpretuje się jako punkt to nie 

można już abstrahować od jego historii.

 8  Problem przechodzenia jednego stanu A do drugiego B – między tymi dwoma stanami musi 

być chwila t późniejsza od każdej chwili w której ciało jest A i wcześniejsza od chwil gdy 

jest już B, czyli ani A ani B (postulat przechodzenia, zmiana zachodzi w sposób ciągły). 

 8.1 

Przedmiot zmieniając się z stanu A w ~A musi być w jakimś innym pośrednim stanie 

(zasada   ciągłości)   czyli   ~~A  ale   to   równa   się  A  co   daje   sprzeczność.   Stan   ~A  to 

dopełnienie stanu A (wszystko co nie A).

 8.2 

Ziarnista   struktura   stanów   (kwantyfikacja)   –   stany   są   wielokrotnością   jakiegoś 

pierwotnego   stanu   elementarnego,   różnica   nie   może   być   dowolnie   mała,   minimum 

wyznacza kwantum stanu elementarnego.

 8.3 

Zmianę z A w ~A można opisać bez skoku przyjmując ciągłość zmian.

 9   Nieostre nazwy/ krzyżujące się zakresy nazw – czasem wydaje się, że przedmiot podpada 

pod dwie sprzeczne nazwy (stary i młody), ale trudności takie wynikają z niemożności 

rozstrzygnięcia pod którą nazwę podpada przedmiot, a nie z jego cech.