Element konstrukcyjny jest obciąŜony siłami P w przedstawiony sposób. W przyjętym ukladzie
współrzędnych, w punkcie A wyznaczono napręŜenia σ
x
=
120
MPa, σ
y
=
40
MPa, τ
x
=
80
MPa. Wyznacz napręŜenia główne występujące w tym punkcie, narysuj ten elment i występujące
napręŜenia. Przedstaw równieŜ rozwiązanie graficzne na
kole Mohra.
Naprężenia glówne obliczamy z zależności:
σ
1
=
σ
x
+ σ
y
2
+
σ
x
- σ
y
2
2
+ τ
2
σ
1
=
120 + 40
2
+
120 - 40
2
2
+ 80
2
= 169 MPa
σ
2
=
σ
x
+ σ
y
2
-
σ
x
- σ
y
2
2
+ τ
2
σ
2
=
120 + 40
2
-
120 - 40
2
2
+ 80
2
= -9 MPa
τ
max
=
σ
x
- σ
y
2
2
+ τ
2
τ
max
=
120 - 40
2
2
+ 80
2
= 89 MPa
tg (2α) =
2 τ
σ
x
- σ
y
tg (2α) =
2·80
120 - 40
= 2
2α = arctg(2)
α = 31.72
o
naprężenia główne σ
1
i σ
2
sa obrócone o kąt α = 31.72
o
w stosunku do pierwotnego układu współrzędnych jak pokazano na
rysunku. W tym przypadku kąt α odmierz od osi x lub y przeciwnie do ruch trygonometrycznego.
