MECHANIKA GRUNTÓW
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA
1. CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW
Zad. 1.1. Masa próbki gruntu NNS wynosi m
m
= 143 g, a jej obj to V = 70 cm
3
. Po wysuszeniu
masa wyniosła m
s
= 130 g. G sto wła ciwa wynosi
ρ
s
= 2.70 g/cm
3
. Obliczy wilgotno
naturaln próbki przed wysuszeniem w
n
, wska nik porowato ci e i stopie wilgotno ci S
r
.
Odp.: w
n
= 10%, e = 0.46, S
r
= 0.595.
Zad. 1.2. Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotno wzrosła do w
r
= 50%. Poda
wilgotno próbki przed dodaniem wody w
n
, porowato n oraz g sto obj to ciow
z uwzgl dnieniem wyporu wody
ρ
’, je eli masa szkieletu gruntowego wynosi m
s
= 1000 g, g sto
wła ciwa
ρ
s
= 2.60 g/cm
3
i g sto wody
ρ
w
= 1.0 g/cm
3
.
Odp.: w
n
= 30%, n = 0.565,
ρ
’ = 0.696 g/cm
3
.
Zad. 1.3. Maj c nast puj ce dane: g sto obj to ciow szkieletu gruntowego
ρ
d
= 1.65 g/cm
3
,
wilgotno naturaln w
n
= 15% oraz wska nik porowato ci e = 0.60, wyznaczy nast puj ce
parametry: g sto wła ciw szkieletu gruntowego
ρ
s
, g sto obj to ciow gruntu
ρ
oraz stopie
wilgotno ci S
r
.
Wskazówka: dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m
m
= 1000 g, lub V = 100 cm
3
)
Odp.:
ρ
s
= 2.64 g/cm
3
,
ρ
= 1.90 g/cm
3
, S
r
= 0.661.
Zad. 1.4. Maj c dane:
ρ
sr
= 2.1 g/cm
3
, e = 0.50, S
r
= 0.70,
ρ
w
= 1.0 g/cm
3
, wyznaczy
ρ
,
ρ
s
oraz w
n
.
Wskazówka: dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m
m
= 1000 g, lub V = 100 cm
3
)
Odp.:
ρ
= 2.0 g/cm
3
,
ρ
s
= 2.65 g/cm
3
, w
n
= 13.2%.
Zad. 1.5. Maj c nast puj ce dane: wilgotno naturaln gruntu w
n
= 20%, wilgotno przy
całkowitym nasyceniu porów wod w
r
= 35%, g sto wła ciw szkieletu gruntowego
ρ
s
= 2.65 g/cm
3
, oraz g sto wody
ρ
w
= 1.0 g/cm
3
, wyznaczy nast puj ce parametry: porowato
gruntu n, g sto obj to ciow gruntu
ρ
oraz g sto obj to ciow przy całkowitym nasyceniu
porów wod
ρ
sr
.
Odp.: n = 0.48,
ρ
= 1.65 g/cm
3
,
ρ
sr
= 1.87 g/cm
3
.
2. WYTRZYMAŁO GRUNTÓW NA CINANIE
Zad. 2.1. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik:
σ
n
= 100 kPa,
τ
f
= 60 kPa. Policzy warto k ta tarcia wewn trznego
φ
badanego gruntu, a nast pnie korzystaj c
z konstrukcji koła Mohra obliczy warto ci napr e głównych
σ
1
i
σ
3
w badanej próbce.
Odp.:
φ
= 31
°
,
σ
1
= 206 kPa,
σ
3
= 66 kPa.
Zad. 2.2. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod napr eniem normalnym
σ
n
= 100
kPa otrzymano wytrzymało na cinanie
τ
f
= 55 kPa. Jakie powinno by zadane napr enie główne
σ
3
(ci nienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzyma
wytrzymało na cinanie równ
τ
f
= 100 kPa. Wykorzysta konstrukcj koła Mohra.
Odp.:
σ
3
= 122.7 kPa.
Zad. 2.3. W aparacie trójosiowym przebadano próbk gruntu spoistego o spójno ci c = 30 kPa. Dla
ci nienia wody w komorze
σ
3
= 100 kPa otrzymano napr enie graniczne w próbce
σ
1
= 250 kPa.
Obliczy warto k ta tarcia wewn trznego
φ
badanego gruntu oraz napr enia na powierzchni
ci cia:
σ
n
i
τ
f
.
Odp.:
φ
= 15.24
°
,
τ
f
= 72.4 kPa,
σ
n
= 155.3 kPa.
Zad. 2.4. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano nast puj ce wyniki:
– dla badania 1:
σ
3
= 50 kPa,
σ
1
= 250 kPa
– dla badania 2 :
σ
3
= 150 kPa,
σ
1
= 450 kPa
Policzy parametry wytrzymało ciowe badanego gruntu:
φ
i c.
Odp.:
φ
= 19.5
°
, c = 53.04 kPa.
Zad. 2.5. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o
φ
= 15
° przy ci nieniu wody
w komorze
σ
3
= 100 kPa otrzymano wytrzymało na cinanie
τ
f
= 60 kPa. Ile wynosi spójno
gruntu c i przy jakim ci nieniu
σ
3
jego wytrzymało na cinanie wyniesie
τ
f
=120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa,
σ
3
= 277.83 kPa.
3. FILTRACJI W O RODKU GRUNTOWYM
Zad. 3.1. Policzy warto współczynnika stateczno ci
F dna zbiornika za budowl pi trz c ze wzgl du na
zjawisko kurzawki. Obliczenia wykona metod
najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu
spadku hydraulicznego wzdłu drogi filtracji oraz
metod siatki przepływu.
Pytanie dodatkowe: policzy warto ci pionowych
napr e efektywnych w gruncie w punktach A i B
z uwzgl dnieniem ci nienia spływowego.
Odp.: met. siatki przepł. – F
≈
1.75
met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80
σ
”
γ
A
= 62.24 kPa,
σ
”
γ
B
= 4.44 kPa
Zad. 3.2. O ile nale y obni y zwierciadło wody
w gruncie za ciank szczeln , aby w dnie wykopu przed
ciank nie wyst piło zjawisko kurzawki ze współczyn-
nikiem F > 2. Obliczenia wykona metod najkrótszej
drogi filtracji.
Odp.: h
≥
2.0 m
Zad. 3.3. Do jakiej gł boko ci nale y wbi ciank
szczeln obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie
wyst piło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.
Obliczenie to wykona metod najkrótszej drogi filtracji.
Metod siatki przepływu obliczy redni wydatek wody
dopływaj cej do 1 mb wykopu. Zało y , e przepływ
wody w gruncie odbywa si w strefie do gł boko ci 3 m
poni ej dolnego ko ca cianki.
Odp.: h
≥
2.45 m, Q
r
≈
0.6 m
3
/h
⋅
m
Zad. 3.4. Metod najkrótszej drogi filtracji
i równomiernego rozkładu spadku hydrau-
licznego policzy warto współczynnika F
stateczno ci dna zbiornika dolnego przed
budowl pi trz c ze wzgl du na zjawisko
kurzawki.
Odp.: F = 1.67
- 10.00
±
0.00
- 20.00
- 14.00
- 16.00
6.00 m
Pd,
γ
’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
3.00 m
2.00 m
4.
00
m
2.00 m
2 m 3 m
+ 1.0
- 3.00
±
0.00
- 7.00
- 6.00
- 5.00
4.00
A
B
Pd,
γ
’ = 10 kN/m
3
k=3
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
podło e nieprzepuszczalne
- 10.00
- 2.00
zwg
±
0.00
- 8.0
h=?
Pd,
γ
’ = 11 kN/m
3
k=5
⋅
10
-5
m/s
γ
w
= 10 kN/m
3
zwg
4.00
- 2.00
zwg
±
0.00
- 8.0
- 10.0
h=?
Pd,
γ
’ = 10 kN/m
3
γ
w
= 10 kN/m
3
zw
4. ROZKŁAD NAPR
E W PODŁO U GRUNTOWYM
Zad. 4.1. Na jakiej gł boko ci „z” napr enia
dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-
wanych przez fundament o szeroko ci B=2,0 m
zrównaj si z napr eniami geostatycznymi
w podło u gruntowym. Rozkład
η przyj
liniowy do gł boko ci z =3B.
Odp.: z = 2.73 m
Zad. 4.2. W podło u gruntowym obni ono
zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku
czego wyst piła kapilarno bierna h
kb
= 2,0 m.
Policzy warto efektywnych napr e
geostatycznych w gruncie w punkcie A przed
i po obni eniu zwierciadła wody gruntowej.
Odp.: przed obni eniem –
σ
’
z
γ
A
= 166 kPa
po obni eniu –
σ
’
z
γ
A
=207 kPa
Zad. 4.3. Pod punktami A, B i C, na
gł boko ciach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-
czy warto ci pionowych napr e dodat-
kowych od oddziaływania fundamentów I i II.
Napr enia od fundamentu I policzy jak od siły
skupionej Q według wzoru Bussinesqu’a.
Napr enia od fundamentu II policzy jak pod
wiotkim obszarem prostok tnym obci onym
obci eniem q (wykorzysta nomogramy na
η).
Odp.:
punkt A
punkt B
punkt C
z
σ
zI
σ
zII
σ
zI
σ
zII
σ
zI
σ
zII
1.0
21.3
92.0
2.0
180.0
∼
0.0
92.0
3.0
52.5
60.0
15.5
84.0
4.8
60.0
5.0
32.9
32.0
17.6
40.0
8.4
32.0
Zad. 4.4. W punkcie A, na gł boko ciach
z = 2.0m i 4.0m wyznaczy warto ci napr e
pionowych od oddziaływania fundamentów
I i II. Obliczenia wykona metod punktu
naro nego (wykorzysta nomogram na
η
n
).
Odp.: z = 2.0m
σ
zA
=
σ
zI
+
σ
zII
= 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa
z = 4.0m
σ
zA
=
σ
zI
+
σ
zII
= 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa
q = 100 kPa
B = 2,0 m
z
P
d
,
γ
= 20 kN/m
3
z/B
0
1
2
3
1
0.5
ηηηη
±
0.0
- 3.0
- 4.0
- 7.0
- 9.0
A
P
g
,
γ
= 20 kN/m
3
P
d
,
γ
= 18 kN/m
3
γ
‘ = 11 kN/m
3
,
γ
sr
= 21 kN/m
3
zwg (pierw.)
zwg (kap.)
zwg (obni .)
- 12.0
q = 200 kPa
B = 3,0 m
Q = 2500 kN
II
I
2,0 m
L
=
4.
5
m
I
II
A
B
q=200kPa
Q = 2500 kN
C
3.
0
m
I
II
A
q=200kPa
q=100kPa
2.0 m
2.0 m
1.0 m
2.
0
m
5. OSIADANIA PODŁO A GRUNTOWEGO
Zad. 5.1. Który fundament osi dzie wi cej? Policzy warto ci osiada fundamentów. Rozkład η
przyj liniowy do gł boko ci z = 3B.
Odp.: wi cej osi dzie fundament B, s
A
= 38.07 mm, s
B
= 57.8 mm.
Zad. 5.2. Policzy osiadanie warstwy
G
π
od nacisków dodatkowych q
przekazywanych przez fundament.
Rozkład
η przyj liniowy do
gł boko ci 4B.
Odp.: s
G
π
= 27.96 mm
Zad. 5.3. Policzy osiadanie warstwy namułu w wyniku obni enia zwierciadła wody gruntowej
o 4.0 m. Przyj , e obni enie wody wykonano na znacznym obszarze, st d
η = 1 w całej
mi szo ci namułu.
Odp.: s
Nm
= 120 mm
Zad. 5.4. Jak szeroko powinna mie
ława fundamentowa, aby osiadania podło a
gruntowego nie przekroczyły 20 mm?
Obliczenia wykona metod odkształce
jednoosiowych, przyjmuj c liniowy rozkład
współczynnika
η, jak pokazano na
wykresie.
Odp.: B
≥
3.0 m.
- 2.0
q = 250 kPa
B = 3,0 m
±
0.0
- 6.0
M
0
= 25 MPa
z/B
0
1
2
3
1
0.5
ηηηη
- 1.0
G
ππππ
,
Pd,
γ
= 17 kN/m
3
4
podło e nie ci liwe
B
- 2.0
q = 200
B = 3,0 m
A
q = 200
B = 1,5 m
±
0.0
- 6.0
M
0
= 10 MPa
M
0
= 20 MPa
M
0
= 10 MPa
M
0
= 20 MPa
z/B
0
1
2
3
1
0.5
ηηηη
podło e nie ci liwe
podło e nie ci liwe
±
0.0
- 2.0
- 6.0
- 7.0
P
d
,
γ
= 18 kN/m
3
γ
‘ = 11 kN/m
3
γ
sr
= 21 kN/m
3
zwg (pierw.)
zwg (obni .)
- 10.0
Nm, M
0
= 1,0 MPa
ηηηη
z/B
0
1
2
4
1
0.5
±
0.00
- 3.5
M
0
= 25 MPa
- 1.0
3
B= ?
M
0
= 15 MPa
- 7.0
podło e nie ci liwe
N = 250 kN/m?
6. NO NO PODŁO A GRUNTOWEGO
Zad. 6.1. Jaka powinna by szeroko B ławy
fundamentowej (L=
∞), aby spełniony był
warunek no no ci podło a gruntowego (m = 0.9)
?
Odp.: B
≥
1.70 m.
Zad. 6.2. Na jakiej gł boko ci D powinna by
posadowiona
ława
fundamentowa
(L =
∞), aby spełniony był warunek no no ci
podło a gruntowego ?
Odp.: D
≥
1.71 m
Zad. 6.3. Sprawdzi , czy dla warstwy gliny
pylastej spełniony jest warunek no no ci podło a
gruntowego, (m=0.9).
Odp: Warunek no no ci dla gliny pylastej jest
spełniony:
N
r
’ = 1465 kN < m
⋅
Q’
fNB
= 3693 kN
Zad. 6.4. Na który fundament mo na przyło y
wi ksze obci enie q ze wzgl du na no no
podło a gruntowego.
Odp.: q
1max
= 0.9
⋅
350,7 = 315,6 kPa
q
2max
= 0.9
⋅
221,9 = 199,7 kPa
Zad. 6.5. Jakie maksymalne obci enie q mo e
przenie fundament ze wzgl du na no no
podło a gruntowego.
Odp: q
max
= 0,9
⋅
238,6 = 214,7 kPa
q
max
= ?
B= 1.50 m
P
d
,
φ
(n)
= 30
°
γ
(n)
=18 kN/m
3
ława
B
×
L
(L =
∞
)
- 0.50
±
0.00
q
max
= ?
B= 1.50 m
P
d
,
φ
(n)
= 30
°
γ
(n)
=18 kN/m
3
stopa
B
×
B
- 0.50
±
0.00
1)
2)
q
max
= ?
B= 1.80 m
G
π
,
φ
(n)
= 18
°
, c
(n)
= 15 kPa
γ
(n)
=18.5 kN/m
3
ława
B
×
L
(L =
∞
)
- 0.80
±
0.00
B= ?
G
p
,
φ
(n)
= 20
°
c
(n)
= 20 kPa
γ
(n)
=18 kN/m
3
ława
B
×
∞
- 1.00
±
0.00
E
B
=0.2m
N
r
= 400 kN/m
B= 1.50 m
G
p
,
φ
(n)
= 20
°
c
(n)
= 20 kPa
γ
(n)
=18 kN/m
3
ława
B
×
∞
- D = ?
±
0.00
E
B
=0.2m
N
r
= 400 kN/m
q
=150 kPa
G
π
, I
L
=0.4
φ
(n)
= 12
°
, c
(n)
= 10 kPa
γ
(n)
=20 kN/m
3
,
γ
’
(n)
=11.0 kN/m
3
B
×
L = 2
×
4 m
- 1.00
±
0.00
P
d
,
φ
(n)
= 30
°
γ
(n)
=18.0 kN/m
3
γ
’
(n)
=10.0 kN/m
3
- 1.80
- 2.50
zwg
7. PARCIE I ODPORU GRUNTU
Zad. 7.1. Policzy warto całkowitej wypadkowej
parcia czynnego gruntu uwarstwionego za cian
oporow i wysoko jej działania wzgl dem poziomu
podstawy ciany. Przyj zerowy k t tarcia gruntu o
cian .
Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracaj cy
cian wzgl dem punktu A?
Odp.: E
a
= 57.56 kN/m, M
wA
= 102.32 kNm/m.
Zad. 7.2. Sprawdzi , czy ci gła tarcza kotwi ca ci gi
ma wystarczaj c no no kotwi c . Przyj
współczynnik bezpiecze stwa
γ
f
= 1.2 dla parcia
gruntu i
γ
f
= 0.85 dla odporu gruntu. Warto ci k tów
δ
a
i
δ
p
przyj tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze
wzgl du na zało enie płaskiej powierzchni po lizgu
przyj redukcj współczyn-nika odporu K
p
’ =
0.85K
p
.
Odp.: tarcza ma wystarczaj c no no :
S+
γ
f
⋅
E
a
= 100 + 1.2
⋅
23.33 = 128 kN/m <
γ
f
⋅
E
p
= 0.85
⋅
169,75 = 144,3 kN/m.
Zad. 7.3. Na jakiej gł boko ci „z”:
a) jednostkowy odpór gruntu (e
p
) z lewej strony
ciany zrówna si z jednostkowym parciem
czynnym gruntu (e
a
) z prawej strony ciany.
b) wypadkowa odporu gruntu (E
p
) z lewej strony
ciany zrówna si z wypadkow parcia czynnego
gruntu (E
a
) z prawej strony ciany.
Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m.
Zad. 7.4. Na jak gł boko „z” powinna by
wprowadzona w grunt wspornikowa cianka szczelna,
aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu.
(Wskazówka: moment wywracaj cy od parcia gruntu
wzgl dem dolnego ko ca
cianki musi by
zrównowa ony przez moment utrzymuj cy od odporu
gruntu). Przyj współczynniki bezpiecze stwa: dla
parcia
γ
f
= 1.1, dla odporu
γ
f
= 0.9.
Odp.: z = 5.09 m.
Opracował:
Dr in . Adam Krasi ski
Katedra Geotechniki PG
q = 20 kPa
Pd,
γ
= 18 kN/m
3
φ
= 32
°
parcie
δ
a
=0
2.
0
m
Pd,
γ
= 18 kN/m
3
φ
= 32
°
odpór
δ
p
=-
φ
/2
S = 100 kN/m
parcie
δ
a
=0
odpór
δ
p
= 0
q = 10 kPa
z = ?
4.
0
m
Pd,
γ
= 17 kN/m
3
φ
= 29
°
Pd,
γ
= 17 kN/m
3
φ
= 29
°
q = 120 kPa
Pd,
γ
= 16 kN/m
3
φ
= 28
°
Pd,
γ
= 16 kN/m
3
φ
= 28
°
z=?
E
a
e
a
(z)
E
p
e
p
(z)
2.
0
m
A
Pd,
γ
= 17 kN/m
3
φ
= 30
°
G
π
,
γ
= 20 kN/m
3
φ
= 15
°
c = 20 kPa
3.
0
m
q = 10 kPa
M
wA
=?