Matura 

 

 

Klasa 2 – Ciąg arytmetyczny i geometryczny 

 

Poziom rozszerzony 

 
 

1.

 

Dla jakich wartości  x  i  y  liczby   

2

,

,

2

+

+

y

x

y

x

  są trzema kolejnymi wyrazami ciągu 

zarówno arytmetycznego, jak i geometrycznego ? 

 
2.

 

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. JeŜeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od 
drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane róŜnice utworzą ciąg 
arytmetyczny. Znajdź te liczby. 

 

3.

 

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. JeŜeli drugą z nich zwiększymy o 8, to 
otrzymamy ciąg arytmetyczny. JeŜeli trzeci wyraz otrzymanego ciągu arytmetycznego 
zwiększymy o 64, to znowu otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby. 

 

4.

 

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby 
stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. 

 

5.

 

Liczby  a, b, c  są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego , zaś liczby  b, c, d  są 
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma pierwszej trójki liczb wynosi 12, 
drugiej 19. Wyznacz te liczby. 

 

6.

 

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 26. JeŜeli do nich dodać  

      odpowiednio 1, 6 i  3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. 
 
7.

 

Trzy liczby, których suma wynosi 21, tworzą ciąg arytmetyczny. JeŜeli od tych liczb 
odejmiemy odpowiednio 1, 4, 3  to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź 
te liczby. 

 

8.

 

Między liczby  - 4  i  50   wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg  
arytmetyczny, a trzy ostatnie geometryczny. 

9.

 

Liczby  a, b, c  tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby  

c

b

a

b

a

+

+

1

,

1

,

1

  tworzą ciąg 

geometryczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego. 

 
10.

 

Trzy róŜne liczby  a, b, c   tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby  a, d, c  ciąg 
geometryczny. Wyrazy obu ciągów są dodatnie. Suma wyrazów którego ciągu jest 
większa?