m i e r n i c t w o

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   7 - 8 / 2 0 0 4

52

P

oczątkowo pomiary wykonywa-
no miernikami mierzącymi re-

zystancje obwodu zwarciowego, na-
stępnie miernikami z nastawianym 
impedorem sztucznego zwarcia, 
a obecnie  mikroprocesorowymi 
miernikami mierzącymi impedan-
cję obwodu zwarciowego i jej skła-
dowe. 

Błędy graniczne pomiarów im-

pedancji i rezystancji pętli zwar-
ciowych, a tym samym mierni-
ków, są określone przepisami 
DIN VDE 0413  i  IEC 364.  W  świe-
tle tych przepisów błąd podsta-
wowy nie powinien przekraczać 
20 %,  a  błąd dodatkowy powi-
nien być mniejszy niż 10%. Speł-
nienie tych wymagań jest trud-
ne, gdy impedancja (rezystancja) 
pętli zwarciowej jest mniejsza od 
0,5 W, ponieważ błąd pomiaru za-
leży nie tylko od właściwości me-
trologicznych miernika, ale rów-
nież jest uzależniony od parame-
trów badanej sieci. Duże warto-
ści błędów mierników impedan-
cji obwodu zwarciowego są spo-
wodowane tym, że pomiary mało 
różniących się wartości napięć są 
wykonywane w dwóch przedzia-
łach czasu (cyklach) przed i w cza-
sie sztucznego zwarcia. Otrzymana 
stąd różnica napięć jest obarczona 
dużym błędem.

Błędy mierników minimalizu-

je się w pierwszym rzędzie przez 
zwiększenie prądu sztucznego zwar-
cia, przetwarzanie chwilowych war-

tości sygnałów, a następnie przez 
zastosowanie filtracji wyższych har-
monicznych, skrócenie czasu trwa-
nia sztucznego zwarcia do jedne-
go okresu i przyjęcie odpowiedniej 
metody pomiarowej. Błędy powodo-
wane przez badaną sieć, np. zmia-
nę temperatury przewodów instala-
cji elektrycznej, odbiorniki kumulu-
jące energię (np. silniki) i rozległość 
sieci, mogą mieć znaczące wartości 
i są trudne do określenia i zmini-
malizowania. 

zasada pomiaru

Praca podstawowego układu po-

miarowego jest oparta na metodzie 
technicznej przedstawionej na ry-
sunku 1. Pomiar realizowany jest 
w dwóch cyklach. W pierwszym 
cyklu jest mierzone i przetwarza-
ne napięcie źródłowe U, a w dru-
gim cyklu po załączeniu obwodu 
sztucznego zwarcia z impedorem 
Z

z 

(impedor sztucznego zwarcia 

jest albo impedancją o stałej war-
tości modułu, ale o regulowanym 
argumencie, albo rezystancją) są 
mierzone i przetwarzane napię-
cia sztucznego zwarcia U

Z

 i prąd 

sztucznego zwarcia I

Z

.

Wartość impedancji pętli zwarcio-

wej Z

P

 oblicza się ze wzoru dla war-

tości zespolonych: 

Wzór 1

Z

U

U

I

P

Z

Z

=

−

Impedancja pętli zwarciowej, inaczej obwodu zwarciowego, jest ważnym parametrem  
sieci energetycznej niskiego napięcia. Znajomość impedancji pętli zwarciowej umożli-
wia poprawną eksploatację sieci energetycznej, a gdy są spełnione warunki samowy-
łączenia, gwarantuje bezpieczną obsługę urządzeń elektrycznych. Pomiary impedan-
cji obwodu zwarciowego najczęściej wykonuje się w celu określenia warunku samowy-
łączenia, który wcześniej nazywano skutecznością zerowania.

 

rozwój mierników rezystancji 

i impedancji pętli zwarciowej

dr hab. inż. Zdzisław Nawrocki, dr inż. Andrzej Stafiniak

Rys. 1   Pomiar impedancji obwodu zwarciowego metodą techniczną (odchyłową): a) 

cykl I - pomiar napięcia źródłowego U, b) cykl II - pomiary napięcia U

Z

 i prądu 

sztucznego zwarcia I

Z

Rys. 2   Układ strukturalny miernika rezystancji obwodu zwarciowego: DN – dzielnik na-

pięcia, DP – dzielnik prądu, P – układy prostowników, U, U

Z

, I

Z

 – przetworni-

ki wartości średniej, DF – dzielnik funkcyjny realizujący operację dzielenia, PO – 

pole odczytowe

Rys. 3   Układ funkcyjny mierników impedancji obwodu zwarciowego: DN – dzielnik na-

pięcia, DP – dzielnik prądu, A/C – przetwornik analogowo-cyfrowy, PO – pole 

odczytowe

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   7 - 8 / 2 0 0 4

53

gdzie:
U – wartość zespolona napięcia  źró-
dłowego,
U

Z

 – wartość zespolona napięcia sztucz-

nego zwarcia,
I

Z

 – wartość zespolona prądu sztuczne-

go zwarcia.

Praktyczna realizacja wzoru (1) 

jest trudna. W wielu przyrządach 
zamiast napięć i prądów zespolo-
nych wprowadza się wartości śred-
nie lub skuteczne (moduły). Takie 
postępowanie wywołuje dodatko-
wy błąd, zwany błędem metody. 
Błąd ten może przyjmować zna-
czące wartości i jest tym większy, 
im większa jest różnica argumen-
tów Z

Z

 i Z

P

. 

mierniki rezystancji

pętli zwarciowej

W obwodach, w których dominu-

je składowa rezystancyjna, z powo-
dzeniem można stosować mierniki 
mierzące rezystancję pętli zwarcio-
wej. Warunek ten spełniają punkty 
pomiarowe usytuowane w znacz-
nej odległości od transformatora 
rozdzielczego. Rozwiązania układo-
we mierników rezystancji przedsta-
wiono na rysunku 2. Obciążeniem 
pętli sztucznego zwarcia jest rezy-
stor, który nie jest zaznaczony na 
rysunku 2.

Pomiar jest realizowany w dwóch 

cyklach. W pierwszym cyklu jest 
przetwarzane napięcie  źródłowe 
u (t), a w drugim cyklu, po załącze-
niu rezystora sztucznego zwarcia, są 
przetwarzane: napięcie sztucznego 
zwarcia u

Z

 (t+T) i prąd sztuczne-

go zwarcia i

Z

 (t+T). Sygnały te po 

unormowaniu (po przetworzeniu 
do poziomów napięć odpowied-
nich dla przetworników pomiaro-
wych) w dzielnikach napięcia i prą-
du oraz po wyprostowaniu, są prze-
twarzane w przetwornikach warto-
ści średniej (rys. 2). Następnie jest 
wyznaczana różnica napięć (napię-
cia źródłowego U i napięcia sztucz-
nego zwarcia U

Z

) i dzielona przez 

wartość prądu sztucznego zwarcia 
zgodnie ze wzorem (2),

 

gdzie: 

PRODUCENT

TYP

ZAKRES

DOKŁADNOŚĆ

WARUNKI POMIARU

SUMMIT

MFT 5010

20 W

200 W

2000 W

±3 % R

X

±5 cyfr±0,1 W

±3% R

X

±5 cyfr 

±3% R

X

±5 cyfr 

I

Zmax

»23 A

t

zwarcia

 = pół-okresu

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 253 V)

SONEL

MZC-200

0÷9,99 W

10÷99,9 W

100÷199 W

±(2,5% R

X

+5 cyfr)

±(2,5% R

X

+3 cyfry)

±(3% R

X

+3 cyfry)

rezystor zwarciowy =15 W

f

pomiaru

 =(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

 =(180 V ÷ 440 V)

METREL

MI 2120

0÷2000 W

±(5% R

X

+0,05 W)

I

Zmax

»2,5 A

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 264 V) L-PE

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 440 V) L-L

Tab. 1   Zestawienie mierników rezystancji obwodu zwarciowego (R

X

 – wartość wskazana)

PRODUCENT

TYP

ZAKRES

DOKŁADNOŚĆ

WARUNKI POMIARU

SONEL

MZC-310S

0÷0,1999 W

0,200÷1,999 W

0÷19,99 W

20÷199,9 W

±(2% Z

X

+0,002 W)

±(2% Z

X

+3 cyfry)

±(3% Z

X

+3 cyfry)

rezystor zwarciowy =1,5 W

I

Zmax

»280 A

rezystor zwarciowy =10 W

f

pomiaru

 =(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

 =(180 V ÷ 440 V)

SONEL

MZC-300
MZC-303

MZC-303E

0÷19,99 W

20÷199,9 W

0÷1999 W

±(2% Z

X

+0,03 W)

±(3% Z

X

+0,1 W)

±(3% Z

X

+3 W)

rezystor zwarciowy =10 W

f

pomiaru

 =50 Hz

U

pomiaru

 =(180 V ÷ 250 V)

SONEL

MIE-500

0÷9,99 W

10÷99,9 W

100÷200 W

±2% Z

X

±4 cyfry

±2% Z

X

±3 cyfry

±3% Z

X

±3 cyfry

f

pomiaru

 =50 Hz 

U

pomiaru

 =(187 V ÷ 253 V)

METREL

MI 2122

0÷2000 W

±(5% Z

X

+0,05 W)

I

Zmax

»25 A

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 264 V) L-PE 

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 440 V) L-L 

METREL

EUROTEST

61557

0÷19,99 W

20÷199,9 W

200÷2000 W

±(2% Z

X

+3 cyfry)

f

pomiaru

 =(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

 =115 V/230 V

AVO INTERNATIONAL

MEGGER
LCB2000

LCB2500PL

0,01÷9,99 W

10,0÷89,9 W

90÷899 W

900÷3,00k W

±4% Z

X

±0,03 W

±5% Z

X

±0,5 W

±5% Z

X

±5 W

±5% Z

X

±20 W

f

pomiaru

 = 50 Hz

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 440 V) L-L

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 280 V) L-PE

AVO INTERNATIONAL

MEGGER 

CM500PL

0,01÷9,99 W

10,0÷89,9 W

90÷899 W

900÷3,00k W

±4% Z

X

±0,03 W

±5% Z

X

±0,5 W

±5% Z

X

±5 W

±5% Z

X

±20 W

f

pomiaru

 =(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 480 V) L-L

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 280 V) L-PE

AMPROBE

MAXTEST HT2038

0÷19,99 W

20÷199,9 W

200÷1999 W

±(2% Z

X

+2 cyfry)

f

pomiaru

 =(45 Hz ÷ 65 Hz)

U

pomiaru

 =(100 V ÷ 440 V)
I

Zmax

»280 A

ERA

OMER-1

0÷0,50 W

0,5÷9,99 W

10,0÷99,9 W

100÷200 W

± 0,03 W

±(5% Z

X

+1 cyfra)

I

Zmax

»40 A

t

zwarcia

 = 1 okres

U

pomiaru

 =(185 V ÷ 250 V)

LEM

UNILAP 100 XE

0,07÷199 W

±(5% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»3,7 A

t

zwarcia

 = (4..50) okresów

U

pomiaru

 =(55 V÷440 V)

cosj

P

>0.5

GMC-Instruments

PROFiTEST

0100S

0÷9,99 W

10,0÷20,0 W

±(3% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»3,4 A

t

zwarcia

 = 600 ms (max)

PWr I-29*

MIOZ-LO1

100m W

1,00 W, 

10,0 W

100 W

±(5% Z

X

+3 cyfry)

I

Zmax

»100 A

t

zwarcia

 = 40 ms ; t

zwarcia

 = 1s

PWr I-29*

MIOZ-AS2

1,999 W

199,9 W

±(4% Z

X

+6 cyfr)

I

Zmax

»100 A

t

z Warcia

 = 80 ms

* prototypy zbudowane przez autorów

Tab. 2   Zestawienie mierników impedancji obwodu zwarciowego

m i e r n i c t w o

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   7 - 8 / 2 0 0 4

54

U – wartość średnia wyprostowane-
go napięcia źródłowego, 
U

Z

 – wartość średnia wyprostowane-

go napięcia sztucznego zwarcia, 
I

Z

 – wartość średnia wyprostowane-

go prądu sztucznego zwarcia.

Wynik tej operacji, równy rezy-

stancji obwodu zwarciowego, jest 
wyświetlany na polu odczytowym 
miernika. W przypadku, gdy skła-
dowa reaktancyjna pętli jest po-
równywalna ze składową rezy-
stancyjną  pętli zwarciowej, po-
pełnia się dodatkowy błąd, zwa-
ny błędem metody. Do-
datkowe błędy wystę-
pują, gdy w badanym ob-
wodzie występują wyż-
sze harmoniczne. Ponie-
waż miernik mierzy tyl-
ko składową rezystan-
cyjną pętli, to wynik po-
miaru przyjmuje zaniżo-
ną wartość i może w kon-
sekwencji doprowadzić 
do wniosku, że badany 
obwód spełnia warunek 
samowyłączenia.

Przedstawiona klasa mierników, 

ze względu na proste rozwiązanie 
układowe, należy do tańszych 
mierników przeznaczonych do po-
miaru rezystancji obwodu zwarcio-
wego w mieszkaniach i obiektach 
biurowych (z dala od transforma-
torów rozdzielczych). Prąd sztucz-
nego zwarcia najczęściej płynie 
przez jeden okres (czasami przez 
pół  okresu),  a jego  wartość nie 
przekracza 10 A. Mierniki te mają 
rozbudowane układy pomiarowe, 

które umożliwiają pomiary profi-
laktyczne dalszych parametrów sie-
ci elektrycznych, takich jak:

 kontrola ciągłości przewodu PE,
  pomiar rezystancji izolacji,
  pomiar rezystancji uziemienia,
  pomiar rezystancji gruntu,
 sprawdzanie skuteczności działania 

wyłączników różnicowoprądowych.
W tabeli 1 podano zestawienie pa-

rametrów niektórych mierników re-
zystancji pętli zwarciowej z punktu 
widzenia warunków i dokładności 
pomiarów. 

mierniki impedancji pętli 

zwarciowej

Drugą klasę tworzą mierniki im-

pedancji pętli zwarciowej mierzą-
ce impedancje, argument impe-
dancji, względnie składowe impe-
dancji. Mierniki te są miernikami 
złożonymi zawierającymi systemy 
mikroprocesorowe sterujące pro-
cesem pomiarowym i prowadzące 
bardziej złożone operacje matema-
tyczne. Rozwiązanie układowe tej 
klasy mierników przedstawiono na 

rysunku 3.

Proces pomiarowy 

jest realizowany, po-
dobnie jak w mierniku 
rezystancji, w dwóch 
cyklach, z tym że ope-
racja odejmowania na-
pięć  źródłowego u (t) 

i sztucznego zwarcia u

Z

 (t+T) jest re-

alizowana na wartościach chwilowych 
napięć (wzór 3).

Napięcia te, zgodnie z układem 

strukturalnym pokazanym na ry-
sunku 3, są normowane w dzielni-
ku napięcia, próbkowane i kodowa-
ne przez przetwornik A/C, a następ-
nie zapamiętywane w pamięci sys-
temu mikroprocesorowego i odej-
mowane odpowiednio próbka po 
próbce zgodnie ze wzorem (3).

Następnie jest wyznaczona im-

pedancja obwodu zwarciowego ze 
wzoru (4).

Obciążeniem obwodu sztucznego 

zwarcia jest rezystor. Prąd sztucz-
nego zwarcia w oferowanych mier-
nikach przyjmuje wartości od kil-
ku amperów do kilkuset amperów 

i najczęściej płynie przez 
jeden okres. W starszych 
konstrukcjach był stoso-
wany obwód sztuczne-
go zwarcia z obciąże-
niem o regulowanym ar-
gumencie. Zwiększenie 
wartości prądu sztucz-
nego zwarcia z metrolo-
gicznego (pomiarowego) 
punktu widzenia jest 
uzasadnione, ponieważ 
błąd pomiaru impedancji 
jest odwrotnie proporcjo-

nalny do wartości prądu sztuczne-
go zwarcia. W tabeli 2 przedstawio-
no zestawienie niektórych stosowa-
nych mierników impedancji. 

Dane do tabeli 1 i 2 sporządzo-

no na podstawie danych opubliko-
wanych na stronach internetowych 
producentów i dystrybutorów. Nie-
stety są rozbieżności między mate-
riałami z różnych źródeł na temat 
dokładności – szczególnie dotyczy 
to tłumaczeń. Brak jest również wie-
lu ważnych informacji, np. czasu 
trwania sztucznego zwarcia i war-
tości rezystora zwarciowego.

Mierniki, których parametry 

przedstawiono w tabeli 2, są znacz-
nie droższe od mierników rezystan-
cji obwodu zwarciowego (tab. 1). 
Charakteryzują się  złożoną budo-
wą i zasadą działania oraz posia-

∆

+

=

−

+

u t

T

u t

u t

T

z

(

)

( )

(

)

Wzór 3

P

Z

T

T

z

T

T

Z

I

U

T

u t

T dt

T

i t

T dt

=

=

+

+

∫

∫

∆

∆

1

1

2

2

2

2

[ (

)]

[ (

)]

Wzór 4

∆

Ω

Ω

Ω

g X

R =

⋅

+ ⋅

≈

6

100

1 57

3 0 01

0 13

%

%

,

,

,

Wzór 5

δ

g X

g X

X

R

R

R

=

⋅

=

⋅

≈

∆

100

0 13

1 57

100

8 3

%

,

,

%

, %

Wzór 6

δ

δ

g X

X

g

X

R

R

R

R

=

+

⋅

≤

∆

100

30

%

%

Wzór 7

R

R

R

X

r

X

≥

⋅
−

=

⋅

−

≈

∆

Ω

Ω

100

30

0 03

100

30

6

0 12

%

%

,

%

%

%

,

δ

Wzór 8

R

U

U

I

T

u t dt

T

u t

T dt

T

i t

T dt

P

Z

Z

Z

T

T

T

Z

T

T

=

−

=

−

+

+

∫

∫

∫

1

1

1

2

0

2

( )

(

)

(

)

Wzór 2

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r   7 - 8 / 2 0 0 4

55

dają dodatkowe funkcje pomiaro-
we. Z punktu widzenia przeznacze-
nia, można je zaliczyć do mierników 
typu przemysłowego. Opierając się 
na danych przedstawionych w ta-
belach 1 i 2 można obliczyć warto-
ści dolnej granicy pomiaru gwaran-
towanej przez producenta, a wynika-
jącej z błędu pomiaru podawanego 
w danych katalogowych. Załóżmy, 
że producent podaje, że błąd pomia-
ru wynosi ±(6 % R

X 

+ 3 cyfry) i tak 

podana wielkość dotyczy błędu bez-
względnego. Policzmy graniczny błąd 
bezwzględny pomiaru przy założe-
niu, że rozdzielczość pomiaru wyno-
si 0,01 W, a zmierzona wartość wyno-
si  1,57 W (wzór 5), co daje graniczny 
błąd pomiaru (wzór 6).

Można postawić pytanie, jaką 

najmniejszą wartość można zmie-
rzyć tym miernikiem na podanym 
zakresie z błędem nieprzekraczają-
cym –zgodnie z przepisami – 30 %. 
Podstawiając wzór (5) do (6) otrzy-
mujemy wzór 7, przy czym dR

X

 jest 

to błąd względny wartości mierzo-
nej podawany przez producenta, 
w naszym przypadku wynosi 6 %, 
R

X

 jest to wartość mierzonej re-

zystancji, a D

r

R jest błędem bez-

względnym rozdzielczości mierni-
ka, w naszym przypadku 3×0,01 W. 
Jeśli producent podaje wartość w W 
np.  ±(6 % R

X

+0,03 W), to wartość 

0,03 W należy bezpośrednio pod-
stawić do D

r

R=0,03 W.

Następnie przekształcamy nie-

równość i obliczamy R

X

 (wzór 8).

Z zależności (8) wypływa wnio-

sek, że analizowany miernik speł-
nia wymagania odpowiednich prze-
pisów, gdy mierzona rezystancja 
R

X

 ³ 0,12 W. Zatem możemy mier-

nik wykorzystywać do pomiarów re-
zystancji większych od 0,12 W.

kierunki rozwoju 

mierników

W aktualnie budowanych mier-

nikach można wyróżnić kilka dróg 
rozwoju. Pierwsza to dążenie do mi-
niaturyzacji, czyli stworzenia przy-
rządu umożliwiającego  łatwy po-
miar nawet w bardzo trudnych wa-
runkach. Charakteryzowałby się 
on małą wagą i poręcznym kształ-
tem, miałby ograniczoną liczbę pa-
rametrów do pomiaru, nieposiada-
jący dużego i ciężkiego akumulato-
ra do zasilania, a tylko baterię do 
podtrzymywania wyniku pomiaru. 
Druga idzie w kierunku maksymali-
zacji parametrów, tzn. zbudowania 
możliwie najbardziej uniwersalnego 
miernika pozwalającego na pomiar 
maksymalnie dużej liczby parame-
trów sieci. Cena, ciężar i gabaryty 
są proporcjonalne do jego możliwo-

reklama

ści. Jest też grupa mierników, któ-
re należą do klasy pośredniej, bę-
dącej kompromisem miedzy wiel-
kością a uniwersalnością i możli-
wościami pomiarowymi. Kluczo-
wym problemem w tych miernikach 
jest ilość energii, jaka wydziela się 
na  obwodzie  sztucznego  zwarcia. 
Chcąc umieścić urządzenie w moż-
liwie małej obudowie, producenci 
ograniczają wartość prądu sztucz-
nego zwarcia I

Z

 oraz skracają czas 

jego trwania - nawet do pół okresu 
- co powoduje powstawanie dodat-
kowych błędów minimalizowanych 
przez zastosowanie rozbudowanego 
aparatu matematycznego.

Problemy wynikające z pogorsze-

nia jakości energii (wyższe harmo-
niczne, stany nieustalone, składo-
wa stała) wymuszają na producen-
tach rozwój i zastosowanie złożo-
nych algorytmów przetwarzania 
danych, które eliminują wpływ 
tych zakłóceń na wynik pomia-
rów. Rozwój w tym kierunku jest 
stymulowany przez wymagania 
odbiorców i działania konkuren-
cji, a nie przez przepisy. Dokład-
ności podawane przez producen-
tów dotyczą pomiarów w sieciach 
mało zakłóconych. W związku ze 
stałym rozwojem mikroelektroni-
ki i miniaturyzacji, można się spo-
dziewać, że w przyszłości mierni-

ki będą umożliwiały pomiary co-
raz większej liczby parametrów 
przy mniejszych gabarytach obu-
dowy (limitowanej tylko wielko-
ścią obwodu zwarciowego, wy-
świetlacza i manipulatorów). Ko-
lejnym etapem będzie wprowa-
dzenie systemów ekspertowych 
do oceny poprawności i dokładno-
ści wykonywanych pomiarów. Za-
pamiętywanie pewnej liczby po-
miarów i przesyłanie danych do 
komputera zaczyna być obowią-
zującym standardem. Coraz wię-
cej mierników będzie można bez-
pośrednio podłączyć do drukarki, 
aby wydrukować protokół pomia-
ru. Obecnie są dostępne dedyko-
wane drukarki z bezprzewodowym 
sprzęgiem z miernikiem.

Puszczając wodze fantazji można 

by sobie wyobrazić miernik, który 
dane czy też protokół pomiarowy 
wysyła przez internet albo przez 
bezprzewodowe  łącze telekomu-
nikacyjne do centralnego reje-
stru ochrony przeciwporażenio-
wej, w którym nie tylko będą re-
jestrowane wyniki pomiarów (hi-
storia obwodu), ale także, jakim 
miernikiem wykonano pomiary 
wraz z jego aktualnym certyfika-
tem legalizacyjnym oraz danymi 
o kwalifikacjach osoby wykonują-
cej pomiary.