WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

1

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

Z12/9.1. Zadanie 9

Rysunek   Z12/6.1   przedstawia   belkę   swobodnie   podpartą   składającą   się   z   dwóch   prętów   pryzma-

tycznych. Dla belki tej wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych a następnie narysować wykresy 
siły poprzecznej   i   momentu  zginającego.  Na  koniec   wyznaczyć   ugięcie  w  punkcie   D  metodą  obciążeń 
krzywiznami.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

6200 kNm

2

5100 kNm

2

2,0

D

Rys. Z12/9.1. Belka swobodnie podparta

Z12/9.2. Wyznaczenie wartości i zwrotów reakcji podporowych

Rysunek Z12/9.2 przedstawia przyjęte zwroty reakcji podporowych. Ze względu na to, że na belkę nie 

działają żadne siły pozioma reakcja H

C

 będzie wynosiła zero. 

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

V

B

V

C

X

Y

Rys. Z12/9.2. Przyjęte zwroty reakcji podporowych w belce

Reakcję V

B

 wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił działających na belkę względem 

punktu C



M

C

=

V

B

⋅

4,0−24,0⋅6,0−16,0⋅4,0⋅

1
2

⋅

4,0=0

V

B

=

68,0 kN

.

(Z12/9.1)

Reakcja   ma   więc   zwrot   zgodny  z   założonym.   Reakcję   V

C

  wyznaczymy   z   równania   sumy   momentów 

wszystkich sił działających na belkę względem punktu B



M

B

=−

V

C

⋅

4,0−24,0⋅2,016,0⋅4,0⋅

1
2

⋅

4,0=0

V

B

=

20,0 kN

.

(Z12/9.2)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

2

Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy 
rzutów wszystkich sił działających na belkę na oś pionową Y



Y =0

V

B



V

C

−

24,0−16,0⋅4,0=68,020,0−24,0−64,0=0

.

(Z12/9.3)

Wszystkie   siły   działające   na   belkę   znajdują   się   więc   w   równowadze.   Rysunek   Z12/9.3   przedstawia 
prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

Rys. Z12/9.3. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych

Z12/9.3. Wykresy sił przekrojowych

W przedziale AB nie działa żadne obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone więc siła poprzeczna 

będzie stała natomiast moment zginający będzie funkcją liniową. W przedziale BC działa obciążenie ciągłe 
równomiernie rozłożone o wartości 16,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast 
moment zginający będzie funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola.

W punkcie A belki działa siła skupiona o wartości 24,0 kN w dół więc siła poprzeczna w tym punkcie 

wynosi

T

A



AB

=−

24,0 kN

.

(Z12/9.4)

W przedziale AB oraz w punkcie B z lewej strony siła poprzeczna wynosi

T

AB

=

T

B



AB

=−

24,0 kN

.

(Z12/9.5)

W punkcie B działa siła skupiona o wartości 68,0 kN do góry więc siła poprzeczna w punkcie B z prawej 
strony wynosi

T

B



BC 

=−

24,068,0=44,0 kN

.

(Z12/9.6)

Siła poprzeczna w punkcie C wynosi

T

C



BC 

=

44,0−16,0⋅4,0=−20,0 kN

.

(Z12/9.7)

Siła poprzeczna w przedziale BC posiada na obu końcach przedziału wartości przeciwnych znaków. Musi 

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

3

ona więc posiadać w tym przedziale miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.127) znajduje się ono w od-
ległości

x

0

L

=

44,0

16,0

=

2,75 m

(Z12/9.8)

od punktu B. Natomiast odległość miejsca zerowego siły poprzecznej od punktu C zgodnie ze wzorem 
(5.128) wynosi

x

0

P

=

20,0

16,0

=

1,25 m

.

(Z12/9.9)

Rysunek Z12/9.4 przedstawia wykres siły poprzecznej w belce.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

T [kN]

1,25

2,75

24,0

44

,0

20

,0

Rys. Z12/9.4. Wykres siły poprzecznej

A

24,0 kN

M

A

(AB)

A

[m]

2,0

24,0 kN

M

B

(AB)

a)

b)

Rys. Z12/9.5. Równowaga momentów zginających w przedziale AB

Zgodnie z rysunkiem Z12/9.5 a) moment zginający w punkcie A przedziału AB wynosi

M

A



AB

=

0,0 kNm

.

(Z12/9.10)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

4

Zgodnie z rysunkiem Z12/9.5 b) moment zginający w punkcie B przedziału AB wynosi

M

B



AB

=−

24,0⋅2,0=−48,0 kNm

.

(Z12/9.11)

Moment ten rozciąga górną część przekroju pręta.

A

[m]

2,0

B

24,0 kN

68,0 kN

M

B

(BC)

C

20,0 kN

M

C

(BC)

a)

b)

Rys. Z12/9.6. Równowaga momentów zginających w przedziale BC

Zgodnie z rysunkiem Z12/9.6 a) moment zginający w punkcie B przedziału BC wynosi

M

B



BC

=−

24,0⋅2,0=−48,0 kNm

.

(Z12/9.12)

Moment   ten   rozciąga   górną   część   przekroju   pręta.   Zgodnie   z  rysunkiem  Z12/9.6   b)   moment   zginający 
w punkcie C przedziału BC wynosi

M

C



BC

=

0,0 kNm

.

(Z12/9.13)

A

[m]

2,75

2,0

16,0 kN/m

B

24,0 kN

68,0 kN

16,0 kN/m

C

20,0 kN

1,25

M

EXT

(BC)

M

EXT

(BC)

Rys. Z12/9.7. Równowaga momentów w miejscu ekstremum momentu zginającego

W przedziale BC moment zginający będzie posiadał ekstremum, które znajduje się w punkcie miejsca 

zerowego siły poprzecznej. Ekstremalny moment zgodnie z rysunkiem Z12/9.7 wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

5

M

EXT



BC

=−

24,0⋅4,7568,0⋅2,75−16,0⋅2,75⋅

1
2

⋅

2,75=12,5 kNm

,

(Z12/9.14)

M

EXT



BC

=

20,0⋅1,25−16,0⋅1,25⋅

1
2

⋅

1,25=12,5 kNm

.

(Z12/9.15)

Moment ten rozciąga dolną część belki. Rysunek Z12/9.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej 
oraz momentu zginającego w belce.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

M [kNm]

T [kN]

1,25

2,75

1,25

2,75

24,0

44

,0

20

,0

0,0

48

,0

12

,5

0,0

Rys. Z12/9.8. Wykresy sił przekrojowych w belce

Z12/9.4. Przygotowanie wykresu momentu zginającego i obliczenie krzywizn

Aby wyznaczyć ugięcie w punkcie D musimy wyznaczyć wtórny moment zginający w tym punkcie. 

Punkt D znajduje się w przedziale, w którym działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone. Jak wiadomo 
wykres momentu zginającego w belce rzeczywistej jest parabolą. Aby nie wykonywać całkowania musimy 
ten wykres podzielić na dwie części BD i CD. W tym celu musimy najpierw wyznaczyć wartość momentu 
zginającego w punkcie D. Zgodnie z rysunkiem Z12/9.9 wynosi ona

M

D

=−

24,0

⋅

4,0



68,0

⋅

2,0

−

16,0

⋅

2,0

⋅

1
2

⋅

2,0

=

8,0 kNm

,

(Z12/9.16)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

6

A

[m]

2,0

16,0 kN/m

B

24,0 kN

68,0 kN

16,0 kN/m

C

20,0 kN

2,0

M

D

M

D

2,0

Rys. Z12/9.9. Moment zginający w punkcie D

M

D

=

20,0⋅2,0−16,0⋅2,0⋅

1
2

⋅

2,0=8,0 kNm

.

(Z12/9.17)

Moment ten rozciąga dolną część belki. Rysunek Z12/9.10 przedstawia wykres momentu zginającego w bel-
ce.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

M [kNm]

1,25

2,75

0,0

48

,0

12

,5

0,0

6200 kNm

2

5100 kNm

2

2,0

D

2,0

8,

0

Rys. Z12/9.10. Wykres momentu zginającego w belce

W przedziałach BD i CD łączymy początek i koniec wykresu momentu zginającego linią prostą do-

dajemy parabolę jak dla belki swobodnie popartej. Ponieważ oba przedziały mają tę samą długość obie 
parabole będą identyczne. Wartość na środku wynosi 

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

7

16,0⋅2,0

2

8

=

8,0 kNm

.

(Z12/9.18)

Rysunek Z12/9.11 przedstawia przerobiony wykres momentów zginających w belce.

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

M [kNm]

0,0

48

,0

8,0

0,0

6200 kNm

2

5100 kNm

2

2,0

D

1,0

M [kNm]

1,0

1,0

1,0

8,0

8,

0

Rys. Z12/9.11. Przerobiony wykres momentu zginającego

Jak widać na rysunku Z12/9.11 w przedziale  BD mamy wykres liniowy przewinięty. Dla wygody 

obliczeń przerobimy go do postaci dwóch wykresów liniowych przedstawionych na rysunku Z12/9.12.

Krzywizna w punkcie B w przedziale AB wynosi

48,0

6200

=

7,742⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/9.19)

Krzywizna w punkcie B w przedziale BC wynosi

48,0

5100

=

9,412⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/9.20)

Krzywizna w punkcie D wykresu liniowego oraz w obu wykresach parabolicznych w przedziale BC jest taka 
sama i wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

8

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

M [kNm]

0,

0

48

,0

6200 kNm

2

5100 kNm

2

2,0

D

M [kNm]

0,0

8,

0

0,

0

1,0

M [kNm]

1,0

1,0

1,0

8,

0

8,0

0,

0

2,0

2,0

Rys. Z12/9.12. Ostatecznie przerobiony wykres momentu zginającego

8,0

5100

=

1,569⋅10

−

3

1

m

.

(Z12/9.21)

Rysunek Z12/9.13 przedstawia wykres krzywizn w belce, które to posłużą nam do obciążenia belki fikcyj-
nej. 

Z12/9.5. Belka fikcyjna

Belka fikcyjna musi spełniać warunki brzegowe zadania. Zgodnie z tabelą 12.2 wolny koniec A prze-

chodzi w utwierdzenie. Podpora przegubowo-przesuwna B przechodzi w przegub rzeczywisty natomiast 
podpora przegubowo-nieprzesuwna C przechodzi w podporę przegubową. Pierwsze przybliżenie belki fik-
cyjnej przedstawia rysunek Z12/9.14. 

Jak widać belka fikcyjna składa się z dwóch tarcz sztywnych, które posiadają sześć stopni swobody. 

Utwierdzenie  A odbiera trzy natomiast przegub rzeczywisty B odbiera  dwa stopnie swobody.  Razem te 
podpory odbierają pięć stopni swobody. Pozostaje nam jeden stopień swobody czyli podpora przegubowa 
C musi być podporą przegubowo-przesuwną. Rysunek Z12/9.15 przedstawia ostateczną postać belki fikcyj-
nej.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

9

⋅

10

−

3

[

1

m

]

A

[m]

4,0

2,0

16,0 kN/m

B

C

24,0 kN

68,0 kN

20,0 kN

0,

0

7,7

42

6200 kNm

2

5100 kNm

2

2,0

D

0,0

1,

569

0,

0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,

0

2,0

2,0

9,

412

1,5

69

1,5

69

⋅

10

−

3

[

1

m

]

⋅

10

−

3

[

1

m

]

Rys. Z12/9.13. Wykres krzywizn w belce

A

B

C

[m]

4,0

2,0

A

B

C

[m]

4,0

2,0

Rys. Z12/9.14. Pierwsze przybliżenie belki fikcyjnej

A

B

C

[m]

4,0

2,0

Rys. Z12/9.15. Ostateczna postać belki fikcyjnej

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

10

Z12/9.6. Obciążenie fikcyjne

Korzystając z wykresu krzywizn na belce przedstawionych na rysunku Z12/9.13 otrzymamy obcią-

żenie wtórne belki fikcyjnej. Obciążenie to przedstawia rysunek Z12/9.16.

A

B

C

[m]

4,0

2,0

7,742

1,569

1,0

1,0

1,0

1,0

2,0

2,0

9,

41

2

1,569

1,569

q

*

⋅

10

−

3

[

1

m

]

Rys. Z12/9.16. Obciążenie wtórne belki fikcyjnej

Obciążenie ciągłe przedstawione na rysunku Z12/9.16 możemy sprowadzić do wtórnych sił wypad-

kowych. Wtórna siła wypadkowa z  obciążenia trójkątnego do góry w przedziale AB wynosi

1
2

⋅

7,742⋅10

−

3

⋅

2,0=7,742⋅10

−

3

(Z12/9.22)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/9.23)

od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego do góry w przedziale BD wynosi

1
2

⋅

9,412⋅10

−

3

⋅

2,0=9,412⋅10

−

3

(Z12/9.24)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/9.25)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

11

od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego w dół w przedziale BC wynosi

1
2

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

4,0=3,138⋅10

−

3

(Z12/9.26)

i znajduje się ona w odległości

4,0

2

=

2,0 m

(Z12/9.27)

czyli w środku przedziału BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół w przedziale BD 
i CD wynosi

2
3

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

2,0=2,092⋅10

−

3

(Z12/9.28)

i znajduje się ona w odległości

2,0

2

=

1,0 m

(Z12/9.29)

od punktu B i C czyli znajduje się w środku przedziału BD i CD. Rysunek Z12/9.17 przedstawia wtórne siły 
wypadkowe z obciążenia ciągłego na belce fikcyjnej.

[m]

4,0

2,0

7,

74

2

9,4

12

3,333

1,333

0,6667

A

B

C

W

*

∙10

-3

 [-]

0,6667

2,0

3,1

38

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,

09

2

2,

09

2

Rys. Z12/9.17. Wtórne siły wypadkowe z obciążenia ciągłego

Z12/9.7. Wtórne reakcje oraz ugięcie w punkcie D

Rysunek Z12/9.18 przedstawia założone zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC. Ze względu 

na brak obciążeń poziomych pozioma reakcja wtórna będzie równa zero.

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

12

[m]

4,0

9,4

12

3,333

B

C

W

*

∙10

-3

 [-]

0,6667

2,0

3,1

38

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,

092

2,

092

V

B

*

V

C

*

X

Y

Rys. Z12/9.18. Założone zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC

Wtórną reakcję V

B

*

 wyznaczymy z równania sumy momentów wszystkich sił wtórnych działających 

na belkę BC względem punktu C



M

C



BC *

=

V

B

*

⋅

4,09,412⋅10

−

3

⋅

3,333−3,138⋅10

−

3

⋅

2,0−2,092⋅10

−

3

⋅

3,0

−

2,092⋅10

−

3

⋅

1,0=0

V

B

*

=−

4,182⋅10

−

3

.

(Z12/9.30)

Reakcja ma zwrot przeciwny do założonego. Wtórną reakcję V

C

*

 wyznaczymy z równania sumy momentów 

wszystkich sił wtórnych działających na belkę BC względem punktu B



M

B



BC *

=−

V

C

*

⋅

4,0−9,412⋅10

−

3

⋅

0,66673,138⋅10

−

3

⋅

2,02,092⋅10

−

3

⋅

3,0



2,092⋅10

−

3

⋅

1,0=0

V

C

*

=

2,092⋅10

−

3

.

(Z12/9.31)

Reakcja ma zwrot zgodny z założonym. W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów 
wszystkich sił wtórnych na belkę BC na oś pionową Y



Y



BC *

=

V

B

*



V

C

*



9,412⋅10

−

3

−

3,138⋅10

−

3

−

2,092⋅10

−

3

−

2,092⋅10

−

3

=

=−

4,182⋅10

−

3



2,092⋅10

−

3



9,412⋅10

−

3

−

3,138⋅10

−

3

−

2,092⋅10

−

3

−

2,092⋅10

−

3

=

0

. (Z12/9.32)

Reakcje   wtórne   działające   na   belkę   BC   znajdują   się   w   równowadze.   Rysunek   Z12/9.19   przedstawia 
prawidłowe wartości i zwroty wtórnych reakcji we wszystkich więzach belki fikcyjnej. 

Rysunek Z12/9.20 przedstawia obciążenie wtórne oraz wtórne reakcje w belce BC. Aby wyznaczyć 

wtórny moment zginający w punkcie D musimy przeciąć belkę w tym punkcie. 

Rysunek Z12/9.21 przedstawia lewą część belki BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego 

do góry wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

13

[m]

4,0

9,4

12

3,333

B

C

0,6667

2,0

3,

13

8

2,0

1,0

1,0

1,0

1,0

2,

09

2

2,0

92

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

4,182

2,092

Rys. Z12/9.19. Prawidłowe wartości i zwroty wtórnych reakcji w belce fikcyjnej BC

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

4,182

2,092

B

C

[m]

4,0

1,569

1,0

1,0

1,0

1,0

2,0

2,0

9,412

1,569

1,569

q

*

⋅

10

−

3

[

1

m

]

Rys. Z12/9.20. Obciążenie wtórne oraz wtórne reakcje w belce BC

1
2

⋅

9,412⋅10

−

3

⋅

2,0=9,412⋅10

−

3

(Z12/9.33)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/9.34)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

14

4,182

B

1,569

1,0

1,0

2,0

9,412

1,569

M

D

*

2,0

9,

41

2

1,333

B

0,6667

1,333

1,569

1,0

1,0

2,092

4,182

0,6667

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

q

*

⋅

10

−

3

[

1

m

]

[m]

[m]

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

a)

b)

M

D

*

Rys. Z12/9.21. Lewa część belki BC

od punktu B. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkątnego w dół wynosi

1
2

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

2,0=1,569⋅10

−

3

(Z12/9.35)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/9.36)

od punktu D. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół wynosi

2
3

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

2,0=2,092⋅10

−

3

(Z12/9.37)

i znajduje się ona w odległości

2,0

2

=

1,0 m

(Z12/9.38)

od punktu B czyli znajduje się w środku przedziału BD. Wtórny moment zginający w punkcie D wynosi

M

D

*

=−

4,182

⋅

10

−

3

⋅

2,0



9,412

⋅

10

−

3

⋅

1,333

−

1,569

⋅

10

−

3

⋅

0,6667

−

2,029

⋅

10

−

3

⋅

1,0

=

1,044

⋅

10

−

3

m

.

(Z12/9.39)

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

15

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

2,092

C

[m]

1,569

1,0

1,0

2,0

1,569

q

*

⋅

10

−

3

[

1

m

]

M

D

*

[m]

2,0

C

1,0

1,0

2,092

W

*

∙10

-3

 [-]

R

*

∙10

-3

 [-]

2,092

1,569

1,333

0,6667

a)

b)

M

D

*

Rys. Z12/9.22. Prawa część belki BC

Rysunek Z12/9.22 przedstawia prawą część belki BC. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia trójkąt-

nego w dół wynosi

1
2

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

2,0=1,569⋅10

−

3

(Z12/9.40)

i znajduje się ona w odległości

2,0

3

=

0,6667 m

(Z12/9.41)

od punktu D. Wtórna siła wypadkowa z obciążenia parabolicznego w dół wynosi

2
3

⋅

1,569⋅10

−

3

⋅

2,0=2,092⋅10

−

3

(Z12/9.42)

i znajduje się ona w odległości

2,0

2

=

1,0 m

(Z12/9.43)

od punktu B czyli znajduje się w środku przedziału CD. Wtórny moment zginający w punkcie D wynosi

M

D

*

=

2,092⋅10

−

3

⋅

2,0−1,569⋅10

−

3

⋅

0,6667−2,029⋅10

−

3

⋅

1,0=1,046⋅10

−

3

m

.

(Z12/9.44)

Jak widać wartości wtórnego momentu zginającego w punkcie D wyznaczone ze wzorów (Z12/9.39) 

i (Z12/9.44) są prawie równe. Ostatecznie możemy przyjąć, że ugięcie w punkcie D jest równe średniej 
arytmetycznej i wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

WM

Z12/9. PRZEMIESZCZENIA W BELKACH – ZADANIE 9

16

w

D

=

1,044

⋅

10

−

3



1,044

⋅

10

−

3

2

=

1,045

⋅

10

−

3

m

(Z12/9.45)

Znak plus oznacza, że ugięcie punktu D nastąpi w dół.

Dr inż. Janusz Dębiński