KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
68
10. PRZYKŁADY –
PRZYNALEŻNOŚĆ DO
PŁASZCZYZN RZUTUJĄCYCH
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
69
Dana jest płaszczyzna pionowo-rzutująca
α
.
Przyjmij dowolny punkt na
α
.
Przykład 5
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
70
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
71
Dana jest prosta
p
. Przez
p
poprowadź płaszczyznę
poziomo-rzutującą.
Przykład 6
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
72
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
73
11. RÓWNOLEGŁOŚĆ ELEMENTÓW:
11.1. DWIE PROSTE RÓWNOLEGŁE
11.2. PROSTA RÓWNOLEGŁA DO
PŁASZCZYZNY
11.3. DWIE PŁASZCZYNY RÓWNOLEGŁE
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
74
dwie proste równoległe w przestrzeni mają
równoległe odpowiednie rzuty
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
75
dwie proste „równoległe” na rzutniach w przestrzeni
mogą mieć różne nachylenie
WYJĄTEK
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
76
Przykład 7
Przez punkt
1
poprowadź prostą równoległą do
prostej
p
.
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
77
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
78
11.2. PROSTA RÓWNOLEGŁA
DO PŁASZCZYZNY
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
79
prosta jest równoległa do płaszczyzny jeżeli jest
równoległa do jednej (dowolnie wybranej) prostej
leżącej w tej płaszczyźnie
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
80
11.3. DWIE PŁASZCZYZNY
RÓWNOLEGŁE
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
81
dwie proste równoległe do danej płaszczyzny
przecinające się w punkcie wyznaczają płaszczyznę
równoległą do danej
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
82
Przykład 8
Przez punkt
1
poprowadź dowolną prostą II do
płaszczyzny
α
=ABC
.
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
83
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
84
Przykład 9
Przez punkt
P
poprowadź płaszczyznę II do
α
.
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
85
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
86
Przykład 10
Wyznacz trójkąt
ABC
na płaszczyźnie równoległej do
pq
.
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
87
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
88
c.d.n. ...
Dziękuję za uwagę
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz