Politechnika Gdańska Teoria 

Sprężystości i Plastyczności M-SE4 

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska 

 sem. VI KBI   r. 2005/2006 

Katedra Mechaniki Budowli 

  prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek 

 

ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 1 

- przekształcenia tensorowe - 

 

W przestrzeni euklidesowej R

3

 określone są:  

-  wektor 

 

i

u

=

i

u

e

-  tensor II walencji 

 

ij

A

=

⊗

i

j

A

e

e

k

e

-  tensor III walencji  

 

ijk

R

=

⊗ ⊗

i

j

R

e

e

Określić matematyczną postać wyrażeń podanych poniżej. Zapisać je w sposób 

formalny, z użyciem wektorów bazowych  e

j

 , j = 1, 2, 3. Rozwinąć te wyrażenia podając 

wszystkie ich składowe.  

W punktach a) – d) podać rezultaty liczbowe.  

W punktach e) i f) na podstawie otrzymanych rozwiązań sformułować ogólne 

prawidłowości. 

a) 

ijk

jik

ε ε  

b) 

ij

ki

δ δ  

c) 

2

ik

ε

 

d) 

12i

ε

 

e) 

ij

ik

A

δ

 

f) 

ij

i

u

δ  

g) 

 

i

jji

u R

h) 

ij

i

j

A u u

 

i) 

km

kml

R

δ

 

j) 

1

i j

ij

A

ε

 

k) 

ijk

j

u

ε

 

  

ij

δ  jest deltą Kroneckera, zaś 

ijk

ε  symbolem Ricci 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

Termin wydania:  

wykład nr 1   

 

 

     Termin 

oddania: 

 

wykład nr 3