Kolokwium nr 1 z AM1
1. Obliczy¢ granice ci¡gu: a) a
n
=
4
n
−2
n+1
3
n
+5
b) b
n
=
n−3
n+4
3n
c) c
n
=
n
q
n
2
+1
n−2
(2)
2. a) Zbada¢ monotoniczno±¢ ci¡gu a
n
=
(3n+2)
n+5
b) Wykaza¢, »e nie istnieje granica ci¡gu b
n
=
1
n
− 2
n
(1)
3. Obliczy¢ granice funkcji: a) lim
x→+∞
2e
x2 +3x−2
2x−2
b) lim
x→0
x
2
|x| − 2x
c) lim
x→3
−
ln (3 − x)
x − 3
(2)
4. a) Zbada¢ ci¡gªo±¢ funkcji f(x) =
e
4−x
dla x > 4
1
dla x = 4
16−x
2
x−4
dla x < 4
b) Wyznaczy¢ asymptoty wykresu funkcji f (x) = e
x
1−x
(1)
Kolokwium nr 2 z AM1
1. Obliczy¢ pochodn¡ funkcji a) f(x) = parc tg 3x +
3x
5
+ 1
e
x
− 11
b) g (x) =
sin(2x−1)−6x
ln(x)+4x
3
− x
x
(1)
2. Obliczy¢ granice funkcji (wykorzystuj¡c reg. d'Hospitala): a) lim
x→1
x
10
+ 3x − 4
x
5
− 1
b) lim
x→∞
ln x
x
2
c) lim
x→0
+
xe
1
x
(2)
3. a) Zbada¢ monotoniczno±¢ i wyznaczy¢ ekstrema funkcji f(x) =
e
x
x
2
b) Wyznaczy¢ ekstrem globalne funkcji
x
2
+8
x−1
na przedziale [2, 5]
c) Zbada¢ wkl¦sªo±¢, wypukªo±¢ i wyznaczy¢ punkty przegi¦cia funkcji g(x) = ln(4 + x
2
)
(2)
4. Naszkicowa¢ wykres funkcji f wiedz¡c, »e jej dziedzin¡ jest R \ {−1} oraz
a) lim
x→−1
−
f (x) = +∞
;
x = 0
- max.lok.;
f
00
(x) < 0
dla x > 3
i
b) lim
x→−∞
f (x) = 0
;
(3, 0)
-p.p.;
f
0
(x) < 0
dla x ∈ (0, 1).
(1)
Kolokwium nr 3 z AM1
1. Obliczy¢ caªki nieoznaczone a)
Z
x (x + 2)
10
dx
b)
Z
x cos(3x)dx
c)
Z
x
x
2
+ x − 2
dx
d)
Z
3
x
2
+ x + 1dx
(2)
2. Obliczy¢ caªki oznaczone a)
Z
π
4
0
cos
5
xdx
b)
Z
1
−1
x + 1
√
4 − x
2
(1)
3. a) Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = x
2
− 1; y = 1 − x
2
b) Obliczy¢ dªugo±¢ ªuku krzywej f (x) =
2
3
(x + 3)
3
2
; x ∈ [0, 2]
(1)
Kolokwium 1 i 2: 6 podpunktów: 3; 7 - 3,5; 8 - 4; 9 - 4,5; 10 - 5.
Kolokwium 3: 4 podpunkty: 3; 5 - 3,5; 6 - 4; - 4,5; 8 - 5.
Liczby w nawiasach na koniec ka»dego zadania oznaczaj¡ ile podpunktów z danego zadania musi by¢ rozwi¡zanych na 3.
1