Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 14 -Teoria
Termodynamika. Równanie stanu gazu doskonałego. Izoprzemiany gazowe. Energia wewnętrzna gazu
doskonałego. Praca i ciepło w przemianach gazowych. Silniki cieplne. Przemiana adiabatyczna
gazów. Ciepło właściwe, ciepło parowania i ciepło topnienia. Bilans cieplny. Przewodnictwo cieplne.
Równanie stanu gazu doskonałego
Przy opisie własności gazów i zachodzących procesów, w których udział biorą gazy stosujemy takie
parametry charakteryzujące gaz, jak jego ciśnienie p, temperatura T i objętość V.
Dla tzw. gazów doskonałych pomiędzy tymi parametrami zachodzi następujący związek:
nR
T
pV
gdzie stała R = 8.314 J/(mol·K) jest uniwersalną stałą gazową, n oznacza liczbę moli gazu, T jest
temperaturą bezwzględną, wyrażoną w kelwinach K. Między temperaturą w skali Celsjusza t
C
a
temperaturą w skali bezwzględnej T zachodzi związek:
16
.
273
C
t
T
Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. przez Clapeyrona na podstawie
trzech praw empirycznych odkrytych wcześniej przez innych badaczy:
Prawo Boyle'a-Mariotte'a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej
masy gazu jest stały pV = const.; Jest to tzw. przemiana izotermiczna gazu doskonałego.
Prawo Charlesa mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy
gazu jest stały p/T = const.; Jest to tzw. przemiana izochoryczna gazu doskonałego.
Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej
masy gazu jest stały V/T = const. Jest to tzw. przemiana izobaryczna gazu doskonałego.
W najbardziej ogólnym przypadku gdy przemianie ulega stała ilość cząsteczek gazu, obowiązuje
prawidłowość:
pV/T = const.
Przemiana adiabatyczna
Często w silnikach nie są spełnione warunki sprężania/rozprężania izotermicznego, bo tłok w
cylindrze porusza się bardzo szybko i nie ma dość czasu na przepływ ciepła pomiędzy gazem a
ścianami cylindra. Przemiana ta zachodzi bez wymiany ciepła przez gaz z otoczeniem. Przemianę taką
nazywamy przemianą adiabatyczną. W przemianie adiabatycznej spełniona jest zależność:
pV
κ
= const.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Wykładnik κ nazywamy wykładnikiem adiabaty i jest on równy stosunkowi wartości ciepła molowego
C
p
/C
V
dla danego gazu.
Ciepło właściwe gazów. (Molowe ciepło właściwe gazów)
Ciepło właściwe gazów jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę
temperatury 1 mola gazu o jeden stopień, w określonych warunkach, w jakich utrzymywany jest gaz.
Dla gazów wyróżniamy dwa rodzaje ciepła właściwego: przy stałej objętości C
V
i przy stałym
ciśnieniu C
p
.
Wartości ciepła molowego gazów zależą od budowy cząsteczki gazów (przed wszystkim od liczby
atomów wchodzących w skład cząsteczki gazów) i wynoszą:
Dla gazu jednoatomowego:
R
C
V
2
3
,
R
C
p
2
5
,
Dla gazu dwuatomowego:
R
C
V
2
5
,
R
C
p
2
7
,
Dla gazu trójatomowego:
R
R
C
V
3
2
6
,
R
R
C
p
4
2
8
.
Wartości te wynikają z tzw. zasady ekwipartycji energii.
Zasada ekwipartycji (równego podziału) energii:
Dostępna energia rozkłada się w równych porcjach na wszystkie niezależne sposoby, w jakie
cząsteczka może ją absorbować.
Średnia energia kinetyczna przypadająca na każdy stopień swobody
(czyli na każdy niezależny rodzaj ruchu, jaki cząsteczka może wykonywać) jest taka sama i wynosi:
nRT
T
Nk
E
B
sr
kin
2
1
2
1
,
, gdzie k
B
= 1.38·10
-23
J/K jest to stała Boltzmanna,
N oznacza ilość cząsteczek gazu w naczyniu, n oznacza liczbę moli. R = 8.314 J/(mol·K) jest
uniwersalną stałą gazową.
Energia wewnętrzna gazów.
Energia wewnętrzna gazu jest to suma energii posiadanej przez wszystkie cząsteczki gazu, tzn. suma
energii potencjalnych i kinetycznych cząsteczek gazu. Dla gazu doskonałego zaniedbujemy
oddziaływania międzycząsteczkowe w gazach i stąd energia wewnętrzna gazu jest równa jedynie
sumie energii kinetycznych jego cząsteczek.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Dla gazów jednoatomowych energia kinetyczna jest związana jedynie z ruchem postępowym (trzy
stopnie swobody, dla ruchu zachodzącego wzdłuż osi x,y,z), w związku z tym energia wewnętrzna:
nRT
T
Nk
U
B
2
3
2
3
.
Dla gazów dwuatomowych oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego należy uwzględnić jeszcze
energię kinetyczną wynikająca z ruchu obrotowego, jaki cząsteczka może wykonywać względem
dwóch prostopadłych do siebie osi, a zatem jest 5 stopni swobody, w związku z tym energia
wewnętrzna wyraża się wzorem:
nRT
T
Nk
U
B
2
5
2
5
Dla cząsteczek wieloatomowych, które mogą obracać się swobodnie we wszystkich trzech kierunkach
(wokół osi x, y, z) ruchowi cząsteczki można przypisać 6 stopni swobody, w związku z tym:
nRT
T
Nk
U
B
3
3
.
Praca i ciepło w przemianach gazowych.
Pierwsza zasada termodynamiki dla gazów:
Zmiana energii wewnętrznej gazu może dokonywać się na dwa sposoby:
-poprzez pobieranie ciepła przez gaz z otoczenia
-na skutek pracy wykonanej przez gaz
Zachodzi następująca zależność: Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa ciepłu pobranemu przez
gaz z otoczenia pomniejszonemu przez pracę, jaką gaz wykonał w danym procesie.
W
Q
U
Przemiana izotermiczna:
Temperatura gazu pozostaje stała T = const.,
Energia wewnętrzna jest więc stała : ΔU = 0.
Ciepło pobrane przez gaz jest równe pracy wykonanej przez gaz:
Q -W = 0.
Przemiana izochoryczna:
Objętość gazu pozostaje stała V = const.,
Praca wykonana przez gaz wynosi zero W = 0.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izochorycznej wynosi:
T
n
C
Q
V
.
Przemiana izobaryczna:
Ciśnienie gazu pozostaje stałe p = const.
Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi:
T
n
C
Q
p
.
Praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi:
Praca wykonana przez gaz wynosi
V
p
W
.
Przemiana adiabatyczna:
Ciepło pobrane przez gaz w przemianie adiabatycznej wynosi zero: Q = 0.
Praca wykonana przez gaz wynosi
1
2
2
1
1
V
p
V
p
W
.
Silniki cieplne:
Silnikiem cieplnym nazywamy urządzenie, które pobiera ciepło, np. kosztem spalania substancji
roboczej i następnie zamienia je w pracę mechaniczną, przy czym część ciepła jest tracona (oddawana
do otoczenia, chłodnicy), ponieważ, zgodnie z II zasadą termodynamiki, nie jest możliwe zbudowanie
urządzenia, które ze 100% sprawnością zamieniałoby ciepło na pracę mechaniczną.
Część pobranego ciepła Q
1
jest w silniku zamieniana na pracę W, a
część oddawana jako ciepło Q
2
.
Sprawność silnika cieplnego jest zdefiniowana jako:
1
2
1
1
Q
Q
Q
Q
W
Górna granica sprawności silnika cieplnego opisywana jest wzorem
uzyskanym w oparciu o tzw. cykl Carnota:
1
2
1
T
T
T
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Cykl Carnota
Jest to bardzo ważny cykl termodynamiczny, ponieważ wyznacza granicę naszych możliwości zamiany
ciepła na pracę. Przebieg cyklu Carnota pokazany jest na wykresie:
1-2 rozprężanie izotermiczne
2-3 rozprężanie adiabatyczne
3-4 sprężanie izotermiczne
4-1 sprężanie adiabatyczne
Ciepło właściwe.
Ciepło właściwe określamy najczęściej dla cieczy i ciał stałych.
Ciepło właściwe jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę temperatury 1
kilograma substancji o jeden stopień.
A zatem ciepło pobierane/oddawane przez substancję podczas jej ogrzewanie/ochładzania wynosi:
T
cm
Q
Dla wody ciepło właściwe wynosi c = 4200 J/(kg·K).
Ciepło parowania.
Ciepło parowania jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście 1 kilograma
substancji ze stanu skupienia ciekłego w parę.
Dla wody ciepło parowania w temperaturze 100
o
C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c
wrzenia
=
2,26·10
6
J/(kg).
Ciepło topnienia.
Ciepło topnienia jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście 1 kilograma
substancji ze stanu skupienia stałego w ciecz.
Dla lodu ciepło topnienia w temperaturze 0
o
C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c
topnienia
=
3,34·10
5
J/(kg).
Bilans cieplny
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnej temperaturze, to następuje między nimi wymiana ciepła.
ciało o wyższej temperaturze oddaje (traci) ciepło, a ciało o niższej temperaturze pobiera (zyskuje)
ciepło. Wymiana ciepła kończy się, gdy temperatury obu ciał wyrównają się.
Jeżeli proces ten zachodzi w układzie izolowanym termicznie, czyli bez wymiany ciepła z otoczeniem,
to ciepło pobrane przez ciało pierwsze jest dokładnie równe ciepłu oddanemu przez ciało drugie.
odd
pob
Q
Q
.
Przewodnictwo cieplne.
W warunkach ustalonego przepływu ciepła strumień ciepła (ilość energii przechodząca w jednej
sekundzie przez dany element) wynosi:
d
T
S
t
Q
,
gdzie:
Q – ilość ciepła przepływającego przez ciało,
λ – współczynnik przewodnictwa cieplnego,
S – pole przekroju przez który przepływa ciepło,
t – czas przepływu,
ΔT – różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła,
d - grubość elementu.
Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie
SI
jest J/(m·s·K) = W/ (m·K).