IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
5 grudnia 2008r.
etap szkolny
GRATULACJE – zakwalifikowałaś / zakwalifikowałeś się do etapu szkolnego
IX Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się
z 25 zadań, za które moŜesz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów,
którą za prawidłowe rozwiązanie moŜesz otrzymać. Przeczytaj uwaŜnie zadania. Rozwiązania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka
odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która
odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz uzyskać
co najmniej 42 punkty. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA
1. (1 pkt.) Maszynistka pisze na maszynie kolejne liczby naturalne dodatnie bez
odstępów. Jaka cyfra przypadnie na 100 uderzenie w klawisz?
A
4
B
5
C
1 D 0
2. (1 pkt.) Liczba przeciwna do liczby odwrotnej do
3
2
1
−
to:
A
2
3
1
B
5
3
−
C
5
3
D
2
3
1
−
3. (1 pkt.) Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 10
-5
jest równe:
A
10
100
6
•
B
25
10
6
−
•
C
10
10
6
−
•
D
(
)
2
5
10
6
−
•
4. (1 pkt.) Liczba 5 razy mniejsza od sześcianu liczby x powiększonego o 2 to :
A
(
)
2
5
6
+
x
B
5
2
6
+
x
C
(
)
2
5
2
+
x
D
5
2
3
+
x
5. (1 pkt.) Odległość z Wrocławia do Zielonej Góry wynosi 200 km. Na mapie w skali
1:5 000 000 będzie to odcinek długości ?
A
20cm
B
5cm
C
4cm D 2cm
6. (1 pkt.) Na kwadracie o boku 4 opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:
A
2
B
2
2
C
3
2
D
2
4
7.
(1 pkt.) Zmieszano 3kg cukierków po 12 zł za kg i 6kg w cenie po 15 zł za kg. Jaka jest
cena 1 kg otrzymanej mieszanki ?
A
14zł
B
12,5zł
C
13zł D 13,5zł
8.
(1 pkt.) 2,305 dm
3
= ?
A
0,2305m
3
B
0,02305m
3
C
0,002305m
3
D 0,0002305m
3
9.
(1 pkt.) Sprowadzając do wspólnego mianownika wyraŜenia
x
y
y
x
3
3
2
−
otrzymamy ?
A
x
y
y
x
−
−
3
3
2
B
(
)
xy
y
x
3
3
2
2
−
C
xy
y
x
3
9
2
2
2
−
D
xy
y
x
3
9
2
2
2
+
10.
(1 pkt.)
=
•
•
4
2
3
9
9
12
4
3
A
12
B
4
3
C
12
1
D
3
4
11.
(1 pkt.) Pewną liczbę dodatnią podniesiono do kwadratu i od wyniku odjęto 3,
uzyskując 4. Szukaną liczbą jest ?
A
5 B
5
C
7 D 4
12.
(1 pkt.)
8
1
doby to ?
A
10800s B
12600s
C
36000s D 8400s
13.
(1 pkt.) Która z liczb jest liczbą pierwszą ?
A
3 B
15
C
19 D
Π
14.
(1 pkt.) Po wykonaniu potęgowania
(
)
4
2
3
5
1
−
−
−
•
•
a
a
a
otrzymasz :
A
0
B
1
C
a D a
-1
15.
(1 pkt.) Rok 2114 zapisany cyframi rzymskimi przedstawia :
A
MMCXIV
B
MMCCXIV
C
MCXCXIV D MMCXCVI
16.
(5 pkt.) Wśród osób jadących tramwajem 25% stanowili męŜczyźni. Na przystanku nikt nie
wysiadł natomiast wsiadł 1 męŜczyzna. Teraz liczba męŜczyzn stanowi 28% wszystkich
pasaŜerów. Ilu pasaŜerów jechało początkowo w tym tramwaju?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
17.
(4 pkt.) Gwiazda znajduje się w odległości 5,5 · 10
16
km od Ziemi. W ciągu roku światło
przebywa drogę 94,6 · 10
11
km. W odległości ilu lat świetlnych od Ziemi znajduje się ta
gwiazda. Zapisz wielkość w notacji wykładniczej.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
18.
(2 pkt.) Wyznacz miary kąta a i b na rysunku
19.
(4 pkt.) Do zbiornika z wodą w kształcie sześcianu o krawędzi 1m zanurzamy dziesięć
prostopadłościennych kostek o wymiarach 5cm x 10cm x 20cm. O ile cm podniesie się
poziom wody w zbiorniku.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
20.
(4 pkt.) Dany jest kwadrat o boku 10 cm. Jakim % pola kwadratu jest powierzchnia koła
wpisanego w ten kwadrat ? Przyjmij
Π≈
3,14
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
21.
(3 pkt.) Jaką odległość przeleci w ciągu
100000
1
sekundy naddźwiękowy samolot
odrzutowy lecący z V = 2400km/h.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
22.
(4 pkt.) Z punktu na okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długości 6 i 8cm.
Oblicz pole koła.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
23.
(5 pkt.) Na pytanie, ile ma lat, Paweł odpowiedział : za 10 lat będę miał 2 razy tyle ile
miałem 4 lata temu. Ile lat ma Paweł ?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ……. …………………………………………………………………………………….
24.
( 2 pkt.) Dla jakiej wartości a wyraŜenie
)
)
(
(
6
2
1
3
3
−
+
+
a
a
a
nie ma wartości liczbowej?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
25.
(2 pkt.) Uporządkuj rosnąco następujące liczby:
3
2
; 0,3 ;
7
2
;
( )
3
,
0
; 2 ;
π
;
4
3
;
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Odp. ………………………………………………………………………………………….
IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap rejonowy 7 lutego 2009r.
GRATULACJE – zakwalifikowałeś się do etapu rejonowego IX Wojewódzkiego Konkursu
Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych
i otwartych za które moŜesz uzyskać 50 punktów. W kaŜdym z zadań zamkniętych tylko jedna
z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na
rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA!
1. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 3 po uproszczeniu moŜna
zapisać jako:
a) (n + 3)(n + 4)(n + 5) b) (n + 3)(n + 6)(n + 9)
c) 3n(3n + 1)(3n + 2)
d) 27n(n + 1)(n + 2)
2. Które z wyraŜeń nie jest jednomianem:
a) x + 7
b) xy c) -5x
2
d)
2
x
3. Długość trasy na mapie w skali 1:10 000 000 jest równa 7,7cm. W rzeczywistości trasa
ma długość:
a) 7,7 km
b) 77 km
c) 770 km
d) 7700 km
4. Budowę Pałacu Działyńskich w Poznaniu zakończono w MDCCLXXVI roku, a wieŜy
Eiffla w ParyŜu w MDCCCLXXXIX roku. O ile lat starszy jest pałac od wieŜy ?
a) 113
b) 123 c) 116
d) 126
5. Bakterie rozmnaŜają się przez podział. Powstają wtedy dwie identyczne komórki. Ile
powstanie nowych komórek po upływie 10 s, jeŜeli w ciągu jednej sekundy ich ilość
podwaja się.
a) 512
b) 1024 c) 2048
d) 100
6. Bolek na przepłynięcie basenu w obie strony potrzebuje 4 minuty, a Lolek 6 minut. Po
jakim czasie spotkają się ponownie w miejscu, z którego równocześnie wypłynęli.
a) po 12 min.
b) po 10 min. c) po 2 min.
d) po 24 min.
7. Trapez prostokątny równoramienny to inaczej :
a) romb
b) prostokąt
c) równoległobok
d) deltoid
8. Kąt wpisany oparty na
5
2
łuku okręgu ma miarę :
a) 72
o
b) 36
o
c) 144
o
d) 18
o
9. Ostrosłup to wielościan, którego:
a) ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku
b) ściany są prostokątami
c) ściany boczne są prostokątami
d) podstawy są wielokątami foremnymi
10. Ile krawędzi ma ostrosłup o 15 wierzchołkach ?
a) 28
b) 21
c) 10
d) 14
11. Które działanie naleŜy wstawić między liczby
8
4
i
2
3
aby wynikiem tego działania
była liczba 48 ?
a) -
b) ·
c) +
d) :
12. Ile jest liczb wymiernych wśród podanych liczb :
6,1(3);
3
1
3
−
; 2 ; 9 ; 0 ; 4,2 ;
π
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
13. Jaka jest skala podobieństwa kwadratu ABCD do kwadratu, którego bok ma długość
równą połowie przekątnej kwadratu:
a)
2
1
b) 2
c)
2
2
d) 2
14. 15% godziny to :
a) 15 min.
b) 9 min.
c) 10 min.
d) 12min.
15. Którym z przekształceń jest jednokładność o skali k = -1 i środku S.
a) obrót o 90
o
względem punktu S
b) symetria środkowa względem punktu S
c) symetria osiowa względem prostej zawierającej punkt S
d) translacja o wektor, którego współrzędne są współrzędnymi punktu S
16. Punkty A, B, C i D są środkami okręgów wzajemnie stycznych, jak na rysunku. Promienie
okręgów o środkach A i B są odpowiednio równe: 2cm i 5cm. Obwód trójkąta ACD jest
równy:
a) 14 cm.
b) 12 cm.
c) 10 cm.
d) 13,5 cm.
17. Ewa przejeŜdŜa rowerem 20m w ciągu 6s. W ciągu 30 min Ewa przejedzie :
a) 4 km.
b) 6 km.
c) 5 km.
d) 9 m
18. Suma miar kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 120
o
.
Miara kąta środkowego wynosi:
a) 90
o
b) 40
o
c) 100
o
d) 80
o
19. Wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 18 wynosi :
a)
3
18
b)
3
3
c)
3
9
d)
3
6
20. Połowa sumy liczby y i liczby o 5 od niej większej to:
a)
5
2
1
+
+
y
y
b)
)
5
(
2
1
+
y
c)
)
5
2
(
2
1
+
y
d)
)
5
3
(
2
1
−
y
21. Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt Q = (-1, 2). Funkcja ta
przyjmuje wartość dodatnie dla argumentów mniejszych od 3, zaś wartości ujemne dla
argumentów większych od 3. Podaj wzór tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
22. Jaką cyfrą zakończona jest liczba będąca wynikiem działań 5
11
+ 2
28
?
23. Trzech robotników wykonało pracę w ciągu trzech dni. Pierwszy robotnik wykonałby tę
pracę w ciągu 6 dni, drugi w ciągu 9 dni. W ciągu ilu dni wykonałby tę pracę trzeci
robotnik?
24. Z czterech , które tworzą kąt półpełny, miara kaŜdego następnego kąta jest 2 razy
większa od miary kąta poprzedniego. Podaj miary tych kątów.
25. Państwo kowalscy przeznaczyli 30.000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono
rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. 1m
2
gruntu w tej ofercie
kosztuje 39 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez p. Kowalskich kwota wystarczy na zakup
działki P
2
.
|
AE
|
= 5 cm.
|
EC
|
= 13 cm.
|
BC
|
= 6,5 cm.
Brudnopis
IX WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap wojewódzki 28 marca 2009r.
GRATULACJE – zakwalifikowałeś się do etapu wojewódzkiego IX Wojewódzkiego Konkursu
Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się z 25 zadań zamkniętych
i otwartych za które moŜesz uzyskać 50 punktów. W kaŜdym z zadań zamkniętych tylko jedna
z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na
rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
POWODZENIA!
1. Wartością wyraŜenia
2
5
2
2
2
2
1
4
1
3
1
−
−
−
−
+
−
+
+
jest liczba
a) 20
b) 53
c) -7,25
d) -6,75
2. Medianą wyników 3, 7, 9, 3, 7, 4, 5, 3, 5, 5, 6, 3, 7, 5, 3 jest liczbą:
a) 4
b) 3 c) 5
d) 4,5
3. O ile zwiększy się pole kwadratu o boku x cm, jeŜeli kaŜdy jego bok zwiększymy o 6 cm.
a) o 36 cm
2
b) o (x + 6) cm
2
c) o (12x + 36) cm
2
d) o 24 cm
2
4. Które z podanych liczb są równe :
I )
5
6
1
−
II )
5
6
+
III )
11
IV ) 1
a) II i III
b) I i II c) I i IV
d) I i III
5. W trzypiętrowej szkole na kaŜdym piętrze znajdują się trzy sale. W kaŜdej sali są trzy
rzędny ławek po trzy ławki w kaŜdym. Przy kaŜdej ławce stoją trzy krzesła. Ile krzeseł
jest w szkole.
a) 81
b) 5
3
c) 3
5
d) 54
6. WyraŜenie zapisane przy pomocy x:
1
1
+
−
a
a
, gdzie a = (x-1)(x+1) ma postać :
a)
2
2
2
+
x
x
b)
2
2
1
x
−
c)
2
2
1
x
+
d)
2
1
7. Kulista dynia w ciągu miesiąca urosła tak, Ŝe jej objętość zwiększyła się z 20 cm
3
do
160 cm
3
. Ile razy zwiększyła się średnica dyni ?
a) 2
b) 8
c) 4
d)
2
2
8. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita będąca promieniem okręgu, którego długość jest
większa od 15
π
a) 8
b) 8
π
c) 7 d) 7,5
π
9. Na obozie górskim w Zakopanem połowa grupy poszła szlakiem czerwonym, trzecia
część z pozostałych szlakiem czarnym, z kolei pięć druŜyn po 5 osób odbywało zawody
sportowe zaś trzy osoby zostały w schronisku. Zadanie to moŜna rozwiązać równaniem:
a)
0
28
3
1
=
−
x
b)
3
25
6
1
=
−
x
c)
3
5
2
1
=
−
x
d) x-
6
1
x-25-3=0
10. Przekształcając wzór
r
kr
a
S
−
−
=
1
tak aby wyznaczyć r otrzymamy:
a)
k
a
r
=
b)
k
S
a
S
r
−
−
=
c)
k
S
a
S
r
−
+
=
d)
k
a
S
r
−
−
=
1
)
1
(
11. Rzucamy dwa razy monetą 2 zł i raz 5 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe trzy razy
wyrzucimy orła ?
a)
8
1
b)
4
3
c)
2
1
d)
4
1
12. Ile 100% kwasu naleŜy dodać do 60g 65% roztworu tego kwasu, aby otrzymać
roztwór 75%.
a) 24 g.
b) 10 g.
c) 20 g.
d) 14 g.
13. Cień dziewczynki o wzroście 1,6m jest równy 1,8m. Ile metrów nad głową dziewczynki
znajdował się ptak, gdy jego cień znajdował się w odległości 4,5m od dziewczynki?
a) 4 m.
b) 2,4 m.
c) 4,7 m.
d) 2,1 m.
14. Ile jest par liczb całkowitych a i b, dla których funkcje y = x + b i y = ax + 4 mają to
samo miejsce zerowe ?
a) 1.
b) 4.
c) 6.
d) 2.
15. Jaką cyfrę w rzędzie jedności ma liczba 21
16
+ 14
22
+ 7
52
a) 1.
b) 4.
c) 8.
d) 7.
16. Walec o polu powierzchni całkowitej równej 100
π
cm
2
i promieniu podstawy 5 cm ma
wysokość równą :
a) 4 cm.
b) 5 cm.
c) 6 cm.
d) 10cm.
17. Liczba 10
-12
jest ułamkiem, w mianowniku którego znajduje się liczba mająca :
a) 10 zer
b) 13 zer
c) 12 zer
d) 11 zer
18. Cenę pewnego towaru zmniejszono 5 razy. O ile procent potaniał ten towar?
a) o 20%
b) o 35%
c) o 60%
d) o 80%
19. Liczbami naturalnymi spełniającymi nierówność
1
6
5
4
−
≥
+
x
x
są liczby :
a) 0, 1, 2, 3
b) 0, 1, 2,
c) 1, 2, 3,4
d) 1, 2, 3,
20. PoniŜej przedstawiono tak zwany sofizmat. Otrzymano fałsz mimo tego, Ŝe
przekształcenia wydają się pozornie prawdziwe. Na którym etapie popełniono błąd.
Wychodzimy od prostej równości 1 = 1 i odejmujemy obustronnie 5;
a) Dodajemy obustronnie 6,25 1 - 5 + 6,25 = 1 – 5 + 6,25
b) Stosujemy wzór skróconego mnoŜenia (1 – 2,5)
2
= (2,5 – 1)
2
c) Wyciągamy pierwiastek
1 – 2,5 = 2,5 - 1
d) Dodajemy obustronnie 2,5 1 = 4
21. Sprawdź, czy wynik działania
4
2
3
1
2
3
+
−
jest większy od liczby 1.
22. Dla jakiej wartości parametru m funkcja liniowa f(x) = (3 –
|
2m – 1
|
) x +4 jest rosnąca.
23. W pewnej firmie w ciągu roku dwukrotnie zmieniano system wynagrodzeń. W wyniku
pierwszej zmiany pobory pani Kowalskiej wzrosły o 20%, a pani Malinowskiej
zmniejszyły się o 20%. Na skutek drugiej zmiany, pobory pani Kowalskiej zmniejszyły
się o 20% ,a pani Malinowskiej wzrosły o tyle samo. Która z pań zyskała, a która straciła
w rezultacie tych zmian i o ile procent.
24. RozwiąŜ układ równań
25. W stoŜek, którego
rozwarcia wynosi 60
o
wpisano kulę o V
k
= 288
π
cm
3
. Oblicz
objętość i pole powierzchni całkowitej stoŜka.
5
65
2
2
4
4
=
−
=
−
y
x
y
x
Brudnopis