SciLab-podstawy1

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

Podstawowe wiadomości o programie S cilab

Ogólne
1.1

Opis tu przedstawiony dotyczy programu Scilab w wersji 4.1.2 (wersja zainstalowana w pracowni
studenckiej). Od pewnego czasu nie jest to juŜ wersja najnowsza (najnowszą wersją jest obecnie 5.1.1), ale na
czas tych zajęć pozostaniemy przy niej. MoŜna ją ściągnąć ze strony domowej programu

http://www.scilab.org

(w dziale „Technical Area” – „Downloads” – „Old Versions”

(

http://www.scilab.org/download/index_download.php?page=old_releases

1.2

Opis ten jest przeznaczony dla studentów piątego semestru, którzy będą musieli samodzielnie i od podstaw
napisać programy interpolujące, poszukujące minimów i miejsc zerowych funkcji czy rozwiązujące układy
równań oraz równania róŜniczkowe zwyczajne — z tego względu nie opisuję tu szczegółowo np. działania
operatora dzielenia macierzowego ani nie podaję opisu procedury

ode

;-).

1.3

Scilab jest programem przeznaczonym do obliczeń numerycznych.

1.4

Scilab jest interpreterem — tzn. pisane w nim programy (skrypty) nie są przed wykonaniem kompilowane —
kolejne wprowadzane z klawiatury (będź odczytywane z pliku) polecenia są interpretowane w trakcie realizacji
programu. Ma to zarówno złe jak i dobre strony: programy interpretowane są wolniejsze od kompilowanych,
z drugiej jednak strony w przypadku interpretacji programu nie musimy z góry znać typów wszystkich
zmiennych czy rozmiarów tablic — mogą się one zmieniać dynamicznie w trakcie wykonywania programu.
Istnieje pewne „odstępstwo” od tej reguły — zdefiniowane przez uŜytkownika funkcje, zarówno wczytywane
z pliku wcześniej zapisanego na dysku jak i zdefiniowane w treści programu, są podczas odczytywania
„kompilowane”, co przyspiesza wykonywanie ich późniejszych wywołań (jest to domyślne zachowanie
programu — o jego zmianach później).

1.5

Istnieją moŜliwości dołączania do Scilaba skompilowanych funkcji w C czy Fortranie (tym nie będziemy się
zajmować).

Literatura i instrukcje.
2.1

Jak dotąd po polsku, oprócz mojej ksiąŜki — „Scilab w przykładach”,
wydawnictwo NAKOM 2007, ISBN
13: 978-83-89529-26-8, dostępna jest jeszcze ksiąŜka Cypriana T. Lachowicza,
„Matlab, Scilab, Maxima. Opis i przykłady zastosowań”, wydawnictwo
Politechniki Opolskiej, 2005, ISBN 83-88492-80-2. Dostępnych jest kilka
polskich pozycji dotyczących Matlaba — trzeba jednak pamiętać, Ŝe między
Matlabem i Scilabem istnieją róŜnice w składni, ksiąŜki te nie będą więc
przydatne jako instrukcje obsługi Scilaba. Jednak „filozofia” działania obu
programów jest identyczna, w obu teŜ istnieją funkcje mające takie same
działanie (chociaŜ nie zawsze mają identyczne nazwy i składnię), z tego punktu
widzenia kaŜda ksiąŜka opisująca sposób działania Matlaba moŜe być przydatna.

2.2

Dla znających jako-tako angielski lub francuski: pliki pomocy Scilaba.

2.3

Warto zapoznać się z programami demonstracyjnymi (uruchamianymi
przyciskiem „Scilab Demos” w menu pomocy — „?” Scilaba) i je przeanalizować (no, ale to dopiero kiedy
coś juŜ się wie o działaniu programu).

2.4

Internet: moŜna znaleźć sporo stron poświęconych pracy ze Scilabem (nie znalazłem jednak stron po polsku,
większość jest po angielsku, niektóre po francusku czy rosyjsku).

2.4.1 Strona domowa Scilaba:

http://www.scilab.org/

2.4.2 Dokumentacja:

http://www.scilab.org/product/

2.4.3 Wiki:

http://wiki.scilab.org/

Praca ze Scilabem
3.1

Uruchomienie — bezpośrednio po uruchomieniu Scilab wczytuje swój plik ini, jego zawartość decyduje
np. o foncie uŜywanym w głównym oknie programu, o liście zmiennych systemowych itp. (o moŜliwości
jego edycji później). W przypadku wcześniejszych wersji równocześnie (a właściwie minimalnie wcześniej) z

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

głównym (a obecnie jedynym) oknem programu pojawiało się jeszcze jedno okno — Scilex — „engine”
Scilaba.

3.2

Wyłączenie — oprócz odpowiedniego przycisku „windowsowego” okna Scilaba moŜna go wyłączyć za
pomocą komendy

exit

(oczywiście uŜycie jej w skrypcie moŜe „trochę utrudnić” zapoznanie się z wynikami

działania programu, bo wszystkie okna znikną natychmiast nie zadając nawet pytania czy faktycznie o to nam
chodziło).

3.3

Wydawanie poleceń — komendy moŜna wpisywać z klawiatury — są wykonywane natychmiast po
naciśnięciu klawisza „Enter”). Przed wykonaniem komendę moŜna edytować przemieszczając kursor za
pomocą strzałek w prawo i w lewo. Naciśnięcie klawisza „Enter” powoduje wykonanie całego polecenia) –
niezaleŜnie od aktualnej pozycji kursora w linii polecenia.

3.4

Skrypty — za pomocą dowolnego edytora tekstowego moŜna utworzyć plik („czysty” plik tekstowy) o
dowolnej nazwie i rozszerzeniu (tzw. skrypt) zawierający wiele poleceń, które zachowują się jak program —
są interpretowane w miarę wczytywania kolejnych poleceń z pliku przez Scilab. Zwyczajowo plikom
zawierającym skrypty nadaje się rozszerzenie „.sce” jednak tak na prawdę jest to „nazwa zwyczajowa”, która
przydaje się głównie systemowi Windows (do rozpoznania jakim programem naleŜy otworzyć plik z takim
właśnie rozszerzeniem). Podobnie jest z rozszerzeniem „.sci”, które zwyczajowo przypisywane jest plikom
zawierającym funkcje.

3.5

Edytor — poczynając od wersji 2.7 Scilab wyposaŜony jest w edytor SciPad, który rozpoznaje składnię
poleceń Scilaba i odpowiednio koloruje słowa kluczowe. MoŜna w nim pisać programy i funkcje oraz od razu
przesyłać je do uruchomienia w Scilabie. Uruchamiamy go z menu (pozycja „Editor”). Edytor ten
rozpoznaje wybrany w Scilabie katalog roboczy i domyślnie właśnie w nim szuka plików do otwarcia.

3.6

Ustalenie aktualnego katalogu roboczego — polecenie

chdir('

cie

ka')

. MoŜna teŜ skorzystać z menu

(pozycja „File” i dalej „Change Directory”) — moŜna wówczas przeglądać istniejące katalogi. Po wybraniu
katalogu i zatwierdzeniu wyboru w linii komend pojawi się polecenie

chdir

z odpowiednim argumentem

(ścieŜką wybranego katalogu) i od razu zostanie wykonane. JeŜeli w nazwie katalogu występuje znak ' to
wystąpi błąd (Scilab zinterpretuje go jako zakończenie łańcucha definiującego ścieŜkę) wystarczy zamienić go
na dwa takie znaki i ponowić komendę.

3.7

Historia — Scilab pamięta pewną liczbę wcześniej wydanych komend. Naciśnięcie strzałki skierowanej w

górę powoduje pojawienie się ostatnio wydanej komendy, kolejne jej naciśnięcia przywołują wcześniejsze
komendy. Strzałka w dół teŜ działa w tym kontekście. Tak więc we wspomnianym wcześniej przykładzie
zmiany katalogu wybór katalogu zawierającego znak ' spowoduje natychmiastowe wystąpienie błędu, moŜna
jednak ponownie wywołać ostatnią komendę i ręcznie dodać jeszcze jeden znak ' .

„Dopasowanie” Scilaba do własnych potrzeb
4.1

Plik „scilab.ini” — początkowo nie istnieje, moŜna go jednak stworzyć w aktualnym (w chwili

uruchamiania Scilaba) katalogu. Bezpoednio po zainstalowaniu Scilaba katalogiem tym jest „\Documents
and Settings\nazwa uŜytkownika”. W pliku tym moŜna umieścić wszelkie komendy jakie chcielibyśmy aby
Scilab wykonywał bezpośredni po uruchomieniu. W szczególności moŜe znaleźć się tam polecenie

chdir('

cie

ka')

wskazujące na katalog, w którym trzymamy pliki Scilaba. Jednak definiowanie w tym

pliku zmiennych, które chcielibyśmy by były zawsze dostępne, mija się z celem bowiem ich „Ŝywotność”
sięga nie dalej niŜ do najbliŜszego uŜycia polecenia

clear

4.2

Plik „scilab.star” — znajduje się w domowym katalogu Scilaba. W tym pliku moŜna ewentualnie
zdefiniować zmienne, o których wspomniałem powyŜej. Przed eksperymentami warto jednak sporządzić
kopię zapasową tego pliku bo jego błędna zawartość moŜe uniemoŜliwić uruchomienie programu.

Pomoc
5.1

Pozycja w menu „?” — rozwija się lista, na której pierwszą pozycją jest uruchomienie przeglądarki plików
pomocy („Scilab Help”). Równie dobrze moŜemy posłuŜyc się standardowym skrótem — klawiszem „F1”.

5.2

W linii komend polecenie

help nazwa

(gdzie nazwa jest nazwą funkcji, polecenia itp.) — otwiera tę samą

przeglądarkę z wybranym juŜ opisem.

5.3

Polecenie

apropos

wyrażenie

(gdzie wyraŜenie moŜe być wyraŜeniem składającym się z kilku słów) —

takŜe otwiera tę samą przeglądarkę, ale tym razem z listą opisów zawierających wpisane wyraŜenie.

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

„Notatki” z sesji Scilaba
6.1

Istnieje moŜliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie

diary('nazwa_pliku')

powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych przez nas

poleceń oraz wszystkich odpowiedzi Scilaba. Zakończenie:

diary(0)

. Polecenie to „koniecznie” chce załoŜyć

nowy plik tekstowy o podanej nazwie — zatem po przerwaniu zapisu trzeba zacząć zapisywanie do pliku o
innej nazwie (we wcześniejszych wersjach polecenie to zachowywało się na tyle kulturalnie, Ŝe nie kasowało
wcześniejszego pliku o podanej nazwie tylko informowało, Ŝe taki plik juŜ istnieje, w wersji 3.0 kasuje
utworzony wcześniej plik nie „zawracając głowy” uŜytkownikowi). W ewentualnie podawanej ścieŜce
znakiem oddzielającym katalogi moŜe być zarówno „

” jak i „

”. JeŜeli nie podamy ścieŜki to plik

zostanie utworzony w aktualnym katalogu roboczym (co to za katalog moŜna sprawdzić poleceniem

pwd

(print work directory, a do jego zmiany słuŜy polecenie

chdir

(pkt.3.6).

„Konwersacja” ze Scilabem
7.1

Polecenia wpisujemy w linii komend, kończymy je naciskając „Enter” i wtedy Scilab je wykonuje (lub
usiłuje wykonać).

7.2

JeŜeli polecenie jest za długie i wygodniej byłoby nam zapisać je w kilku wierszach to naleŜy wpisać dwie
kropki „

” — naciśnięcie klawisza „Enter” spowoduje wówczas przejście do nowej linii, ale Scilab będzie

oczekiwać na dokończenie polecenia w kolejnej linii (albo kolejnych liniach jeśli następne linie teŜ będziemy
kończyć dwiema kropkami). Jak łatwo się domyślić metody tej nie da się zastosować do przeniesienia części
wprowadzanego łańcucha do następnego wiersza.

7.3

Jeśli nie chcemy aby wynik polecenia pojawił się na ekranie (bo np. zdefiniowaliśmy właśnie jakąś ogromną

macierz) to polecenie kończymy średnikiem („

;

”).

7.4

MoŜna wydać kilka poleceń w jednej linii — trzeba je wówczas oddzielić średnikami (wyników nie będzie
widać na ekranie) lub przecinkami (wyniki będą widoczne). Podczas testowania programów wpisywanie
wielu poleceń w jednej linii moŜe być trochę niewygodne — w razie napotkania błędu Scilab poda nam
numer wiersza, w którym wystąpił błąd, nie będzie jednak wiadomo, w którym konkretnie poleceniu. Jeszcze
niewygodniejsze moŜe być skorzystanie z moŜliwości wprowadzenia jednego polecenia w wielu liniach —
linie „przełamane” za pomocą dwóch kropek są przez Scilaba traktowane jako pojedyncza linia i odpowiednio
do tego zostanie podany numer wiersza z błędem.

7.5

MoŜliwe jest wkopiowywanie fragmentu tekstu ze schowka do linii komend, w wersji 4.0 moŜna juŜ uŜyć do
tego skrótu klawiaturowego „Ctrl-v”. Skopiowanie fragmentu polecenia z wiersza poleceń teŜ moŜe odbyć się
z wykorzystaniem skrótu „Ctrl-c” — warunkiem jest jednak aby istniał w tym momencie zaznaczony blok.
Jeśli naciśniemy „Ctrl-C” lub „Ctrl-c” gdy nic nie było zaznacone dotychczasowy znak zachęty (mający
postać

––>

) zmieni się na

–1–>

(liczba moŜe być wyŜsza jeŜeli naciśniemy „Ctrl-C” kilka razy). Naciśnięcie

„Ctrl-C” powoduje przerwanie aktualnie wykonywanych operacji (poleceń wprowadzonych z klawiatury czy
odczytanych ze skryptu) i przekazanie kontroli uŜytkownikowi (ten sam efekt uzyskamy wykorzystując
pozycję menu „Control” i dalej „Interrupt”). W stanie tym dostępne są wszystkie aktualnie znajdujące się
w pamięci zmienne, moŜna je nie tylko oglądać ale i zmieniać. Po wydaniu polecenia

resume

Scilab powraca

do wykonywania programu (który oczywiście „nie zdając sobie sprawy” z ewentualnych zmian
wprowadzonych przez uŜytkownika wykorzystuje je „jakby nigdy nic”). MoŜliwe jest skopiowanie całych
przykładów podawanych w „helpach” i wklejenie ich w edytorze do skryptu — zachęcam do eksperymentów.

Zmienne
8.1

Sposób zapisu liczb (dokładność): Do zmiany formatu wyświetlania (i drukowania) liczb słuŜy funkcja

format

. Wywołanie:

format([typ],[długo

ść

])

, gdzie typem moŜe być

'e'

(exponential — postać

wykładnicza) lub

'v'

(variable — format zmienny (domyślny)), a długość domyślnie wynosi 10.

8.2

Macierze — w zasadzie wszystkie zmienne o wartościach liczbowych są przez Scilaba traktowane jak
macierze — nawet skalary są uwaŜane za macierze o wymiarze 1×1. MoŜna odwoływać się do
poszczególnych elementów macierzy albo do ich zakresów (np.

A(2,3)

albo

A(1:3,2:5)

— o operatorze

„ : ” będzie jeszcze później).

8.3

Łańcuchy — ciągi znaków ograniczone znakami ' lub ". Jest między nimi „subtelna” róŜnica — „podwójne

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

uszy” edytor SciPad rozpoznaje jako ogranicznik łańcucha i pokazuje je w innym kolorze. Jeśli chcemy
umieścić w łańcuchu znak cudzysłowu musimy obok siebie zapisać dwa takie znaki.

8.4

Typy zmiennych — kaŜda nowoutworzona zmienna naleŜy do typu „float”, moŜna jednak zmienic jej typ
na całkowity (int8, int16, int32, uint8, uint16, uint32). W tym semestrze jednak nie będziemy się tą kwestią
zajmować.

8.5

„Zarządzanie” zmiennymi

8.5.1 komenda

who

— podaje listę zmiennych i informuje o łącznej zajętości pamięci, stosu itp..

8.5.2 komenda

whos

— podaje bardziej szczegółowe informacje o zmiennych znajdujących się w pamięci (w

szczególności ich wymiary, ile kaŜda z nich zajmuje pamięci itp., pokazywane są równieŜ nazwy
zdefiniowanych przez uŜytkownika funkcji).

8.5.3 komenda

clear

— jeŜeli jako parametr podano nazwę konkretnej zmienej (lub kilka nazw) to zostanie

ona (lub one) usunięta z pamięci, jeŜeli nie podano parametrów to komenda ta powoduje usunięcie z
pamięci wszystkich zmiennych utworzonych przez uŜytkownika. Parametry tej komendy podaje się po
spacji (i jeśli jest ich więcej oddziela się je od siebie równieŜ spacjami).

8.6

Zmienne o nazwach zaczynających się od znaku „

” są zmienymi predefiniowanymi (systemowymi), np.

%eps

czy

%pi

. Komenda

clear

ich nie kasuje. UŜytkownik moŜe oczywiście utworzyć własne zmienne o

nazwach zaczynających się od „

”, jednak taka nazwa nie czyni ich odpornymi na działanie polecenia

clear

Operatory arytmetyczne

Trzeba pamiętać o tym, Ŝe wszystkie operatory domyślnie działają na macierze. Operatory nie muszą być

oddzielane od zmiennych spacjami (chociaŜ w szczególnych przypadkach spacje pozwalają uniknąć
niejednoznaczności — o tym później).
9.1

Operator przypisania: „

”. Wartość wyraŜenia po prawej stronie zostaje przypisana zmiennej znajdującej się z

lewej strony. Jeśli w wierszu polecenia wprowadzimy tylko wyraŜenie to obliczona wartość zostanie
przypisana domyślnej zmiennej o nazwie

ans

. Długość nazw zmiennych jest nieograniczona, lecz

rozpoznawane są tylko 24 pierwsze znaki. Nazwy muszą zaczynać się od litery lub znaku „

”, po których

następują dowolne znaki — litery, cyfry lub inne znaki (poza oczywiście spacją i symbolami operatorów).

9.2

Operatory dodawania i odejmowania („

” i „

–

” ). Dodają do siebie lub odejmują od siebie odpowiednie

elementy swoich argumentów. Oczywiście rozmiary dodawanych macierzy muszą się zgadzać (w
szczególności mogą to być i skalary), moŜliwe jest jednak dodanie (lub odjęcie) skalara do macierzy —
wówczas skalar ten zostanie dodany do kaŜdego elementu macierzy (w tym względzie działanie to jest
analogiczne do mnoŜenia macierzy przez skalar). Operator dodawania moŜe być stosowany takŜe do łączenia
łańcuchów.

9.3

MnoŜenie: „

”. Jest to mnoŜenie macierzy (bądź wektorów, oczywiście muszą one mieć odpowiednie

rozmiary). Dla skalarów działa to całkiem normalnie. Jeśli pomnoŜymy macierz przez skalar to pomnoŜone
przez ten skalar zostaną wszystkie elementy macierzy. W szczególności iloczyn skalarny dwóch wektorów
(np. wierszowych) otrzymamy wykonując działanie:

a*b’

(wektor

w tym przykładzie jest transponowany

— czyli kolumnowy, o operatorze transpozycji — dalej). Istnieje dodatkowo specjalny operator („

”)

umoŜliwiający mnoŜenie macierzy w sposób analogiczny do np. dodawania: element przez odpowiadający
mu element.

-->a = [1,2,3,4]

a =

1. 2. 3. 4.

-->b = a*a

!--error 10

inconsistent multiplication

-->c = a*a'

c =

30.

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

-->d = a'*a

d =

1. 2. 3. 4.

2. 4. 6. 8.

3. 6. 9. 12.

4. 8. 12. 16.

-->e = a.*a

e =

1. 4. 9. 16.

9.4

Dzielenie: „

”. Dzielenie dwóch skalarów działa całkiem „normalnie”. Podzielenie macierzy przez skalar

powoduje podzielenie wszystkich elementów macierzy przez ten sam skalar. W odniesieniu do macierzy
dzielenie jest zdefiniowane jako mnoŜenie przez odwrotność macierzy będącej dzielnikiem (funkcja

inv

albo

w zapisie skróconym „

^(-1)

”). Istnieje równieŜ operator „

” słuŜący do dzielenia przez siebie

odpowiednich elementów macierzy. Poza tym istnieją operatory „

” i „

” — mamy więc moŜliwość

dzielenia lewo- i prawostronnego.

A x

' b

]

1 2 3

5 6 7

1 7 9 13

2 4 8

' A\b

6.1979167

&15.375

4.15625

4.7708333

-->A = [1,2,3,4;5,6,7,8;1,7,9,13;2,4,8,5]

A =

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

1. 7. 9. 13.

2. 4. 8. 5.

-->b = [7;6;-2;8]

b =

- 2.

-->x = A\b

x =

6.1979167

- 15.375

4.15625

4.7708333

9.5

Potęgowanie: „

” lub „

”. W przypadku skalarów jest to normane potęgowanie, macierze kwadratowe

mogą być podnoszone do potęgi jako macierze. Do podniesienia do potęgi kaŜdego z elementów macierzy z

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

osobna słuŜy operator „

”.

-->a = [1,2;3,4]

a =

1. 2.

3. 4.

-->b = a^2

b =

7. 10.

15. 22.

-->c = a.^2

c =

1. 4.

9. 16.

9.6

Transpozycja (operator „

”) — zamiana indeksów miejscami, albo „

” — transpozycja z zamianą na

wartości sprzęŜone (oczywiście w przypadku macierzy zawierającej wyłącznie liczby rzeczywiste to
rozróŜnienie nie ma znaczenia).

-->a = [1,2,3,4]

a =

1. 2. 3. 4.

-->b = a'

b =

9.7

Uwaga dotycząca specyfiki działania operatorów na macierze i skalary — jeŜeli macierz pomnoŜymy lub
podzielimy przez skalar to oczywiście pomnoŜony (podzielony) zostanie kaŜdy element macierzy. Jak juŜ
wspomniałem Scilab rozszerza tę zasadę na operatory dodawania, odejmowania i przypisania. Jeśli do
macierzy dodamy skalar (np.

a+2

) to Scilab potraktuje to jako polecenie dodania liczby

do kaŜdego

elementu macierzy

-->a = [1,2,3,4]

a =

1. 2. 3. 4.

-->b = a*2

b =

2. 4. 6. 8.

-->c = a+1

c =

2. 3. 4. 5.

9.8

Gdybyśmy chcieli podzielić lub pomnoŜyć skalar przez macierz to musimy pamiętać o tym, Ŝe polecenie

1/a

będzie dla Scilaba oznaczać obliczenie odwrotności macierzy

. Aby uniknąć takiego nieporozumienia

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

moglibyśmy zastosować operator „z kropką”, ale występująca w operatorze kropka mgłaby zostać
zinterpretowana przez Scilaba jako kropka dziesiętna (oczywiście jest to moŜliwe tylko gdy pierwszym
argumentem będzie liczba całkowita) — np. gdybyśmy chcieli zapisać

1./a

to Scilab zrozumie to jako

1.0/a

(jeśli po kropce dziesiętnej wystąpi zero to nie ma obowiązku zapisywania go — sama kropka

dziesiętna wystarczy). Aby uniknąć takiej pomyłki naleŜałoby wpisać

(1)./a

albo oddzielić operator od

argumentów spacjami (osobiście zalecam ciągłe stosowanie tej ostatniej metody — otrzymujemy wówczas
nieco czytelniejszy kod).

9.9

Reszta z dzielenia —

modulo(x,d)

— gdzie x jest dzielną, a d dzielnikiem (poczynając od wersji 3.0 obie te

liczby nie muszą juŜ być całkowite — jednak wyniki dla liczb niecałkowitych mogą być błędne !!! — w
opisie w plikach pomocy zaznaczono wyraźnie, Ŝe funkcja ta jest przeznaczona tylko dla liczb całkowitych).

10 Operatory logiczne:

10.1

Zaprzeczenie: „

”. Operator ten moŜe działać na macierze zawierające liczby. Wynikiem będzie macierz

zawierająca wartości logiczne

wszędzie tam gdzie elementy macierzy były róŜne od zera i

tam gdzie

wartości elementów wynosiły 0. MoŜna oczywiście obliczyć „

~~A

” i dostać

dla wartości niezerowych i

dla zer.

10.2

Koniunkcja:

and

lub „

”. Ten operator równieŜ moŜe działać na macierze zawierające wartości liczbowe.

Wynikiem będzie

jeśli wszystkie elementy macierzy mają wartości niezerowe i

jeśli choć jedna będzie

zerem. W wywołaniu tej funkcji moŜe wystąpić dodatkowy argument postaci

'c'

lub

'r'

. Jeśli dana będzie

macierz

A = [1,2,0;4,5,6]

, to działanie

and(A,'c')

daje wektor kolumnowy zawierający wynik działania

and

na wiersze macierzy

i analogicznie, polecenie

and(A,'r')

daje wektor wierszowy będący wynikiem

działania

and

na kolumny macierzy

10.3

alternatywa:

lub „

”. Na macierze działa analogicznie jak

and

11 Operatory relacji:

11.1

Nierówność: „

” (inaczej niŜ w C).

11.2

Równość: „

” (tak jak w C).

11.3

Większość, mniejszość itp.: „

„, „

”, „

”.

Wynikiem działania operatorów relacji jest wartość logiczna

lub

. Operatory te mogą jednak działać

równieŜ na macierze liczbowe. Jeśli np. poleceniem

A = rand(3,4)

wygenerujemy macierz liczb losowych o

3 wierszach i 4 kolumnach, to polecenie

B = A < 0.5

wygeneruje nam macierz o takim samym rozmiarze (3

wiersze na 4 kolumny) zawierającą wartości

tam gdzie relacja jest spełniona i

tam gdzie spełniona nie

jest. Działanie jest analogiczne jeśli oba argumenty relacji będą macierzami liczbowymi (oczywiście muszą
wtedy mieć jednakowe rozmiary). Wartości logiczne

na ekranie wyświetlane są jako

(prawdopodobnie dla skrócenia zapisu). Natomiast wprowadzając je z klawiatury równie dobrze moŜemy
uŜywać zapisu

jak i

12 Zmienne predefiniowane.

Ich nazwy zaczynają się od znaku „

” (moŜna jednak tego znaku uŜywać dla nazw zmiennych tworzonych przez

uŜytkownika). Zmienne predefiniowane nie ulegają usunięciu po wydaniu komendy clear, która wydana bez
dodatkowych parametrów usuwa wszystkie istniejące zmienne.
12.1

Wartość π moŜna uzyskać wpisując

%pi

12.2

Podstawa logarytmów naturalnych e:

12.3

Jednostka urojona:

— na ekranie pojawia się jako samo

12.4

Nieskończoność:

%inf

12.5

Prawda logiczna:

lub

, fałsz:

lub

12.6

Minimana moŜliwa do zapisania w danym systemie liczba zmiennoprzecinkowa:

%eps

— bardzo poŜyteczna

— moŜna ją wykorzystać np. do zatrzymania obliczeń gdy krok zmaleje do praktycznie „niemierzalnej”
wielkości.

12.7

„nie liczba”:

%nan

— not a number.

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

12.8

Istnieje jeszcze jedna szczególna zmienna:

ans

. Jest to zmienna, której przypisuje się wynik ostatniego

polecenia, jeśli polecenie to samo tego nie określało. Jeśli np. wprowadzimy polecenie

2+2

, to odpowiedzią

Scilaba będzie:

ans = 4

. Zmienna ta udostępnia obliczoną wartość dopóki nie wydamy kolejnego tego

rodzaju polecenia.

13 Operacje macierzowe.

13.1

Sposoby tworzenia macierzy.

13.1.1

Operator: „ : ”. Operator ten słuŜy do generowania ciągu liczb. Zapis

1:10

oznacza

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. MoŜna teŜ podać krok (umieszczony pomiędzy dwoma dwukropkami):

1:2:10

— to samo co poprzednio tylko z krokiem 2: 1,3,5,7,9 (warto zwrócić uwagę na to, Ŝe przy tym
zapisie w wygenerowanym zestawie liczb moŜe nie znaleźć się podana wartość końcowa (w tym
przypadku 10) — dopilnować tego musi sam uŜytkownik). Krok moŜe być ujemny, wtedy oczywiście
początek musi być większy niŜ koniec, w przeciwnym razie otrzymamy wektor pusty (a Scilab nie
będzie sygnalizować błędu). No i oczywiście Ŝadna z tych liczb nie musi być całkowita.

13.1.2

Składanie macierzy „z kawałków”. Zdefiniowane wcześniej macierze moŜna łączyć posługując się
nawiasami kwadratowymi oraz przecinkami i średnikami (pod warunkiem zgodności odpowiednich
rozmiarów).

Przykład: Definiujemy macierze:

A=[1,2,3;4,5,6]; B=[7,8;9,0]; C=[11,12,13,14,15;16,17,18,19,20];

Poprawny jest zapis:

-->D = [A,B;C]

i daje macierz:

D =

1. 2. 3. 7. 8.

4. 5. 6. 9. 0.

11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 20.

13.1.3

W tym samym poleceniu moŜna łączyć wszystkie moŜliwości (wpisywanie z klawiatury, generowanie
i składanie macierzy z kawałków).

13.2

Odwoływanie się do elementów macierzy (jako przykład posłuŜy nam macierz

zdefiniowana powyŜej).

13.2.1

Przez podanie indeksów: np.

D(3,4)

— element z 3-go wiersza (pierwszy indeks) i 4-tej kolumny

(drugi indeks).

D 3,4

' 14

13.2.2

MoŜna teŜ wybrać fragment macierzy: np.

D(1:2,1:3)

— wynikiem jest macierz 2×2 z lewego

górnego naroŜnika macierzy A (wiersze od 1 do 2 i kolumny od 1 do 3).

D 1:2,1:3

1 2 3

4 5 6

13.2.3

Symbol „

” — gdybyśmy chcieli wybrać np. cały 2-gi wiersz macierzy A naleŜałoby wydać

polecenie:

D(2,:)

— w tym przypadku „osamotniony” symbol „

” oznacza wszystkie moŜliwe

wartości danego indeksu (w tym przykładzie: numeru kolumny).

D 2,:

' 4 5 6 9 0

13.2.4

Symbol „

” oznacza maksymalną (końcową) moŜliwą wartość indeksu/wskaźnika — gdybyśmy np.

chcieli wybrać dwie ostatnie kolumny macierzy A moglibyśmy wydać polecenie

A(:,$-1:$)

— takie

polecenie działa nawet jeśli nie wiemy ile kolumn (czy wierszy) ma macierz

w danej chwili (Scilab

jednak to wie).

D :,$

&1:$ '

14 15

19 20

PMN

Scilab — podstawy 1

© Andrzej Brozi, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej

13.2.5

Za pomocą macierzy zawierającej wartości logiczne

. Najlepiej wytłumaczyć to na przykładzie.

Wygeneruję dwuwierszową macierz liczb losowych:

a = rand(2,5)

. Następnie utworzę macierz

zawierającą informację o tym, które wartości pierwszego wiersza macierzy

są mniejsze od 0.5:

b = a(1,:)<0.5

. Na koniec utworzę wektor

zawierający elementy drugiego wiersza macierzy

odpowiadające elementom wiersza pierwszego mniejszym od 0.5 (znajdujące się w tych samych
kolumnach):

c = a(2,b)

' rand 2,5

.2113249 .0002211 .6653811 .8497452 .8782165

.7560439 .3303271 .6283918 .6857310 .0683740

' a 1,: < 0.5

T T F F F

' a 2,b

.7560439 .3303271

Innym przykładem wykorzystania tej metody „wybierania” elementów macierzy moŜe być sytuacja gdy

chcemy aby Ŝaden element macierzy nie przekraczał zadanej maksymalnej wartości (macierz moŜe np.
zawierać wartości funkcji dwóch zmiennych, których wykres chcemy sporządzić). ZałóŜmy, Ŝe wartości
funkcji znajdują się w macierzy F, a zadana wartość maksymalna wynosi max:

F F > max

' max

WyraŜenie w nawiasie tworzy macierz wartości logicznych o takim samym rozmiarze jak F, zawierającą

w miejscach, w których elementy macierzy F spełniają podany warunek (są większe niŜ max). Gdy

macierz zawierająca wartości logiczne zostanie uŜyta w miejsce indeksów macierzy F spowoduje dokonanie
wyboru tych elementów macierzy F, które znajdują się w miejscach odpowiadających

(wynikiem będzie

oczywiście równieŜ macierz). Na koniec operator podstawienia spowoduje podstawienie podanego skalara w
miejsce kaŜdego elementu macierzy. W tym więc przypadku wartość max zostanie podstawiona w miejsce
wszystkich elementów macierzy F, które pierwotnie były większe niŜ max.

13.3

Sprawdzenie rozmiaru macierzy: funkcja

size

. Wynikiem jest wektor dwuelementowy zawierający liczbę

wierszy i liczbę kolumn. MoŜna odwołać się tylko do jednego elementu tej funkcji:

size(A,1)

daje liczbę

wierszy, a

size(A,2)

daje liczbę kolumn. Nie musimy pamiętać, która składowa jest liczbą kolumn, a która

liczbą wierszy — polecenie moŜe mieć postać

size(A,'r')

(liczba wierszy — rows) lub

size(A,'c')

(liczba kolumn — columns). Gdyby chodziło nam o łączną liczbę elementów

size(A,'*')

— iloczyn obu

poprzednich.

13.4

Znajdowanie elementu o maksymalnej (lub minimalnej) wartości: funkcja

max

(lub

min

). Wynikiem

wywołania polecenia

max

(lub

min

) z jednym argumentem jest maksymalna (minimalna) wartość występująca

w całej macierzy.

-->A = rand(3,4)

A =

! 0.3076091 0.312642 0.5664249 0.5935095 !

! 0.9329616 0.3616361 0.4826472 0.5015342 !

! 0.2146008 0.2922267 0.3321719 0.4368588 !

-->max(A)

ans =

0.9329616

Polecenie to moŜe przyjąć równieŜ drugi argument postaci

'r'

lub

'c'

— wówczas wynikiem będzie

odpowiednio wektor wierszowy lub kolumnowy zawierający maksymalne wartości występujące odpowiednio
w wierszach lub w kolumnach macierzy będącej pierwszym argumentem:

-->max(A,'r')

ans =

! 0.9329616 0.3616361 0.5664249 0.5935095 !

-->min(A,'c')

ans =

! 0.3076091 !

! 0.3616361 !

PMN

Scilab — podstawy 1

! 0.2146008 !

Istnieje teŜ drugi sposób wywołania tego polecenia umoŜliwiający otrzymanie nie tylko samej wartości
maksymalnej ale i jej współrzędnych:

-->[wart,wsp] = max(A)

wsp =

! 2. 1. !

wart =

0.9329616

albo:

-->[wart,wsp] = min(A,'c')

wsp =

! 1. !

! 2. !

! 1. !

wart =

! 0.3076091 !

! 0.3616361 !

! 0.2146008 !

13.5

Aby zmienić wartość wybranych elementów macierzy dokonujemy przypisania nowej wartości wybranemu
elementowi (albo wybranym elementom — wtedy musimy oczywiście zatroszczyć się o to aby rozmiary
macierzy podstawianej odpowiadały rozmiarom wybranego do zamiany fragmentu macierzy oryginalnej).
MoŜna przypisać im takŜe im macierz pustą —

[]

(oczywiście macierz taka jest skalarem więc dopuszczalne

jest podstawienie postaci

a(:,1:3) = []

— spowoduje to usunięcie w całości pierwszych trzech kolumn

macierzy

). Nie uda się podstawienie

a(1,1) = []

— w efekcie dostalibyśmy niekompletną macierz.

13.6

Funkcje słuŜące do generowania macierzy

13.6.1

linspace(x1,x2,N)

logspace(x1,x2,N)

. SłuŜą do generowania wektorów wierszowych

zawierających N elementów równomiernie rozłoŜonych od x1 do x2 (linspace) lub od 10

do 10

(logspace) — będą to np. argumenty, dla których będziemy chcieli potem utworzyć wykres.
Argument N jest opcjonalny, jeŜeli go nie ma — przyjmuje się 100 (dla linspace) lub 50 (dla
logspace).

13.6.2

diag

— jako argument przyjmuje wektor zaś zwraca macierz kwadratową, na której głównej

przekątnej znajdują się wartości podane w wektorze a pozostałe wartości sa zerami (np.

diag([1,2,3,4])

13.6.3

eye

— macierz jednostkowa (1 na głównej przekątnej, pozostałe 0), jeŜeli Ŝądana macierz nie będzie

kwadratowa to jedynki i tak znajdą się na głównej przekątnej — tzn. poczynając od pozycji (1,1) przez
(2,2), (3,3) itd. „jak długo się da” (np.

eye(n1,n2)

13.6.4

ones

— same jedynki (np.

ones(n1,n2)

13.6.5

zeros

— same zera (np.

zeros(n1,n2)

13.6.6

rand

— liczby losowe z zakresu <0,1) (np.

rand(n1,n2)

Polecenia z powyŜszych 4 punktów wymagają podania dwóch argumentów (w przeciwieństwie do

Matlaba) — po podaniu tylko jednego argumentu nie jest generowana macierz kwadratowa ani wektor a
skalar.

13.6.7

diag

— polecenie to ma róŜne znaczenia w zaleŜności od argumentów. Jeśli argumentem będzie

wektor polecenie utworzy macierz, na której głównej przekątnej znajdą się (kolejno od góry) elementy
podanego wektora, np.:

-->a = [1,2,3];

-->A = diag(a)

A =

! 1. 0. 0. !

! 0. 2. 0. !

! 0. 0. 3. !

MoŜna podać dodatkowy argument — liczbę całkowitą wskazuje ona o którą przekątną powyŜej lub

PMN

Scilab — podstawy 1

poniŜej (gdy liczba jest ujemna) głównej nam chodzi. Jeśli na przykład wektor

nadal jest określony jak

powyŜej to:

-->A = diag(a,-2)

A =

! 0. 0. 0. 0. 0. !

! 1. 0. 0. 0. 0. !

! 0. 2. 0. 0. 0. !

! 0. 0. 3. 0. 0. !

Uzyskujemy w ten sposób moŜliwość łatwego utworzenia np. macierzy trójdiagonalnej:

-->a = [1,2,3];

-->b = [4,5,6,7];

-->c = [8,9,10];

-->A = diag(a,1) + diag(b) + diag(c,-1)

A =

! 4. 1. 0. 0. !

! 8. 5. 2. 0. !

! 0. 9. 6. 3. !

! 0. 0. 10. 7. !

Drugim zastosowaniem polecenia diag jest „wydobywanie” przekątnej (głównej lub którejś z wyŜszych

bądź niŜszych) z juŜ istniejącej macierzy — w takiej sytuacji pierwszym argumentem polecenia nie jest
wektor a macierz. Na przykład:

-->A = rand(4,5)

A =

! 0.2113249 0.6653811 0.8782165 0.7263507 0.2312237 !

! 0.7560439 0.6283918 0.0683740 0.1985144 0.2164633 !

! 0.0002211 0.8497452 0.5608486 0.5442573 0.8833888 !

! 0.3303271 0.6857310 0.6623569 0.2320748 0.6525135 !

-->diag(A)

ans =

! 0.2113249 !

! 0.6283918 !

! 0.5608486 !

! 0.2320748 !

-->diag(A,-1)

ans =

! 0.7560439 !

! 0.8497452 !

! 0.6623569 !

-->diag(A,2)

ans =

! 0.8782165 !

! 0.1985144 !

! 0.8833888 !

13.7

Zapamiętywanie macierzy przez Scilab

13.7.1

full

— macierz „pełna” — zapamiętywane są wszystkie elementy macierzy — w ten sposób

domyślnie jest zapamiętywana kaŜda wprowadzana lub generowana macierz.

13.7.2

sparse

— macierz rzadka — zapamiętywane są tylko elementy niezerowe. Polecenie to tworzy

(nową) macierz jako rzadką, albo „przerabia” istniejącą juŜ macierz na rzadką.

Wywołanie („przerabianie” istniejącej juŜ macierzy):

sp = sparse(X)

lub (tworzenie macierzy od razu jako rzadkiej):

PMN

Scilab — podstawy 1

sp = sparse(ij,v [,mn])

gdzie:

X — dowolna istniejąca juŜ macierz,
ij — dwukolumnowa macierz liczb integer (współrzędne elementów niezerowych),
v — wektor (niezerowe wartości macierzy),
mn — wektor dwuelementowy (liczba wierszy, liczba kolumn), argument opcjonalny.

Przykład zastosowania („Ŝywcem” z helpów):

sp = sparse([1,2;5,4;3,1],[1,2,3])

sp =

( 5, 4) sparse matrix

( 1, 2) 1.

( 3, 1) 3.

( 5, 4) 2.

A = full(sp)

A =

! 0. 1. 0. 0. !

! 0. 0. 0. 0. !

! 3. 0. 0. 0. !

! 0. 0. 0. 0. !

! 0. 0. 0. 2. !

Jak łatwo się domyślić w powyŜszym przykładzie celowo nie zakończyłem wydawanych poleceń

rednikami.

Działania na macierzach rzadkich odbywają się w taki sam sposób jak na macierzach pełnych, z tą

jednak róŜnicą, Ŝe w przypadku macierzy pełnej moŜemy łatwo „dostać się” do dowolnego elementu (za
pomocą polecenia np.: A(1,2)), natomiast takie samo polecenie w przypadku macierzy rzadkiej daje
równieŜ macierz rzadką (o wymiarze 1×1):

sp(3,1)

ans =

( 1, 1) sparse matrix

( 1, 1) 3.

JeŜeli chcemy dostać konkretną liczbę musimy wydać polecenie:

full(sp(3,1))

ans =

14 Porady praktyczne

14.1

Na samym początku skryptu warto umieścić polecenie

clear

— dzięki temu w chwili uruchamiania skryptu

dotychczas obecne w pamięci zmienne znikną (mogą one pochodzić np. z poprzednich uruchomień podczas
testowania programu). Po zakończeniu wykonywania poleceń ze skryptu (czy wpisywanych z klawiatury)
wszystkie utworzone zmienne pozostają w pamięci i są dostępne do dalszych operacji, dzięki temu kiedy coś
„nam nie wychodzi” moŜna sprawdzić np. czy utworzone wektory są wierszowe czy kolumnowe i jakie mają
rozmiary (za pomoca polecenia

whos()

). Usunięcie zmiennych na starcie kolejnego uruchomienia ma

znaczenie zwłaszcza podczas testowania nowych skryptów.

14.2

JeŜeli nasz program rysuje jakieś wykresy (moŜe ich być sporo) to umieszczenie na początku polecenia

xdel(winsid())

spowoduje zamknięcie wszystkich otwartych okien graficznych — dzięki temu po

wprowadzeniu poprawek moŜemy od razu uruchomić skrypt od nowa, a zamykaniem okien zajmie się on
sam.

14.3

Komentowanie skryptu — komentarze zaczynają się od dwóch znaków

i rozciągają się do końca wiersza.

Poczynając od wersji 3.0 jest nareszcie moŜliwość „wykomentowania” większej liczby wierszy. Jednak nie za
pomocą znaków początku i końca komentarza (tak jak ma to miejsce np. w C) — po zaznaczeniu fragmentu
tekstu naleŜy wybrać z menu „Edit” polecenie „Comment selection” (skrót: „Ctrl-m”), co spowoduje