Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
1
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Przykład: Projektowanie po
Ŝ
arowe nieosłoni
ę
tej
belki stalowej według standardowej krzywej
temperatura-czas
Przykład ilustruje sposób projektowania stalowej belki swobodnie podpartej
w warunkach poŜaru. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za
pomocą procedury przyrostowej. Nośność obliczeniowa elementu w
podwyŜszonej temperaturze jest wyznaczona za pomocą prostych modeli
obliczeniowych podanych w PN-EN1993-1-2.
Belka wykonana z kształtownika walcowanego na gorąco IPE jest częścią
konstrukcji stropu w budynku biurowym. Belka jest obciąŜona w sposób
równomierny i zabezpieczona przed zwichrzeniem płyta Ŝelbetową.
Wymagany wskaźnik odporności ogniowej belki to R15.
q
l
g
= 7,4 m
Rys. 1: Schemat statyczny
Dane podstawowe
Właściwości materiałowe
Gatunek stali:
S 275
Granica plastyczności: f
y
=
275 N/mm²
Gęstość:
ρ
a
=
7850 kg/m³
ObciąŜenie
Oddziaływania stałe:
g
k
= 4,8 kN/m
Oddziaływania zmienne:
q
k
= 7,8 kN/m
Współczynniki częściowe
γ
G
= 1,35
γ
Q
= 1,50
γ
M0
= 1,00
γ
M,fi
= 1,00
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
2
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Oddziaływania mechaniczne w normalnej temperaturze
Wartość charakterystyczna obciąŜenia:
-1
k
k
k
kNm
60
,
12
8
,
7
8
,
4
=
+
=
+
=
q
g
v
Wartość obliczeniowa obciąŜenia:
-1
Q
k
G
k
d
kNm
18
,
18
5
,
1
8
,
7
35
,
1
8
,
4
=
⋅
+
⋅
=
+
=
γ
q
γ
g
v
Moment zginający i siła poprzeczna:
kNm
4
,
124
4
,
7
18
,
18
8
1
8
1
2
2
d
Ed
=
⋅
⋅
=
=
l
v
M
kN
3
,
67
4
,
7
18
,
18
2
1
2
1
d
Ed
=
⋅
⋅
=
=
l
v
V
Sprawdzenie nośności w normalnej temperaturze
Przyjęto kształtownik IPE 300. Spełnia on warunki przekroju klasy 1.
PN-EN
1993-1-1
§5.5
t
w
=7,1
b
h
t
f
t
f
r
=10,7
=150
=300
=15
Rys. 2: Przekrój poprzeczny
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
3
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
ZałoŜono, Ŝe Ŝelbetowa płyta zapewnia stęŜenie boczne ściskanego pasa belki
i zabezpiecza belkę przed zwichrzeniem.
Nośność przekroju przy zginaniu określona jest zaleŜnością:
Sd
3
M0
y
y
pl,
Rd
pl,
kNm
4
,
124
kNm
8
,
172
0
,
1
275
10
4
,
628
M
γ
f
W
M
=
>
=
⋅
⋅
=
=
OK
Nośność przekroju przy ścinaniu:
Sd
M0
y
z
V,
Rd
pl,
kN
3
,
67
kN
7
,
407
0
,
1
3
275
568
2
3
V
γ
f
A
V
=
>
=
⋅
⋅
=
=
OK
PN-EN
1993-1-1
§6.2.5
PN-EN
1993-1-1
§6.2.6
W stanie granicznym uŜytkowalności sprawdzono ugięcie belki i porównano
z wartością graniczną L/250:
250
mm
6
,
29
mm
0
,
28
10
56
,
83
000
210
400
7
60
,
12
384
5
384
5
6
4
y
4
k
l
I
E
l
v
δ
=
<
=
⋅
⋅
⋅
=
=
OK
(Wartości graniczne ugięć są podane w Załączniku krajowym lub w innych
dokumentach krajowych. Przyjęta do obliczeń wartość graniczna jest
najbardziej typowa).
Obliczeniowe warunki nośności belki w normalnej temperaturze są spełnione.
Sprawdzenie nośności w warunkach poŜaru
Oddziaływania mechaniczne w warunkach poŜaru
Stosując zasady uproszczone według PN-EN 1991-2, oddziaływania w
sytuacji poŜarowej mogą być określone na podstawie oddziaływań w
normalnej temperaturze.
PN-EN1991-
1-2 §4.3.2
UŜyto kombinacji wyjątkowej do określenia oddziaływań podczas poŜaru.
Współczynnik
ψ
przyjęto o wartości
ψ
2,1
= 0,3, jak dla budynków
biurowych. Współczynnik redukcyjny wyznaczony jest jako:
393
,
0
5
,
1
8
7
35
,
1
8
,
4
8
,
7
3
0
8
,
4
Q
k
G
k
k
k
fi
=
⋅
+
⋅
⋅
+
=
+
+
=
,
,
q
g
q
ψ
g
γ
γ
η
Współczynnik
ψ
ma wartość ustalaną według regulacji krajowych. W
rozpatrywanym przykładzie przyjęto wartość zalecaną przez EN 1991-1-2.
PN-EN1993-
1-2 §2.4.2
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
4
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Obliczeniowa wartość momentu zginającego i siły poprzecznej w sytuacji
poŜarowej:
kNm
9
,
48
4
,
124
393
,
0
Ed
fi
Ed
fi,
=
⋅
=
=
M
M
η
kN
4
,
26
3
,
67
393
,
0
Ed
fi
Ed
fi,
=
⋅
=
=
V
V
η
Ocena temperatury gazu
Zastosowano krzywą standardową temperatura-czas.
(
)
1
8
log
345
20
10
g
+
+
=
t
θ
EN1991-1-2
§3.2.1
Ocena temperatury belki
Przerywana linia na Rys. 3 zaznacza obwód, który przyjęto jako naraŜony na
działanie poŜaru. Wskaźnik ekspozycji przekroju wynosi:
(
)
(
)
1
1
w
m
m
188
mm
188
,
0
381
5
15
2
15
4
1
,
7
300
2
150
3
2
4
2
3
−
−
=
=
⋅
⋅
+
⋅
−
−
⋅
+
⋅
=
=
+
−
−
+
=
π
π
A
r
r
t
h
b
V
A
Współczynnik korekcyjny uwzględniający efekt zacienienia w wypadku
kształtownika IPE wynosi:
667
,
0
741
,
0
9
,
0
188
,
0
381
5
300
2
150
9
,
0
188
,
0
2
9
,
0
9
,
0
m
b
m
sh
=
⋅
=
⋅
+
=
+
=
=
A
h
b
V
A
V
A
k
gdzie (A
m
/V)
b
jest obliczone jak dla umownego przekroju skrzynkowego,
zaznaczonego linią przerywana na Rys. 3.
Rys. 3: Ocena współczynnika korekcyjnego uwzględniającego efekt zacienienia k
sh
PN-EN
1993-1-2
§4.2.5.1
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
5
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Przyrost temperatury kształtownika stalowego jest obliczony za pomocą
procedury przyrostowej, za pomocą wyraŜenia:
t
h
c
V
A
k
∆
ρ
θ
∆
net
a
a
m
sh
t
a,
/
&
=
PN-EN
1993-1-2
§4.2.5.1
Podczas obliczeń zastosowano przyrost czasu wynoszący
∆
t = 5 s.
Strumień ciepła netto:
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
4
m
4
r
8
m
g
4
m
4
r
m
m
g
c
r
net,
c
net,
net
273
273
10
969
,
3
25
273
273
+
−
+
⋅
⋅
+
−
⋅
=
=
+
−
+
+
−
=
+
=
θ
θ
θ
θ
θ
θ
σ
ε
ε
Φ
θ
θ
α
f
h
h
h
&
&
&
PN-EN
1991-1-2
§3.1
gdzie
ε
m
jest emisyjnością stali węglowej (
ε
m
= 0,7 – PN-EN1993-1-2 §2.2)
ε
r
jest emisyjnością ognia (
ε
r
= 1,0 – PN-EN1991-1-2 §3.1)
Φ
jest współczynnikiem konfiguracji (
Φ
= 1,0 – PN-EN1991-1-2 §3.1)
α
c
jest współczynnikiem przejmowania ciepła przez konwekcję, do uŜycia w
standardowej krzywej temperatura-czas
(podana w PN-EN1991-1-2 §3.2.1 jako
α
c
= 25,0 Wm
-
²K
-1
)
σ
jest stałą Stefana Boltzmanna (
σ
= 5,67 10
-8
Wm
-
²K
-4
)
PN-EN1991-
1-2 §3.2.1
Krzywą temperatura-czas stali pokazano w Tablicy 1 i na Rys. 4.
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
6
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Tablica 1: Obliczenie temperatury stali
min
sec
t
min
θ
g
°C
h
net,r
W/m
2
h
net,c
W/m
2
h
net,d
W/m
2
c
a
J/kg°C
∆
a,t
°C
θ
a,t
°C
0
0
20,0
0
0
0
440
0,0
20,0
5
0,0833
96,5
448
1913
2361
440
0,0
20,0
10
0,1667
147,0
940
3163
4103
440
0,4
20,4
15
0,2500
184,6
1443
4086
5529
440
0,7
21,2
20
0,3333
214,7
1944
4813
6756
441
1,0
22,2
14
40
14,6667
735,2
17397
3249
20646
762
2,2
605,3
14
45
14,7500
736,1
17301
3216
20517
764
2,2
607,4
14
50
14,8333
736,9
17205
3184
20389
766
2,1
609,6
14
55
14,9167
737,7
17109
3151
20260
767
2,1
611,7
15
00
15,0000
738,6
17013
3119
20132
769
2,1
613,8
15
05
14,0833
739,4
16916
3088
20004
771
2,1
615,9
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
θ
a,t
[°C]
[min]
θ
g,t
t
θ
a,t
Rys. 4: Krzywe temperatura-czas dla stali i gazu
Temperatura stali po czasie t = 15 min wynosi θ
a
= 614°C.
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
7
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Uwaga:
Temperatura belki stalowej moŜe zostać oceniana za pomocą opracowania
SD004. W przypadku wskaźnika ekspozycji A
m
/V = 188 m
-1
i współczynnika
korekcyjnego uwzględniającego efekt zacienienia k
sh
= 0,667, wskaźnik A
m
/V
uŜyty w diagramie w SD004 jest równy:
125
188
667
,
0
=
⋅
a temperatura stali po czasie
t = 15 min. wynosi:
θ
a
= 614°C
SD004
Weryfikacja w dziedzinie nośności
Klasyfikacja przekroju w podwyŜszonej temperaturze
t
w
=7,1
b=150
d
t
f
r=15
=10,7
c
Rys. 5: Klasyfikacja przekroju
Smukłość pasa ściskanego wynosi:
3
,
5
7
,
10
45
,
56
f
=
=
t
c
Wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosi 9
ε
. W przypadku sytuacji
poŜarowej uwzględnia się zredukowaną wartość współczynnika
ε
. Zatem
smukłość graniczna wynosi:
07
,
7
924
,
0
85
,
0
9
=
×
×
Smukłość graniczna nie jest przekroczona. Pas jest klasy 1.
PN-EN
1993-1-2
§4.2.2
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
8
z
8
Tytuł
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Smukłość środnika zginanego wynosi:
0
,
35
1
,
7
6
,
248
w
=
=
t
d
Wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosi 72
ε
. W przypadku sytuacji
poŜarowej uwzględnia się zredukowaną wartość współczynnika
ε
. Zatem
smukłość graniczna wynosi:
6
,
56
924
,
0
85
,
0
72
=
×
×
Środnik jest klasy 1. Zatem, kształtownik spełnia wymagania przekroju klasy
1 w podwyŜszonej temperaturze.
Nośności obliczeniowa przekroju podczas działania poŜaru jest określona
jako:
fi
M,
y
y
pl,
θ
y,
2
1
Rd
t,
fi,
1
γ
f
W
k
M
κ
κ
=
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(3)
Współczynnik redukcyjny
k
y,θ
dla stali w temperaturze θ
a
= 614°C wynosi:
k
y,θ
= 0,436
PN-EN
1993-1-2
§3.2.1
SD003
Współczynnik przystosowania κ
1
= 0,7
uwzględnia działanie poŜaru na element nieosłonięty z trzech stron.
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(7)
i współczynnik przystosowania κ
2
= 1,0
uwzględnia schemat statyczny (belka swobodnie podparta).
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(8)
Nośność obliczeniowa przekroju w temperaturze θ
a
= 614°C wynosi:
kNm
6
,
107
0
,
1
275
10
4
628
436
,
0
0
,
1
7
,
0
1
3
Rd
t,
fi,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
,
M
> 48,9 kNm OK
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu:
Sd
fi,
fi
M,
y
z
V,
θ
y,
Rd
t,
fi,
kN
4
,
26
kN
8
,
177
0
,
1
3
275
568
2
436
,
0
3
V
γ
f
A
k
V
=
>
=
⋅
⋅
⋅
=
=
OK
Warunki nośności w sytuacji poŜarowej są spełnione.
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej według
standardowej krzywej temperatura-czas
SX046a-PL-EU
Strona 9
Protokół jako
ś
ci
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Projektowanie po
Ŝ
arowe nieosłoni
ę
tej belki stalowej
według standardowej krzywej temperatura-czas
Odniesienie
EN 1991-1-2:2003; EN 1993-1-1:2005; EN 1993-1-2:2005
ORIGINAŁ DOKUMENTU
Imi
ę
i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Z. Sokol
CTU Prague
Zawarto
ść
techniczna sprawdzona
przez:
F. Wald
CTU Prague
Zawarto
ść
redakcyjna sprawdzona
przez:
Zawarto
ść
techniczna zaaprobowana
przez:
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
30/6/08
2. Francja
A Bureau
CTICM
30/6/08
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
30/6/08
4. Niemcy
C Müller
RWTH
30/6/08
5. Hiszpania
J Chica
Labein
30/6/08
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
M Haller
PARE
30/6/08
Stworzony przez
G W Owens
SCI
18/9/06
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej według
standardowej krzywej temperatura-czas
SX046a-PL-EU
Strona 10
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Projektowanie po
Ŝ
arowe nieosłoni
ę
tej belki stalowej według standardowej
krzywej temperatura-czas
Seria
Projektowanie z uwagi na bezpiecze
ń
stwo po
Ŝ
arowe
Opis*
Przykład ilustruje sposób projektowania stalowej belki swobodnie podpartej w warunkach
po
Ŝ
aru. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za pomoc
ą
procedury przyrostowej.
No
ś
no
ść
obliczeniowa elementu w podwy
Ŝ
szonej temperaturze jest wyznaczona za pomoc
ą
prostych modeli obliczeniowych podanych w PN-EN1993-1-2.
Poziom
dost
ę
pu*
Umiej
ę
tno
ś
ci
specjalistyczne
Identyfikator*
Nazwa pliku
E:\STEEL\T4717-DFE.doc
Format
Microsoft Office Word; 10 stron; 377kb;
Kategoria*
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
Temat*
Obszar stosowania
Projektowanie z uwagi na bezpiecze
ń
stwo po
Ŝ
arowe
Daty
Data utworzenia
27/07/2006
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa
Ŝ
ny od
Wa
Ŝ
ny do
J
ę
zyk(i)*
Kontakt
Autor
Z. Sokol, CTU Prague
Sprawdził
F. Wald, CTU Prague
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa
kluczowe*
No
ś
no
ść
po
Ŝ
arowa elementów, belki
Zobacz te
Ŝ
Odniesienie do
Eurokodu
EN 1991, EN 1993-1-1, EN 1993-1-2
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie Przydatno
ść
krajowa
Europa
Instrukcje
szczególne
Przyklad: Projektowanie pozarowe nieoslonietej belki stalowej wedlug standardowej krzywej temperatura-czas
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement