/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
1
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
45
10
– 71,(13)
10
= …….………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
45
U8
– 71,(13)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–34640
8
*105336
8
)
mod 101
8
=
(3–104
10
)*45351
10
mod 99
10
=
(2p) Oblicz: 45
122
mod 11 = ........................................................................................
7
–1
mod 11 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
0, 1 0 1 0 1 1 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
8
]
√
3 6 2 3
8
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
×
1 0 1 1 1
×
1 0 1 1 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
0, 0
1 1
1
: 1, 0
1
0 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
1, to liczby 2
3k
–1 i 2
k
+1 s
ą
wzajemnie wzgl
ę
dnie pierwsze
/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
2
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
42
10
– 15,(74)
10
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
42
U8
– 15,(74)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–34630
8
*103336
8
)
mod 77
8
=
(5–104
10
)*45351
10
mod 101
10
=
(2p) Oblicz: 38
122
mod 13 = .......................................................................................... 8
–1
mod 11 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
1, 0 1 1 0 1 1 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
7
]
√
3 6 2 3
7
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 0 0 1 1
1 0 0 1 1
×
1 0 1 1 1
×
1 0 1 1 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
0, 0
1 0
1
: 1, 0
0
0 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
1, to liczby 2
2k
+1 i 2
k
+1 nie maj
ą
wspólnego podzielnika ró
Ŝ
nego od 1
/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
3
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
47
10
– 10,(71)
10
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
47
U8
– 10,(71)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–23FC2
16
*9667
16
)
mod 0FF
16
=
(5–103
10
)*6058
10
mod 101
10
=
(2p) Oblicz: 35
145
mod 9 = ............................................................................................ 5
–1
mod 13 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
0, 1 1 1 0 1 0 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
9
]
√
3 6, 2 3
9
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 0 1 1 1
1 0 1 1 1
×
1 0 1 0 1
×
1 0 1 0 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1, 0
1 1
1
: 0, 1
1
0 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
2, to liczby 2
2k
+1 i 2
k
–1 s
ą
wzajemnie wzgl
ę
dnie pierwsze
/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
4
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
64
10
– 41,(67)
10
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
64
U8
– 41,(67)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–33046
8
*331036
8
)
mod 77
8
=
(6–106
10
)*45153
10
mod 101
10
=
(2p) Oblicz: 34
92
mod 7 = ............................................................................................... 8
–1
mod 13 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
1, 1 0 0 0 1 1 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
7
]
√
5 1, 2 4
7
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 0 1 1 1
1 0 1 1 1
×
1 0 0 1 1
×
1 0 0 1 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1, 0
1 1
1
: 0, 1
0
1 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
2, to liczby 2
2k
+2 i 2
k
–1 mog
ą
mie
ć
wspólny podzielnik ró
Ŝ
ny od 1.
/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
5
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
14
10
– 27,(21)
10
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
14
U8
– 27,(21)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–33046
8
*361033
8
)
mod 77
8
=
(1–103
10
)*45953
10
mod 101
10
=
(2p) Oblicz: 55
129
mod 9 = ............................................................................................. 3
–1
mod 17 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
0, 1 0 1 0 1 1 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
8
]
√
5 1, 2 4
8
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
×
1 0 0 1 1
×
1 0 0 1 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1, 0
1 1
1
: 1, 0
1
0 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
1, to liczby 2
ak
–1 i 2
k
+1 nie musz
ą
by
ć
wzajemnie wzgl
ę
dnie pierwsze
/25
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
6
Arytmetyka – Kol.I
3 grudnia 2004
Janusz Biernat
10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0
1.(4p) Oblicz ró
Ŝ
nic
ę
i zapisz j
ą
w systemie U2, z dokładno
ś
ci
ą
do 10 bitów cz
ę
ś
ci ułamkowej:
27
10
– 14,(60)
10
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
27
U8
– 14,(60)
U8
= ……………= | | | | | | | |,| | | | | | | | | | |
U2
2.(4p) Stosuj
ą
c reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie lub ujemne)
(–4CA2F
16
*936A
16
)
mod 0FF
16
=
(8–111
10
)*16058
10
mod 101
10
=
(2p) Oblicz: 65
131
mod 11 = ............................................................................................ 7
–1
mod 17 = ........
3.(4p) Oblicz: z dokładno
ś
ci
ą
: do 4 cyfr znacz
ą
cych
√
1, 1 0 1 0 1 1 1
2
=
do 3 cyfr znacz
ą
cych [!(..)
9
]
√
5 1, 2 4
9
=
4.(4p) Wykonaj mno
Ŝ
enie pisemne liczb w kodzie U2 u
Ŝ
ywaj
ą
c rozszerze
ń
i bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
×
1 0 1 1 1
×
1 0 1 1 1
0
5.(4p) Metod
ą
nieodtwarzaj
ą
c
ą
oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 4 cyfr znacz
ą
cych iloraz liczb danych w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1, 0
0 1
1
: 1, 0
1
0 1
====
++++
D
k=
+D /– D
q
0
=
q
1
=
q
2
=
Iloraz jest równy
q
3
=
Q =
6.(3p) Udowodnij,
Ŝ
e je
ś
li k
≥≥≥≥
1, to liczby 2
2k
–1 i 2
k
+1 maj
ą
wspólny podzielnik wi
ę
kszy od 1