Treść zadań

Dane są systemy dynamiczne zapisane w postaci równań róŜnicowych:

•

System S1

( )

(

) (

)

( )

−

•

System S2

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

−

•

System S3

( )

(

)

(

)

(

)

( )

−

•

System S4

( ) (

) (

) ( ) (

) ( )

[

]

(

)

(

)

( )

−

gdzie: u(k) i y(k) oznaczają odpowiednio sygnał wejściowy i wyjściowy obiektu, e(k) jest niezaleŜnym ciągiem
zmiennych losowych o identycznym rozkładzie, mających wartość oczekiwaną równą zeru i wariancję σ

. E jest

współczynnikiem (mnoŜnikiem) wpływającym na wartość sygnału zakłócającego obiekt identyfikacji.

Zadanie 1

Przeprowadzić identyfikację systemu S1 zgodnie z następującymi zaleceniami:

•

przyjąć wymuszenie systemu w postaci pseudolosowego ciągu binarnego w fazie dostrajania
parametrów modeli i ich testowania - signalS0(300, 0.85),

•

przyjąć zerowe warunki początkowe w fazie dostrajania parametrów modeli i ich testowania,

•

przyjąć następujące parametry identyfikowanego systemu S1: E=5, m = 0, v = 0.01,

•

dla obu typów modeli dobrać ich strukturę stosując zasadę oszczędności (wyliczyć statystyki dla
danych testowych),

•

dla modelu ARX(1,1) napisać równanie w postaci róŜnicowej odczytując wartości współczynników
(Acoeff, Bcoeff, Dcoeff) po etapie identyfikacji.

Wnioski  sporządzić  w  oparciu  o  wyniki  identyfikacji.  Podczas  formułowania  wniosków  naleŜy  zastanowić  się
nad  następującymi  kwestiami:  Jak  oceny  statystyczne  moŜna  wykorzystać  w  procesie  doboru  struktury  modeli
ARX, ARMAX oraz w przestrzeni stanu? Które z rozwaŜanych ocen statystycznych najlepiej nadają się podczas
dobory  struktury  modelu?  Jak  wpływa  poziom  zakłócenia  na  wyniki  identyfikacji  systemów  dynamicznych?
Jaka  jest  dokładność  określenia  współczynników  równania  modelu  podczas  identyfikacji  w  przypadku,  gdy
struktura tego modelu odpowiada strukturze identyfikowanego systemu? Jak moŜna ocenić wyniki identyfikacji
na podstawie otrzymywanych wykresów residuów?

Zadanie 2

Badanie wpływu sygnału wymuszenia na wyniki identyfikacji systemów dynamicznych S2 i S4 przeprowadzić
zgodnie z następującymi wytycznymi:

•

przyjąć strukturę modelu dla systemy S2: ARMAX(2,3,1),

•

przyjąć strukturę modelu dla systemy S4: ARMAX(2,2,1),

•

przyjąć zerowe warunki początkowe w fazie dostrajania parametrów modeli i ich testowania,

•

przyjąć następujące parametry dla systemu S2: E=0.5, m = 0, v = 0.01,

•

przyjąć następujące parametry dla systemu S4: E=1.5, m = 0, v = 0.01,

•

przeprowadzić badania dla róŜnej kombinacji sygnałów wymuszenia stosowanych podczas etapu
strojenia i testowania modeli zgodnie z danymi zawartymi w udostępnionym skrypcie.

Etap strojenia modelu

Etap testowania modelu

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0, S1, S2, S3

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S1

Miary dokładności modelu dla sygnału

wymuszenia S0, S1, S2, S3

…

Wnioski  sporządzić  w  oparciu  o  wyniki  identyfikacji.  Podczas  formułowania  wniosków  naleŜy  zastanowić  się
nad  następującymi  kwestiami:  Jak  wpływają  postacie  sygnałów  wymuszenia  na  dokładność  identyfikacji
systemów  liniowych  i  nieliniowych?  Jaki  powinien  być  sygnał  wymuszenia  na  etapie  strojenia  parametrów
modelu i dlaczego?

Zadanie 3

Zaproponować sposób doboru struktury modelu w notacji wielomianowej dla systemu S2 na podstawie izolinii.

Imię i nazwisko…………………………….Grupa…………….

Formularz sprawozdania

Zadanie 1

Struktura

model

ZłoŜoność

MAPE

AIC

Modele parametryczne

ARX(0,1)

ARX(1,0)

ARX(1,1)

ARX(2,0)

ARX(0,2)

ARX(2,1)

ARX(1,2)

ARX(2,2)

ARX(3,2)

ARX(2,3)

ARX(3,3)

ARMAX(0,1,1)

ARMAX(1,0,1)

ARMAX(1,1,1)

ARMAX(2,1,1)

ARMAX(2,2,1)

ARMAX(2,2,2)

ARMAX(3,3,3)

Modele w przestrzeni stanu

N=1

N=2

N=3

*Wskazać struktury (dla obu typów modeli) spełniające zasadę oszczędności (miary dokładności wyliczać dla
danych testowych)

Równanie modelu o strukturze ARX(1,1) dla systemu S1 zapisane w postaci równania róŜnicowego

( )

(

)

( )

(

)

( )

−

Wnioski

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………

Zadanie 2

Etap strojenia modelu

Etap testowania modelu

Sygnał

MAPE1

FPE1

Sygnał

MAPE2

FPE2

MAPE

FPE

Badanie modelu ……………... dla system S2

signalS0

signalS1

signalS0

signalS2

signalS0

signalS3

signalS1

signalS0

signalS1

signalS2

signalS1

signalS3

signalS2

signalS0

signalS2

signalS1

signalS2

signalS3

signalS0

signalS3

signalS1

signalS3

signalS2

signalS3

Badanie modelu ……………... dla system S4

signalS0

signalS1

signalS0

signalS2

signalS0

signalS3

signalS1

signalS0

signalS1

signalS2

signalS1

signalS3

signalS2

signalS0

signalS2

signalS1

signalS2

signalS3

signalS0

signalS3

signalS1

signalS3

signalS2

signalS3

Wnioski

Zadanie 3

nd = ….

MAPE

THEIL

AIC

FPE

Wnioski

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………