Wpisz szukaną frazę
Szukaj
© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-451
Równania z wartością bezwzględną
Zadanie
-
równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
.
Rozwiązanie zadania uproszczone
W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania
W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania
Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.
Równanie
nie ma rozwiązania.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby rozwiązać to równanie skorzystamy z definicji
W równaniu mamy dwie wartości bezwzględne. Musimy rozpatrzyć kilka przypadków: gdy wyrażenia pod
wartościami bezwzględnymi są dodatnie, ujemne, jedno dodatnie, a drugie ujemne i odwrotnie. Zgodnie z definicją
wartości bezwzględnej, jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe lub równe zeru, możemy opuścić
wartość bezwzględną, jeśli jest ujemne, opuszczamy wartość bezwzględną zapisując wartość całego wyrażenia ze
znakiem minus.
Przypadek 1
Dla
możemy opuścić wartości bezwzględne. Otrzymujemy równanie:
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania
Przypadek 2
Dla
możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w obu przypadkach zmienić znak
wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania
Przypadek 3
Dla
możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w przypadku drugiej wartości bezwzględnej
musimy zmienić znak wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.
Przypadek 4
W tym przypadku nie ma takich wartości zmiennej x, dla których spełniony jest powyższy warunek.
Odpowiedź
Równanie
nie ma
rozwiązania.
Zadania podobne
Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność
Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole
trójkąta ABC jest równe 10.
Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem
. Równanie f(x)=1 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
© Media Nauka 2008-2018 r.
Karty Pracy dla Klas
1-3
Tematyczne zestawy kart do
Wydruku. Już od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!
SuperKid.pl
Karty Pracy dla
Klas 1-3
Tematyczne zestawy
kart do Wydruku. Już
od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!
SuperKid.pl
Zgłoś błąd