Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3

Dane: 
Tarnów

miejscowość

3                  strefa obciążenia śniegiem [rysunek 

NB.1]

A

215m



wysokość nad poziomem morza

α

5deg



kąt nachylenia połaci dachowej

Podstawa obliczeniowa:

Obciążenie śniegiem dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej:

s

μi Ce



Ct



sk



=

[5.2 wzór 5.1]

gdzie: 

μi

współczynnik kształtu dachu

sk

wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

Ce

współczynnik ekspozycji

Ct

współczynnik termiczny

Współczynnik ekspozycji

Ce 1



teren normalny

[5.2 tablica 5.1]

Współczynnik termiczny

Ct 1



[5.2]

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

sk

1.2

kN

m

2





0,006A-0,6 lecz nie mniej niż 1,2

[tablica NB.1]

Współczynnik kształtu dachu

Brak zabezpieczeń przed zsunięciem sie śniegu z dachu

μ1

0.8



wartość współczynnika kształtu dachu dla połaci lewej i prawej [5.2 tablica 5.2]

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

γm

1.5



Obciążenie śniegiem dachu - wartość charakterystyczna

s

μ1 Ce



Ct



sk



0.96

kN

m

2







Obciążenie śniegiem dachu - wartość obliczeniowa

sd

s γm



1.44

kN

m

2







Obciążenie śniegiem dachu wg PN-EN 1991-1-3

2. Obc. wiatrem

wg. PN-EN 1991-1-4

1

1-strefa obciążenia wiatrem

vb.0 22

m

s



podstawowa bazowa prędkość wiatru

qb.0 0.3

kN

m

2



podstawowe bazowe cisnienie wiatru

z

7m

3.3m



10.3 m





kategoria terenu III

Cdir 1



współczynnik kierunkowy

Cseason 1



współczynnik sezonowy

vb

Cdir Cseason



vb.0



22

m

s





wzór 4.1

bazowa prędkość
wiatru

ρ

1.25

kg

m

3



wzór 4.10

bazowe ciśnienie wiatru

qb

0.5 ρ

 vb

2



0.303

kN

m

2







Cez

1.9

z

10m









0.26



1.915





tablica NA.3

współczynnik ekspozycji

qp

Cez qb



0.579

kN

m

2







wzór 4.8

wartość szczytowa ciśnienia

Ciśnienie wiatru na powierzchnie

współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=0

1.Przypadek

Cpe1F0

1.7





Cpe1G0

1.2





Cpe1H0

0.6





Cpe1I0

0.6





Cpe1J0 0.2



Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem

we1F0 qp Cpe1F0



0.985



kN

m

2







we1G0 qp Cpe1G0



0.695



kN

m

2







we1H0 qp Cpe1H0



0.348



kN

m

2







2

we1I0 qp Cpe1I0



0.348



kN

m

2







we1J0 qp Cpe1J0



0.116

kN

m

2







współczynniki cisnienia zewnetrznego dla α=90

1.Przypadek

CpeF90

1.6





CpeG90

1.3





CpeH90

0.7





CpeI90

0.6





Wartości charakterystyczne obc. połaci wiatrem

weF90 qp CpeF90



0.927



kN

m

2







weG90 qp CpeG90



0.753



kN

m

2







weH90 qp CpeH90



0.405



kN

m

2







weI90 qp CpeI90



0.348



kN

m

2







maksymalne parcie

wpk 0.116

kN

m

2



maksymalne ssanie

wsk

min we1F0 we1G0



we1H0



we1I0



we1J0



weF90



weG90



weH90



weI90







0.985



kN

m

2







wartości obliczeniowe

γ

1.5



współczynnik bezpieczeństwa

wpd wpk γ



0.174

kN

m

2







wsd

wsk γ



1.477



kN

m

2







3. Obciążenie pokryciem dachowym

jako pokrycia bedzie zastosowana  PŁYTA DACHOWA EPS d
(firmy BARDA) z rdzeniem z wełny mineralnej o gr. 15cm

gpk 9.81

m

s

2

13



kg

m

2

0.128

kN

m

2







ciężar charakterystyczny pokrycia
dachowego

3

gpd gpk 1.35



0.172

kN

m

2







ciężar obliczeniowy

PŁATEW Z KSZTAŁTOWNIKA GIĘTEGO

fy

235

N

mm

2





granica plastyczności

E

210GPa



modół plastyczności

ν

0.3



modół Poissona

γM0

1.00



współczynniki częściowe

γM1

1.00



γM2

1.25



Charakterystyki przekroju:

h

350mm



wysokość środnika

b

75mm



szerokość stopki górnej

d

65mm



szerokość stopki dolnej

c

21mm



szerokość usztywnienia brzegowego 

r

3.75mm



promień wewnętrzny zagięcia naroży

t

2.5mm



grubość ścianki

Iy

2062.37cm

4



moment bezwładności względem osi y-y

A

12.78cm

2



pole przekroju

zb

172.4mm



odległość półki górnej od środka ciężkości

zd

177.6mm



odległość półki dolnej od środka ciężkości

ϕ

90deg



kąt wygięcia 

md.z

10.03

kg

m



g

 1.35



0.133

kN

m







ciężar własny zetownika 250

ciężar własny płyty warstwowej

md.pł 0.172

kN

m

2

3

 m 0.516

kN

m







Qd.g md.z md.pł



0.649

kN

m







ciężar stały

Sprawdzenie proporcji geometrycznych, wg. EC3 1-3 tab. 5.1

stopki 

b

t

30



 <  60

d

t

26



 <  60

środnik 

h

t

140



< 500 sin 90deg

(

)



500



usztywnienia brzegowe, wzór 5.2a

 0.2  <

c
b

0.28



 <  0.6

4

 0.2  <

c
d

0.323



 <  0.6

Wpływ zaokrąglenia naroży. EC3-1-3, 5.1

gr

r

t

2











tan

ϕ

2









sin

ϕ

2





















1.464 mm







Stąd wyliczam szerokości ścianek przekroju obliczeniowego:

bp.h.

h

2 gr





t



344.571 mm







środnik 

bp.b.

b

2 gr





t



69.571 mm







stopka górna 

bp.d.

d

2 gr





t



59.571 mm







stopka dolna

bp.c. c gr



t

2



18.286 mm







usztywnienia brzegowe

Jeśli promeń wewnętrzny r spełnia określone warunki, to przy określaniu nośności przekroju mośna pomijać
wpływ zaokrąglenia naroży, traktując przekrój jako zespół części płaskich o ostrych narożach.

Zatem szerokości ścianek przekroju obliczeniowego zmieniają się do wartości przy g

r

=0:

bp.h h t



347.5 mm







środnik 

bp.b b t



72.5 mm







stopka górna 

bp.d d t



62.5 mm







stopka dolna

bp.c

c

t

2



19.75 mm







usztywnienia brzegowe

Wyznaczam charakterystyki geometryczne przyjętego przekroju.

moment statyczny względem środka mniejszej półki

S1

bp.c t

bp.c

2



bp.h t

bp.h

2





bp.b t bp.h





bp.c t bp.h

bp.c

2



















231087 mm

3







Pole przekroju

A1

2 bp.c



bp.d



bp.h



bp.b







t



1.305

10

3



mm

2







Środek ciężkości

z1

S1

A1

177.079 mm







zb1 bp.h z1



170.421 mm







zasięg strefy ściskanej środnika

zd1 z1 177.079 mm







zasięg strefy rozciąganej środnika

Nośność przekroju przy zginaniu z wymuszonym kierunkiem deformacji:

σcom.Ed

fy

γM0

235

N

mm

2







Niestateczność miejscowa stopki górnej i jej usztywnienia brzegowego:

stosunek naprężeń jest równy:

ψ

1



5

ε

235MPa

fy

1





Zatem korzystając talbicy 4.1 EC3 1-5:

k

σ

4



smukłość płytowa ścianki:

λp

bp.b

t

1

28.4 ε



k

σ





0.511





 <  0.673

Ścianka nie jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Niestateczność miejscowa środnika:

Stosunek naprężeń normalnych w środniku

ψ1

zd

 1

zb1

1.0421







Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

1

7.81

6.29 ψ1





9.78 ψ1

2





24.99





Smukłość płytowa ścianki:

λp1

bp.h

t

1

28.4 ε



k

σ

1





0.979





 >  0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

ρ1

λp1 0.055 3 ψ1









λp1

2

0.909





Szerokości współpracujące:

beff1 ρ1 zb1



154.9 mm







be11 0.4 beff1



62 mm







be21 0.6 beff1



92.9 mm







Druga iteracja:

Moment statyczny:

S2

bp.c t

bp.c

2



zd1 be21







t



zd1 be21







2





be11 t bp.h

be11

2



















bp.b t bp.h



bp.c t bp.h

bp.c

2























220.316

10

3



mm

3







Pole przekroju

A2

2 bp.c



bp.d



zd1



be21



be11



bp.b







t



1.266

10

3



mm

2







Środek ciężkości

z2

S2

A2

174 mm







zb2 bp.h z2



173.506 mm







zasięg strefy ściskanej środnika

zd2 z2 173.994 mm







zasięg strefy rozciąganej środnika

6

ψ2

zd2



zb2

1.003







Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

2

7.81

6.29 ψ2





9.78 ψ2

2





23.95





Smukłość płytowa ścianki:

λp2

bp.h

t

1

28.4 ε



k

σ

2





1





 >  0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

ρ2

λp2 0.055 3 ψ2









λp2

2

0.89





Szerokości współpracujące:

beff2 ρ2 zb2



154.4 mm







be12 0.4 beff2



61.8 mm







be22 0.6 beff2



92.7 mm







Trzecia iteracja:

Moment statyczny:

S3

bp.c t

bp.c

2



zd2 be22







t



zd2 be22







2





be12 t bp.h

be12

2



















bp.b t bp.h



bp.c t bp.h

bp.c

2























217.924

10

3



mm

3







Pole przekroju

A3

2 bp.c



bp.d



zd2



be22



be12



bp.b







t



1.257

10

3



mm

2







Środek ciężkości

z3

S3

A3

173.3 mm







zb3 bp.h z3



174.178 mm







zasięg strefy ściskanej środnika

zd3 z3 173.322 mm







zasięg strefy rozciąganej środnika

ψ3

zd3



zb3

0.995







Parametr niestateczności zginanej ścianki przęsłowej

k

σ

3

7.81

6.29 ψ3





9.78 ψ3

2





23.75





Smukłość płytowa ścianki:

λp3

bp.h

t

1

28.4 ε



k

σ

3





1.004





 >  0.673

Ścianka jest wrażliwa na utratę stateczności miejscowej.

Współczynnik redukcyjny:

7

ρ3

λp3 0.055 3 ψ3









λp3

2

0.886





Szerokości współpracujące:

beff3 ρ3 zb3



154.4 mm







be13 0.4 beff3



61.8 mm







be23 0.6 beff3



92.6 mm







Moment bezwładności przekroju współpracującego:

Ieff.y

t bp.c

3



12

t bp.c



zd3

bp.c

2















2





bp.d t

3



12



bp.d t zd3

2





t zd3

3



12



t zd3



zd3

2













2





t be23

3



12

t be23



be23

2













2





t be13

3



12



t be13



zb3

be13

2















2









bp.b t

3



12

bp.b t zb3

2





t bp.c

3



12



t bp.c



zb3

bp.c

2















2









2.11

10

3



cm

4







Wskaźniki przekroju współpracującego, gdy ściskana jest stopka b:

Weff.b

Ieff.y

zb3

120962 mm

3







Weff.d

Ieff.y

zd3

121560 mm

3







Weff.min min Weff.b Weff.d







120962 mm

3







Nośność przekroju przy zginaniu względem osi y-y

Mc.Rd

Weff.min fy



γM0

28.426 kN m









Mmax 24.4kN m





Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:

Mmax

Mc.Rd

0.858



 < 1.00        OK.

Dobór płatwi jednoprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:

Dokonam sprawdzenia dla tej samej płatwi 1-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m -
BP/Z350x75/65x2.50.

QRd 2.01

kN

m

2





Zebranie obciążeń:

sd

1.44

kN

m

2





śnieg 

Qparcie 0.116

kN

m

2



parcie wiatru

8

QEd

sd Qparcie



1.556

kN

m

2







Sprawdzenie: 

QEd
QRd

0.77



 < 1.00        OK.

Porównując te dwa sposoby doboru płatwi 1-przęsłowej okazuje się, że większy zapas nośności o 9 % ma
płatew dobierana na podstawie tablic.

Sprawdzenie płatwi BP/Z350x75/65x2.50 w przypadku oddziaływania ssania wiatru: 

Minimalny ciężar własny konstrukcji pokrycia dachu.

mk.z

10.03

kg

m



g

 1.00



0.098

kN

m







ciężar własny zetownika 350

ciężar własny płyty warstwowej

mk.pł 0.172

kN

m

2

3

 m 0.516

kN

m







Qk.g mk.z mk.pł



0.614

kN

m







ciężar stały

Rozpatruję różne kombinacje ze względu na rozmieszczenie płatwi w różnych strefach obciążenia śniegiem
(oddziaływanie ssania wiatru minus minimalny ciężar własny).

MFG

14.127 kN



m





MG 9.504kN m





MH 5.544kN m





MI 1.584kN m





MHI 5.121 kN



m





MFH

7.933kN m





MGH 6.575kN m





Mmax.ssanie max MFG MG



MH



MI



MHI



MFH



MGH







14.127 kN m









Mmax.ssanie

Mc.Rd

0.497



 < 1.00        OK.

qEd

QEd rp



Qd.g



5.317

kN

m







wartość obciążenia na płatew

Sprawdzienie stanu granicznego użytkowalności:

w0

5 qEd



l

4



384 E

 Ieff.y



20.278 mm







wmax

l

200

30 mm







9

w0 wmax



1



OK. 

Dobór płatwi dwuprzęsłowej na podstawie tablic profili Pruszyński:

Dokonam sprawdzenia dla płatwi 2-przęsłowej, rozpiętości 6 m, przy rozstawie 3 m - BP/Z280x75/65x2.50.

QRd 1.82

kN

m

2





Zebranie obciążeń:

sd 1.44

kN

m

2





śnieg 

Qparcie 0.116

kN

m

2





parcie wiatru

QEd

sd Qparcie



1.556

kN

m

2







Sprawdzenie: 

QEd
QRd

0.85



 < 1.00        OK.

10

11