1 

Powietrze (gazy) wilgotne 

Gaz wilgotny:  

 

Mieszanina

 

(roztwór)

 gazu suchego i pary  

(jeden ze składników mieszaniny może ulegać zmianie stanu skupienia z ciekłego 
na gazowy 

– parowaniu/skraplaniu)

. 

Gaz wilgotny 

nienasycony

 

– mieszanina gazu suchego i pary 

przegrzanej. 

Gaz wilgotny 

nasycony

 

– mieszanina gazu suchego i pary suchej 

nasyconej.  

Gaz wilgotny 

przesycony

 

– mieszanina gazu suchego, pary suchej 

nasyconej oraz mgły ciekłej lub lodowej.  

 

 

Parametry powietrza wilgotnego 

Powietrze wilgotne: mieszanina 

azotu i tlenu

 

(głównie) – gaz suchy,  

oraz 

pary wodnej

.  

Założenie: 

Zarówno powietrze jak i para wodna zachowują się jak 

gaz doskonały

  

Do ich opisu można stosować równanie Clapeyrona, spełniają również 
prawo Daltona 

(pod niezbyt dużymi ciśnieniami ciśnienie cząstkowe pary wodnej 

jest bardzo małe, co uzasadnia powyższe założenie). 

 
Dla gazów wilgotnych charakterystyczne jest również to, że wielkości 
takie jak gęstość, objętość właściwa czy entalpia są odnoszone do 

ilości 

gazu suchego

.  

Wynika to z faktu, że ilość gazu suchego jest niezmienna w takich 
procesach, jak np. 

nawilżanie

 czy 

osuszanie

, w czasie których zmienia 

się ilość wody w mieszaninie, a więc także całkowita ilość gazu 
wilgotnego. 

 

 

2 

Parametry powietrza wilgotnego 

Wilgotność bezwzględna 

S

tosunek masy pary wodnej (wyrażonej w g) do objętości powietrza 

wilgotnego 

– jednostką jest g/m

3

.

  

Inaczej: gęstość pary wodnej w temperaturze powietrza wilgotnego oraz 
pod ciśnieniem cząstkowym pary.  
Korzystając z równania stanu dla gazu doskonałego, można zapisać  

T

R

p

V

m

p

p

p

p







p

p

 

– ciśnienie cząstkowe pary wodnej, 

R

p

 

– stała gazowa pary wodnej (wody) 

 

Maksymalna wartość wilgotność bezwzględnej jest równa gęstości pary 
suchej nasyconej: 

T

R

p

p

s

p

p











max

W miarę zwiększania ilości pary w mieszaninie jej ciśnienie cząstkowe 
osiąga wartość ciśnienia nasycenia w danej temperaturze – jest to 

stan 

nasycenia

 powietrza wilgotnego.  

Dalsze zwiększanie ilości pary powoduje jej wykroplenie, nie zwiększa się 
ilość pary w roztworze, a więc nie zmienia się stan powietrza wilgotnego. 
W 

stanie przesyconym

 

powietrze wilgotne składa się mieszaniny 

powietrza suchego, nasyconej pary wodnej oraz mgły wodnej (kropelki 
cieczy) lub lodowej.  
Stan termodynamiczny powietrza wilgotnego, w którym zaczyna się 
wykraplanie wody jest nazywany 

punktem rosy

.  

3 

Ciśnienie nasycenia wody 

(pary wodnej)

 w funkcji temperatury 

Temperatura, 



C 

Prężność, Pa 

Temperatura, 



C 

Prężność, Pa 

–40 

13 

5 

872 

–36 

20 

10 

1228 

–32 

31 

15 

1705 

–28 

47 

20 

2339 

–24 

70 

25 

3169 

–20 

104 

30 

4246 

–16 

151 

35 

5628 

–12 

218 

40 

7384 

–8 

310 

50 

12349 

–4 

438 

100 

101330 

0 

611 

200 

1,55



10

6

 

 

Parametry powietrza wilgotnego 

Wilgotność względna 

Stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej w danym stanie do ciśnienia 
cząstkowego pary w stanie nasycenia (w tej samej temperaturze):

  

s

p





 

Przy założeniu, że powietrze wilgotne (oraz jego składniki) zachowują się 
jak gaz doskonały miarą wilgotności względnej jest również 

stosunek 

gęstości pary wodnej w danym stanie powietrza wilgotnego do gęstości 
pary w stanie nasycenia:

 

s

p

p

p





Wilgotność względna w punkcie rosy ma wartość 1.  

4 

Parametry powietrza wilgotnego 

Zawartość wilgoci

 

(stopień zawilżenia) 

Stosunek masy wody zawartej w powietrzu do 1 kg powietrza suchego

, 

przy czym uwzględnia się wodę występującą pod różnymi postaciami 
(para przegrzana lub para nasycona oraz mgła):  

p

s

  

jest ciśnieniem nasycenia pary wodnej w danej temperaturze, 

M

p

 = 18 kg/kmol;  M

g

 = 28,95 kg/kmol 

W praktyce do określania zawartości wilgoci w powietrzu korzysta się  
z następującego wzoru  

g

p

g

p

g

p

V

V

m

m

x















s

s

s

s

g

p

p

p

g

p

p

p

p

p

p

p

M

M

p

p

p

M

M

x





















622

,

0

Parametry powietrza wilgotnego 

Stopień nasycenia  

Stosunek aktualnej zawartości wilgoci w powietrzu do zawartości wilgoci 
w stanie nasycenia:

  

 

 

0

max

max

;

g

x

x

x















g0

  

jest gęstością powietrza suchego w warunkach całkowitego nasycenia 

powietrza wilgotnego (przy stałym ciśnieniu). 

Korzystając z podanych wyżej zależności, stopień nasycenia można 
przedstawić w postaci 

p

s

g

g

p

p

p

p

p























0

z czego wynika, że w niezbyt wysokiej temperaturze stopień nasycenia jest  
w przybliżeniu równy wilgotności względnej 



 



 



.  

5 

Parametry powietrza wilgotnego 

Pozorna masa cząsteczkowa

 

powietrza wilgotnego: 





p

p

p

p

M

M

M

M

p

p

p

g

g

95

,

10

95

,

28











p

p

r

p

p

p

p

p

r

p

p

p

g

g









;

udziały objętościowe gazu suchego i pary wodnej, przy założeniu że czynniki te zachowują 
się jak gaz doskonały, są określone następująco:   

 

 

Po podstawieniu danych liczbowych:  

p

p

g

g

r

M

r

M

M





p

p

M

p

p

M

M

p

p

p

g



















1

p

p

p

p

M

p

p

18

1

95

,

28



















Parametry powietrza wilgotnego 

Stała gazowa

 

jest funkcją stałych gazowych powietrza i pary wodnej oraz udziałów 

masowych (tutaj oznaczenie g)

  

x

g

x

x

g

g

p









1

1

;

1

udziały masowe powietrza suchego i pary wodnej 

Inaczej

: 

związek między stałą gazową a pozorną masą cząsteczkową:  

K)

J/(kg

5

,

461

;

K)

J/(kg

287

;













p

g

p

p

g

g

R

R

g

R

g

R

R





p

p

B

p

p

M

M

M

B

M

B

R

p

p

p

g

g

95

,

10

95

,

28













K)

J/(kg

1

622

,

0

5

,

461









x

x

R

6 

Parametry powietrza wilgotnego 

Entalpia powietrza wilgotnego

, odniesiona do jednostki masy powietrza 

suchego [kJ/kg

g

], lub (1+x) kg powietrza wilgotnego, jest określona wzorem  





t

c

r

x

t

c

i

pp

pg

x









1

c

pg

  

– ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu (1,006 kJ/(kg



K)), 

c

pp

  

– ciepło właściwe pary przy stałym ciśnieniu (1,87 kJ/(kg



K)) 

r  

– ciepło parowania w temperaturze odniesienia (2500 kJ/kg),  

t  

– temperatura w 



C.  

Zakłada się, że temperaturą odniesienia jest temperatura punktu potrójnego  
Czynnik  r + c

pp

t  

określa entalpię pary o temperaturze t (nie zależy ona od ciśnienia, 

gdyż para wodna traktowana jest jako gaz doskonały). 
W przypadku kiedy w wyniku zachodzących procesów nastąpiło wykroplenie 
części pary z powietrza (powietrze osiągnęło stan przesycenia), entalpię czynnika 
określa się ze wzoru: 





t

c

x

t

c

r

x

t

c

i

pw

w

pp

pg

x











max

1

x

w

  

– masa wykroplonej wilgoci (w odniesieniu do masy powietrza suchego),  

c

pw

  

– ciepło właściwe wody (4,19 kJ/(kg



K)).  

Parametry powietrza wilgotnego 

Gęstość gazu wilgotnego

 

jest równa sumie gęstości składników przy 

ich ciśnieniach składnikowych: 

)

1

(

1

x

T

R

p

T

R

p

R

p

g

g

p

p

g

g

p

g

































Objętość właściwa 

Objętość

 

(1 + x) kg wilgotnego gazu, czyli 1 kg suchego gazu wynosi: 

p

T

x

R

R

R

p

T

R

x

p

T

R

v

p

g

p

p

g

x

























1

Dla powietrza wilgotnego: 





kg

x)

(1

m

;

622

,

0

5

,

461

3

1









p

T

x

v

x

7 

Wykres Moliera dla powietrza wilgotnego 

Wykres Moliera jest opracowywany dla określonej wartości ciśnienia. 

Jego układ dla różnych wartości ciśnienia jest inny, jednakże dopuszcza się 
stosowanie danego wykresu, jeżeli różnica ciśnień mieści się w zakresie 



3%.  

Na osi poziomej zaznaczona jest zawartość wilgoci x (w g wody na 1 kg 
powietrza suchego). Na osi pionowej przedstawiona jest entalpia 
właściwa i odniesiona do 1 kg powietrza suchego, przy czym linie stałej 
entalpii są pochylone pod kątem 135



; 

dzięki temu uzyskuje się większą 

czytelność wykresu w obszarze powietrza nienasyconego, tzn. powyżej linii 



  = 1. 

Poza tym na wykresie zaznaczone są linie stałej wilgotności względnej 
oraz stałej temperatury. Izotermy są liniami prostymi, lecz ich przebieg 
jest różny w zależności od charakteru powietrza. W obszarze powietrza 
nienasyconego (



  < 

1) pochylenie izoterm zależy od temperatury, 

zgodnie ze wzorem 

t

c

r

x

i

pp

t





















Na linii nasycenia (



 = 

1) izotermy załamują się i w obszarze powietrza zamglonego 

(poniżej linii nasycenia) ich pochylenie jest zbliżone do pochylenia linii stałej 
entalpii.  

Wykres Moliera dla powietrza wilgotnego 

8 

Wykres Moliera dla powietrza wilgotnego 

W dolnej części wykresu (przy ukośnej linii) podawane są wartości 
ciśnienia nasycenia p

s

 

w funkcji zawartości wilgoci x, lub pośrednio  

w funkcji temperatury. Jest to przydatne w obliczeniach właściwości 
powietrza wilgotnego, które często zapisuje się w funkcji ciśnienia 
nasycenia pary wodnej.  

Wykres Moliera dla powietrza wilgotnego 

Istotnym elementem wykresu Moliera dla powietrza wilgotnego jest 
podziałka (w postaci ramki wokół wykresu) wartości entalpii czynnika 
nawilżającego (wody, pary wilgotnej, pary przegrzanej). Na osi entalpii 
znajduje się biegun (

punkt oznaczony literą B

). Linia poprowadzona z tego 

punktu w kierunku wartości entalpii czynnika doprowadzanego do 
powietrza w procesie nawilżania (np. przy nawilżaniu wodą wrzącą o 
temperaturze 100



C jest to ok. 419 kJ/kg) wyznacza kierunek przemiany 

na wykresie.  

9 

Wykres Moliera dla powietrza wilgotnego 

Pomiary wilgotności powietrza 

Psychrometr Assmanna: 

Składa się on z 

dwóch termometrów, tzw. suchego i mokrego

.  

Termometr mokry jest owinięty wilgotną koszulką z gazy.  
W bezpośrednim sąsiedztwie tego termometru ustala się stan nasycenia 
powietrza parą wodną na skutek parowania wody z koszulki. Proces 
parowania wody powoduje obniżenie temperatury w otoczeniu 
termometru 

– jego wskazanie jest więc niższe niż termometru suchego.  

Intensywność parowania, a więc i różnica wskazań termometrów, zależy 
od stopnia „suchości” powietrza (wilgotności względnej).  
Jeżeli powietrze jest nasycone (



 = 1), to parowanie wilgoci z koszulki 

termometru wilgotnego nie występuje i wskazania termometrów są 
jednakowe.  
Wilgotność względna powietrza jest określana z tablic 
psychrometrycznych (lub z wykresu) na podstawie temperatury 
termometru suchego oraz różnicy wskazań termometrów suchego i 
mokrego.  

10 

Pomiar wilgotności względnej psychrometrem Assmanna 

Wskazanie termometru 
suchego, tutaj 27



C 

Wskazanie termometru 
mokrego, tutaj 18



C 

Wilgotność względna,  
ok 42% 

Pomiary wilgotności powietrza – higrometry  

Higrometry absorpcyjne

 (grawimetryczne):  

Metodą bezwzględną określa się zawartość wilgoci poprzez osuszenie 
próbki powietrza. 
 

Higrometry kondensacyjne

:  

Pomiar polega na określeniu 

temperatury punktu rosy

 

w danym ciśnieniu. 

Schładzając w sposób kontrolowany np. lustro (lub gładką powierzchnię 
metalową) w badanym powietrzu, w punkcie rosy następuje kondensacja 
pary z powietrza, co jest wyraźnie widoczne.  
Rejestrację początku kondensacji można również przeprowadzić 
automatycznie, wykorzystując np. metody elektryczne lub optyczne;  

11 

Pomiary wilgotności powietrza – higrometry 

Higrometry oparte na zjawiskach higroskopowych

: 

Wykorzystuje się zmiany właściwości substancji w wyniku absorpcji 
wilgoci, co z kolei zależy od wilgotności otaczającego powietrza.  
Najbardziej popularnym przykładem higrometru należącego do tej grupy 
jest 

higrometr włosowy

. Wykorzystuje się w nim zależność długości 

włosa od wilgotności powietrza (względne wydłużenie włosa ludzkiego w 
zakresie zmian wilgotności od 0 do 100% wynosi 1,5



2,5%).  

W innych tego typu higrometrach wykorzystuje się zależność od 
wilgotności powietrza takich parametrów, jak przewodność cieplna, 
rezystancja i pojemność elektryczna, zdolność do pochłaniania 
promieniowania.  

Przemiany powietrza wilgotnego 

12 

Mieszanie dwóch strumieni powietrza 

Problem sprowadza się do określenia parametrów powietrza wilgotnego, 
będącego mieszaniną dwóch strumieni o określonych zarówno 
wydatkach, jak i właściwościach fizycznych.  
Proces jest izobaryczno-adiabatyczny. 
Bilans ilości powietrza: 

m

m

m

m





2

1

m

m

x

m

x

m

x

m





2

2

1

1

m

x

m

x

x

i

m

i

m

i

m

)

(

)

(

)

(

1

2

1

2

1

1

1











2

2

1

1

x

m

m

x

m

m

x

m

m

m





2

1

2

1

1

1

1

)

(

)

(

)

(

x

m

x

m

m

x

i

m

m

i

m

m

i











Bilans 

ilości wody: 

Bilans entalpii   

Rozwiązanie: zawartość wilgoci w strumieniu mieszaniny oraz jej entalpia:  

Mieszanie dwóch strumieni powietrza 

Mieszanie dwóch strumieni wilgotnego powietrza nienasyconego o stanach 4 i 5 
może doprowadzić do powstania strumienia powietrza przesyconego (stan 6 z mgłą), 
gdy prosta 4-

5 przecina linię nasycenia: zjawisko „

dymienia” mórz i jezior. 

13 

Osuszanie powietrza 

Osuszanie powietrza (1) wymaga 
najpierw izobarycznego ochłodzenia 
powietrza nienasyconego, podczas 
którego stopień wilgoci nie zmienia się. 
Początkowo wzrasta wilgotność 
względna do 



 = 1, po czym powstaje 

powietrze przesycone, które stanowi 
roztwór powietrza nasyconego i mgły (2).  

Doprowadzanie lub odprowadzanie 
ciepła bez zmiany stopnia wilgoci  
(x = idem) wiąże się ze zmianą entalpii 

)

(

)

87

,

1

006

,

1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

2

1

2

1

1

2

1

t

t

x

t

t

c

x

c

i

i

pp

pg

x

x



















Osuszanie powietrza 

Stan powietrza nasyconego zmienia 
się następnie wzdłuż linii nasycenia 
(stopień wilgoci i entalpia maleją) aż 
do stanu 3, wyznaczonego przez 
punkt przecięcia linii nasycenia  
z izotermą odpowiadającą stanowi 
końcowemu 2 powietrza 
przesyconego.  
Ilość skroplonej wody wynosi 

)

(

3

1

x

x

m

m

g

w





Jeżeli po usunięciu skroplin powietrze nasycone będzie ogrzane 
izobarycznie (stopień wilgoci nie zmienia się, wilgotność względna 
maleje) do temperatury początkowej t

1

, to osiągnie ono wilgotność 

względną mniejszą niż w stanie początkowym 



4

 < 



1 

14 

Powietrze sąsiadujące z powierzchnią wody 

Zakłada się, że tuż przy powierzchni cieczy istnieje warstwa powietrza 
nasyconego o temperaturze równej temperaturze cieczy.  

Procesy występujące w powietrzu sąsiadującym z powierzchnią wody można 
sprowadzić do mieszania dwóch strumieni powietrza: danego oraz nasyconego.  
Na rysunku punkt W 

określa stan powietrza nasyconego, odpowiadającego 

parametrom przy powierzchni cieczy.  
Możliwe kierunki przemian zależą od relacji parametrów powietrza wilgotnego w 
stosunku do parametrów cieczy reprezentowanych przez punkt W. Zakłada się, że 
powietrze jest nienasycone.  
Należy pamiętać, że określone w ten sposób kierunki przemian są kierunkami 
chwilowymi. W wyniku procesu wraz ze zmianą np. temperatury wody zmienia się 
położenie punktu W. Końcowe stany powietrza i wody zależą od stosunku ich 
ilości.  
Należy zwrócić uwagę, że istnieje pewien obszar parametrów powietrza (między 
izotermą t

w

 

w obszarze powietrza nienasyconego a przedłużeniem izotermy t

w

 z 

obszaru mgły), dla których następuje jednoczesne ochładzanie powietrza i wody.  
Jeżeli punkt charakteryzujący stan powietrza leży między krzywą nasycenia (



 = 1) 

a styczną przechodzącą przez punkt W (obszar zakropkowany), to linia przemiany 
przechodzi przez obszar mgły. Oznacza to, że w warstwie powietrza przylegającej 
do powierzchni wody tworzy się mgła.  

Powietrze sąsiadujące z powierzchnią wody 

15 

Nawilżanie powietrza 

Celem tego procesu jest zmiana wilgotności względnej lub temperatury 
powietrza przez doprowadzenie wody (wilgoci).  
Podobnie jak w przypadku mieszania strumieni powietrza, stan końcowy 
po nawilżaniu określa się na drodze analizy bilansów masy wody (masa 
powietrza suchego nie zmienia się) oraz entalpii:  

w

x

x

m

k





)

(

0

w

k

i

w

i

i

m





)

(

0

w

k

k

i

x

x

i

i

x

i

x

i















0

0

d

d

gdzie: w 

– strumień doprowadzonej wody, i

w

 

– entalpia wody.  

Z tych równań można określić współczynnik kierunkowy prostej wyznaczającej 
kierunek procesu nawilżania  

Współczynnik kierunkowy jest jest równy entalpii wody nawilżającej.  
Na wykresach i-x 

zaznaczana jest podziałka entalpii wody (zarówno cieczy, jak i 

pary wilgotnej i przegrzanej), która ułatwia wykreślną analizę procesów 
nawilżania.  
Zmiana temperatury powietrza w procesie nawilżania zależy od stanu w jakim 
znajduje się doprowadzana wilgoć – może zarówno spadać (przy nawilżaniu 
wodą), jak też rosnąć, i to znacznie (przy nawilżaniu parą przegrzaną).  

Nawilżanie powietrza