Czechowice-Dziedzice, 27 marca 2006 roku

Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjów

organizowany przez Zespół Liceów im. Marii Skłodowskiej-Curie

w Czechowicach-Dziedzicach

Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1. (5 pkt.)

O liczbach a, b, c, d wiadomo, że

,
i
. Znajdź te liczby.

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwiąż równanie:

.

Zadanie 3. (5 pkt)

Jaś wypił
filiżanki kawy i uzupełnił ją mlekiem. Następnie wypił
tej filiżanki i znów dolał mleka do pełna. Potem wypił połowę tej filiżanki i uzupełnił ponownie mlekiem, po czym wypił całą jej zawartość. Czego Jaś wypił więcej: kawy czy mleka?

Zadanie 4. (4 pkt)

Długości boków równoległoboku to 4 i 6. W jakim stosunku dwusieczna jednego z kątów ostrych tego równoległoboku dzieli jego dłuższy bok?

Zadanie 5. (5 pkt)

W prostokącie ABCD punkt E jest środkiem boku, BC, zaś F jest środkiem boku CD. Trójkąt AEF ma pole 15 cm². Jakie pole ma prostokąt ABCD?

Powodzenia !!!

x

y

0

A

C

D

E

B

F