Cel wiczenia:
Celem wiczenia jest zapoznanie si z podstawowymi metodami wyznaczania dugoci ogniskowej soczewek optycznych, a take wyznaczenie tej dugoci dla dwóch rónych soczewek.
Wstp teoretyczny:
Zgodnie z definicj odlegoci ogniskowej jest to odlego od soczewki do punktu, w którym skupiaj si promienie przyosiowe, równolege do osi optycznej soczewki po przejciu przez ni. Podobnie jak odlego od soczewki do punktu, w którym umieszczony przedmiot daje obraz w nieskoczonoci. Zaamanie promieni wietlnych w soczewce wynika bezporednio z rónicy gstoci dwóch orodków np. szka i powietrza. Fale wietlne o rónej dugoci zaamuj si w tej samej soczewce pod rónymi ktami, jednake efekt ten jest minimalny i jego wpyw na pomiary pominito.
Przebieg pomiarów:
Wyniki pomiarów:
Obiekt
d [mm]
a [mm]
b [mm]
d [mm]
a [mm]
b [mm]
Soczewka nr 1
600
209
471
800
196
685
Soczewka nr 1 i 10
1000
258
834
800
273
621
Uwagi:
1. Odchyki wszystkich pomiarów wynosz 1mm.
2. Pomiar „a” dotyczy obrazu powikszonego.
3. Pomiar „b” dotyczy obrazu pomniejszonego.
a) Obliczanie dugoci ogniskowej soczewki nr 1.
Dokonujemy tego z nastpujcego wzoru:
Warto rednia: f1 = 123.4 mm
b) Obliczanie dugoci ogniskowej zespou soczewek 1 i 10.
Warto rednia: f1, 10 = 164.7 mm
c) Obliczanie dugoci ogniskowej soczewki nr 10 na podstawie wczeniejszych oblicze:
Dokonujemy tego wedug ponieszego wzoru:
Poniewa obie soczewki - skupiajca i rozpraszajca - byo woone razem do oprawy mona przyj, e =0. Tak wic wzór przyjmuje posta:
Metoda Bessela umoliwia wycznie wyznaczenie dugoci ogniskowej soczewek skupiajcych, dlatego, aby wyznaczy ogniskow soczewki rozpraszajcej, naleao zoy j razem z soczewk skupiajc o krótszej ogniskowej. Metoda Bessela wymaga, aby odlego przedmiotu od ekranu bya wiksza od dugoci ogniskowej badanej soczewki lub zespou soczewek.
Uwagi i wnioski
W wiczeniu badano dwie soczewki skupiajc (nr 1) i rozpraszajc (nr 10). Ich ogniskow wyznaczano dwoma sposobami: przez pomiary geometryczne i metod Bessela. Poniej opisano przebieg pomiarów.
Wyznaczanie dugoci ogniskowej metoda pomiarów geometrycznych.
Badanie promienia wypukoci lub wklsoci
r
h
d
Przy znanej dugoci `d' ciciwy okrelonej przez renic przyrzdu mierzono odlego `h' paszczyzny przekroju ciciwy od rodka wypukoci. Wobec tego z twierdzenia Pitagorasa mona wyznaczy promie wypukoci r okrelony wzorem:
Przy nastpujcych danych dotyczcych soczewek moemy obliczy promienie ich wypukoci i zwizane z tym dugoci ogniskowych. Naley doda, e wspóczynnik zaamania stosowanego rodzaju szka w powietrzu wynosi n=1.52. Wzór okrelajcy zaleno pomidzy dugoci ogniskowej soczewki, a promieniami jej krzywizn jest nastpujcy:
Tabela pomiarów geometrycznych dla soczewek nr 1 i nr 10.
h(1) |
d(1) |
typ (1) |
2.61 mm |
24.86 mm |
wypuko |
1.75 |
35.12 mm |
wklso |
h(10) |
d(10) |
typ(10) |
0.94 mm |
24.86 mm |
wypuko |
2.81 mm |
35.12 mm |
wklso |
Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 1. Dokonujemy tego z powyszego wzoru i mamy:
Wyznaczanie promieni powierzchni sferycznych soczewki nr 10.
Wyznaczanie dugoci ogniskowej soczewki nr 1. Dokonujemy tego posugujc si powyszym wzorem soczewkowym.
wic f1 = 91.1 mm.
Wyznaczanie dugoci ogniskowej soczewki nr 10.
wic f10 = -339 mm.
Dyskusja bdów przy wyznaczaniu ogniskowej metod geometryczn.
Po zróniczkowaniu wzoru wyciowego na promie krzywizny, otrzymujemy zaleno:
Po podstawieniu odpowiednich wartoci otrzymujemy:
Analogicznie wyliczamy pozostae wartoci:
Wyznaczanie dugoci ogniskowej metod Bessela.
Metoda ta polega na znalezieniu dwóch pooe soczewki takich, e otrzymuje si wyrany obraz na ekranie. Odlego przedmiotu od ekranu nie ulega zmianie. Odczyt pooenia soczewki, jak i ekranu dokonano z podziaki awy optycznej, na której wykonywano dowiadczenie.
Jak wida z obu metod pomiarowych wynikaj due rozbienoci. Niestety nie potrafi ich wyjani. By moe wynikaj z bdów rachunkowych, lub z niewaciwego wspóczynnika zaamania uwzgldnionego w obliczeniach. Obliczenia jednak wykazuj, e soczewki skupiajce maj dodatni ogniskow, a rozpraszajce - ujemn.
W sprawozdaniu nie przytoczono oblicze bdów metod Bessela z uwagi na du zoono rachunkow. Bd d/d nie mia wikszego znaczenia, a cakowit odchyk jak obliczono nie usprawiedliwiaa rónicy pomidzy dwoma pomiarami dla tej samej soczewki. Sens metody pozosta jednak nie zmieniony.
Metoda Bessela wymaga, aby odlego midzy przedmiotem a ekranem bya nie mniejsza ni czterokrotna dugo ogniskowej badanej soczewki. W zwizku z tym metoda ta jest dosy niewygodna dla soczewek o dugiej ogniskowej, gdy dla soczewki o ogniskowej 0.5 m wymagaaby uycia ponad dwumetrowej awy optycznej.
Soczewki optyczne maj ogromne zastosowanie w przemyle, astronomii. Stosowane s w przedmiotach codziennego uytku np. wizjer w drzwiach, lupa, okulary, lornetka, w sprzcie elektronicznym typu odtwarzacz pyt CD, kamery filmowe, video, aparaty fotograficzne, w sprzcie laboratoryjnym np. mikroskop, wreszcie w sprzcie astronomicznym - lunety, teleskopy.
Umiejtno dokadnego wyznaczenia dugoci ogniskowych soczewek jest bardzo wana, poniewa znajc je mona matematycznie wyznaczy taki ich ukad, aby realizowa z góry zadan funkcj np. ukad optyczny mikroskopu - bez potrzeby eksperymentowania.