POLITECHNIKA ŚLĄSKA
W GLIWICACH
WYDZIAŁ MECHANICZNY-TECHNOLOGICZNY
KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI
LABORATORIUM
WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Temat ćwiczenia:
STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA METALI (WYZNACZENIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POPRZECZNEJ)
Kierunek: Automatyka i Robotyka
Dąbrowa Górnicza
Grupa 6A
Sekcja AiR
Rok akademicki 2003/2004
Cel ćwiczenia
Zaznajomienie się z próbą statycznego skręcania i maszynami skręcającymi.
Pokazanie zachowania się materiału podczas próby.
Sprawdzenie liniowej zależności kąta skręcenia
od momentu skręcającego
.Wyznaczenie modułu sprężystości poprzecznej
(określenie materiału, z jakiego wykonana jest badana próbka).Statystyczne opracowanie wyników.
Wstęp teoretyczny
Rys.1. Kąt skręcenia (φ), posunięcie (γ) i rozkład naprężeń (τ) w pręcie skręcanym Ms - moment skręcający; l0 - długość pręta; γ - kąt odkształcenia postaciowego; φ - kąt skręcenia pręta; τ - naprężenia styczne; τmax - największe naprężenia styczne; ρ - odległość od środka przekroju; r - promień przekroju poprzecznego pręta
Pręt na rys.1 jest obciążony w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi parą sił o momencie 
. Siły wewnętrzne w tym pręcie redukują się do momentu skręcającego 
, którego kierunek jest zgodny z osią pręta. Moment ten powoduje w poszczególnych przekrojach poprzecznych próbki płaski stan naprężenia i odpowiadający mu stan odkształcenia.
Kąt skręcenia pręta 
na długości pomiarowej 
wynosi:
(1)
gdzie: 
- moduł sprężystości poprzecznej (moduł Kirchhoffa)
- średnica przekroju poprzecznego pręta
Z równania (1) możemy wyznaczyć moduł sprężystości poprzecznej 
:
(2)
W przypadku 
prób (dla wielu momentów skręcających 
i odpowiadających im kątów skręcenia 
) należy wyznaczyć wartość średnią:
(3)
Aby dokładniej wyznaczyć wartość 
należy zastosować jedną z metod statystycznych, np. metodę najmniejszych kwadratów. Polega ona na wyznaczeniu takiej funkcji 
,która przy założeniu minimum błędu aproksymacji określa zależność pomiędzy otrzymanymi wynikami badań. W tym przypadku poszukuje się funkcji
(4)
gdzie: 
, 
, 
.
i 
należy tak dobrać, aby suma kwadratów różnic pomiędzy wartościami doświadczalnymi 
a wartością oczekiwaną 
była jak najmniejsza.
Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:
(5)
(6)
Dla oceny dokładności pomiarów wyznaczamy wartość odchylenia standardowego:
(7)
gdzie: ε - odchylenie zmiennej y
(8)
Po obliczeniu współczynnika 
możemy wyznaczyć 
:
(9)
Przebieg ćwiczenia
Rus.2 Schemat skręcarki firmy Amsler wykorzystywanej w ćwiczeniu. 1 - prowadnice; 2 - stojaki; 3 - głowica nieruchoma; 4 - głowica ruchoma; 5 - wahadło; 6 - przyrządy do pomiaru kąta skręcenia; 7 - łożysko nieprzesuwne; 8 - przekładnia ślimakowa; 9 - łożysko przesuwne; 10 - wskaźnik momentu skręcającego; 11 - hamulec liniowy; 12 - urządzenie pomiarowo-rejestrujące; 13 - wskaźnik zakresu pomiarowego
W ramach ćwiczenia należy:
Zmierzyć 6-krotnie (w trzech przekrojach, w każdym z nich w prostopadłych do siebie kierunkach) średnicę próbki
z dokładnością do 0.05 mm.Określić wstępnie rodzaj materiału i przypuszczalny
oraz nastawić zakres maszyny.Zamocować próbkę.
Zamocować przyrząd pomiarowy i odczytać wstępne wartości kątów na pierścieniach przyrządu.
Zmierzyć długość pomiarową
z dokładnością do 1 mm.Obciążyć momentem skręcającym
i odczytać kąty skręcenia
i
(odpowiednio na przyrządzie lewym i prawym)Powtarzać punkt 6 zwiększając każdorazowo obciążenie o 2 kGm aż do osiągnięcia wartości 20 kGm.
Odciążyć próbkę.
Obliczenia
Zmiana jednostki momentu skręcającego 
:
(10)
gdzie: g - przyspieszenie ziemskie
Zmiana jednostki kąta skręcenia 
:
Moduł Kirchhoffa 
dla kolejnych odczytów został wyznaczony wg wzoru (2). Wartość średnia modułu Kirchhoffa 
została wyznaczona wg wzoru (3), przy czym jako ilość pomiarów 
zostało wstawione 9 nie 10. Stało się tak ponieważ po analizie wyników pomiarów stwierdzono, że pierwszy pomiar został wykonany błędnie. Wyniki obliczeń zostały zamieszczone w tabeli 1. Wartości mierzone są wstawione już po uwzględnieniu wartości początkowych momentu skręcającego i kątów skręcenia na końcach odcinka pomiarowego pręta.
Tabela 1
Lp. |
Ms [kGm] |
Ms [Nm] |
2 [°] |
1 [°] |
2 - 1 [°] |
[rad] |
Gi [GPa] |
1 |
2 |
19,62 |
1 |
0,75 |
0,25 |
0,0044 |
344,832 |
2 |
4 |
39,24 |
2,5 |
4,25 |
1,75 |
0,0305 |
98,523 |
3 |
6 |
58,86 |
3,5 |
6,75 |
3,25 |
0,0567 |
79,577 |
4 |
8 |
78,48 |
4,75 |
9 |
4,25 |
0,0742 |
81,137 |
5 |
10 |
98,1 |
5,25 |
11,25 |
6 |
0,1047 |
71,840 |
6 |
12 |
117,72 |
6,5 |
13,75 |
7,25 |
0,1265 |
71,344 |
7 |
14 |
137,34 |
7 |
16,75 |
9,75 |
0,1702 |
61,893 |
8 |
16 |
156,96 |
9 |
19,25 |
10,25 |
0,1789 |
67,284 |
9 |
18 |
176,58 |
10,5 |
22 |
11,5 |
0,2007 |
67,467 |
10 |
20 |
196,2 |
11,5 |
25,25 |
13,75 |
0,2400 |
62,697 |
|
|
|
|
|
|
Gsr |
73,529 |
Obliczenia statystyczne metodą najmniejszych kwadratów (regresja liniowa)
Współczynnik 
wyznaczony zgodnie z równaniem (5):
Współczynnik 
wyznaczone zgodnie z równaniem (6):
Odchylenie standardowe wyznaczone zgodnie z równaniem (7):
Wartość współczynnika sprężystości poprzecznej 
wyznaczonego metodą statystyczną zgodnie z równaniem (9):
Wykres 1. Zależność momentu skręcającego 
od kąta skręcenia próbki 
Wnioski
Rodzaj materiału określono na podstawie „Leksykonu materiałoznawstwa” pod redakcją prof. Leszka A. Dobrzańskiego. Materiałem najbardziej odpowiadającym obliczeniom ze średniej jest stop aluminium do obróbki plastycznej o oznaczeniu EN AW-2014, którego moduł sprężystości wynosi 72.4 GPa. Natomiast statystycznemu wynikowi obliczeń najbardziej odpowiada aluminium do obróbki plastycznej o oznaczeniu EN AW-1199, którego moduł sprężystości wynosi 62 GPa.
Pręt podczas skręcania zostanie bardziej odkształcony po stronie, po której działa para sił. W tym przypadku po lewej stronie. Dlatego właśnie został odrzucony pierwszy wynik pomiaru. Pręt nie mógł bardziej skręcić się po stronie prawej, a tak wynika z pierwszego pomiaru.
Na błąd wyniku pomiaru może wpływać to, że badany pręt był już wiele razy wykorzystywany w ćwiczeniu i mógł już ulec trwałym odkształceniom. Innym powodem błędu może być błąd odczytu kąta skręcenia pręta.
Literatura
„Laboratorium wytrzymałości materiałów” pod red. T. Burczyńskiego, W. Belucha i A. Johna;
„Leksykon materiałoznawstwa” pod red. prof. Leszka A. Dobrzańskiego.
2
7
Wyszukiwarka