ćw.1, Ä+wiczenie nr 1, CZĘŚĆ PRAKTYCZNA :

INZYNIERII I TECHNOLOGII CHEMICZNEJ

KRZYSZTOF BARANOWSKI

ZESPÓŁ:

OCENA:

GRUPA:

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego

NR. ĆWICZENIA:

DATA WYKONANIA:

19.02.2003

CZĘŚĆ TEORETYCZNA:

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - jest to połowa szerokości przedziału w którym znajduje się wartość rzeczywista . Wyróżniamy niepewności przypadkowe wynikające z przypadkowego charakteru pomiaru i niepewności systematyczne wynikające ze skończonej dokładności przyrządów.

BŁĄD POMIARU - jest to błąd wynikający z używania niesprawnych przyrządów, niewłaściwego używania lub z niepoprawnej metody pomiaru. Wyróżniamy błędy :

grube (pomyłki wynikające z błędnego odczytu wskaźnika)
systematyczne (niedokładne wykonanie przyrządów)
przypadkowe (zmienna losowa - wielkość, która w sposób przypadkowy przyjmuje wartość z pewnego przedziału liczbowego)

Miarą niepewności przypadkowej bezpośredniego pomiaru x_i jest odchylenie standardowe bezpośredniego pomiaru zdefiniowanego następująco:

S_x =

Niepewność systematyczna nie ma charakteru losowego i w jednakowym stopniu wpływa na każdy wynik w serii pomiarów. Na niepewność systematyczną wpływ ma zarówno przyrząd, jak i obserwator. Niepewność przyrządu składa się z:

Δd x - niepewności wynikającej ze skończonego odstepu podziałki i jest równa połowie najmniejszej działki przyrządu.
Δ_k x - niepewność wzorcowania fabrycznego przyrządu i jest równa :

Δ_k x = kZ/100

k -klasa przyrządu

Z - jego zakres

Na niepewność systematyczną obserwatora składają się :

Δ₀ x - szerokość wskazówki miernika wyrażona w jednostkach skali
Δ_e x - szerokość obszaru drgań wskazówki wyrazona w jednostkach skali.

Tak więc maksymalna niepewność systematyczna jest równa :

Δx_s = Δ_d x +Δ_k x + Δ₀ x + Δ_e x

Niepewność pomiarowa wielkości y = f(x₁,x₂,...x_n) jest równa :

δ=

gdzie oznacza pochodną cząstkową funkcji y = f(x₁,x₂,...x_n) w punkcie x=(x₁,x₂,...x_n)

Niepewność maksymalna jest to wyrazenie postaci

Niepewność względna δ_w jest to miara dokładności metody pomiaru zdefiniowana jako stosunek niepewności pomiarowej

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA :

Wykonanie ćwiczenia:

Zawieszono metalową kulkę na cienkiej, nierozciągliwej nitce o długości określonej
. Następnie dokonano pomiaru długości nici od punktu zawieszenia do powierzchni kulki użyto do tego metra. Średnicę kulki zmierzono za pomocą suwmiarki.

L.p
L.p		cm	cm
1	61,5	2,89
2	60,9	2,87
3	60,8	2,88
4	61,2	2,88
5	61,0	2,89
	= 61,08	= 2,874
= 62,517

=
[cm]

=
[cm]
[cm]

=
+

= 61,08 cm + 1,437 cm = 62,517 [cm] = 0,62517 [m]

L.p	-
L.p		cm	cm
1	-0,42	0,1764
2	0,18	0,0324
3	0,28	0,0784
4	-0,12	0,0144
5	0,08	0,0064
		∑ = 0,308

0x01 graphic

[cm] = 0,124[cm]=0,00124[m]

Δ_S
- niepewność systematyczna długości nici = 0,02 cm = 0,0002 m

Δ_S
- niepewność systematyczna pomiaru średnicy kulki = 0,02 cm = 0,0002 m

Δ
_max= Δ_S
+ 3Δ
⋅
_α_,n

Δ
_max = 0,002m + 3⋅0,00124m ⋅ 1,20 = 0,0064[m]

L.p	-
L.p		cm	cm
1	-0,016	0,000256
2	0,004	0,000016
3	-0,006	0,000036
4	0,034	0,001156
5	-0,016	0,000256
		∑ = 0,00172

0x01 graphic

[cm] = 0,0092[cm] = 0,000092[m]

Δ
_max = Δ
_S + 3⋅
+
_α_,n

Δ
_max= 0,002m + 3⋅0,000092m ⋅ 1,20 = 0,0023[m] = Δr

Δ
= Δ
_max + Δr = 0,0064m + 0,0023m = 0,0087[m]

Δ
_max≈ Δd_s

d =
± Δ
_max= 2,874m ± 0,0023m

Δ
_max = Δ
_max + Δ
_max

Δ
_max= 0,0064m + 0,0023m = 0,0087m

Wychylono kulkę z położenia równowagi, pamiętają aby wychylenie kątowe nie było większe niż 5°. Przy pomocy stopera zmierzono czas trwania 20 okresów. Jako jeden okres rozumiemy powrót kulki do jednego ze skrajnych położeń. Pomiar powtórzono 12- krotnie , a wynik zapisano w tabeli :

L.p	= 20T	T =	T -
L.p		s	s	s	s
1	34,2	1,71	0,085	0,0072
2	34,4	1,72	0,095	0,0090
3	34,1	1,705	0,08	0,0064
4	34,0	1,7	0,075	0,0056
5	34,0	1,7	0,075	0,0056
6	33,2	1,66	0,035	0,0012
7	31,1	1,555	-0,07	0,0049
8	30,6	1,53	-0,095	0,0090
9	30,4	1,52	-0,105	0,0110
10	31,2	1,56	-0,065	0,0042
11	31,4	1,57	-0,055	0,0030
12	31,4	1,57	-0,055	0,0030
	20 = 32,5	= 1,625		∑=0,0701