„Wyznaczanie modułu Younga podczas próby

wyboczenia prętów ściskanych”.

Temperatura: ^oC

Wilgotność: %

I)Część teoretyczna:

Wyboczenie pręta ściskanego jest jednym z przykładów utraty stateczności układu sprężystego. Rodzaj stanu równowagi pręta ściskanego jest zależny od wzajemnego stosunku między siłą ściskającą, długością pręta i jego sztywnością zginania. Gdy siła ściskająca jest stosunkowo mała, możliwa jest tylko jedna postać równowagi- równowaga prostoliniowa. w tym przypadku prę wychylony ze stanu równowagi powróci do postaci prostoliniowej.

Powyżej pewnej wartości siły ściskającej możliwe są teoretycznie dwie postaci równowagi: prostoliniowa i krzywoliniowa, przy czym postać prostoliniowa odpowiada równowadze chwiejnej pręta (maksimum energii), a krzywoliniowa równowadze trwałej (minimum energii). Przy obliczaniu energii potencjalnej układu należy uwzględnić energię sprężystą oraz pracę sił ściskających pręt związaną ze zbliżeniem jego końców wynikających z wygięcia pręta. Graniczną wartość siły ściskającej (przy której mamy do czynienia z równowagą obojętną) nazywa się siłą krytyczną.

Każdy pręt ma pewną, choćby nieznaczną, krzywiznę wstępna osi. Jest też praktycznie niemożliwe przyłożenie sił ściskających idealnie wzdłuż osi. Te przyczyny powodują, ze w praktyce dla sił większych od siły krytycznej obserwuje się wyłącznie krzywoliniowa postać równowagi (trwałą).

Bezpośredni pomiar siły krytycznej przez obciążenie pręta aż do wystąpienia zjawiska wyboczenia jest trudny do zrealizowania. Ze względu na wstępna krzywiznę pręta i na trudność ściśle osiowego przyłożenia siły obserwuje się poprzeczne wygięcie pręta już przy siłach mniejszych od siły krytycznej i praktycznie niemożliwe jest ustalenie, kiedy rozpoczyna się wyboczenie.

W przypadku ściskania prętów stosunkowo krótkiego wymiary jego przekroju poprzecznego oblicza się z warunku wytrzymałościowego. Natomiast przy prętach dłuższych zniszczenie może nastąpić wskutek zmiany jego kształtu i związanej z tym zmiany charakteru stanu naprężenia w pręcie (oprócz ściskania pojawi się zginanie). Kształt osi pręta przy danej sile ściskającej zależy od rodzaju odpowiedniego stanu równowagi.

Rozróżniamy trzy rodzaje stanu równowagi układów mechanicznych. Stan równowagi trwałej, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej układu, charakteryzuje to, że po niewielkim wytrąceniu z położenia równowagi, układ stara się wrócić do tego położenia, gdy tylko ustanie przyczyna zakłócenia. W stanie równowagi chwiejnej energia potencjalne układu osiąga maksimum. Jeżeli układ wytrącimy nawet nieskończenie mało z takiego położenia, to nie wróci on do tego stanu, lecz będzie się od niego oddalał dążąc do innego stanu równowagi trwałej, jeśli taki istnieje. Przypadkiem granicznym jest stan równowagi obojętnej. W tym przypadku małe zakłócenie układu nie powoduje zmiany jego energii i układ przesunięty z jednego położenia w sąsiednie, pozostanie w tym nowym położeniu równowagi.

Rodzaj stanu równowagi pręta ściskanego jest zależny od wzajemnego stosunku między siłą ściskającą, długości pręta i jego sztywnością zginania. Gdy siła ściskająca jest stosunkowo mała, możliwa jest tylko jedna postać równowagi - równowaga prostoliniowa. W tym przypadku pręt wychylony ze stanu równowagi powróci do postaci prostoliniowej.

Postać prostoliniowa odpowiada równowadze chwiejnej pręta (maksimum energii) , a krzywoliniowa - równowadze trwałej (minimum energii). Graniczną wartość siły ściskającej nazywa się siłą krytyczną.

II)Część praktyczna:

1)Treść zadania:

Celem ćwiczenia jest określenie (na podstawie próby wyboczenia) następujących wartości:

• wartości siły krytycznej.

• wartości naprężeń krytycznych.

• wartości modułu Younga E w zależności od sposobu mocowania.

2)Przebieg ćwiczenia:

• wyznaczyć wymiary próbek: średnica „d” i długość „L”

• wyznaczenie długości zredukowanej „L_r” dla następujących sposobów mocowania:

1. pręt na obu końcach zamocowany przegubowo.

2. pręt jednym końcem utwierdzony, a drugim zamocowany przegubowo.

3. pręt na obu końcach utwierdzony.

• po dokonaniu pomiarów umieszczamy próbkę w uchwytach prasy, a następnie obciążamy stopniowo siłami F aż do osiągnięcia wartości F_kr

Moment uzyskania obciążenia krytycznego należy uchwycić w następujący sposób;

pręt obciążamy, a następnie odciążamy badając jego powrót do położenia pierwotnego. Ostatnia wartość siły, po której odjęciu pręt powróci jeszcze do położenia pierwotnego, odpowiada wartości F_kr

• po wykonaniu prób wyboczenia należy obliczyć wartość siły krytycznej F_kr

dla wykonanych prób

3)Sprawdzane przedmioty i wymiary:

próbka stalowa 1

L_o = 290 mm

próbka stalowa 2

L_o = 300 mm

próbka mosiężna

L_o = 290 mm

l = 400mm

a = 50 mm b = 350 mm

x

A Q

F_kr F

Rys. Powyższy rysunek przedstawia schemat prasy do przeprowadzania prób wyboczenia.

4)Sprzęt mierniczy:

• suwmiarka

• maszyna wytrzymałościowa

• metr

6)Obliczenia:

Wzory:

4)Obliczenia:

Próbka stalowa I):

a)przegubowo:

0 + 3,9 ּ 400

F_kr = —————— = 3,12 N

50

3,12 3,14ּ 9

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 0,44 MPa S_o = ——— = 7,065

7,065 4

3,12ּ84100 3 ,14ּ81

moduł Jounga : E = —————— = 6,7 MPa J_x = ——— = 0,397

9,86ּ0,397 64

b)przegubowo + uchwyt:

0 + 9,7 ּ 400

F_kr = —————— = 7,76 N

50

7,76 3,14ּ9

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 1,1 MPa S_o = ——— = 7,065

7,065 4

7,76ּ41209 3 ,14ּ81

moduł Jounga : E = —————— = 8,17 MPa J_x = ——— = 0,397

9,86ּ0,397 64

c)uchwyt + uchwyt:

0 + 13,8 ּ 400

F_kr = —————— = 11,04 N

50

11,04 3,14ּ 9

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 1,56 MPa S_o = ——— = 7,065

7,065 4

11,04ּ21025 3 ,14ּ81

moduł Jounga : E = —————— = 5,9 MPa J_x = ——— = 0,397

9,86ּ0,397 64

Próbka stalowa II):

a)przegubowo:

0 + 14,35 ּ 400

F_kr = —————— = 11,48 N

50

11,48 3,14ּ 4

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 3,66 MPa S_o = ——— = 3,14

3,14 4

11,48ּ90000 3 ,14ּ16

moduł Jounga : E = —————— = 13,34MPa J_x = ——— = 0,785

9,86ּ0,785 64

b)przegubowo + uchwyt:

0 + 30,15 ּ 400

F_kr = —————— = 24,12 N

50

24,12 3,14ּ 4

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 7,68 MPa S_o = ——— = 3,14

3,14 4

24,12ּ44100 3 ,14ּ16

moduł Jounga : E = —————— = 13,74MPa J_x = ——— = 0,785

9,86ּ0,785 64

c)uchwyt + uchwyt:

0 + 45,10 ּ 400

F_kr = —————— = 36,08 N

50

36,08 3,14ּ 4

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 11,49 MPa S_o = ——— = 3,14

3,14 4

36,08ּ22500 3 ,14ּ16

moduł Jounga : E = —————— = 10,49MPa J_x = ——— = 0,785

9,86ּ0,785 64

Próbka mosiężna:

a)przegubowo:

0 + 16,8 ּ 400

F_kr = —————— = 13,44 N

50

13,44 3,14ּ 16

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 1,07 MPa S_o = ——— = 12,56

12,56 4

13,44ּ84100 3 ,14ּ256

moduł Jounga : E = —————— = 9,12 MPa J_x = ——— = 12,56

9,86ּ12,56 64

b)przegubowo + uchwyt:

0 + 38,85 ּ 400

F_kr = —————— = 31,08 N

50

31,08 3,14ּ 16

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 2,47 MPa S_o = ——— = 12,56

12,56 4

31,08ּ41209 3 ,14ּ256

moduł Jounga : E = —————— = 10,34 MPa J_x = ——— = 12,56

9,86ּ12,56 64

uchwyt + uchwyt:

0 + 46,10 ּ 400

F_kr = —————— = 36,88 N

50

36,88 3,14ּ 16

naprężenie krytyczne : G_kr = —— = 2,93 MPa S_o = ——— = 12,56

12,56 4

36.88ּ21025 3 ,14ּ256

moduł Jounga : E = —————— = 6,26 MPa J_x = ——— = 12,56

9,86ּ12,56 64

7)Uwagi i wnioski końcowe:

Wyboczeniu podlega zarówno pręt mosiądzowy, jak i pręty stalowe o przekroju prostokątnym. Osią obojętną prętów jest oś centralna, względem której moment bezwładności osiąga wartość najmniejszą.

Obciążenie pręta odbywa się za pomocą ciężarków nakładanych na szalkę, zawieszonym na górnym końcu pręta. Do pomiaru ugięcia służy czujnik, którego nóżka dotyka pręta w połowie jego długości.

Po przeprowadzonej próbie wyboczenia na poszczególnych rodzajach próbek można zauważyć istotne różnice między nimi. Mianowicie na wyniki badanych wartości jak ( F, F_kr, G_kr, i E ), duże znaczenie ma długość, grubość, a także rodzaj materiału z jakiego próbka została wykonana. Porównując min. próbkę stalową 1 z mosiężną ( która jest grubsza tylko o 1 mm )zauważamy bardzo dużą różnice w sile ściskającej co mówi nam, że pręt mosiężny jest bardziej wytrzymały na ściskanie niż stalowy. Ale nie tylko te czynniki decydują o osiąganych wynikach, także sposób mocowania odgrywa dużą rolę. Pręt mocowany z obu stron przegubowo gdzie jest najdłuższy wykazuje najmniejsza wytrzymałość na ściskanie u wszystkich badanych prętów. Największa wytrzymałość pręty uzyskują przy mocowaniu z obu stron uchwytem gdzie są najkrótsze. Zmianie ulegają także pozostałe liczone wartości.

Reasumując powyższe wnioski stwierdzamy jednoznacznie, iż w doborze prętów, które będą wykorzystywane w późniejszym czasie w różny sposób i będą poddawane wyboczeniu istotne są takie czynniki jak : długość, grubość, materiał z jakiego zostały wykonane i oczywiście sposób mocowania. Dobór tych czynników uzależniony jest od przeznaczenia.

2

9

d_o = 4 mm

d_o = 2 mm

d_o = 3 mm

naprężenie krytyczne:

---