„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

 
 
 

 

 
 

MINISTERSTWO EDUKACJI 

NARODOWEJ 

 
 
 
Eugeniusz Namysł 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Badanie 

układów 

elektrycznych 

i 

elektronicznych 

731[01].O1.04 

 
 

 
 

 
Poradnik dla ucznia 
 
 
 

 

 
 
 
 
 

Wydawca

 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy 
Radom 2007 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

1 

Recenzenci: 
mgr inż. Krzysztof Idzior 
mgr inż. Dariusz Główczak 
 
 
 
Opracowanie redakcyjne: 
mgr inż. Eugeniusz Namysł 
 
 
 
Konsultacja: 
mgr inż. Ryszard Dolata 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Poradnik  stanowi  obudowę  dydaktyczną  programu  jednostki  modułowej  731[01].O1.04 
„Badanie  układów  elektrycznych  i  elektronicznych”,  zawartego  w  programie  nauczania  dla 
zawodu mechanik automatyki przemysłowej i urządzeń precyzyjnych. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Wydawca 

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

2 

SPIS TREŚCI 

 
1. 

Wprowadzenie 

4 

2. 

Wymagania wstępne 

6 

3. 

Cele kształcenia 

7 

4. 

Materiał nauczania 

8 

4.1. Pole elektryczne 

8 

4.1.1.  Materiał nauczania  

8 

4.1.2.  Pytania sprawdzające 

11 

4.1.3.  Ćwiczenia 

11 

4.1.4.  Sprawdzian postępów 

13 

4.2. Pole magnetyczne i elektromagnetyzm 

14 

4.2.1.  Materiał nauczania 

14 

4.2.2.  Pytania sprawdzające 

18 

4.2.3.  Ćwiczenia 

18 

4.2.4.  Sprawdzian postępów 

19 

4.3. Prąd stały 

20 

4.3.1.  Materiał nauczania  

20 

4.3.2.  Pytania sprawdzające 

24 

4.3.3.  Ćwiczenia 

24 

4.3.4.  Sprawdzian postępów 

26 

4.4. Prąd przemienny 

27 

4.4.1.  Materiał nauczania  

27 

4.4.2.  Pytania sprawdzające 

31 

4.4.3.  Ćwiczenia 

31 

4.4.4.  Sprawdzian postępów 

34 

4.5. Pomiary elektryczne 

35 

4.5.1.  Materiał nauczania  

35 

4.5.2.  Pytania sprawdzające 

38 

4.5.3.  Ćwiczenia 

39 

4.5.4.  Sprawdzian postępów 

42 

4.6. Elementy elektroniczne 

43 

4.6.1.  Materiał nauczania 

43 

4.6.2.  Pytania sprawdzające 

47 

4.6.3.  Ćwiczenia 

47 

4.6.4.  Sprawdzian postępów 

49 

4.7. Układy elektroniczne 

50 

4.7.1.  Materiał nauczania 

50 

4.7.2.  Pytania sprawdzające 

54 

4.7.3.  Ćwiczenia 

55 

4.7.4.  Sprawdzian postępów 

57 

4.8. Elektryczne  urządzenia  wykonawcze  w  automatyce  oraz  zabezpieczenia 

instalacji elektrycznych i układów elektronicznych 

 

58 

4.8.1.  Materiał nauczania 

58 

4.8.2.  Pytania sprawdzające 

61 

4.8.3.  Ćwiczenia 

62 

4.8.4.  Sprawdzian postępów 

64 

4.9. Podstawy techniki cyfrowej i wykorzystanie komputera 

65 

4.9.1.  Materiał nauczania 

65 

4.9.2.  Pytania sprawdzające 

68 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

3 

4.9.3.  Ćwiczenia 

68 

4.9.4.  Sprawdzian postępów 

69 

5. 

Sprawdzian osiągnięć ucznia 

70 

6. 

Literatura 

77 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

4 

1.  WPROWADZENIE 

 

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o badaniach układów elektrycznych 

i elektronicznych. 

W poradniku znajdziesz: 

−

 

wymagania  wstępne  –  wykaz  umiejętności,  jakie  powinieneś  mieć  ukształtowane, 
aby

 

bez problemów korzystać z poradnika, 

−

 

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem, 

−

 

materiał nauczania – wiadomości teoretyczne niezbędne do osiągnięcia założonych celów 
kształcenia i opanowania umiejętności zawartych w jednostce modułowej, 

−

 

zestaw pytań sprawdzajacych, abyś mógł sprawdzić czy już opanowałeś określone treści, 

−

 

ćwiczenia,  które  pomogą  Ci  zweryfikować  wiadomości  teoretyczne  oraz  ukształtować 
twoje umiejętności praktyczne, 

−

 

sprawdzian postępów, 

−

 

sprawdzian  osiągnięć,  przykładowy  zestaw  zadań;  zaliczenie  testu  potwierdzi 
opanowanie materiału całej jednostki modułowej, 

−

 

literaturę uzupełniającą. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

5 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Schemat układu jednostek modułowych 

Moduł 731[01].O1 

Podstawy miernictwa 

731[01].O1.02 

Wykonywanie pomiarów 

warsztatowych 

731[01].O1.03 

Wykonywanie pomiarów 

przemysłowych 

731[01].O1.04 

Badanie układów 

elektrycznych  

i elektronicznych  

731[01].O1.01 

Przestrzeganie przepisów 

bezpieczeństwa i higieny pracy, 

ochrony przeciwpożarowej  

oraz ochrony środowiska 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

6 

2.  WYMAGANIA WSTĘPNE 

 

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: 

−

 

korzystać z różnych źródeł informacji, 

−

 

stosować jednostki układu SI, 

−

 

przeliczać jednostki, 

−

 

wykonywać wykresy funkcji, 

−

 

posługiwać się podstawowymi pojęciami z zakresu fizyki, 

−

 

użytkować komputer, 

−

 

współpracować w grupie, 

−

 

stosować przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej i ochrony 
środowiska. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

7 

3.  CELE KSZTAŁCENIA 

 

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: 

−

 

zinterpretować prawa i zjawiska fizyczne występujące w obwodach elektrycznych, 

−

 

zastosować podstawowe pojęcia oraz wielkości charakteryzujące obwody elektryczne, 

−

 

rozróżnić elementy składowe obwodu elektrycznego, 

−

 

obliczyć  wartość  wielkości  elektrycznych  w  prostych  obwodach  prądu  stałego 
i przemiennego, 

−

 

odczytać  na  schematach  symbole  graficzne  podstawowych  elementów  elektrycznych 
i elektronicznych, 

−

 

określić funkcje elementów i układów elektrycznych i elektronicznych,  

−

 

rozróżnić  elementy  instalacji  elektrycznej: przewody,  łączniki,  osprzęt instalacyjny  oraz 
zabezpieczenia, 

−

 

zastosować zasady bezpiecznej obsługi maszyn i urządzeń elektrycznych, 

−

 

scharakteryzować właściwości elektrycznych przyrządów pomiarowych, 

−

 

dobrać przyrządy do pomiaru wielkości elektrycznych, 

−

 

połączyć układy elektryczne i elektroniczne na podstawie schematów, 

−

 

wykonać pomiar napięcia, natężenia i mocy prądu elektrycznego oraz rezystancji, 

−

 

skorzystać  z  uniwersalnych  mierników  analogowych  i  cyfrowych  do  pomiarów 
elektrycznych, 

−

 

wyjaśnić  budowę,  zasadę  działania  i  określić  funkcje  elektrycznych  układów 
wykonawczych w urządzeniach automatyki, 

−

 

wyjaśnić  budowę,  zasadę  działania  i  określić  funkcje  innych  układów  wykonawczych 
w urządzeniach automatyki, 

−

 

sprawdzić  zabezpieczenia  instalacji  i  urządzeń  elektrycznych  oraz  układów 
elektronicznych, 

−

 

posłużyć  się  dokumentacją  techniczną,  katalogami  oraz  normami  technicznymi  przy 
doborze elementów elektrycznych i elektronicznych, 

−

 

skorzystać  z  programów  komputerowych  przy  dobieraniu  elementów  układów 
pomiarowych i elektrycznych układów wykonawczych, 

−

 

zastosować  zasady  bezpieczeństwa  i  higieny  pracy,  ochrony  przeciwpożarowej 
oraz ochrony środowiska na stanowisku pracy. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

8 

4.  MATERIAŁ NAUCZANIA 

 

4.1.  Pole elektryczne 

 

4.1.1. Materiał nauczania 

 

W  przestrzeni  istnieją  ładunki  elektryczne  dodatnie  i  ujemne.  Ładunki  jednoimienne 

odpychają  się,  a  różnoimienne  przyciągają.  Przestrzeń,  w  której  istnieją  ładunki  elektryczne 
nazywamy  polem  elektrycznym.  Polem  elektrostatycznym  nazywamy  pole  elektryczne 
dookoła  ładunków  nieruchomych  i  niezmiennych  w  czasie.  Pole  elektryczne  można 
przedstawić graficznie za pomocą linii jak na rysunku 1. 
 
 
 

 

 

 
 
 

Rys. 1.

 

Obraz  pola  elektrycznego  między  dwoma  ładunkami  różnoimiennymi 
i równoimiennymi [opracowanie własne] 

 

Najmniejszym ładunkiem elementarnym jest ładunek elektronu 

19

10

1,602

e

−

⋅

−

=

 

Prawo Coulomba – dwa naelektryzowane ciała o ładunkach punktowych Q

1

, Q

2

 działają 

na siebie  siłą  F  proporcjonalną  do  iloczynu  ładunków,  a  odwrotnie  proporcjonalną 
do kwadratu odległości między nimi. Siłę kulombowską oblicza się z wzoru: 

2

r

0

2

1

r

ε

ε

π

4

Q

Q

F

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

 

gdzie: 
F

 

 – siła [N], 

Q

1

, Q

2

   – wartość ładunków elektrycznych punktowych [C], 

ε

0

   – przenikalność elektryczna próżni [F/m], 

ε

r

    – przenikalność elektryczna względna ośrodka, 

r 

 – odległość między ładunkami [m]. 

 

Przenikalność  elektryczna  względna 

ε

r

  wskazuje,  ile  razy  jest  większa  przenikalność 

ε

 danego ośrodka od przenikalności próżni. 

0

r

ε

ε

ε

=

 

Ładunek  elektryczny  jest  zależny  od  natężenia  prądu  i  czasu.  Jednostką  ładunku  jest 
amperosekunda  [As]  zwana  kulombem  [C].  Ładunek  Q  przenoszony  przez  prąd  stały 
o natężeniu I w czasie t obliczamy ze wzoru: 

t

I

Q

⋅

=

 

gdzie: 
t 

 – czas [s], 

I 

 – natężenie prądu [A]. 
Stosunek  ładunku  Q  na  dwóch  elektrodach  oddzielonych  dielektrykiem  do  napięcia 

U między  tymi  elektrodami  nazywamy  pojemnością  elektryczną  C,  która  wyraża 
się wzorem: 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

9 

U

Q

C

=

 

gdzie: 
C

 

 – pojemność elektryczna [F], 

U   – napięcie między ładunkami[V]. 

Jednostką pojemności jest Farad [F]. Do wyrażania pojemności kondensatorów używamy 

przedrostków: mF, μF, nF, pF. 
Natężenie  pola  elektrycznego  charakteryzuje  intensywność  pola  elektrycznego.  Natężenie 
pola  jest  równe  ilorazowi  siły  F  działającej  na  ładunek  próbny  q  do  wartości  tego  ładunku. 

Natężenie pola jest wektorem  E , którego zwrot jest zgodny ze zwrotem siły  F . 

q

F

E

=

 

Natężenie pola między dwoma płaskimi elektrodami obliczamy z wzoru: 

d

U

E

=

 

gdzie: 
U

 

 – napięcie [V], 

d 

 – odległość [m]. 

d

E

U

+Q

-Q 

 

Rys. 2. 

Płaskie elektrody naładowane różnoimiennie [opracowanie własne] 

 

Napięcie  elektryczne  między  dwoma  punktami  A  i  B  w  polu  elektrycznym  jest  równe 
stosunkowi  pracy  przy  przenoszeniu  małego  dodatniego  ładunku  próbnego  q  z  punktu 
A do punktu B do tego ładunku: 

q

W

U

AB

AB

=

 

gdzie: 
U

AB 

 

 – napięcie elektryczne między punktami A i B [V], 

W

AB 

 

 – praca [J], 

q 

 

 – ładunek próbny [C]. 

Napięcie  elektryczne  względem  pewnego  punktu  odniesienia  na  przykład  punktu 

A nazywamy  potencjałem  V

A.

  Napięcie  można przedstawić  jako  różnicę dwóch  potencjałów 

między punktami A i B, wtedy wzór na napięcie wyraża się następująco:  
U=V

A

–V

B 

gdzie: 
V

A

   – potencjał w punkcie A [V], 

V

B 

 – potencjał w punkcie B [V]. 
Rozróżniamy  napięcie  stałe,  zmienne  i  przemienne. Napięcie  stałe oznaczamy  literkami 

DC, a napięcie przemienne AC. 
Kondensatorem  (rys.  2)  nazywamy  układ  dwóch  okładzin  odizolowanych  od  siebie 
dielektrykiem.  Na  okładzinach  pod  wpływem  napięcia  gromadzą  się  ładunki  elektryczne. 
Pojemność kondensatora płaskiego obliczamy z wzoru: 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

10

d

ε

ε

S

C

r

0

⋅

⋅

=

 

gdzie: 
C

 

 – pojemność [F], 

ε

0

   – przenikalność elektryczna próżni [F/m], 

ε

r

   – przenikalność elektryczna względna danego ośrodka, 

d 

 – odległość między elektrodami [m], 

S    – pole powierzchni [m

2

]. 

d

ε

s

 

Rys. 3. 

Budowa kondensatora płaskiego [opracowanie własne] 

 

Przenikalność  elektryczna  próżni 

ε

0

  =  8,85 

12

10

−

⋅

[F/m],  a  przenikalność  określonego 

dielektryka 

ε

 = 

ε

0

r

ε

⋅

 [F/m]. 

Na rysunku 4 przedstawiono symbole kondensatorów: 

a)  kondensator o stałej pojemności, 
b)  kondensator elektrolityczny wymagający odpowiedniej biegunowości, 
c)  kondensator o regulowanej pojemności, 
d)  kondensator dostrojczy tzw. trymer. 

+

-

a)

c)

d)

b)

 

Rys. 4. 

Symbole kondensatorów [opracowanie własne] 

 

Aby  zwiększyć  pojemność  kondensatory  łączymy  równolegle  (rys.  5a),  pojemność 

zastępczą C wylicza się z wzoru: 

C = C

1

+C

2

+C

3 

Aby  zmniejszyć  pojemność  kondensatory  łączymy  szeregowo  (rys.  5b),  pojemność 

wypadkową C wylicza się z wzoru:  

3

2

1

C

1

C

1

C

1

C

1

+

+

=

 

Kondensatory można też łączyć w sposób mieszany (rys. 5c) wtedy pojemność zastępczą 

C dla podanego przykładu wylicza się z wzoru:  

4

3

4

3

2

1

2

1

C

C

C

C

C

C

C

C

C

+

⋅

+

+

⋅

=

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

11

C

1

C

2

C

3

C

1

C

2

C

3

C

4

C

1

C

2

C

3

a)

b)

c)

 

Rys. 5.  Łączenie kondensatorów [opracowanie własne] 

 
Podstawowe  parametry  kondensatorów  to:  pojemność  znamionowa,  napięcie 

znamionowe, współczynnik stratności. Pojemność kondensatora oznaczona  jest na obudowie 
kondensatora  w  postaci  cyfr  lub  kodu  barwnych  kresek  lub  kropek.  Kody  używane  przez 
producentów kondensatorów można znaleźć w katalogach elementów elektronicznych. 

Przykładowe rodzaje kondensatorów o stałej pojemności: 

−

 

elektrolityczne  (od 1 μF do 100 mF), 

−

 

powietrzne   

(od 50 pF do 10 nF), 

−

 

ceramiczne   

(od 0,5 pF do 10 nF), 

−

 

mikowe  

 

(od 10 pF do 100 nF), 

−

 

poliestrowe   

(od 1 nF do 1 μF), 

−

 

polistyrenowe 

(od 10 pF do 0,1 μF). 

 

4.1.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Co to jest pole elektryczne? 
2.  Jak oddziaływają na siebie ładunki elektryczne jednoimienne i różnoimienne? 
3.  Co to jest pojemność elektryczna? 
4.  Co to jest napięcie elektryczne? 
5.  Od czego zależy pojemność elektryczna kondensatora płaskiego? 
6.  Jak oznaczamy kondensatory na schematach elektrycznych? 
7.  Jak 

obliczamy 

pojemność 

zastępczą 

kondensatorów 

połączonych 

szeregowo 

i równolegle? 

8.  Jakie znasz podstawowe parametry opisujące kondensator? 
9.  Jakie nazwy mają kondensatory w zależności od rodzaju dielektryka? 
10.  Jakie są rodzaje przenikalności elektrycznej i jaka jest zależność między nimi? 
 

4.1.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Na schematach a,  b, c przedstawiono mieszane połączenia kondensatorów o jednakowej 

pojemności  C=2  μF.  Oblicz  pojemność  zastępczą  kondensatorów  przedstawionych  na 
rysunku 1. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

12

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

a)

b)

c)

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać wzory na połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów, 
2)  pogrupować kondensatory i narysować kolejne schematy po uproszczeniu, 
3)  obliczyć pojemność poszczególnych grup kondensatorów, 
4)  obliczyć pojemność zastępczą, 
5)  opracować wnioski i zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4,  

−

 

linijka, ołówek, 

−

 

poradnik dla ucznia. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj  pomiar  pojemności  dziesięciu  różnych  typów  kondensatorów  o  stałej 

pojemności. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wybrać dziesięć kondensatorów np. elektrolityczny, mikowy, poliestrowy, 
2)  przeanalizować instrukcję obsługi miernika cyfrowego RLC, 
3)  zmierzyć pojemność kondensatorów miernikiem RLC, 
4)  odczytać pojemności opisane na kondensatorach i zanotować je,  
5)  dla każdego kondensatora odszukać parametry w katalogu lub Internecie, 
6)  porównać wartości odczytane i pomierzone, 
7)  opracować wnioski i zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, 

−

 

miernik cyfrowy RLC, 

−

 

zestaw  kondensatorów,  katalog  elementów  elektronicznych  (lub  dostęp  do  strony 
internetowej producenta kondensatorów). 

 
 
 
 
 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

13

4.1.4. Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

zdefiniować pole elektryczne? 

 

 

2) 

narysować  linie  sił  pola  elektrycznego  wokół  ładunków  jednoimiennych  i 
różnoimiennych? 

 

 

3) 

zdefiniować pojemność elektryczną? 

 

 

4) 

obliczyć pojemność kondensatora płaskiego? 

 

 

5) 

obliczyć  pojemność  zastępczą  kondensatorów  połączonych  szeregowo, 
równolegle i szeregowo–rónolegle? 

 

 

6) 

skorzystać z katalogu i odczytać podstawowe parametry kondensatorów? 

 

 

7) 

zmierzyć pojemność kondensatora miernikiem cyfrowym RLC? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

14

4.2.  Pole magnetyczne i elektromagnetyzm 

 

4.2.1.  Materiał nauczania 

 

Pole magnetyczne  to  przestrzeń,  w której  na poruszające  się  ładunki  elektryczne  działa 

siła.  Przepływ  prądu  przez  przewodnik  również  powoduje  powstanie  pola  magnetycznego 
w przestrzeni wokół przewodnika. Pole magnetyczne można przedstawić graficznie w postaci 
linii sił pola magnetycznego. Linie sił dla sztabki magnesu wychodzą z bieguna N, a wchodzą 
do bieguna S (rys. 6). 

N

S

 

Rys. 6. 

Pole magnetyczne magnesu trwałego [opracowanie własne] 

 

 

 

Wokół  przewodu  z  prądem  (rys.  7)  linie  sił  mają  postać  okręgów,  a  zwrot  linii 

magnetycznych  zależy  od  kierunku  prądu  płynącego  w  przewodzie  i  określamy  go  regułą 
śruby prawoskrętnej: jeżeli śruba wkręcana jest zgodnie ze zwrotem prądu, to zwrot linii sił 
pola magnetycznego jest zgodny z kierunkiem obrotów tej śruby. 
 

 
 
 
 
 
 
 

Rys. 7.  Linie sił pola magnetycznego wokół przewodu z prądem [opracowanie własne] 

 

Wypadkowe  pole  magnetyczne  na  zewnątrz  cewki  (solenoidu)  jest  podobne  do  pola 

magnesu trwałego (rys. 8). 

 

 
 

Rys. 8.  Linie sił pola magnetycznego wokół cewki [opracowanie własne]

 

 
Wielkości charakteryzujące pole magnetyczne 

Natężenie pola magnetycznego H w odległości a

 

od przewodu z prądem wynosi: 

 

gdzie:

 

H

 

 –  natężenie  pola  magnetycznego 

[A/m], 
I 

 – natężenie prądu [A], 

a

 

 – odległość od osi przewodu [m]. 
W każdym punkcie pola  magnetycznego można określić wartość indukcji  magnetycznej 

B w jednostkach zwanych Tesla [T]: 

a

π

2

I

H

⋅

⋅

=

 

II

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

15

 

gdzie: 

B

 

 – indukcja magnetyczna [T], 

μ

 

 – przenikalność magnetyczna bezwzględna [H/m]. 

 

 

Stosunek  B  do  H  nazywamy  przenikalnością  magnetyczną  bezwzględną  danego  ciała 

i mierzymy  w  henrach  na  metr  [H/m].  Przenikalność  magnetyczna  bezwzględna  μ  określa 
właściwości magnetyczne ośrodka: 

 

 

gdzie: 
μ

0

   – przenikalność magnetyczna próżni 

7

0

10

π

4

μ

−

⋅

⋅

=

[H/m], 

μ

r

 

 – przenikalność magnetyczna względna danego ośrodka. 

Przenikalność 

magnetyczna 

względna 

jest  stosunek  przenikalności 

bezwzględnej 

do przenikalności próżni: 

0

r

μ

μ

μ

=

 

 

Strumień  magnetyczny  mierzony  w  weberach  [Wb],  obrazuje  liczbę  linii  sił  pola 

magnetycznego w przekroju poprzecznym s: 

 

 

gdzie: 
B   – indukcja magnetyczna [T], 

Φ

   – strumień pola magnetycznego [Wb], 

S 

 – pole powierzchni przez które przenikają linie sił pola [m

2

].  

 
Materiały poddane działaniu pola magnetycznego dzielimy na trzy grupy: 

−

 

diamagnetyczne: μ

r

 

<

 1 (woda), 

−

 

paramagnetyczne: μ

r

 

>

 1 (powietrze), 

−

 

ferromagnetyczne: μ

r

 

>>

 1 (żelazo). 

Siła elektrodynamiczna F działająca na przewód z prądem w polu magnetycznym (rys. 9) 

wyraża się wzorem: 

l

⋅

⋅

=

I

B

F

 

gdzie: 
F 

 – siła elektrodynamiczna [N], 

I 

 – natężenie prądu [A], 

l 

 – długość przewodu [m], 

 

Rys. 9.  Przewód z prądem w polu magnetycznym [opracowanie własne] 

 

Zwrot siły F wyznacza się z reguły lewej dłoni: jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie 

pola  magnetycznego  o  indukcji  B  były  zwrócone  do  dłoni,  a  cztery  palce  pokazują  zwrot 

μ

H

B

⋅

=

0

r

μ

μ

μ

⋅

=

S

B

⋅

=

Φ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

16

prądu  I,  to  kciuk  wskazuje  zwrot  siły  F.  Zjawisko  poruszania  się  przewodu  w  polu 
magnetycznym jest wykorzystywane między innymi w silnikach elektrycznych. 

Na rysunku 10 przedstawiono przekrój elektromagnesu zbudowanego z rdzenia 2, zwory 

3  i uzwojenia  1,  przez  które  płynie  prąd  stały.  Elektromagnes  przyciąga  zworę  z  siłą 
wyrażającą się wzorem: 
 
 
 
gdzie: 
F 

 – siła [N], 

µ

0 

 – przenikalność próżni [H/m], 

S 

 – pole biegunów elektromagnesu [m

2

]. 

 

Rys. 10.  Elektromagnes [opracowanie własne]

 

 
Indukcja elektromagnetyczna 

Zjawisko 

indukcji 

elektromagnetycznej 

polega 

na 

indukowaniu 

się 

siły 

elektromotorycznej  w  obwodzie  elektrycznym  podczas  zmian  strumienia  magnetycznego 
przecinającego ten obwód (rys.11). Wartość indukowanej siły elektromotorycznej e w cewce 
jest  wprost  proporcjonalna  do  zmian  strumienia  magnetycznego 

∆Φ

/

∆

t  i  do  liczby  zwojów 

cewki N. Siłę elektromotoryczną e obliczamy z wzoru: 

 

 

 

gdzie: 
e

 

 – siła elektromotoryczna [V], 

N

 

 – liczba zwojów, 

∆ Φ

  – przyrost strumienia magnetycznego [Wb], 

∆

t   – odcinek czasu, w którym nastąpiła zmiana strumienia magnetycznego[s]. 

 

Rys. 11. 

Zjawisko  indukcji  w  nieruchomej  cewce  przy 
poruszającym  się  magnesie  trwałym  z  prędkością 
v [opracowanie własne]

 

 

0

2

μ

2

S

2

B

F

⋅

⋅

⋅

=

Δt

Δ

N

e

Φ

⋅

−

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

17

Indukowane napięcie może być wytworzone na trzy sposoby: 

−

 

w nieruchomych przewodach przez zmienne pole magnetyczne, 

−

 

w ruchomych przewodach przez stałe pole magnetyczne, 

−

 

w ruchomych przewodach przez zmienne pole magnetyczne. 
Zjawisko 

indukcji 

elektromagnetycznej 

wykorzystywane 

jest 

w 

prądnicach 

i transformatorach (rys. 12). 

 

Rys. 12.  Transformator [opracowanie własne]

 

gdzie: 
N

1

   – liczba zwojów w uzwojeniu pierwotnym, 

N

2

   – liczba zwojów w uzwojeniu wtórnym, 

U

1

   – napięcie doprowadzone, 

U

2

   – napięcie wyindukowane. 

Zależność między liczbą zwojów, a napięciami w transformatorze jest następująca:  
 
 

 

Stosunek 

2

1

N

N

 nazywany jest przekładnią transformatora.

 

Cewki indukcyjne

 

Cewką  nazywamy  zwojnicę,  która  wytwarza  pole  magnetyczne.  Parametrem  cewki  jest 

indukcyjność własna cewki L, mierzona w henrach [H], obliczana z wzoru: 
 
 
 
gdzie: 
L 

 – indukcyjność własna cewki [H], 

N   – liczba zwojów, 

µ

 

 – przenikalność magnetyczna rdzenia cewki [H/m], 

S 

 – przekrój cewki [m

2

], 

l 

 – długość cewki [m]. 

 

Rys. 13.  Wymiary cewki [opracowanie własne]

 

2

1

2

1

U

U

N

N

=

l

S

μ

N

L

2

⋅

⋅

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

18

Cewki w zależności od zastosowania dzielimy na: 

−

 

bezrdzeniowe (dławiki i transformatory wysokiej częstotliwości), 

−

 

rdzeniowe  (dławiki  i  transformatory  małej  częstotliwości  z  rdzeniem  blaszanym 
lub ferrytowym). 
Cewka dla prądu przemiennego ma opór zwany reaktancją indukcyjną obliczaną z wzoru:  

 
 
gdzie: 
X

L

   – reaktancja indukcyjna

 

dla prądu przemiennego [

Ω

], 

f 

 – częstotliwość prądu przemiennego mierzona w hercach [Hz], 

L 

 – indukcyjność własna cewki [H]. 

 

a)   

 

 

 

 

b)   

 

 

 

 

c)   

 

 

 

d) 

 

Rys. 14.  Oznaczenia  cewek  na  schematach  elektrycznych:  a)  cewka  bez  rdzenia,  b) 

cewka z rdzeniem, c) cewka o nastawianej indukcyjności, d) cewka dostrajana 
rdzeniem ferrytowym [opracowanie własne]

 

 

4.2.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Co to jest pole magnetyczne? 
2.  Jak przedstawiamy graficznie obraz pola wokół magnesu trwałego, przewodu z prądem, 

cewki? 

3.  Jakie wielkości charakteryzują pole magnetyczne i jakie są ich jednostki? 
4.  Jak klasyfikujemy materiały pod względem właściwości magnetycznych? 
5.  Jak działa siła elektrodynamiczna na przewód z prądem w polu magnetycznym? 
6.  Jak indukuje się siła elektromagnetyczna w cewce z ruchomym magnesem trwałym? 
7.  Od czego zależy indukcyjność własna cewki? 
8.  Gdzie stosujemy cewki? 
9.  Jak nazywamy opór cewki dla prądu przemiennego? 
 

4.2.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Oblicz  wartość  indukcyjności  własnej  cewki  przedstawionej  na  rysunku  dla  długości 

cewki  l  wynoszącej  12,56  cm  i  25,12  cm.  Cewka  umieszczona  jest  w  powietrzu,  ma  1000 
zwoi,  przekrój  s  =  0,01  m

2

.  Przenikalność  magnetyczna  próżni 

µ

0

=1,256

6

10

−

⋅

H/m.  Na 

podstawie uzyskanych obliczeń określ zależność indukcyjności L, od długości cewki. 
 

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 

 

L

f

π

2

X

L

⋅

⋅

⋅

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

19

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać wzór na indukcyjność własną cewki, 
2)  obliczyć indukcyjność dla obu długości cewek, 
3)  porównać  otrzymane  wyniki  i  napisać  wniosek,  jak  indukcyjność  L,  zależy  od  długości 

cewki? 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4, 

−

 

poradnik dla ucznia, 

−

 

linijka, ołówek, kalkulator. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj pomiar indukcyjności własnej L i oporności R dziesięciu różnych cewek 
 
Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wybrać  dziesięć  cewek  np.  dławik  z  rdzeniem  i  bez  rdzenia,  cewka  jednowarstwowa 

i wielowarstwowa, 

2)  zapoznać się z obsługą miernika cyfrowego RLC, 
3)  zmierzyć indukcyjność i opór cewek miernikiem RLC, 
4)  odczytać indukcyjności i zanotować je, 
5)  odszukać dany typ cewki w katalogu lub Internecie i oczytać jej parametry, 

opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze  papieru  formatu  A4,  katalog  elementów  elektronicznych  lub  dostęp  do  strony 
internetowej producenta cewek, 

−

 

zestaw cewek, miernik RLC. 

 

4.2.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

zdefiniować pole magnetyczne? 

 

 

2) 

narysować obraz pola wokół magnesu trwałego, przewodu i cewki ? 

 

 

3) 

wymienić wielkości charakteryzujące pole magnetyczne? 

 

 

4) 

wyjaśnić zjawisko indukcji elekromagnetycznej? 

 

 

5) 

obliczyć indukcyjność własną cewki w zależności od wymiarów? 

 

 

6) 

obliczyć z wzoru opór cewki dla prądu przemiennego? 

 

 

7) 

zmierzyć  oporność  cewki  oraz  indukcyjność  miernikiem  cyfrowym 
RLC? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

20

4.3.  Prąd stały 

 

4.3.1.  Materiał nauczania 

 

Obwód  elektryczny  jest  to  zespół  elementów  tworzących  zamkniętą  drogę 

dla przepływu  prądu  elektrycznego.  W  skład  obwodu  elektrycznego  wchodzą:  źródło, 
odbiornik, przewody, wyłącznik  i przyrządy pomiarowe. Obwody  mogą  być  nierozgałęzione 
lub  rozgałęzione.  Poszczególne  elementy  obwodu  można  łączyć  ze  sobą  szeregowo 
lub równolegle (rys. 15). 

 

Rys. 15.  Przykładowy obwód elektryczny [opracowanie własne]

 

 

Źródła  dzielimy  na  źródła  napięciowe  i  prądowe.  Ze  względu  na  zmienność  napięcia 

i prądu w czasie, źródła dzielimy na źródła prądu stałego i źródła prądu zmiennego. Elementy 
obwodu prądu stałego dzielimy  na elementy: czynne (baterie, akumulatory, prądnice), bierne 
(rezystory,  kondensatory,  cewki).  W  obwodzie  elektrycznym  wyróżniamy  pojęcia:  węzeł, 
gałąź, oczko (rys. 16). 

 

Rys. 16.  Rozgałęziony obwód elektryczny [opracowanie własne]

 

 
Oznaczanie kierunków prądów i napięć w obwodzie elektrycznym (rys. 17): 

−

 

umowny  kierunek  prądu  oznacza  się  za  pomocą  strzałki  narysowanej  na  przewodzie 
lub nad przewodem, prąd płynie od wyższego potencjału (+) do niższego (–), 

−

 

strzałkę oznaczającą biegunowość spadku napięcia na odbiorniku rysujemy tak, aby grot 
strzałki  wskazywał  wyższy  potencjał,  zwrot  strzałki  napięcia  jest  przeciwny 
do przyjętego zwrotu prądu. 

 

Rys. 17.  Oznaczanie kierunku prądu i napięcia [opracowanie własne]

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

21

Rezystor w obwodzie prądu stałego 

Rezystorem nazywamy element obwodu elektrycznego o określonej wartości rezystancji. 

Rezystor przekształca energię prądu elektrycznego w ciepło. Rezystory wykonuje się o stałej 
wartości  rezystancji  lub  o  nastawnej  wartości  rezystancji  (potencjometry).  Najczęściej 
stosowane symbole rezystorów przedstawiono na rysunku 19. 

Rodzaje rezystorów stałych z uwagi na technologie wykonania: 

−

 

drutowe (np. manganin, nikielina), 

−

 

węglowe (warstwa węgla), 

−

 

metalizowane (warstwa metalu np. chrom), 

−

 

wykonane z tlenków metali (np. tlenek cynku). 
Najważniejszymi  parametrami  rezystorów  są:  rezystancja  znamionowa  wyrażana 

w 

Ω

, tolerancja  wykonania  np. 

%

2

+

−

,  moc  znamionowa  np.  2  W,  napięcie  znamionowe 

np. 100V.  Wartości  znamionowe  rezystancji  w  zależności  od  tolerancji  tworzą  tzw.  szeregi 
np.E6, E12, E24.  

Wartość  rezystancji  jest  opisana  na  korpusie  rezystora  w  postaci  kodu  literowo–

cyfrowego  np.  1R33,  co  oznacza  1,33[

Ω

],  lub  w  postaci  kodu  barwnego  np.  cztery  barwne 

kreski (rys.18). 

 

Rys. 18.  Kodowanie rezystancji [opracowanie własne]

 

 
Kody  barwne  i  ciągi  wartości  znamionowych  rezystancji  można  znaleźć  w  katalogach 

producentów lub w literaturze dotyczącej elektroniki. 

 

Rys. 19.  Symbole rezystorów: a) rezystor stały,  b) rezystor zmienny, c) rezystor nastawny 

[opracowanie własne]

 

 

Prawo  Ohma  –  wartość  prądu  płynącego  w  przewodniku  jest  wprost  proporcjonalna 

do napięcia doprowadzonego do jego końców, a odwrotnie proporcjonalna do rezystancji tego 
przewodnika. Prawo Ohma można zapisać w postaci wzoru: 

 

 
gdzie: 
I 

 – natężenie prądu [A], 

U   – napięcie [V], 
R   – rezystancja (opór elektryczny) [

Ω

]. 

 

 

Prawa Kirchhoffa 

Do  obliczania  obwodów  elektrycznych  oprócz  prawa  Ohma  stosuje  się  też  dwa  prawa 

Kirchhoffa. Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy  prądów w węźle  i  brzmi  następująco: suma 
prądów  wpływających  do  węzła  obwodu  elektrycznego  jest  równa  sumie  prądów  z  niego 
wypływających. Zgodnie z tym prawem dla węzła A na rysunku 20, można napisać równanie:  

 

5

3

2

4

1

I

I

I

I

I

+

+

=

+

 

R

U

I

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

22

gdzie: 
I

1

, I

4

 

 

 – prądy wpływające do węzła A [A], 

I

2

, I

3

, I

5

 

 – prądy wypływające z węzła A [A]. 

 

Rys 20.  Węzeł obwodu elektrycznego [opracowanie własne] 

 

Drugie prawo Kirchhoffa mówi, że algebraiczna suma sił elektromotorycznych i spadków 

napięć  w  każdym  oczku  obwodu  elektrycznego  jest  równa  zeru.  Na  rysunku  21  dla  oczka 
pierwszego (E

1

, R

1

, R

2

, E

2

) drugie prawo Kirchhoffa zapisujemy następującym równaniem: 

0

U

U

E

E

2

1

2

1

=

−

−

+

 

gdzie: 
E

1

, E

2

   – siły elektromotoryczne [V], 

U

1

, U

2

   – spadki napięć [V]. 

 

Rys. 21.  Przykładowe oczko obwodu rozgałęzionego [opracowanie własne] 

 
Połączenia rezystorów 

Szeregowe  połączenie  rezystorów  charakteryzuje  się  tym,  że  przez  wszystkie  rezystory 

przepływa  ten  sam  prąd  I.  Opór  zastępczy  R

Z

rezystorów połączonych  szeregowo 

na rysunku 22 wynosi: 

3

2

1

Z

R

R

R

R

+

+

=

 

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla schematu na rysunku 22 można zapisać: 

3

2

1

U

U

U

U

+

+

=

 

gdzie: 
U   – napięcie zasilania, 
U

1

, U

2

, U

3

 – spadki napięć. 

 

 

Rys. 22.  Szeregowe połączenie rezystorów [opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

23

Równoległe połączenie rezystorów charakteryzuje się tym, że na wszystkich rezystorach 

panuje  to  samo  napięcie.  Rezystancja  zastępcza  R

Z

dla  trzech  rezystorów  połączonych 

równolegle na rysunku 23 wynosi:  

3

2

1

Z

R

1

R

1

R

1

R

1

+

+

=

 

 

Rys. 23. Równoległe połączenie rezystorów [opracowanie własne] 

 

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa dla węzła A na rysunku 23 można zapisać: 

3

2

1

I

I

I

I

+

+

=

 

a prądy w gałęziach będą miały wartość: 
 
 
 
Dla dwóch rezystorów R

1

 i R

2

połączonych równolegle opór zastępczy obliczamy z wzoru: 

2

1

2

1

Z

R

R

R

R

R

+

⋅

=

 

 
Obwód nierozgałęziony i rozgałęziony 

W  obwodzie  nierozgałęzionym  zawierającym  kilka  źródeł  napięcia  wartość  prądu  jest 

równa  ilorazowi  sumy  sił  elektromotorycznych  (z  uwzględnieniem  znaków)  i  sumy 
wszystkich rezystancji. 

Na  rysunku  24  przedstawiono  schemat  obwodu  z  dwoma  rzeczywistymi  źródłami 

napięcia E

1

, E

2

o rezystancjach wewnętrznych Rw

1

, Rw

2

 i dwoma rezystorami R

1

, R

2

. Prąd 

płynący w obwodzie oblicza się z wzoru: 

2

1

2

1

2

1

R

R

Rw

Rw

E

E

I

+

+

+

+

=

 

 

 

 

Rys. 24.  Obwód nierozgałęziony z dwoma źródłami napięcia [opracowanie własne] 

 

3

1

2

1

1

1

R

U

I

R

U

I

R

U

I

=

=

=

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

24

Na  rysunku  25  przedstawiono  kolejne  etapy  przekształcenia  obwodu  rozgałęzionego, 

dzięki którym można obliczyć wartość prądu I. 

 

Rys. 25.  Kolejne etapy przekształcania obwodu rozgałęzionego [opracowanie własne] 

 
Energia i moc prądu elektrycznego. 

Wartość  energii  elektrycznej  jest  wprost  proporcjonalna  do  napięcia,  prądu  i  czasu  jego 

przepływu. Energię mierzymy w dżulach [J] i obliczamy z wzoru: 

t

I

U

W

⋅

⋅

=

 

gdzie: 
W

 

 – energia elektryczna [J], 

U   – napięcie [V], 
I 

 – natężenie prądu [A], 

t 

 – czas [s]. 

Mocą P nazywamy  stosunek energii prądu elektrycznego do czasu przepływu tego prądu 

i mierzy się ją w watach [W]. 

I

U

t

W

P

⋅

=

=

 

4.3.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie elementy mogą wchodzić w skład obwodu elektrycznego i jakie są ich symbole? 
2.  Co to jest węzeł, gałąź, oczko obwodu elektrycznego? 
3.  Jakie zasady obowiązują przy oznaczaniu napięć i prądów? 
4.  Jak brzmi prawo Ohma oraz pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa? 
5.  Jak obliczamy rezystancję zastępczą rezystorów połączonych szeregowo i równolegle? 
6.  Jak obliczamy prąd w obwodzie nierozgałęzionym i rozgałęzionym? 
7.  Jak definiujemy moc i energię elektryczną? 
8.  Jakie są rodzaje rezystorów oraz ich parametry? 
9.  Jak oznaczamy rezystory? 
 

4.3.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Na  schematach  a,  b,  c,  przedstawiono  mieszane  połączenie  rezystorów  o  jednakowej 

rezystancji R=2 

Ω

. Oblicz rezystancję zastępczą R

Z

 poszczególnych układów. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

25

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne]

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać wzory na połączenie szeregowe i równoległe, 
2)  pogrupować rezystory i narysować kolejne etapy przekształceń, 
3)  obliczyć rezystancję poszczególnych grup, a potem rezystancję zastępczą, 
4)  opracować wnioski i zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4,  

−

 

linijka, ołówek, kalkulator. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj pomiar oporności dziesięciu różnych rezystorów z kodem paskowym za pomocą 

miernika  uniwersalnego  i  miernika  cyfrowego  RLC.  Odczytaj  wartość  rezystancji  zapisanej 
na  rezystorze  za  pomocą  kodu  paskowego.  Porównaj  odczytane  wyniki  z pomiarami 
rezystancji. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  wybrać dziesięć rezystorów z kodem paskowym (maksymalnie 4 paski), 
2)  przeanalizować instrukcję obsługi mierników do pomiaru rezystancji, 
3)  zmierzyć rezystancję oporników miernikami i zanotować wyniki, 
4)  odczytać kod paskowy na rezystorach korzystając z tablic w literaturze, 
5)  porównać wyniki otrzymane z pomiaru miernikami z odczytanym kodem pasowym.  
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusze papieru formatu A4, katalog elementów elektronicznych, 

−

 

zestaw rezystorów, miernik uniwersalny, miernik RLC. 

 
Ćwiczenie 3 

Oblicz wartość prądu w obwodzie nierozgałęzionym (rys. a) z dwoma źródłami napięcia, 

jeżeli E

1

=10 V, E

2

=4 V, R

1

=8 

Ω

, R

2

=7,5 

Ω

, R

3

=4 

Ω

, Rw

1

=0,1 

Ω

, Rw

2

=0,4 

Ω

. Zaznacz 

strzałkami  kierunki  napięć  na  rezystorach  i  oblicz  ich  wartość.  Napisz  równanie  na  drugie 
prawo Kirchhoffa dla oczka z rysunku do ćwiczenia 3a). 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

26

Oblicz  wartość  prądu  w  obwodzie  rozgałęzionym,  jeżeli  E=4  V,  R

1

=3 

Ω

,  R

2

=2 

Ω

, 

R

3

=6 

Ω

,  R

4

=4 

Ω

,  R

5

=4 

Ω

.  Napisz  równanie  na  drugie  prawo  Kirchhoffa  dla  oczka 

pierwszego z rysunku do ćwiczenia 3b.  

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać wzory dla obwodów nierozgałęzionych i rozgałęzionych, 
2)  obliczyć prąd oraz spadki dla obwodu z rysunku a), napisać prawo Kirchhoffa dla oczka, 
3)  narysować  uproszczony  schemat  rysunku  b),  obliczyć  prąd  i  napisać  prawo  Kirchhoffa 

dla oczka pierwszego. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4, 

−

 

linijka, ołówek, kalkulator. 

 

4.3.4.  Sprawdzian postępów 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

zdefiniować elementy obwodu elektrycznego i narysować go? 

 

 

2) 

wyjaśnić zasadę strzałkowania prądów i napięć? 

 

 

3) 

zdefiniować prawo Ohma i prawa Kirchhoffa? 

 

 

4) 

obliczyć  rezystancję  zastępczą  rezystorów  połączonych  szeregowo, 
równolegle i mieszanie? 

 

 

5) 

obliczyć prąd w obwodzie nierozgałęzionym i rozgałęzionym? 

 

 

6) 

obliczyć moc i energię elektryczną? 

 

 

7) 

zmierzyć 

rezystancję 

opornika 

miernikiem 

uniwersalnym, 

miernikiem RLC, odczytać barwny kod paskowy na rezystorach? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

27

4.4.  Prąd przemienny 

 

4.4.1.  Materiał nauczania 

 
Wytwarzanie napięcia przemiennego 

Najbardziej  rozpowszechnionym  napięciem  przemiennym  jest  napięcie  sinusoidalne, 

którego wartość w kolejnych chwilach czasu można opisać wzorem: 

 t

sinω

U

u

m

⋅

=

 

gdzie: 
u

 

 – wartość chwilowa napięcia [V], 

U

m

   – wartość maksymalna napięcia (amplituda) [V], 

ω

   – prędkość kątowa (pulsacja) [rad/s], 

t

 

 – czas [s], 

sin   – funkcja matematyczna. 

Napięcie  sinusoidalnie  zmienne  jest  wytwarzane  w  prądnicach  lub  generatorach. 

Uproszczony model prądnicy pokazany jest na rysunku 26. 

 

Rys. 26.  Model prądnicy prądu sinusoidalnie zmiennego [opracowanie własne] 

 
Prądnica  zbudowana  jest z części nieruchomej stojana, który tworzą bieguny magnesów 

N

−

S  oraz  z  części  ruchomej  –  wirnika  przedstawionego  na  rysunku  jako  ramka.  Podczas 

wirownia ramki  z prędkością kątową (

ω

)  boki ramki przecinają pole  magnetyczne pomiędzy 

biegunami  N

−

S.  Dzięki  temu  w  ramce  indukuje  się  napięcie  sinusoidalnie  zmienne,  którym 

można  zasilić  odbiornik  energii  za  pośrednictwem  wirujących  pierścieni  stykających 
się ze szczotkami. 
Podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego 

Okresem  T  nazywa  się  czas  jednej  pełnej  oscylacji,  po  której  przebieg  powtarza 

się (rys. 27).  Liczbę  okresów  w  ciągu  jednej  sekundy  nazywamy  częstotliwością. 
Częstotliwość mierzona w hercach [H] jest odwrotnością okresu i wyraża się wzorem: 

T

1

f

=

 

gdzie: 
f

 

 – częstotliwość [Hz], 

T 

 – okres [s].  

Prędkość kątowa (

ω

) zwana pulsacją wyraża się wzorem: 

f

π

2

T

π

2

ω

⋅

⋅

=

⋅

=

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

28

Przebieg  sinusoidalny  ma  swoją  wartość  maksymalną  U

m

  zwaną  amplitudą  (rys.  27). 

Znając  wartość  maksymalną  możemy  obliczyć  wartość  skuteczną  napięcia  i  prądu,  którą 
mierzą mierniki prądu zmiennego: woltomierz i amperomierz. Wartości skuteczne oznaczamy 
dużymi literami U, I i obliczamy z wzoru: 

m

m

U

0,707

2

U

U

⋅

=

=

                 

m

m

I

0,707

2

I

I

⋅

=

=

 

gdzie: 
U

 

 – wartość skuteczna napięcia [V], 

U

m

   – amplituda napięcia [V], 

I

 

 – wartość skuteczna prądu [A], 

I

m

   – amplituda prądu [A]. 

 

 

Rys. 27.  Parametry przebiegu sinusoidalnego [opracowanie własne] 

 

 

Przebieg napięcia sinusoidalnego można oglądać podłączając oscyloskop do generatora. 

Oscyloskopem można zmierzyć amplitudę napięcia i okres sygnału.  
Rezystor w obwodzie prądu przemiennego 
 

Gdy  do  rezystora  doprowadzimy  napięcie  sinusoidalnie  zmienne  o  wartości 

ωt

sin 

U

u

m

⋅

=

  to  przez  rezystor  popłynie  prąd 

ωt

sin 

I

i

m

⋅

=

  o  wartości  maksymalnej 

R

U

I

m

m

=

, którego wartość skuteczna wynosi 

R

U

I

=

. 

Kondensator C w obwodzie prądu sinusoidalnego 
 

Jeżeli  kondensator  dołączymy  do  źródła  napięcia  przemiennego,  to  jego  okładki 

są na przemian  ładowane dodatnim  i ujemnym ładunkiem.  W obwodzie prądu przemiennego 
kondensator stanowi opór zwany reaktancją pojemnościową i wyznacza się go z wzoru: 

C

f

π

2

1

C

ω

1

X

C

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

 

gdzie: 
X

C

 

 – reaktancja pojemnościowa [

Ω

], 

f 

 – częstotliwość [Hz], 

ω

 

 – pulsacja [rad/s], 

C   – pojemność [F]. 
 

Reaktancja  pojemnościowa  jest  tym  większa,  im  mniejsza  jest  częstotliwość  napięcia 

zasilania.  Obecność  kondensatora  w  obwodzie  prądu  sinusoidalnego  powoduje  przesunięcie 
fazowe pomiędzy prądem  i  napięciem (rys.28). Przebieg prądu wyprzedza przebieg  napięcia 
o kąt 

π

/2 (90

o

). 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

29

 

Rys. 28.  Przebiegi czasowe napięcia i prądu dla kondensatora [opracowanie własne] 

 
Cewka L w obwodzie prądu sinusoidalnego 
 

Wpływ  cewki  na  wartość  prądu  przemiennego  określa  się  przy  pomocy  reaktancji 

indukcyjnej X

L

: 

L

f

π

2

L

ω

X

L

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

 

gdzie: 
X

L

 

 – reaktancja indukcyjna [

Ω

], 

L 

 – indukcyjność [H]. 

 

Reaktancja  indukcyjna    jest  tym  większa  im  większa  jest  częstotliwość  przebiegu 

napięcia  zasilania  i  indukcyjność  cewki.  Przebieg  prądu  płynącego  przez  cewkę  opóźnia 
się

 

o

 

kąt  

π

/2 (90

o

) względem napięcia panującego na cewce (rys. 29). 

 

Rys. 29.  Przebiegi czasowe napięcia i prądu dla cewki [opracowanie własne]

 

 
Moc prądu sinusoidalnego: 

−

 

moc czynna: 

R

R

I

U

P

⋅

=

 [W], 

−

 

moc bierna indukcyjna: 

L

L

L

I

U

Q

⋅

=

 [var], 

−

 

moc bierna pojemnościowa: 

C

C

C

I

U

Q

⋅

=

 [var], 

−

 

moc pozorna: 

I

U

S

⋅

=

 [VA]. 

gdzie:

C

L

R

 U

,

 U

,

U

 – wartości skuteczne napięć [V], 

C

L

R

I

 

,

I

 ,

I

 – wartość skuteczna prądów [A]. 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

30

Obwód szeregowy z elementami RLC 

Na  rysunku  30  przedstawiono  obwód  szeregowy  RLC,  dla  którego  można  obliczyć 

wartość  skuteczną  napięcia  zasilającego  U  oraz  wartość  oporności  zastępczej  Z  –  zwanej 
impedancją: 

2

C

L

2
R

)

U

(U

U

U

−

+

=

                      

2

2

)

(

C

L

X

X

R

Z

−

+

=

 

Prąd w obwodzie szeregowym RLC oraz spadki napięć obliczamy następująco: 

Z

U

I

=

,     

R

I

U

R

⋅

=

,      

L

L

X

I

U

⋅

=

,      

C

C

X

I

U

⋅

=

 

 

 

Rys. 30.  Obwód szeregowy RLC [opracowanie własne]

 

 
Rezonans szeregowy 

W  obwodzie  szeregowym  RLC  występuje  zjawisko  rezonansu  pod  warunkiem, 

że 

C

L

X

X

=

.  Wówczas 

R

U

U

=

,  ponieważ 

C

L

U

U

=

.  Impedancja  jest  minimalna  Z=R, 

ponieważ 

C

L

X

X

=

. Z równania 

C

L

X

X

=

można obliczyć częstotliwość rezonansową 

r

f : 

C

L

π

2

1

f

r

⋅

⋅

⋅

=

 

Układy trójfazowe – połączenie w trójkąt i gwiazdę 

Trójfazowy  odbiornik  lub  źródło  energii  elektrycznej  można  połączyć  na  dwa  sposoby: 

w gwiazdę (rys.31a) lub w trójkąt (rys.31b).  

 

 

Rys. 31.  Odbiorniki trójfazowe połączone: a) w gwiazdę; b) w trójkąt [opracowanie własne] 

 

 

W silnikach  trójfazowych  można uzyskać odpowiednie  połączenie  gwiazdy  lub  trójkąta 

mostkując zaciski u, v, w, na tabliczce przyłączeniowej silnika (rys. 32). 

 

Rys. 32.  Tabliczka zaciskowa silnika: a) połączenie w gwiazdę, b) połączenie w trójkąt [opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

31

Układ 

połączenia 

faz 

w 

gwiazdę 

może 

występować 

w 

postaci 

układu 

czteroprzewodowego  z  przewodem  neutralnym  (rys.  33).  Przewód  neutralny  jest  uziemiony 
i ma potencjał równy zero. 

 

Rys. 33.  Czteroprzewodowa linia sieci napięcia trójfazowego [opracowanie własne] 

 

Napięcia  pomiędzy  przewodem  fazowym,  a  przewodem  zerowym  nazywają 

się napięciami  fazowymi,  a  napięcia  między  poszczególnymi  przewodami  fazowymi 
nazywają  się  napięciami  międzyfazowymi.  W  układzie  połączeń  w  gwiazdę  napięcie 

międzyfazowe U jest  3 razy większe od napięcia fazowego, a prąd przewodowy I jest równy 

prądowi fazowemu 

f

I : 

f

U

3

U

⋅

=

, 

f

I

I

=

.  Jeżeli 

230V

U

f

=

to 

400V

230

3

U

=

⋅

=

. 

 

W układzie  trójkąta  napięcie  międzyfazowe  jest  równe  napięciu  fazowemu,  a  prąd 

przewodowy jest  3 razy większy od prądu fazowego: 

f

U

U

=

, 

f

I

3

I

⋅

=

 

 

4.4.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jak powstaje prąd sinusoidalnie zmienny? 
2.  Jakie parametry opisują przebieg sinusoidalny? 
3.  Jak obliczamy wartość skuteczną prądu i napięcia? 
4.  Jak wyglądają przebiegi czasowe prądu i napięcia dla cewki i kondensatora? 
5.  Co to jest reaktancja cewki i kondensatora? 
6.  Jakie są rodzaje mocy w obwodach prądu przemiennego? 
7.  Kiedy występuje rezonans w obwodzie szeregowym RLC? 
8.  Jakie napięcia wyróżniamy w obwodzie połączeń w gwiazdę? 
9.  Jak możemy łączyć uzwojenia silnika trójfazowego? 
10.  Co to jest impedancja? 
 

4.4.3. Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wyznacz wskazania woltomierzy i amperomierza na rysunku 1, jeżeli parametry obwodu 

wynoszą:  R  =  100 

Ω

,  L  =  100  mH,  C=  10 

µ

F.  Obwód  jest  zasilany  napięciem  o  wartości 

skutecznej U = 230 V  i częstotliwości 50 Hz. Oblicz moc czynną, bierną indukcyjną, bierną 
pojemnościową i moc pozorną odbiorników na rysunku 1. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

32

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać wzory na reaktancję, impedancję i napięcia skuteczne w obwodzie szeregowym 

RLC, 

2)  obliczyć reaktancję indukcyjną i pojemnościową, a na ich podstawie impedancję Z,  
3)  obliczyć wartość skuteczną prądu na podstawie impedancji Z i napięcia zasilania U, 
4)  obliczyć spadki napięć (wskazania woltomierzy), 
5)  obliczyć  moc  czynną,  bierną  i  pozorną  na  podstawie  wartości  prądu  I  oraz  danych 

oporności R, X

L

, X

C

, 

6)  wykonać  obliczenie  sprawdzające,  czy  wartość  napięcia  otrzymana  z  wzoru 

2

C

L

2
R

)

U

(U

U

U

−

+

=

jest równa napięciu zasilania 230 V, 

7)  opracować wnioski i zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4, 

−

 

linijka, ołówek, kalkulator. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj  10  pomiarów  amplitudy  sygnału  sinusoidalnego  z  generatora  za  pomocą 

oscyloskopu.  Oblicz  wartość  skuteczną  mierzonego  napięcia.  Narysuj  przykładowy 
oscylogram i zaznacz U

m

 oraz wartość skuteczną U. 

 

Tabela do ćwiczenia 2 

 

Ilość 

działek 

amplitudy  
D 

Stała  wzmocnienia 
toru Y 
 C

V

 

Amplituda 

V

m

C

D

U

⋅

=

 

Wartość skuteczna 

2

U

U

m

=

 

Częstotliwość 
 f 

Lp 

dz 

V/dz 

V 

V 

Hz 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  połączyć generator z oscyloskopem za pomocą kabla, 
2)  przeanalizować zapisy instrukcji obsługi generatora i oscyloskopu, 
3)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
4)  ustalić wartość napięcia i częstotliwości na generatorze, 
5)  uzyskać odpowiedni obraz na oscyloskopie, 
6)  odczytać stałą C

V

 (odchylenie pionowe), 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

33

7)  policzyć liczbę działek amplitudy na ekranie 

−

 D, 

8)  obliczyć wartość amplitudy 

V

m

C

D

U

⋅

=

,

 

9)  obliczyć wartość skuteczną napięcia 

2

U

U

m

=

,

 

10)  zmienić  wartość  napięcia  na  generatorze  przy  zachowaniu  częstotliwości  f  =  100  Hz, 

dokonać kolejnego pomiaru, 

11)  narysować dwa przykładowe oscylogramy i zaznaczyć wartość U

m

 i skuteczną, 

12)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4, 

−

 

linijka, ołówek, kalkulator, 

−

 

generator, oscyloskop. 

 
Ćwiczenie 3 

Wykonaj  10  pomiarów  okresu  napięcia  sinusoidalnego  z  generatora  za  pomocą 

oscyloskopu.  Oblicz  częstotliwość  sygnału  oraz  narysuj  na  papierze  milimetrowym  dwa 
przykładowe oscylogramy. 
 

Tabela do ćwiczenia 3 

 

Ilość działek okresu  
D 

Stała 

podstawy 

czasu 
 C

T

 

Okres 

T

C

D

T

⋅

=

 

Częstotliwość 

T

1

f

=

 

Napięcie 
 U

m

 

Lp 

dz 

s/dz 

s 

Hz 

V 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  połączyć generator z oscyloskopem, 
2)  ustalić wartość napięcia i częstotliwości na generatorze, 
3)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
4)  regulować oscyloskopem, tak aby uzyskać odpowiedni obraz na ekranie, 
5)  odczytać stałą C

T

 (odchylanie poziome), 

6)  policzyć liczbę działek D przypadającą na okres T, 
7)  obliczyć wartość okresu 

T

C

D

T

⋅

=

, 

8)  obliczyć częstotliwość sygnału 

T

1

f

=

, 

9)  zmienić  wartość  częstotliwości  na  generatorze  przy  zachowaniu  tej  samej  amplitudy, 

odczytać stałą podstawy czasu C

T

,  

10)  narysować  na  papierze  milimetrowym  dwa  przykładowe  oscylogramy  z  zaznaczonym 

okresem, 

11)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

arkusz papieru formatu A4, 

−

 

linijka, ołówek, kalkulator, 

−

 

generator, oscyloskop.  

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

34

4.4.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

Nie 

1) 

wyjaśnić wytwarzanie napięcia przemiennego? 

 

 

2) 

zdefiniować podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego? 

 

 

3) 

obliczyć wartość skuteczną prądu i napięcia? 

 

 

4) 

obliczyć reaktancję cewki i kondensatora? 

 

 

5) 

rozróżnić napięcia w układzie połączeń w gwiazdę? 

 

 

6) 

wyjaśnić rezonans szeregowy? 

 

 

7) 

mierzyć napięcie i częstotliwość oscyloskopem? 

 

 

8) 

wyznaczyć impedancję obwodu szeregowego RLC? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

35

4.5.  Pomiary elektryczne 

 

4.5.1.  Materiał nauczania 

 

Ze  względu  na  sposób  uzyskania  wyniku  pomiaru  metody  pomiarowe  dzieli 

się na bezpośrednie  i  pośrednie.  Pomiar  bezpośredni  pozwala  na  otrzymanie  wartości 
mierzonej  wielkości  za  pomocą  miernika,  na  przykład  pomiar  prądu  amperomierzem 
lub pomiar  napięcia  woltomierzem.  Pomiar  pośredni  polega  na  obliczeniu  danej  wielkości 
na podstawie  pomiarów  kilku  innych  wielkości  na  przykład  obliczanie  mocy 

I

U

P

⋅

=

 

na podstawie pomiaru napięcia i prądu.  

Ze względu na sposób przetwarzania sygnału pomiarowego, metody pomiarowe dzieli się 

na  analogowe  i  cyfrowe.  W  metodzie  analogowej  pomiar  wielkości  analogowej 
i odpowiadający  mu  sygnał  ma  też  postać analogową  (ciągłą). W  metodzie cyfrowej,  sygnał 
pomiarowy  ciągły  zamieniony  jest  na  postać  dyskretną  (impulsy).  Zależnie  od  rodzaju 
mierzonych  wielkości  rozróżniamy  pomiary  wielkości  elektrycznych  lub  wielkości 
nieelektrycznych. 

 

Mierniki 

Najczęściej mierzonymi wielkościami elektrycznymi są: napięcie, prąd, rezystancja i moc 

elektryczna.  Do  pomiaru  używamy  elektryczne  przyrządy  pomiarowe  zwane  miernikami. 
Ze względu  na  mierzoną  wielkość  elektryczną  rozróżniamy  następujące  mierniki: 
amperomierz,  woltomierz,  omomierz,  watomierz.  Ze  względu  na  rodzaj  prądu  rozróżniamy 
mierniki  do  pomiaru  parametrów  prądu  stałego,  zmiennego  lub  mierniki  uniwersalne, 
mierzące  oba  rodzaje  prądów.  W  praktyce  spotyka  się  mierniki  analogowe  z  odczytem 
wskazówkowym oraz mierniki tak zwane cyfrowe z wyświetlaczami cyfrowymi. 

Najważniejszym  elementem  każdego  przyrządu  pomiarowego  jest  ustrój  pomiarowy, 

który  przetwarza  wielkość  mierzoną  na  sygnał  przekazywany  do  urządzenia  odczytowego. 
Ustrój  pomiarowy  może  być  przetwornikiem  elektronicznym  lub  elektromechanicznym. 
Wśród  ustrojów  elektromechanicznych  najczęściej  stosowane  są:  magnetoelektryczne, 
elektromagnetyczne, elektrodynamiczne. 

W  ustroju  magnetoelektrycznym  wykorzystywane  jest  zjawisko  oddziaływania  pola 

magnetycznego na cewkę, w której płynie mierzony prąd elektryczny. Ustroje te są stosowane 
w woltomierzach i amperomierzach prądu stałego (rys. 34), po dołączeniu prostownika mogą 
być wykorzystywane do pomiaru prądów i napięć przemiennych. 

 

 

Rys. 34.  Magnetoelektryczny ustrój pomiarowy: a) zasada działania, b) symbol ustroju [opracowanie własne] 

 

Ustrój elektromagnetyczny zbudowany  jest z cewki  nieruchomej 1  i ruchomego rdzenia 

2 połączonego ze wskazówką 3 (rys.  35). Ustrój elektromagnetyczny  stosuje się do pomiaru 
prądu przemiennego.  

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

36

 

Rys. 35.  Elektromagnetyczny ustrój pomiarowy: a budowa, b) symbol [opracowanie własne] 

 
Ustrój  elektrodynamiczny  stosowany  jest  do  pomiaru  mocy  w  watomierzach.  Działa 

na zasadzie  elektrodynamicznego  oddziaływania  dwóch  cewek,  przez  które  przepływają 
prądy. Jedna cewka jest nieruchoma, a druga ruchoma połączona ze wskazówką (rys. 36). 

a)   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) 

 

Rys. 36.  Elektrodynamiczny ustrój pomiarowy: a) zasada budowy, b) symbol [opracowanie własne]

 

 
Wielkości charakteryzujące mierniki 

Najważniejszymi  wielkościami  opisującymi  dany  miernik  są  rodzaje  wielkości 

mierzonej:  napięcie,  prąd,  rezystancja,  moc.  Miernik  może  być  jednozakresowy  lub 
wielozakresowy.  Zakres  pomiaru  określa  przedział  wartość  wielkości  mierzonej  przez 
miernik z dokładnością wynikającą z klasy.  

Liczba  nazywana  klasą  dokładności  miernika  określa  najmniejszy  dopuszczalny  błąd 

względny  miernika.  Klasa  dokładności  miernika  określa  w  [%]  wielkość  błędu,  może 
ona mieć wartość: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.  

Wynik  każdego  pomiaru  obarczony  jest  błędem  pomiarowym.  Rozróżniamy  błąd 

bezwzględny  pomiaru  oznaczony  symbolem 

∆

W  oraz  błąd  względny  pomiaru  oznaczony 

symbolem 

δ

.  Różnica  między  wartością  wskazaną,  a  wartością  rzeczywistą  wielkości 

mierzonej nazywa się bezwzględnym błędem pomiaru: 

∆

W=W

m

–W

rz

 

gdzie: 

∆

W  – błąd bezwzględny, 

W

m

  – wartość zmierzona, 

W

rz

  – wartość rzeczywista. 

Błąd  względny  pomiaru  jest  to  wartość  błędu  bezwzględnego  podzielona  przez  wartość 

rzeczywistą mierzonej wielkości.  

rz

W

ΔW

δ

=

 

Często używa się pojęcia błędu procentowego pomiaru 

δ

%

:  

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

37

%

100

W

Δ

δ

rz

%

⋅

=

 

gdzie: 

∆

W  – błąd bezwzględny, 

%

δ    – błąd względny procentowy [%], 

W

rz

  – wartość rzeczywista. 

 
Mierniki elektroniczne cyfrowe 

Cyfrowe  mierniki wypierają klasyczne analogowe przyrządy  pomiarowe. Coraz częściej 

używa  się  przyrządy  z  elektronicznymi  ustrojami  pomiarowymi  –  multimetry.  Za  pomocą 
multimetru można zmierzyć napięcie stałe i przemienne, prąd stały i przemienny, rezystancję 
oraz  zbadać  elementy  półprzewodnikowe  –  diodę  i  tranzystor.  Najlepszym  przykładem 
elektronicznego  przyrządu  pomiarowego  jest  woltomierz  cyfrowy,  w  którym  analogowy 
sygnał napięciowy jest przetwarzany na sygnał cyfrowy (rys. 37). 

 

Rys. 37.  Schemat blokowy woltomierza cyfrowego [opracowanie własne] 

 
Pomiar  napięcia  wykonuje  się  woltomierzem.  Woltomierz  mierzy  różnicę  potencjałów 

między  dwoma  punktami.  Włączamy  go  równolegle  do  odbiornika  R

0

.  Sposób  włączenia 

woltomierza  pokazano  na  rysunku  38.  Typowy  miernik  uniwersalny  mierzy  napięcie 
w zakresie 0,5V – 1000V. 

 

Rys. 38.  Pomiar  napięcia  woltomierzem:  a)  układ  z  jednym 

woltomierzem, 

b) 

sposób 

włączenia 

dwóch 

woltomierzy [opracowanie własne] 

 

Pomiar  natężenia  prądu  wykonuje  się  amperomierzem.  Amperomierz  jest  włączony 

do obwodu  szeregowo  z  odbiornikiem  R

0

.  Prąd  stały  mierzymy  amperomierzem 

magnetoelektrycznym, a prąd zmienny amperomierzem elektromagnetycznym.  

 

Rys. 39.  Pomiar 

natężenia 

prądu: 

a) 

układ 

z 

jednym 

amperomierzem,  b)  układ  z  trzema  amperomierzami 
[opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

38

Pomiary  rezystancji  wykonuje  się  metodą  bezpośrednią  omomierzem  (rys.  40a) 

lub metodą pośrednią (techniczną) przy pomocy woltomierza i amperomierza (rys. 40b, 40c). 
Wybór metody pomiaru ma wpływ na dokładność i zależy od wartości mierzonej rezystancji 
R

0

. 

 

 

Rys. 40. 

Pomiar  rezystancji:  a)  omomierzem,  b)  metodą  techniczną  dla 
małych  rezystancji,  c)  metodą  techniczną  dla  dużych  rezystancji 
[opracowanie własne] 

 
Pomiar  mocy  w  obwodzie  prądu  stałego  wykonuje  się  watomierzem  (rys.  41a)  lub 

pośrednio przez pomiar napięcia i prądu płynącego przez odbiornik R

0

 (rys. 41b). Watomierz 

jest przyrządem pomiarowym, który posiada dwa obwody: prądowy i napięciowy. W układzie 
jednofazowym  moc  czynną  mierzy  się  watomierzem  włączonym  tak  samo  jak  dla  prądu 
stałego.  

 

 

Rys. 41.  Pomiar  mocy  dla  małych  rezystancji:  R

0

 

a) watomierzem, 

b) 

woltomierzem 

i amperomierzem [opracowanie własne] 

 

4.5.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Co to jest błąd względny i bezwzględny? 
2.  Jakie  mierniki  stosujemy  do  pomiaru  w  obwodzie  prądu  stałego,  a  jakie  do  pomiaru 

prądu przemiennego? 

3.  Jak zbudowany jest magnetoelektryczny ustrój pomiarowy, jaki ma symbol? 
4.  Jak zbudowany jest ustrój elektromagnetyczny, jaki ma symbol? 
5.  Jakie są klasy dokładności mierników? 
6.  Jak zbudowany jest ustrój elektrodynamiczny, jaki ma symbol? 
7.  Do jakich pomiarów może być wykorzystany miernik cyfrowy? 
8.  Jak włącza się amperomierz i woltomierz w obwód elektryczny? 
9.  Jakie przyrządy wykorzystujemy do pomiaru mocy? 
10.  Jak można zmierzyć rezystancję? 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

39

 

4.5.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wykonaj kilka pomiarów prądów i napięć w połączeniu szeregowym rezystorów. Oblicz 

rezystancję  zastępczą  na  podstawie  pomiarów  i  porównaj  ją  z  sumą  wartości  rezystancji 
nastawionych na dekadach oporności. 

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 
Tabela do ćwiczenia 1 

Wartości 
nastawiane 

Wartości 
zmierzone 

Wartości obliczone 

U 

R

1

 

R

2

 

I 

U

1

 

U

2

 

I

U

R

1

01

=

 

I

U

R

2

02

=

  R

Z

 = R

1

+R

2

 

R

0Z

 

= 

R

01

+R

02

 

V 

Ω

 

Ω

 

mA 

V 

V 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy instrukcji obsługi zasilacza i multimetrów cyfrowych, 
2)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem1 przy wyłączonym zasilaniu, 
3)  ustalić wartości rezystancji R

1

, R

2

 jakie będą nastawiane na rezystorach dekadowych, 

4)  ustalić  wartość  napięcia  zasilania  tak,  aby  prąd  I  był  mniejszy  od  maksymalnego  prądu 

dopuszczalnego dla dekady (skorzystać z pomocy nauczyciela), 

5)  po sprawdzeniu układu przez nauczyciela włączyć zasilanie, 
6)  zmierzyć prąd I oraz napięcia U

1

, U

2

 multimetrami cyfrowymi, 

7)  zanotować w tabeli wyniki pomiarów dla kolejnych nastaw rezystorów dekadowych, 
8)  obliczyć rezystancję R

01

, R

02

, na podstawie uzyskanych pomiarów, 

9)  porównać obliczone wartości rezystancji zastępczych R

Z

, R

0Z,

 

10)  zaproponować sposób obliczania błędów oraz opracować wnioski. 

 
Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, 

−

 

dwa rezystory dekadowe, 

−

 

trzy multimetry cyfrowe do pomiaru napięcia i prądu. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj  kilka  pomiarów  prądów  i  napięć  według  poniższego  schematu.  Oblicz 

rezystancję  zastępczą  R

0Z

  i  porównaj  ją  rezystancją  zastępczą  R

Z

  obliczoną  na  podstawie 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

40

nastaw  rezystorów  dekadowych.  Sprawdź  czy  suma  prądów  dopływających  do  węzła 
B równa się prądowi wypływającemu z węzła B, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa. 

 

Rys. do ćwiczenia 2 [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 2 

Wartość 
nastawiona 

Wartość zmierzona 

Wartość obliczona 

R  R

1

 

R

2

  I

1

 

I

2

 

I 

U 

I

U

R

1

01

=

 

I

U

R

2

02

=

 

2

1

2

1

R

R

R

R

R

Z

+

⋅

=

 

02

1

0

02

01

0

R

R

R

R

R

Z

+

⋅

=

 

I

1

+I

2

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

mA  mA  mA 

V 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

mA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy  instrukcji obsługi zasilacza i  multimetrów cyfrowych do pomiaru 

napięcia i prądu, 

2)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 2, 
3)  ustalić wartość napięcia zasilania, 
4)  ustalić  zakres  rezystancji  R,  R

1

,  R

2

,

 

jakie  będą  nastawiane  na  rezystorach  dekadowych 

tak, aby nie uszkodzić rezystorów dekadowych, 

5)  po sprawdzaniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
6)  zmierzyć prądy I,I

1

, I

2

 oraz napięcie U multimetrami cyfrowymi, 

7)  zanotować  w  tabeli  wyniki  pomiarów  dla  kolejnych  pięciu  nastaw  rezystorów 

dekadowych, 

8)  obliczyć rezystancję R

01

, R

02

 na podstawie wyników pomiarów, 

9)  porównać obliczone rezystancje zastępcze R

Z

, R

0Z

, 

10)  sprawdzić,  czy  suma  prądów  w  węźle  A  równa  się  prądowi  I,  zgodnie  z  prawem 

Kirchhoffa, 

11)  zaproponować sposób obliczania błędów, 
12)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, 

−

 

trzy rezystory dekadowe, 

−

 

cztery multimetry cyfrowe do pomiaru napięcia i prądu. 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

41

Ćwiczenie 3 

Wykonaj  kilka  pomiarów  mocy  prądu  stałego  watomierzem  oraz  woltomierzem 

i amperomierzem.  Oblicz  moc  pobieraną  przez  odbiornik  R

0

  na  podstawie  wskazań 

amperomierza i woltomierza. Porównaj moc obliczoną z mocą wskazaną przez watomierz. 

 

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

 

Tabela do ćwiczenia 3 

odbiornik 

moc zmierzona watomierzem 

moc obliczona 

R

0

 

Stała C

W

 

Liczba 
działek D 

Moc  zmierzona 

D

C

P

W

W

⋅

=

 

U 

I 

I

U

P

⋅

=

 

Ω

 

W/dz 

dz 

W 

V 

A 

W 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sposób wykonania ćwiczenia  

 

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy instrukcji obsługi zasilacza, watomierza, multimetrów cyfrowych, 
2)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem3, 
3)  ustalić  wartość  napięcia  zasilania  tak, aby przy  minimalnej wartości  rezystancji  R

0

  prąd 

nie przekroczył zakresu prądowego watomierza i prądu opornicy suwakowej, 

4)  ustalić  zakres  zmian  rezystancji  R

0

  na  opornicy  suwakowej  oraz  zakres  prądowy 

i napięciowy watomierza, 

5)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
6)  zmienić  wartość  rezystancji  R

0

  i  odczytać  kolejne  wyniki  pomiarów  na  watomierzu, 

woltomierzu i amperomierzu, zanotować wyniki w tabeli, 

7)  obliczyć  stałą  watomierza  C

W

,  moc  mierzoną  przez  watomierz  P

W

  oraz  moc 

P na podstawie pomiaru prądu i napięcia, 

8)  porównać wartość mocy wskazanej przez watomierz z mocą obliczoną 

I

U

P

⋅

=

,

 

9)  zaproponować sposób obliczania błędów, 
10)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, 

−

 

dwa multimetry cyfrowe do pomiaru napięcia i prądu, 

−

 

watomierz 100 W, 

−

 

opornica suwakowa 350 

Ω

, 0,5 A. 

 
 
 
 
 
 
 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

42

4.5.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

Nie 

1) 

zdefiniować błąd i obliczyć błąd bezwzględny i względny pomiaru? 

 

 

2) 

dobrać mierniki do pomiaru prądu i napięcia? 

 

 

3) 

wyjaśnić  budowę  ustroju  pomiarowego  magnetoelektrycznego, 
elektromagnetycznego, elektrodynamicznego? 

 

 

4) 

wymienić klasy dokładności mierników? 

 

 

5) 

wymienić, jakie pomiary można wykonać multimetrem cyfrowym? 

 

 

6) 

zmierzyć napięcie i prąd w obwodzie prądu stałego? 

 

 

7) 

zmierzyć moc watomierzem? 

 

 

8) 

zmierzyć moc woltomierzem i amperomierzem? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

43

4.6.  Elementy elektroniczne 

 

4.6.1.  Materiał nauczania 

 
Elementy bierne i czynne w elektronice 
Elementy  elektroniczne  można  przedstawić  w  postaci  układu  elektrycznego,  posiadającego 
dwa zaciski wejściowe  i  dwa zaciski  wyjściowe. Do zacisków wejściowych dostarczana  jest 
energia,  a  zaciski  wyjściowe  służą  do  odprowadzania  energii.  Jeśli  energia  elektryczna 
odprowadzona  jest  mniejsza  niż  energia  doprowadzona  do  elementu,  to  taki  element 
nazywamy  biernym.  Typowym  elementem  biernym  jest  rezystor.  Elementem  czynnym 
nazywamy taki element, w którym energia elektryczna odprowadzona jest większa od energii 
doprowadzonej. Typowym elementem czynnym jest układ z tranzystorem. 

Termistory  są  to  rezystory  nieliniowe,  których  rezystancja  zależy  od  temperatury.  Przy 

wzroście  temperatury  rezystancja  termistora  może  rosnąć  lub  maleć  (rys.  42a). 
Najważniejszymi  parametrami  termistora  są:  rezystancja  znamionowa,  temperaturowy 
współczynnik  rezystancji.  Termistory  znajdują  zastosowanie  do  pomiaru  temperatury, 
w układach stabilizacji temperaturowej, w układach zabezpieczających. 

Warystory  są  to  rezystory  nieliniowe,  których  rezystancja  R  zależy  od  napięcia 

U (rys. 42b).  Warystory  stosuje  się  do stabilizacji  napięcia  oraz  w  układach automatyki  jako 
ograniczniki napięcia. 

Hallotron  jest  płytką  półprzewodnikową,  w  której  powstaje  sygnał  napięciowy  pod 

wpływem pola magnetycznego (rys. 42c). Hallotrony stosuje się do pomiaru natężenia prądu, 
drgań mechanicznych i małych przesunięć. 

 

Rys. 42.  Elementy  bierne:  a)  symbol  i  charakterystyka  termistora,  b)  symbol 

i charakterystyka 

warystora, 

c) 

symbol 

i 

charakterystyka 

hallotronu 

[opracowanie własne]

 

 
Diody półprzewodnikowe  

W  elektronice  wyróżnia  się  następujące  diody:  prostownicze,  Zenera,  impulsowe, 

pojemnościowe, fotodiody, elektroluminescencyjne.  

Dioda  prostownicza  jest  elementem  półprzewodnikowym,  który  stosuje  się  do  zamiany 

prądu przemiennego na prąd jednokierunkowy pulsujący. Dioda ma dwie elektrody: katodę K 
i  anodę  A  (rys.  43a).  Przez  diodę  płynie  prąd  tylko  w  jednym  kierunku,  kiedy  do  anody 
przyłożymy  wyższy  potencjał  niż  do  katody.  Podstawowymi  parametrami  diody 
prostowniczej są:  
U

(TO) – 

napięcie progowe 0,6–0,8 V, 

U

(BR)

 – napięcie przebicia U

(BR)

 >> U

(TO)

, 

I

Fmax

 – dopuszczalny prąd przewodzenia, 

U

Fmax – 

dopuszczalne napięcie przewodzenia. 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

44

 

Rys. 43. 

Dioda prostownicza: a) symbol; b) wygląd; c) charakterystyka prądowo–napięciowa  
[opracowanie własne]

 

 
Dioda  Zenera  jest  diodą  stabilizacyjną,  pracuje  w  kierunku  zaporowym  (rys.  44). 

Podstawowym  parametrem  diody  Zenera  jest  napięcie  Zenera  U

Z, 

  maksymalny prąd  Zenera 

I

Zmax 

oraz  dopuszczalna  moc  P

max

.  Dioda  Zenera  wykorzystywana  jest  do  utrzymania  stałej 

wartości  napięcia  w  stabilizatorach  i  wzorcach  napięcia.  Typowym  sposobem  ograniczania 
wartości prądu I

Z

 jest włączenie rezystora szeregowo z diodą Zenera. 

 

Rys. 44.  Dioda Zenera: a) symbol, b) charakterystyka prądowo–napięciowa[opracowanie własne] 

 

Tranzystor bipolarny jest elementem półprzewodnikowym zbudowanym z trzech warstw 

półprzewodnikowych  (rys.  45)  o  różnym  rodzaju  przewodnictwa.  Rozróżniamy  tranzystor 
typu  PNP  i  typu  NPN.  Z  poszczególnych  warstw  wyprowadzone  są  elektrody:  B

−

baza, 

E

−

emiter, C

−

kolektor. 

 

Rys. 45. 

Tranzystor bipolarny – budowa i symbol graficzny tranzystora typu: a) NPN, b) PNP 
[opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

45

Tranzystor  służy  do  wzmacniania  słabych  sygnałów  elektrycznych.  Właściwości 

wzmacniające  tranzystora  uzyskujemy  przez  dołączenie  do  elektrod  B,  E,  C  odpowiednich 
napięć zewnętrznych (rys.46). Istotą działania tranzystora jest to, że mały prąd bazy I

B

 steruje 

dużym  prądem  kolektora  I

C

.  Wzmocnieniem  prądowym  tranzystora 

β

  (h

21

)  określa 

się stosunek przyrostu prądu kolektora 

∆

I

C 

do przyrostu prądu bazy 

∆

I

B.

Współczynnik 

 

β

 jest 

liczbą niemianowaną i może mieć wartość od 50 do 200. 

 

Rys. 46.  Zasilanie i polaryzacja tranzystora NPN [opracowanie własne]

 

 
Ponieważ  tranzystor  ma  trzy  elektrody  może  pracować  w  różnych  układach  połączeń: 

w układzie wspólnego emitera WE, wspólnej bazy WB, wspólnego kolektora WC (rys. 47). 

 

Rys. 47.  Układy pracy tranzystora: a) WE, b) WB, c) WC [opracowanie własne] 

 

Zachowanie  się  tranzystora  w  stanach  ustalonych  pokazują  charakterystyki:  wejściowa 

I

B

=f(U

BE

) oraz wyjściowa I

C

=f (U

CE

) na rysunku 48. 

 

Rys. 48.  Charakterystyki statyczne  tranzystora bipolarnego: a) wejściowa; b) wyjściowa [opracowanie własne] 

 

W  katalogu  elementów  elektronicznych  podawane  są  parametry  graniczne,  statyczne 

i dynamiczne  tranzystorów.  Jednym  z  parametrów  granicznych  jest  moc  strat  P

STR

, 

dopuszczalny  prąd  kolektora  I

Cmax

,  i  dopuszczalne  napięcie  U

CEmax

.  Ze  względu  na  moc 

tranzystory  dzielimy  na  małej  mocy,  średniej  mocy,  dużej  mocy.  Tranzystory  dużej  mocy 
montuje  się  na  radiatorach  odprowadzających  ciepło.  Obudowy  tranzystorów  mają  różne 
wykonywana.  Wyprowadzenia  elektrod określonego tranzystora  mogą  różne,  dlatego  należy 
je każdorazowo odszukać na rysunku w katalogu. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

46

Tyrystor  jest  elementem  półprzewodnikowym  z  czterema  warstwami  PNPN  (rys.  49b). 

W  praktyce  tyrystor  pełni  rolę  elektronicznego  przełącznika,  który  przewodzi 
lub  nie przewodzi  prąd.  Tyrystor  ma  trzy  elektrody:  anodę,  katodę, bramkę  (rys.  49a).  Pracą 
tyrystora steruje prąd bramki I

G  

(rys. 49c). Przy przepływie prądu bramki tyrystor zachowuje 

się podobnie jak dioda prostownicza – przewodzi prąd jednokierunkowo od anody do katody. 
Najczęściej  tyrystor  stosuje  się  w  obwodach  prądu  przemiennego,  wówczas  wyłączenie 
tyrystora  odbywa  się  automatycznie  po  zmianie  polaryzacji  napięcia  anodowego.  Tyrystor 
znajduje  zastosowanie  w  układach  prostowników  sterowanych,  regulatorach  prędkości 
obrotowej silników, przerywaczach i wyłącznikach. Specjalnym rodzajem tyrystora jest triak, 
który  przewodzi  prąd  w  obu  kierunkach  i  jest stosowany do regulacji  natężenia  oświetlenia, 
regulacji mocy odbiorników prądu przemiennego. 

 

 

Rys. 49.  Tyrystor: a)  symbol,  b)  budowa,  c)  charakterystyka  prądowo–

napięciowa  przy  różnych  prądach  bramki  [opracowanie 
własne] 

 

Elementy  i  podzespoły  optoelektroniczne  są  to  półprzewodnikowe  przetworniki, 

w których  energia  świetlna  wpływa  na  zmianę  parametrów  elektrycznych  (fotodioda) 
lub zmiana  parametrów  elektrycznych  powoduje  świecenie  (dioda  LED).  Elementy 
optoelektroniczne dzielimy na trzy grupy (rys. 50): 

−

 

odbiorniki promieni świetlnych: fotorezystor, fotodioda, fototranzystor, 

−

 

źródła promieni: diody elektroluminescencyjne, 

−

 

transoptory: układy złożone z odbiorników promieni i źródła promieni. 

 

Rys. 50.  Symbole  graficzne  elementów  optoelektronicznych:  a)  fotorezystor,  b) 

fotodioda,  c)  fototranzystor,  d)  dioda  LED,  e)  transoptor  [opracowanie 
własne] 

 

Rezystancja fotorezystora (rys. 50a) zależy od natężenia oświetlenia, im większe światło 

tym  mniejszy  opór  fotorezystora.  Parametrem  fotorezystora  jest  rezystancja  ciemna 
i rezystancja jasna.  

Fotodioda  (rys.  50b)  przewodzi  pod  wpływem  padającego  na  nią  światła.  Fotodiodę 

polaryzujemy  w  kierunku  zaporowym.  Ma  ona  wszechstronne  zastosowanie  w  pomiarach 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

47

światła,  odległości,  drgań  oraz  układach  sygnalizacji.  Specjalne  diody  stosuje 
się w telekomunikacji. 

Fototranzystor (rys. 50c) działa tak jak fotodioda, ale charakteryzuje go większa czułość. 

Stosuje się go przetworników analogowo–cyfrowych i układach optoelektronicznych. 

Diody elektroluminescencyjne (rys. 50d) zwane diodami  LED polaryzuje się w kierunku 

przewodzenia.  Pod  wpływem  przepływającego  prądu  dioda  świeci  światłem  widzialnym 
(kolorem 

czerwonym, 

zielonym, 

żółtym, 

pomarańczowym, 

niebieskim)  

lub  niewidzialnym  (podczerwienią).  Diody  czerwone  świecą  przy  napięciu  1,5  V,  a  zielone 
3V.  Diody  LED  stosuje  się  do  sygnalizacji  świetlnej,  we  wskaźnikach  cyfrowych, 
transoptorach, a także w łączach światłowodowych. 

Transoptor  jest  elementem  złożonym  z  nadajnika  i  odbiornika  promieniowania 

świetlnego,  które  są  umieszczone  we  wspólnej  obudowie  (rys.  50e).  Można  nim 
bezprzewodowo  przesyłać  informacje  pomiędzy  nadajnikiem  (diodą  LED)  a  odbiornikiem 
(fotodiodą).  Transoptor  zapewnia  odseparowanie  galwaniczne  obwodów  nadajnika 
i odbiornika. 
 

4.6.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie elementy w elektronice nazywamy biernymi? 
2.  Jak działa i jakie podstawowe parametry ma dioda prostownicza? 
3.  Jakimi parametrami charakteryzuje się dioda Zenera? 
4.  Jaka jest istota działania tranzystora? 
5.  Jakie charakterystyki opisują właściwości tranzystora bipolarnego? 
6.  Jakie znasz układy pracy tranzystora? 
7.  Jaką rolę w tyrystorze odgrywa bramka G? 
8.  W jakich układach stosuje się tyrystory? 
9.  Co to są elementy optoelektroniczne i gdzie je stosujemy? 
10.  Jakie symbole graficzne mają elementy półprzewodnikowe? 
 

4.6.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wykonaj  pomiar  prądów  i  napięć  diod  w  układzie  przedstawionym  na  rysunku 

do ćwiczenia  1. Narysuj  charakterystyki  prądowe–napięciowe  diody  prostowniczej  i  diody 
Zenera. Odszukaj w katalogu podstawowe parametry badanych diod.

 

 

Rys. do ćwiczenia 1 [opracowanie własne] 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

48

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy  instrukcji obsługi zasilacza i  multimetrów cyfrowych do pomiaru 

napięcia i prądu, 

2)  odszukać w katalogu lub Internecie parametry badanych diod, 
3)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 1a), potem 1b), 
4)  ustalić wartość maksymalnego napięcia zasilania w kierunku przewodzenia i zaporowym, 
5)  ustalić z nauczycielem wartość rezystancji R, 
6)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
7)  zmieniać  wartość  napięcia  zasilacza,  odczytywać  prąd  i  napięcie  na  multimetrze 

cyfrowym, 

8)  zaproponować  tabelę  pomiarów  i  zanotować  wyniki  I,  U  w  kierunku  przewodzenia 

i zaporowym diody, 

9)  narysować na papierze milimetrowym wykres I=f(U) badanych diod, 
10)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy 

 
Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, 

−

 

zestaw diod, rezystor dekadowy, 

−

 

dwa multimetry cyfrowe do pomiaru napięcia i prądu. 

 
Ćwiczenie 2 

Wykonaj  pomiar  prądów  i  napięć  tranzystora  bipolarnego  w  układzie  przedstawionym 

na rysunku  do  ćwiczenia2.  Narysuj  charakterystyki  wejściową  i  wyjściową  tranzystora 
bipolarnego. Odszukaj w katalogu podstawowe parametry badanego tranzystora.

 

 

Rys. do ćwiczenia 2 [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy instrukcji obsługi zasilacza oraz multimetrów cyfrowych, 
2)  odszukać parametry tranzystora w katalogu lub Internecie, 
3)  podłączyć mierniki i zasilacze do gotowego zestawu do badania tranzystora, 
4)  ustalić z nauczycielem wartość maksymalnego napięcia zasilania, 
5)  zaproponować tabele do wpisywania wyników pomiarów, 
6)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
7)  regulować wartość napięcia U

BE

 i odczytywać prąd I

B

 przy ustalonym wcześniej napięciu 

U

CE 

=const, zanotować w tabeli wyniki pomiarów, narysować wykres I

B 

=f(U

BE

), 

8)  regulować wartość napięcia U

CE

 i odczytywać prąd I

C

 przy ustalonym wcześniej prądzie 

I

B 

=const, zanotować w tabeli wyniki pomiarów, narysować wykres I

C 

=f(U

CE

), 

9)  porównać wykresy z danymi katalogowymi, 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

49

10)  opracować wnioski oraz zaprezentować wyniki pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

dwa regulowane zasilacze napięcia stałego, 

−

 

zestaw do badania tranzystora, 

−

 

cztery  multimetry cyfrowe do pomiaru napięcia i prądu. 

 
Ćwiczenie 3 

Wykonaj pomiar prądów transoptora w układzie  przedstawionym  na rysunku 3. Narysuj 

charakterystykę I

WY

=F(I

WE

). Oblicz przekładnię prądową CTR= I

WY

/I

WE

.

 

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować zapisy instrukcji obsługi zasilacza oraz multimetrów cyfrowych, 
2)  połączyć układ według rysunku do ćwiczenia 3, 
3)  ustalić wartości graniczne zasilania po stronie wejścia i wyjścia, 
4)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
5)  regulować  wartość  prądu  I

WE

  i  odczytywać  wartość  prądu  I

WY

,  zanotować  wyniki 

pomiaru, narysować wykres I

WY

=F(I

WE

), 

6)  powtórzyć pomiary dla innego typu transoptora, 
7)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 
Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

dwa regulowane zasilacze napięcia i prądu, 

−

 

zestaw do badania transoptora, 

−

 

dwa multimetry cyfrowe. 

 

4.6.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 
Tak 

 
Nie 

1) 

narysować symbole elementów półprzewodnikowych? 

 

 

2) 

narysować 

charakterystyki 

prądowo–napięciowe 

diod, 

tranzystora, 

tyrystora? 

 

 

3) 

scharakteryzować elementy bierne stosowane w elektronice? 

 

 

4) 

scharakteryzować  istotę  działania  diody  prostowniczej,  diody  Zenera, 
tranzystora i tyrystora? 

 

 

5) 

wymienić podstawowe parametry diod i tranzystora bipolarnego? 

 

 

6) 

wymienić i opisać elementy optoelektroniczne? 

 

 

7) 

wyznaczyć 

charakterystyki 

wejściową 

i 

przejściową 

tranzystora 

bipolarnego na podstawie pomiarów? 

 

 

8) 

wyznaczyć charakterystykę prądowo–napięciową diod? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

50

4.7.  Układy elektroniczne 

 

4.7.1.  Materiał nauczania 

 

Do  budowy  układów  elektronicznych  wykorzystuje  się  elementy  elektroniczne  (diody, 

tranzystory,  tyrystory)  oraz  rezystory,  kondensatory,  cewki  i  transformatory.  Rozróżniamy 
dwa  rodzaje  układów  elektronicznych:  analogowe  i  cyfrowe.  Przykładem  układów 
analogowych  są:  prostowniki,  wzmacniacze,  stabilizatory,  generatory.  Układy  cyfrowe 
to bramki,  przerzutniki,  liczniki  i  rejestry.  Zarówno  układy  analogowe  jak  i  cyfrowe  mogą 
być wykonane z elementów elektronicznych, zamontowanych na płytce drukowanej lub mogą 
mieć  postać  układu  scalonego.  Układy  scalone  mogą  być  wykonane  z  różnym  stopniem 
scalenia od 100 do 100000 elementów w jednym układzie scalonym.  

Zasilacz  sieciowy  dostarcza  prąd  stały,  o  stałej  wartości  napięcia.  Ma zastosowanie 

w różnych  urządzeniach  elektronicznych.  Jest  zbudowany  z  transformatora,  prostownika, 
filtru,  stabilizatora  i  zabezpieczenia  przeciążeniowego  (rys.  51).  Transformator  obniża 
napięcie  sieciowe.  Prostownik  zamienia  prąd  przemienny  dwukierunkowy  na  prąd 
jednokierunkowy.  Filtr  wygładza  napięcie  wyjściowe.  Stabilizator  utrzymuje  stałą  wartość 
napięcia na odbiorniku mimo zmian (w pewnych granicach) napięcia sieciowego i rezystancji. 

 

 

Rys. 51.  Schemat funkcjonalny zasilacza sieciowego [opracowanie własne]

 

 
Prostowniki 

Wśród  prostowników  możemy  wyróżnić  prostowniki  jednofazowe:  półokresowe  (jedna 

dioda – rys. 52)  i pełnookresowe (mostek Graetza – rys. 53). W prostowniku półokresowym 
dioda przewodzi prąd  jedynie podczas dodatnich połówek przebiegu  napięcia przemiennego. 
Prostownik ten ma bardzo duże tętnienia i praktycznie nie jest stosowany. 

 

Rys. 52. 

Prostownik  półokresowy:  a)  budowa;  b)  przebiegi 
napięcia  sieciowego  i  wyjściowego  [opracowanie 
własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

51

 

Rys. 53.  Prostownik  pełnookresowy:  a)  budowa,  b)  napięcie  sieciowe,  c)  napięcie 

wyjściowe na odbiorniku Ro, d) napięcie wyjściowe po dołączeniu kondensatora 
C [opracowanie własne] 

 
Prostownik  pełnookresowy  zwany  mostkiem  Graetza  jest  zbudowany  z  czterech  diod 

prostowniczych  (rys.  53).  Dla  dodatniej  połówki  napięcia  przewodzą  diody  D

1

  i  D

2

,  a  dla 

ujemnej  połówki  napięcia 

−

  diody  D

3

  i  D

4

.  Kondensator  dołączony  do  odbiornika  R

0

 

wygładza napięcie wyprostowane zmniejszając tętnienia. 

Prostownik  sterowany  jest  układem,  w  którym  można  regulować  napięcie  i  prąd 

wyprostowany poprzez regulację kąta załączenia tyrystora. Zmiany  kąta załączenia tyrystora 
dokonuje  się  za  pomocą  specjalnych  układów  sterujących  prądem  bramki  tyrystora 
I

G 

(rys. 54).  Prostowniki  sterowane  są  stosowane  w  układach  automatyki  np.  do  regulacji 

prędkości obrotowej silników. 

 

Rys. 54. 

Prostownik sterowany: a) budowa, b) napięcie zasilania, c) 
impulsy  sterujące  I

G

,  d)  napięcie  na  odbiorniku 

[opracowanie własne] 

 
Stabilizatory  mogą  być  napięciowe  lub  prądowe.  Stabilizator  napięcia  służy 

do utrzymania  stałej  wartości  napięcia  wyjściowego  U

2

  przy  zmieniającym  się  napięciu 

zasilania  U

1

  lub  zmiennej  rezystancji  obciążenia  R

0

.  W  najprostszym  stabilizatorze 

wykorzystuje się diodę Zenera (rys. 55). Napięcie na diodzie jest takie samo jak na rezystorze 
R

0

.  Diodę  Zenera  włącza  się  w  kierunku  zaporowym.  Mimo  zmian  prądu  I

2

  (w  pewnych 

granicach) dioda utrzymuje stałe napięcie U

Z

=U

2

. Stabilizatory prądowe służą do utrzymania 

prądu  na  stałym  poziomie  niezależnie  od  obciążenia  R

0

.  Ze  względu  na  sposób  stabilizacji 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

52

rozróżniamy  stabilizatory  o  działaniu  ciągłym  i  impulsowym.  Producenci  układów 
elektronicznych wykonują stabilizatory scalone, o napięciu wyjściowym od 5 V do 24 V. 

 

Rys. 55. 

Stabilizator  napięcia  z  diodą  Zenera:  a)  budowa,  b)  napięcie 
wyjściowe, U

2

=f(U

1

), c) napięcie wyjściowe U

2

=f(Ro) [opracowanie 

własne] 

 
Wzmacniacze 

Wzmacniacz  wzmacnia  energię  sygnału  wejściowego  korzystając  z  dodatkowej  energii 

źródła  zasilania.  Źródłem  sygnału  wzmacnianego  może  być  np.  mikrofon,  a  odbiornikiem 
głośnik  (rys.56a).  Współczynnik  wzmocnienia  napięciowego  wzmacniacza  k

u

  określony  jest 

wzorem: 

1

2

u

U

U

k

=

,  współczynnik  wzmocnienia  prądowego

1

2

i

I

I

k

=

,  współczynnik 

wzmocnienia  mocy 

i

u

p

k

k

k

⋅

=

.  Wzmacniacze  elektroniczne  dzielimy  na  wzmacniacze 

napięcia,  wzmacniacze  prądu,  wzmacniacze  mocy.  Ze  względu  na  rodzaj  sygnału: 
rozróżniamy  wzmacniacze  prądu  stałego  i  wzmacniacze  prądu  przemiennego.  Ze  względu 
na pasmo częstotliwości na: wzmacniacze dzielimy na wąskopasmowe i szerokopasmowe. 

 

Rys. 56.  Wzmacniacz: a) schemat funkcjonalny, b) charakterystyka przenoszenia [opracowanie własne]

 

 
Przykładem  wzmacniacza  sygnałów  małej  częstotliwości  m.cz.  jest  układ  wspólnego 

emitera WE (rys. 57). Parametry tego wzmacniacza są następujące: 

−

 

współczynnik wzmocnienia prądowego 

−

 duży, 

−

 

współczynnik wzmocnienia napięciowego 

−

 duży, 

−

 

współczynnik wzmocnienia mocy 

−

 duży. 

Innym  rodzajem  wzmacniacza  napięcia  zmiennego  może  być  układ  wspólnego 

kolektora  WC i  wspólnej  bazy  WB.  Wzmacniacze  mogą  też  być  wielostopniowe,  wtedy 
całkowite wzmocnienie jest iloczynem wzmocnień poszczególnych stopni. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

53

 

Rys. 57.  Wzmacniacz napięcia zmiennego w układzie wspólnego emitera [opracowanie własne] 

 
Wzmacniacz  różnicowy  jest  przykładem  wzmacniacza  napięcia  stałego  i  zmiennego 

(rys. 58). Wykorzystuje się go w automatyce i technice pomiarowej. Wzmacniacz różnicowy 
symetryczny  wykorzystuje  dwa  wejścia  WE

1

  i  WE

2

  i  jedno  wyście  między  kolektorami 

tranzystora T

1

 i T

2

. Wzmacniacz ten wzmacnia różnicę sygnałów wejściowych 

∆

U=U

2

–U

1

. 

 

Rys. 58.  Wzmacniacz różnicowy symetryczny [opracowanie własne] 

 
Przeciwsobny  wzmacniacz  mocy  dostarcza  do  odbiornika  sygnały  dużej  mocy  i  jest 

stosowany  w  stopniach  końcowych  wzmacniaczy  małej  częstotliwości  oraz  urządzeniach 
nadawczych. Ma dużą sprawność i małe zniekształcenia. W układzie przeciwsobnym pracują 
dwa tranzystory: typu NPN i PNP (para komplementarna). Tranzystor T

1

 wzmacnia dodatnią 

połówkę napięcia wejściowego, a tranzystor T

2

 ujemną (rys. 59).  

 

Rys. 59.  Przeciwsobny wzmacniacz mocy [opracowanie własne] 

 
Wzmacniacze operacyjne są układami scalonymi o wszechstronnym zastosowaniu. Mogą 

wzmacniać napięcia stałe i zmienne. Stosowane są w technice analogowej jako wzmacniacze 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

54

małej częstotliwości, układy sumujące oraz w technice cyfrowej w układach przetwarzających 
sygnały analogowe  na  cyfrowe  i  odwrotnie.  Wzmacniacz operacyjny  charakteryzuje:  bardzo 
duże  wzmocnienie  napięciowe,  bardzo  szerokie  pasmo  przenoszenia  częstotliwości,  bardzo 
duża  rezystancja  wejściowa  i  mała  rezystancja  wyjściowa.  Na  rysunku  60a)  przedstawiono 
symbol  wzmacniacza:  minusem  oznaczono  wejście  odwracające  WE

1

,  plusem  wejście 

nieodwracające  WE

2

. Przykładem zastosowania wzmacniacza operacyjnego  jest wzmacniacz 

odwracający fazę (rys. 60b), którego wzmocnienie napięciowe obliczamy z wzoru: 

1

2

u

R

R

k

−

=

. 

 

Rys. 60.  Wzmacniacz operacyjny: a) symbol, b) układ odwracający fazę [opracowanie własne] 

 
Generatory  elektroniczne  wytwarzają  sygnały  elektryczne  o  określonym  kształcie: 

sinusoidy,  prostokąta,  trójkąta.  Generator  wytwarza  sygnały  o  określonej  częstotliwości 
lub może  być  przestrajany  na  inną  częstotliwość.  Najczęściej  stosowane  są  generatory 
przebiegów  sinusoidalnych,  prostokątnych  i  piłokształtnych.  Podstawowym  parametrem 
generatora  jest  częstotliwość,  kształt  i  moc generowanych  sygnałów.  Przykładem  generatora 
drgań  sinusoidalnych  jest  układ  Meissnera,  Colpittsa  i  generator  RC  z  mostkiem  Wiena 
(rys. 61a).  Do  generowania  drgań  prostokątnych  wykorzystuje  się  układy  zwane 
przerzutnikami.  Najważniejszy  z  nich  to  przerzutnik  astabilny  (rys. 61b)  generujący 
samoczynnie ciąg impulsów. 

 

Rys. 61.  Generatory: a) RC z mostkiem Wiena, b) przerzutnik astabilny [opracowanie własne] 

 

 

4.7.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Z jakich elementów zbudowany jest zasilacz i jaka jest jego rola w układzie? 
2.  Jak są zbudowane prostowniki: półokresowy, pełnookresowy i sterowany? 
3.  Jak zmniejszamy tętnienia w układach prostowników? 
4.  Jaka jest rola stabilizatora napięcia? 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

55

5.  Jakie są rodzaje wzmacniaczy i jakie parametry charakteryzują wzmacniacz? 
6.  Jak są zbudowane wzmacniacze: napięcia zmiennego, różnicowy i mocy? 
7.  Czym charakteryzuje się wzmacniacz operacyjny? 
8.  Jakie są rodzaje generatorów i ich przebiegi? 
 

4.7.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Wykonaj 

badanie 

przebiegów 

wyjściowych 

prostownika 

półokresowego 

i pełnookresowego  bez  filtru  pojemnościowego  i  z  filtrem  pojemnościowym.  Narysuj  na 
papierze  milimetrowym przebiegi  napięć w  funkcji czasu. Przeanalizuj wpływ pojemności  C 
na wartość średnią napięcia wyjściowego.

 

 

Rys. 

do  ćwiczenia  1:  a)  układ  pomiarowy,  b)  prostownik 
półokresowy,  c)  prostownik  pełnookresowy  [opracowanie 
własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia  
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować  zapisy  instrukcji  obsługi  urządzeń  elektrycznych  na  stanowisku 

pomiarowym, 

2)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 1, 
3)  ustalić z nauczycielem wartość rezystancji R

0

 i pojemności C, 

4)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
5)  obserwować przebiegi na oscyloskopie, przerysować je na papier milimetrowy, 
6)  zaplanować tabelę pomiarów dla wszystkich możliwych przypadków pomiaru, 
7)  zanotować  wartości  napięcia  średniego  zmierzone  multimetrem  cyfrowym  dla  obu 

prostowników, bez kondensatora i z kondensatorem, 

8)  zaznaczyć  wartość  średnią  napięcia  zmierzonego  multimetrem  na  wykresie  czasowym 

przerysowanym z oscyloskopu, 

9)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 
Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

transformator lub generator przebiegów sinusoidalnych, 

−

 

multimetr cyfrowy, oscyloskop, 

−

 

rezystor dekadowy, zestaw prostowników i kondensatorów. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

56

Ćwiczenie 2 

Wykonaj  badanie  stabilizatora  z  diodą  Zenera  i  stabilizatora  scalonego.  Narysuj 

charakterystyki  napięcia  wyjściowego  w  funkcji  napięcia  wejściowego  oraz  w  funkcji 
rezystancji  obciążenia  R

0

.  Odszukaj  w  katalogu  parametry  badanego  stabilizatora  scalonego 

i diody Zenera.

 

 

Rys.  do ćwiczenia 2 a) układ pomiarowy z diodą Zenera b) układ 

pomiarowy ze stabilizatorem scalonym [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  odszukać  w  katalogu  lub  Internecie  podstawowe  parametry  badanej  diody  Zenera 

i stabilizatora scalonego, zaproponować tabelę pomiarów, 

2)  ustalić z nauczycielem wartość rezystancji dekady Rs i R

0

 oraz zakres regulacji napięcia 

wejściowego U

1

 dla każdego badanego układu, 

3)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem 2a), 
4)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
5)  zmierzyć  wartość  napięcia  wyjściowego U

2

,  bez  obciążenia R

0

,  przy  zmianach  napięcia 

wejściowego  U

1

  od  0  V  do  Umax  (wcześniej  ustalonego),  zanotować  wyniki  pomiaru 

w tabeli, wykonać wykres U

2

=f(U

1

), 

6)  zmierzyć  wartość  napięcia  wyjściowego  U

2

  (przy  ustalonym  wcześniej  napięciu  U

1

) 

podczas kolejnych zmian rezystancji R

0

 od R

0

=10 

Ω

 do R=10000 

Ω

, zanotować wyniki 

pomiarów w tabeli, wykonać wykres U

2

=f(R

0

), 

7)  podobne pomiary wykonać dla stabilizatora scalonego rys. 2b), 
8)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, 

−

 

dwa multimetry cyfrowe, dekada rezystancji, 

−

 

zestaw diod stabilizacyjnych i układów scalonych. 

 
Ćwiczenie 3 

Wykonaj  badanie wzmacniacza napięciowego. Narysuj  charakterystykę k

U

=F(f), wyznacz 

pasmo przenoszenia.

 

 

Rys. do ćwiczenia 3 [opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

57

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  ustalić  z  nauczycielem  wartość  napięcia  wejściowego  U

1 

nastawianego  na  generatorze 

oraz wartość rezystancji Ro, zaproponować tabelę pomiarów, 

2)  połączyć układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem do ćwiczenia 3, 
3)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
4)  zmierzyć  oscyloskopem,  ustaloną  wcześniej,  wartość  amplitudy  napięcia  wejściowego 

U

M1

, zanotować wynik w tabeli, który będzie stały dla wszystkich pomiarów, 

5)  ustawić  częstotliwość  sygnału  z  generatora  (od  20  Hz  do  30  kHz)  i  zmierzyć 

oscyloskopem  wartość  amplitudy  napięcia  wyjściowego  U

m2

  dla  danej  częstotliwości, 

zanotować wyniki pomiarów w tabeli, 

6)  obliczyć współczynnik wzmocnienia napięciowego ku=U

m2

/U

m1

 dla danej częstotliwości, 

7)  narysować charakterystykę ku w funkcji częstotliwości (f), 
8)  powtórzyć pomiary dla innej wartości rezystancji R

0

 (ustalić z nauczycielem), 

9)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

generator przebiegów sinusoidalnych, oscyloskop, 

−

 

gotowy zestaw wzmacniacza napięciowego, dekada oporności. 

 

4.7.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

scharakteryzować budowę zasilacza i rolę jego elementów? 

 

 

2) 

narysować 

przykładowe 

schematy 

prostowników, 

wzmacniaczy 

i generatorów? 

 

 

3) 

narysować przebiegi czasowe napięć w układach prostowników ? 

 

 

4) 

zdefiniować rolę stabilizatora w oparciu o wykresy? 

 

 

5) 

wymienić parametry poznanych wzmacniaczy? 

 

 

6) 

wyjaśnić pojęcie pasma przenoszenia w oparciu o wykres? 

 

 

7) 

zbadać  przebiegi  wyjściowe  prostowników  i  wzmacniaczy  za  pomocą 
oscyloskopu? 

 

 

8) 

wyznaczyć charakterystyki stabilizatora i wzmacniacza? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

58

4.8. 

Elektryczne  urządzenia  wykonawcze  w  automatyce  oraz 

zabezpieczenia 

instalacji 

elektrycznych 

i 

układów 

elektronicznych

 

 

4.8.1. Materiał nauczania 

 

W  automatyce  wyróżnia  się  następujące  rodzaje  urządzeń:  czujniki  i  przetworniki 

pomiarowe,  elementy  wykonawcze,  elementy  nastawcze  i  przełączające, elementy  sterujące. 
Elementy  wykonawcze  to  głównie  silniki  elektryczne  małej  mocy,  pełniące  rolę  napędów 
w urządzeniach  powszechnego  użytku,  w  samochodach  i  obrabiarkach.  Najczęściej  używa 
się silnik  dwufazowy  lub  silnik  prądu  stałego.  Elektrycznymi  elementami  przełączającymi 
są łączniki 

elektryczne 

stykowe 

i 

bezstykowe 

(półprzewodnikowe) 

zamykające 

lub otwierające obwody elektryczne. Do łączników sterowniczych zalicza się też przekaźniki 
i  styczniki.  Grupę  elementów  nastawczych  tworzą  potencjometry,  transformatory, 
oraz prostowniki sterowane. Elementami sterującymi pracą układów automatyki są sterowniki 
elektromechaniczne i sterowniki mikroprocesorowe. 

Silniki prądu  stałego są  najczęściej maszynami samowzbudnymi. Ze względu  na  sposób 

połączenia  uzwojenia  wzbudzenia  z  obwodem  twornika  rozróżniamy  silniki:  bocznikowe, 
szeregowe, szeregowo–bocznikowe (rys.62) 

 

Rys. 62. 

Silniki  prądu  stałego:  a)  bocznikowy,  b) 
szeregowy, 

c) 

szeregowobocznikowy 

[opracowanie własne] 

 

W  silnikach  prądu  stałego  podczas  rozruchu  prąd  może  być  kilka  razy  większy 

od maksymalnego,  dlatego  w  obwód  wirnika  włącza  się  szeregowo  rezystor  rozruchowy, 
który zmniejsza prąd rozruchu do wartości prądu znamionowego. Po osiągnięciu przez silnik 
prędkości  maksymalnej,  rezystancję  rozruchu  zmniejsza  się  do  zera.  Prędkość  obrotowa 
silników  prądu  stałego  zależy  głównie  od  napięcia  zasilającego  uzwojenie  wirnika, 
od rezystancji  uzwojenia  wirnika,  od  prądu  płynącego  w  wirniku  oraz  od  strumienia 
magnetycznego wytworzonego w stojanie. 

Φ

⋅

⋅

−

=

C

I

R

U

n

 

gdzie: 
n

 

 – prędkość obrotu  [1/s], 

U   – napięcie zasilania [V], 
R   – rezystancja uzwojenia wirnika [

Ω

], 

I 

 – prąd wirnika [A], 

Φ

 

 – strumień magnetyczny stojana [Wb], 

C    – stała. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

59

Silnik szeregowy w chwili załączenia  musi być sprzęgnięty z urządzeniem napędzanym. 

Silnik  szeregowy  charakteryzuje  duży  moment  rozruchowy,  dlatego  stosuje  się  go 
w pojazdach  trakcji  szynowej  oraz  w  rozrusznikach  silnika  samochodowego.  Silnik 
bocznikowy  używa  się  tam,  gdzie  prędkość  wirowania  powinna  być  stała  mimo  zmian 
obciążenia. Silnik szeregowo–bocznikowy łączy zalety silnika bocznikowego i szeregowego. 
Prędkość  kątową 

ω

  silnika  szeregowego  można  regulować  napięciem  U  twornika 

jak na rysunku 63, gdzie układ prostownika tyrystorowego zmienia wartość średnią napięcia. 

 

Rys. 63. 

Regulacja prędkości obrotowej silnika szeregowego: a) układ zasilania silnika, 
b)  wykres  prędkości  kątowej  w  funkcji  napięcia  twornika  [opracowanie 
własne] 

 
W  urządzeniach  automatyki  stosuje  się  silniki

 

dwufazowe  wykonawcze,  których 

prędkość  kątowa  zależy  od  napięcia  sterującego.  Dwufazowy  silnik  ma  dwa  nieruchome 
uzwojenia  stojana  przesunięte  względem  siebie o kąt 90  stopni oraz  wirnik  w  postaci  klatki 
lub kubka (rys. 64a). 

 

 

Rys. 64.  Silnik  indukcyjny  dwufazowy  z  wirnikiem 

kubkowym:  a)  przekrój,  b)  charakterystyka 
sterowania [opracowanie własne] 

 

Na  rysunku  65  przedstawiono  silnik  dwufazowy,  zasilany  napięciem  jednofazowym 

w układzie  sterowania  amplitudowo–fazowym.  Jedno  uzwojenie  wzbudzenia  UW  jest 
zasilane napięciem o stałej wartości, a drugie uzwojenie sterujące US jest zasilane napięciem 
regulowanym potencjometrem P. 

 

Rys. 65.  Sterowanie amplitudowo fazowe silnikiem dwufazowym [opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

60

Elementy  stykowe  urządzeń  elektrycznych  i  elektronicznych  służą  do  załączania 

lub wyłączania obwodów elektrycznych przez mechaniczne zwieranie lub rozwieranie dwóch 
styków.  Elementy  stykowe  zapobiegają  iskrzeniu  styków  i  zapewniają  małą  rezystancję 
przejścia.  W  instalacjach  niskiego  napięcia  stosuje  się  następujące  rodzaje  łączników: 
wtyczkowe,  instalacyjne, drążkowe, warstwowe. Do grupy  łączników elektromagnetycznych 
zalicza  się  przekaźniki  i  styczniki.  Osobną  grupę  łączników  tworzą  bezpieczniki:  topikowe 
i bimetalowe.  Łączniki  wtyczkowe  służą  do  połączenia  wtyczki  z  gniazdkiem  tylko  wtedy, 
gdy  urządzenie  ma  wyłącznik  w  pozycji  wyłączonej.  Łączniki  instalacyjne  wykonane  są 
w wersjach do  instalowania w puszkach podtynkowych  i  natynkowych. Łączniki warstwowe 
stosuje  się  do  załączania  silników  lub  do  przełączania  układów  trójfazowych.  Łączniki 
drążkowe wykorzystuje się w instalacjach przemysłowych do załączania dużych prądów.

 

Przekaźnikiem  nazywamy  urządzenie  załączające  obwody  elektryczne  pod  wpływem 

sygnału sterującego. Przekaźniki  mogą  być elektromechaniczne  lub bezstykowe. Przekaźniki 
elektromechaniczne  łączą  obwody  elektryczne  za  pomocą  zespołu  styków  ruchomych 
poruszanych  przez  elektromagnes.  Przekaźniki  bezstykowe  łączą  obwody  bez  udziału 
elementów  ruchomych.  Połączenia  w  tych  przekaźnikach  dokonuje  się  przez  zmianę 
oporności tranzystora lub tyrystora.  

 

Rys. 66. 

Budowa  przekaźnika  prądu  przemiennego:  1  –  cewka 
elektromagnesu,  2  –  rdzeń  elektromagnesu,  3  –  zestyk 
bierny  (rozwierny),  4  –  zestyk  czynny  (zwierny),  5  – 
kotwica [opracowanie własne] 

 
Styczniki  są  to  łączniki  charakteryzujące  się  dużą  ilością  łączeń,  stosowane  dla  dużych 

prądów  w  obwodach  silników.  Przykładowym  układem  stycznikowym  jest  układ  zmiany 
kierunku  wirowania  silnika  lub  układ  automatycznego  przełącznika  gwiazda

−

trójkąt. 

Na rysunku  67  przedstawiono  schemat  elektryczny  załączania  silnika  za  pomocą  stycznika 
z elementem termobimetalowym. 

 

Rys. 67.  Schemat elektryczny sterowania silnikiem trójfazowym za pomocą stycznika [opracowanie własne] 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

61

Załączenie  stycznika  odbywa  się  przez  wciśnięcie  przycisku  7.  Następuje  wtedy 

zamknięcie  zestyków  głównych  2  oraz  zestyku  pomocniczego  6,  który  podtrzymuje  napęd 
elektromagnetyczny  4,  po  zwolnieniu  przycisku  7.  Wyłączenie  stycznika  i  jednocześnie 
silnika 9 następuje w przypadku zadziałania przekaźnika termobimetalowego 3 i tym samym 
rozwarcia  zestyku  biernego  5  lub,  po  naciśnięciu  przycisku  8.  Bezpieczniki  1  zabezpieczają 
układ przed przeciążeniem. lub zwarciem.  

Bezpiecznik 

termobimetalowy–automatyczny 

służy 

do 

wyłączania 

prądów 

przeciążeniowych  lub  zwarciowych.  Wyłączniki  nadprądowe  mogą  mieć  następujące  prądy 
znamionowe:  0,3  A;  0,5  A;  1  A;  2  A;  3  A;  4  A;  6  A;  10  A;  16  A;  20  A;  25  A;  32  A. 
Do zabezpieczenia urządzeń elektronicznych stosuje się głównie bezpieczniki topikowe. Mają 
one  drut  wykonany  z metalu,  który  po  przekroczeniu  prądu  o  natężeniu  znamionowym 
nagrzewa się i topi. W instalacjach domowych bezpiecznik topikowy

 

ma wkładki 6 A, 10 A, 

16  A,  20  A,  25  A.  Bezpiecznik  po  przepaleniu  należy  wymienić  na  nowy,  niedopuszczalne 
jest naprawianie wkładek topikowych. Niekiedy do zabezpieczenia układów elektronicznych 
stosuje  się bezpieczniki  półprzewodnikowe  wykonane  na  bazie  tranzystorów lub  tyrystorów. 
Obecnie  w  nowobudowanych  instalacjach  urządzeniami  wyłączającymi  obwód,  oprócz 
bezpieczników, są wyłączniki różnicowo–prądowe. Zasadę działania wyłącznika różnicowo–
prądowego  przedstawiono  na  rysunku  nr  68.  Przez  rdzeń  przetwornika  sumacyjnego 
5 przechodzą przewody L

1

, L

2

, L

3

, N. Wyzwalacz nadprądowy 3,4 rozwiera zestyki 1, gdy na 

skutek uszkodzenia odbiornika zacznie płynąć do ziemi prąd upływu np. 10 mA. Załącznik 2 
służy do testowania wyłącznika różnicowo–prądowego.

 

 

Rys. 68.  Wyłącznik różnicowo–prądowy [opracowanie własne] 

 

W  piezoelektryku  występuje  zjawisko  piezoelektryczne  polegające  na  tym,  że  pod 

wpływem  odkształcenia  mechanicznego  piezoelektryk  staje  się  źródłem  pola  elektrycznego 
(napięcia).Ten efekt wykorzystywany  jest w zapalnikach w układach automatyki sterujących 
piecami  gazowymi.  Występuje  też  zjawisko  odwrotne  –  zewnętrzne  pole  elektryczne 
przyłożone  do  piezoelektryka  wywołuje  odkształcenie  mechaniczne.  Pod  wpływem 
zmiennego  napięcia  doprowadzonego  do  płytki  piezoelektryka  wpada  on  w rezonans 
mechaniczny.  Taki  rezonator  piezoelektryczny  wykorzystywany  jest  w generatorach  do 
stabilizacji częstotliwości oraz w filtrach obwodów rezonansowych.  
 

4.8.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jakie rodzaje urządzeń wykonawczych stosuje się w automatyce? 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

62

2.  Jak łączy się uzwojenia wzbudzenia w silnikach prądu stałego? 
3.  Od czego zależy prędkość silnika prądu stałego? 
4.  Jak zbudowany jest silnik klatkowy? 
5.  Jakie są rodzaje łączników występujących w układach automatyki? 
6.  Do czego służy stycznik i wyłącznik różnicowo–prądowy? 
7.  Z jakich elementów składa się przekaźnik? 
8.  Jak zabezpieczamy instalacje elektryczne i urządzenia elektroniczne? 
9.  Jakie są rodzaje bezpieczników? 
10.  Do czego służy piezoelektryk?  

 

4.8.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Przeanalizuj  budowę  bezpiecznika  (wyłącznika)  elektromagnetycznego.  Opisz  jego 

działanie, wykonaj pomiar czasu wyłączenia w funkcji prądu I

b

.  

 

Rys. 

do  ćwiczenia  1  a)  budowa  bezpiecznika  elektromagnetycznego 
b) schemat  do  pomiaru  prądu  i  czasu  wyłączenia  bezpiecznika 
[opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować budowę bezpiecznika elektromagnetycznego po rozmontowaniu obudowy, 
2)  obserwować działanie zapadki przy włączaniu i wyłączaniu, 
3)  zamontować z powrotem obudowę bezpiecznika, 
4)  zmontować układ pomiarowy według rysunku 1b), 
5)  ustalić  z  nauczycielem  wartość  regulowanej  rezystancji  dla  prądu  1,2  oraz  2  razy 

większego od znamionowego prądu bezpiecznika, 

6)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
7)  zmierzyć  czas wyłączania bezpiecznika dla prądu

b

I

1,2

⋅

, 

b

I

2

⋅

, 

8)  zanotować prąd i czas, przeanalizować ich zależność, 
9)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

amperomierz elektromagnetyczny, 

−

 

opornica suwakowa, 

−

 

zestaw obudowanego bezpiecznika elektromagnetycznego, 

−

 

przyrząd do pomiaru czasu. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

63

Ćwiczenie 2 

Przeanalizuj  budowę  stycznika,  narysuj  jego  schemat  i  odszukaj  dane  katalogowe. 

Obserwuj układ sterowania silnikiem trójfazowym za pomocą stycznika. 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  narysować schemat ideowy stycznika, 
2)  rozmontować stycznik i jego zestyki główne i pomocnicze, 
3)  odszukać dane katalogowe badanego typu stycznika, 
4)  narysować  układ  sterowania  silnikiem  trójfazowym  za  pomocą  stycznika  i  dwóch 

przycisków, 

5)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
6)  obserwować  pracę  dowolnego  gotowego  układu  sterowania  silnikiem  trójfazowym (pod 

nadzorem nauczyciela), 

7)  opisać zalety stycznika, 
8)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

stycznik trójfazowy suchy, 

−

 

katalog elementów i urządzeń, 

−

 

gotowy układ sterowania silnikiem za pomocą stycznika. 

 
Ćwiczenie 3  

Przeanalizuj  budowę  i  zasadę  działania  przekaźnika  termobimetalowego,  zmierz  czas 

wyłączenia stycznika przez przekaźnik termobimetalowy. 

 

Rys. 

do  ćwiczenia  3  układ  do  pomiaru  czasu  wyłączania  stycznika  przez  przekaźnik 
termobimetalowy [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować budowę i zasadę działania przekaźnika termobimetalowego, 
2)  zmontować układ pomiarowy zgodnie z rysunkiem do ćwiczenia 3, 
3)  ustalić  z  nauczycielem  wartość  rezystancji  R  dla  prądu  I  płynącego  przez  zestyki  s1 

stycznika  S  i  przekaźnik  termobimetalowy  PT  tak,  aby  wartość  prądu  była  równa 
I=

n

I

1,2

⋅

, 

4)  po sprawdzeniu połączeń przez nauczyciela włączyć napięcie zasilania, 
5)  załączyć stycznik i nastawić wartość prądu I=

n

I

1,2

⋅

za pomocą rezystora, 

6)  wyłączyć stycznik wyłącznikiem W, 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

64

7)  załączyć  ponownie  stycznik  dla  nastawionej  rezystancji    R  i  zmierzyć  czas,  po  którym 

zestyk bierny pt przekaźnika termobimetalowego PT wyłączy stycznik S, 

8)  powtórzyć pomiar dla prądu I=

n

I

2

⋅

, zanotować wyniki, 

9)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

amperomierz elektromagnetyczny, 

−

 

opornica suwakowa, 

−

 

zestaw stycznika do badania termobimetalu, 

−

 

przyrząd do pomiaru czasu. 

 

4.8.4.  Sprawdzian postępów

 

 
Czy potrafisz: 

 

Tak 

 

Nie 

1) 

wymienić 

rodzaje 

urządzeń 

wykonawczych 

stosowanych 

w automatyce? 

 

 

2) 

wyjaśnić, od czego zależy prędkość kątowa silnika prądu stałego? 

 

 

3) 

opisać budowę silnika klatkowego? 

 

 

4) 

wymienić rodzaje łączników występujących w automatyce? 

 

 

5) 

wyjaśnić, do czego służy przekaźnik i stycznik? 

 

 

6) 

wyjaśnić,  jakie  rodzaje  zabezpieczeń  stosuje  się  w  instalacjach 
elektrycznych i urządzeniach elektronicznych? 

 

 

7) 

sprawdzić zabezpieczenie instalacji i urządzeń elektronicznych? 

 

 

8) 

zbadać podstawowe właściwości elementów termobimetalicznych? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

65

4.9.  Podstawy techniki cyfrowej i wykorzystanie komputera

 

 

4.9.1.  Materiał nauczania 

 
System dwójkowy 

Działanie układów cyfrowych opiera się na wykorzystaniu dwójkowego systemu liczenia 

(binarnego),  w  którym  są  tylko  dwie  cyfry  0  i  1.  Każda  liczba  w  systemie  dwójkowym  ma 
odpowiednik w systemie dziesiętnym i odwrotnie (tabela nr 1). 

 

Tabela. 1. Liczby binarne [opracowanie własne] 

Liczba 
dziesiętna 

Liczba 
binarna 

Liczba 
dziesiętna 

Liczba 
binarna 

0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 

0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 

8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 

1000 
1001 
1010 
1011 
1100 
1101 
1110 
1111 

 
Na  liczbach  dwójkowych,  podobnie  jak  w  systemie  dziesiętnym,  dokonujemy  operacji 

działań  matematycznych.  Poniżej  przedstawiono  przykład  najprostszego  dodawania 
oraz mnożenia  dwóch  liczb  binarnych.  W  systemie  dwójkowym  liczba  10,  po  rozwinięciu 
w szereg potęgowy dwójki, oznacza 

0

1

2

0

2

1

⋅

+

⋅

. 

Zasada dodawania liczb binarnych: 
0+0=0 
0+1=1 
1+0=1 
1+1=10

 

Zasada mnożenia liczb binarnych: 

0

0

0

=

⋅

 

0

1

0

=

⋅

 

1

1

1

=

⋅

 

Klasyfikacja układów cyfrowych 

Układy  cyfrowe  dzieli  się  na  dwie  grupy:  kombinacyjne  i  sekwencyjne.  Układem 

kombinacyjnym  nazywamy  układ,  którego  stan  wyjść  zależy  od  stanu  wejść  w  danym 
momencie.  Dany  stan  wyjściowy  układu kombinacyjnego  nie  zależy  od  stanu  poprzedniego. 
Przykładem  układów  kombinacyjnych  są  bramki  logiczne,  kodery,  dekodery,  multipleksery 
i demultipleksery. Układem sekwencyjnym nazywamy układ, w którym stan wyjść zależy od 
stanu wejść w momencie poprzedzającym stan aktualny. Przykładem układów sekwencyjnych 
są przerzutniki  asynchroniczne  (bez  zegara)  i  synchroniczne  (z  zegarem)  oraz  rejestry 
i liczniki. 
Bramki logiczne 

Układami  logicznymi  binarnymi  nazywamy  układy,  w  których  sygnały  wejściowe 

i wyjściowe  mogą  przyjmować  dwa  stany  napięcia:  wysoki  lub  niski.  Zero  logiczne  może 
odpowiadać  pojęciu  wyłączony  lub  stan  niski  napięcia,  a  jedynka  logiczna  –  włączony 
lub stan wysoki napięcia. Układy logiczne buduje się z elementów logicznych takich jak suma 
logiczna, iloczyn  logiczny, negator. Elementy realizujące sumę, iloczyn i negację nazywamy 
bramkami  logicznymi.  Nazwy  bramek  pochodzą  od  nazw  funkcji  w  języku  angielskim: 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

66

 

OR, NOT, AND,  NOR,  NAND.  Każdej  bramce przypisany  jest  symbol  i zapis  symboliczny 
funkcji  (tabela  2).  Bramki  logiczne  są  wykonane  w  postaci  układów  scalonych. 
Najpopularniejsze są układy wykonane w technologii TTL. Dla każdej bramki można zapisać 
tabelę prawdy i narysować schemat przekaźnikowy realizujący daną funkcję. 

Na  rysunku  nr  69  pokazano  bramkę  OR,  która  wykonuje  sumowanie  logiczne.  Polega 

ono  na  tym,  że  na  wyjściu  bramki  OR  pojawia  się  sygnał  o  wartości  1,  gdy  na  dowolnym 
wejściu  jest  sygnał  o  wartości  1.  Sygnał  o  wartości  0  na  wyjściu  Y  pojawi  się  wtedy,  gdy 
na obu wejściach  jest sygnał 0. Taką samą  logikę ma układ przekaźnikowy  na rysunku 69c). 
Przekaźnik Y zadziała, jeśli zestyk X

1

 lub X

2

 zostanie zwarty. W tabeli 3 pokazano działanie 

pozostałych podstawowych bramek logicznych. 

Tabela. 2. Podstawowe bramki logiczne [opracowanie własne] 

Nazwa bramki 

Symbol 

Zapis 

symboliczny 

funkcji 

NIE 
(NOT) 

 

X

Y

=

 

LUB 
(OR) 

 

2

1

X

X

Y

+

=

 

I 
(AND) 

 

2

1

X

X

Y

⋅

=

 

Nie  I 
(NAND) 

 

2

1

X

X

Y

⋅

=

 

Nie LUB 
(NOR) 

 

2

1

X

X

Y

+

=

 

 
 
 

 

Rys. 69.  Bramka OR: a) symbol, b) tabela prawdy, c) schemat przekaźnikowy Y=X

1

+X

2 

[opracowanie własne] 

 

Tabela. 3. Działanie dwuwejściowych bramek logicznych [opracowanie własne] 

Sygnały wejściowe 

Sygnały wyjściowe bramek 

X1 

X2 

OR 

NOR 

AND 

NAND 

0 
0 
1 
1 

0 
1 
0 
1 

0 
1 
1 
1 

1 
0 
0 
0 

0 
0 
0 
1 

1 
1 
1 
0 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

67

Budowa komputera 

Podstawowymi  elementami  komputera  są  procesor  i  pamięć  operacyjna.  Procesor 

jest „sercem”  komputera  wykonanym  w  postaci  układu  scalonego  odpowiedzialnym 
za przetwarzanie informacji. Parametrem określającym procesor jest długość słowa binarnego 
wyrażona w  bitach  (32,  64)  i  częstotliwość  zegara  określona  w  GHz  np.1  GHz.  Pamięć 
operacyjna  służy  do przechowywania  programu  i  danych.  Pamięć  składa  się  z  komórek, 
w których  przechowywane  są  informacje  –  słowa.  Każda  komórka  ma  swój  adres. 
Komunikacja  w komputerze  odbywa  się  przez  szyny  danych  i  szyny  adresowe.  Komputer 
współpracuje  z urządzeniami  zewnętrznymi  przez  układy  wejścia–wyjścia.  Urządzeniami 
zewnętrznymi są: klawiatura, mysz, stacja dysków, monitor, drukarka, ploter, skaner, modem.  
Oprogramowanie komputerów 

Wśród  oprogramowania  można  wyróżnić  systemy  operacyjne,  które  kontrolują  zadnia 

wykonywane  przez  komputer.  Najczęściej  stosowanymi  systemami  operacyjnymi 
są WINDOWS  i  LINUX.  Oprócz  systemów  operacyjnych  wyróżniamy  oprogramowanie 
użytkowe. Do najczęściej stosowanych programów należą: edytory tekstów i grafiki, arkusze 
kalkulacyjne,  programy  do  tworzenia  baz  danych,  prezentacji  multimedialnych,  rysunków 
technicznych,  programy  wspomagania  projektowania.  Oddzielną  grupę  stanowią  języki 
programowania.  Służą  one  do  tworzenia  innych  programów.  Każdy  język  programowania 
to zbiór określonych  reguł,  za  pomocą których programista  tworzy tak  zwany  kod  źródłowy 
programu. 
Wykorzystanie komputera w dydaktyce i praktyce 

Komputer  może  być  bardzo  przydatnym  narzędziem  w  pracowni  elektrotechniki 

i elektroniki.  Dzięki  Internetowi  można  wyszukiwać  elementy  i  układy  elektroniczne, 
schematy 

elektryczne, 

instrukcje 

obsługi 

różnych 

urządzeń. 

Internet 

pozwala 

też na interaktywne  formy  uczenia  się.  Dzięki  programom  komputerowym  można  dobierać 
elementy  i  układy  elektryczne,  rysować  schematy  oraz  symulować  działanie  układów 
analogowych  i cyfrowych.  Na  rysunku  72  przedstawiono  wykorzystanie  programu 
komputerowego  do  rysowania  układów  elektrycznych  i  elektronicznych  oraz  do  symulacji 
działania układów. Rysunki powstały przy użyciu programu „SPLAN40”. 

 

 
 

Rys. 72.  Rysowanie schematów przy pomocy programu komputerowego „SPLAN40” [opracowanie własne] 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

68

4.9.2.  Pytania sprawdzające 

 

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 

1.  Jak przedstawia się liczby dziesiętne w systemie dwójkowym? 
2.  Jaka jest zasada dodawania i mnożenia liczb dwójkowych? 
3.  Jakie są symbole podstawowych bramek logicznych? 
4.  Jak działają podstawowe bramki dwuwejściowe? 
5.  Jak zbudowany jest komputer? 
6.  Jakie są sposoby wykorzystania komputera w dydaktyce i praktyce? 
 

4.9.3.  Ćwiczenia 

 
Ćwiczenie 1 

Dokonaj sprawdzenia poprawności działania bramek logicznych: NOT, OR, NOR, AND, 

NAND. Połącz bramki według schematu i sprawdź realizowaną funkcję logiczną. 

 

Rys. do ćwiczenia 1 a) dydaktyczny zestaw bramek b) schematy połączeń bramek [opracowanie własne] 

 
Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  przeanalizować obsługę zestawu dydaktycznego do badania bramek, 
2)  włączać  sygnały  0  lub  1  na  wejścia  bramki  i  obserwować  stan  wyjścia  na  diodach 

świecących LED, 

3)  na podstawie wyników narysować tabelę prawdy każdej bramki, 
4)  połączyć kolejno bramki zgodnie z rysunkiem 1b, 
5)  sprawdzić, czy połączone ze sobą bramki realizują określone funkcje logiczne, 
6)  zaproponować inny rodzaj połączeń bramek i sprawdzić funkcję wyjściową, 
7)  odszukać w katalogu układy scalone podstawowych bramek dwuwejściowych, 
8)  opracować wnioski oraz zaprezentować efekty pracy. 
 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

zasilacz napięcia stałego, multimetr cyfrowy, katalog, 

−

 

zestaw dydaktyczny podstawowych bramek logicznych. 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

69

Ćwiczenie 2 

Narysuj schematy układów analogowych i cyfrowych przy pomocy dowolnego programu 

komputerowego. 
 

Sposób wykonania ćwiczenia 
 
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 

1)  narysować  schemat  wzmacniacza  w  układzie  WE,  przy  pomocy  dowolnego  programu 

komputerowego, 

2)  narysować  schemat  przykładowego  układu  cyfrowego  realizowanego  przy  pomocy 

dowolnego programu komputerowego. 

 

Wypsażenie stanowiska pracy: 

−

 

komputer z dostępem do Internetu, 

−

 

drukarka. 

 

4.8.4.  Sprawdzian postępów

 

 

Czy potrafisz: 

 

Tak 

Nie 

1)  przedstawić liczby dziesiętne w systemie dwójkowym? 

 

 

2)  zapisać zasady dodawania i mnożenia liczb dwójkowych? 

 

 

3)  narysować symbole podstawowych bramek logicznych? 

 

 

4)  wyjaśnić, jak działają podstawowe bramki dwuwejściowe? 

 

 

5)  wyjaśnić, jak zbudowany jest komputer? 

 

 

6)  wykorzystać  komputer  do  wyszukiwania  informacji  na  temat 

elektroniki i do rysowania schematów elektronicznych? 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

70

5.  SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

 

 

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

 

1.  Przeczytaj uważnie instrukcję. 
2.  Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi. 
3.  Zapoznaj się z zestawem zadań testowych. 
4.  Test  zawiera  27  zadań.  Do  każdego  zadania  dołączone  są  4  możliwości  odpowiedzi. 

Tylko jedna jest prawidłowa. 

5.  Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce 

znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a następnie 
ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową. 

6.  Zadania  wymagają  prostych  obliczeń,  które  powinieneś  wykonać  przed  wskazaniem 

poprawnego  wyniku.  Pracuj  samodzielnie,  bo  tylko  wtedy  będziesz  miał  satysfakcję 
z wykonanego zadania. 

7.  Jeśli udzielenie odpowiedzi  będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż jego rozwiązanie 

na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas. 

8.  Na rozwiązanie testu masz 35 minut. 

Powodzenia! 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

71

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH 

 
1.  Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze jest 

a)  wprost proporcjonalny do pojemności a odwrotnie proporcjonalny do napięcia. 
b)  wprost proporcjonalny do iloczynu napięcia i pojemności. 
c)  wprost proporcjonalny do napięcia a odwrotnie do pojemności. 
d)  wprost proporcjonalny do iloczynu napięcia i czasu. 

 
2.  Dwa  kondensatory,  każdy  o  pojemności  2  μF,  połączone  szeregowo  mają  pojemność 

zastępczą 
a)  0,2 μF. 
b)  1 μF. 
c)  2 μF. 
d)  4 μF. 

 
3.  Indukcyjność własna cewki L rośnie, jeśli 

a)  maleje przenikalność magnetyczna. 
b)  maleje długość cewki. 
c)  rośnie długość cewki. 
d)  maleje liczba zwojów. 

 
4.  Jednostką natężenia pola magnetycznego jest: 

a)  T. 
b) 

m

A

⋅

. 

c)  A/m. 
d)  Wb. 
 

5.  Prawidłowy  zwrot  linii  sił  pola  magnetycznego  wokół  przewodu  z  prądem  pokazuje 

rysunek 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.  Jeżeli przez rezystor R=100

Ω

 płynie prąd I=2A, to spadek napięcia na rezystorze wynosi 

a)  200 V. 
b)  0,02 V. 
c)  50 V. 
d)  100 V. 

 
 
 
 
 
 
 

II

a)

I

b)

I

b)

I

c)

I

c)

I

d)

II

d)

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

72

 

7.  Jeśli  zastąpisz  połączenie  rezystorów  R

1

,  R

2

,  R

3

,  jednym  rezystorem  to  będzie  on  miał 

rezystancję zastępczą równą 
a)  4 

Ω

. 

b)  5 

Ω

. 

c)  8 

Ω

. 

d)  2 

Ω

. 

 
 

8.  Największy prąd płynie przez opornik 

a)  R

1

. 

b)  R

2

. 

c)  R

3

. 

d)  R

4

. 

 
 
9.  Częstotliwość prądu przemiennego, którego okres T=10 ms, wynosi 

a)  1 Hz. 
b)  10 Hz. 
c)  100 Hz. 
d)  1000 Hz. 

 

10.  Jeżeli  w  układzie  pomiarowym  watomierz  wskazuje  120  W,  a  amperomierz  3  A,  to 

woltomierz pokaże 
a)  360 V. 
b)  40 V. 
c)  30 V. 
d)  13,3 V. 
 

11.  Jeżeli  częstotliwość  napięcia  zasilającego  będzie  się  zmieniała  od  0  do  100  kHz,  to 

reaktancja kondensatora będzie 
a)  będzie rosła. 
b)  będzie rosła, a potem malała. 
c)  będzie malała. 
d)  będzie malała, a potem rosła. 
 

12.  Połączenie układu trójfazowego w gwiazdę pokazuje rysunek 

 

 
 
 
 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

73

13.  Do oznaczenia miernika elektromagnetycznego stosuje się symbol 

 

14.  Prawidłowe połączenie mierników pokazuje rysunek 

 

 
15.  Jeżeli  rezystancja  R

1

=R

2

,  a  w  gałęzi  z  rezystorem  nastąpiła  przerwa,  to  moc  czynna 

wskazana przez watomierz 
a)  zmalała 2–krotnie. 
b) zmalała 4–krotnie. 
c)  wzrosła 2–krotnie. 
d) wzrosła 4–krotnie. 

 
 
 
 
 
16.  Charakterystykę przedstawiającą zależność R=f(U) ma 

a)  termistor. 
b)  warystor. 
c)  hallotron. 
d)  magnetorezystor. 
 

17.  Symbol tranzystora bipolarnego PNP pokazuje rysunek 

 

18.  Jeżeli 

∆

I

C

=10mA, 

∆

I

B

=0,05mA,  to  wzmocnienie  prądowe 

β

  tranzystora  bipolarnego 

wynosi: 
a)  20. 
b)  100. 
c)  200. 
d)  2000.  

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

74

19.  Charakterystykę prądowo–napięciową tyrystora pokazuje rysunek: 

 

20.  Największe tętnienie napięcia wyjściowego ma układ zawierający 

a)  prostownik jednopołówkowy bez kondensatora. 
b)  prostownik dwupołówkowy bez kondensatora. 
c)  prostownik dwupołówkowy z kondensatorem. 
d)  prostownik jednopołówkowy z kondensatorem. 

 

21.  Prawidłową  zależność  napięcia  wyjściowego  od napięcia  wejściowego  w  stabilizatorze 

przedstawia rysunek 

 

22.  Przedstawiony na rysunku układ jest 

a)  wzmacniaczem napięcia w układzie WE. 
b)  wzmacniaczem operacyjnym. 
c)  wzmacniaczem mocy. 
d)  wzmacniaczem różnicowym. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.  Ciąg impulsów prostokątnych generuje samoczynnie 

a)  przerzutnik astabilny. 
b)  generator Colpittsa. 
c)  generator Meissnera. 
d)  generator RC z mostkiem Wiena. 
 
 
 
 
 
 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

75

 

24.  Przedstawiony na rysunku silnik jest silnikiem 

a)  szeregowym.  
b)  bocznikowym. 
c)  szeregowobocznikowym. 
d)  równoległym. 
 

25.  Do grupy elementów stykowych nie zalicza się 

a)  bezpiecznik bimetaliczny. 
b)  przekaźnik prądu zmiennego. 
c)  łącznik wtykowy. 
d)  cewka. 

 

26.  Do zabezpieczeń urządzeń elektrycznych stosuje się głównie bezpieczniki 

a)  elektromagnetyczne. 
b)  bimetaliczne. 
c)  półprzewodnikowe. 
d)  topikowe. 

 

27.  Symbol na rysunku oznacza bramkę 

a)  NAND. 
b)  OR. 
c)  NOR. 
d)  AND. 
 

 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

76

KARTA ODPOWIEDZI 

 
Imię i nazwisko............................................................................... 
 

Badanie układów elektrycznych i elektronicznych

 

 
Zakreśl poprawną odpowiedź. 
 

Nr 

zadania 

Odpowiedź 

Punkty 

1 

a 

b 

c 

d 

 

2 

a 

b 

c 

d 

 

3 

a 

b 

c 

d 

 

4 

a 

b 

c 

d 

 

5 

a 

b 

c 

d 

 

6 

a 

b 

c 

d 

 

7 

a 

b 

c 

d 

 

8 

a 

b 

c 

d 

 

9 

a 

b 

c 

d 

 

10 

a 

b 

c 

d 

 

11 

a 

b 

c 

d 

 

12 

a 

b 

c 

d 

 

13 

a 

b 

c 

d 

 

14 

a 

b 

c 

d 

 

15 

a 

b 

c 

d 

 

16 

a 

b 

c 

d 

 

17 

a 

b 

c 

d 

 

18 

a 

b 

c 

d 

 

19 

a 

b 

c 

d 

 

20 

a 

b 

c 

d 

 

21 

a 

b 

c 

d 

 

22 

a 

b 

c 

d 

 

23 

a 

b 

c 

d 

 

24 

a 

b 

c 

d 

 

25 

a 

b 

c 

d 

 

26 

a 

b 

c 

d 

 

27 

a 

b 

c 

d 

 

Razem: 

 

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 

 

77

6.  LITERATURA 

 
1.  Chochowski  A.: Podstawy elektrotechniki  i elektroniki dla elektryków. Cz. I i II. WSiP, 

Warszawa 2002 

2.  Kurdziel Z.: Podstawy elektrotechniki dla ZSZ. Cz. I i II. WSiP, Warszawa 1999 
3.  Marusak A.: Urządzenia elektroniczne. Cz. I i II. WSiP, Warszawa 2000 
4.  Stein Z.: Maszyny elektryczne. WSiP, Warszawa 1999 
 
Czasopisma: 

−

 

Elektronika Praktyczna 

−

 

Elektronika