Zadania na ćwiczenia do wykładu IV
Z. 1. Rozwiązać równanie macierzowe:
2 ·
3 1
0
2
+ 3X =
5
1
−1
0
+ I.
Z. 2. Obliczyć następujące iloczyny:
1
2
3
3
2
1
2
1
3
1
2
2
1
1
2
,
1
−1
1
−1
0
1
0
1
−1
1
−1
1
2
3
4
5
,
−1 4 2
0
0
0
−2
3
1
0
1
2
−2
5
0
.
Napisać macierze transponowane do otrzymanych macierzy.
Z. 3. Dane są macierze : A =
−1
0
3
3
2
1
2
0
1
oraz
B =
1
−1
0
1
−2
1
.
Które z iloczynów A
2
B
T
, BA
2
, B
2
A, B
T
A
2
istnieją? Odpowiedź uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które ist-
nieją.
Zadania do domu
Z. 4. Dana jest macierz C =
1
0
0
−1
1
2
0
2
1
. Obliczyć 3C
2
+ 2C.
Z. 5. Dane są macierze : A =
−4
2
4
−3
2
1
2
1
0
oraz
B =
−1 0 2.
Które z iloczynów B
T
A, B
2
A, A
2
B
T
istnieją? Odpowiedź uzasadnić. Obliczyć te iloczyny, które istnieją.
Z. 6. Napisać dowolną macierz trójkątną dolną i dowolną macierz trójkątną górną, obie czwartego stopnia.
Obliczyć ich iloczyn.
Z. 7. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie: AX − 2B
2
= C, gdzie
A =
1
2
2
−1
,
B =
0
2
1
−1
,
C =
4
1
−3
1
.
Z. 8. Na przyładzie macierzy A =
−1 2 4 1
−2
2
1
0
i B =
−1
0
3
2
2
−3
2
4
sprawdzić prawo (AB)
T
= B
T
A
T
.