1
Jerzy Czesław Ossowski
Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem
Wydział Zarz dzania i Ekonomii
Politechnika Gda ska
XII Ogólnopolska Konferencja Naukowa nt. „Mikroekonomia w teorii i praktyce”,
Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Szczeci skiego, IADiPG w Szczecinie oraz PAN,
Mi dzyzdroje 8-10 wrzesie 2005 r.
PRZYCZYNOWO-SKUTKOWA ANALIZA
POZIOMU PŁAC
W POLSCE W LATACH 1994-2004
1. PRODUKTYWNO CI KRA COWE A AGREGATOWA FUNKCJA PRODUKCJI
Wst pnie rozwa my agregatow , długookresow , poda ow funkcj produkcji. Funkcja ta
opisuje zale no pomi dzy wielko ci produktu krajowego (
Y) a nakładami kapitału
rzeczowego (
K) i pracy (L) w kolejnych okresach t. W rezultacie, uwzgl dniaj c efekty
post pu technicznego, funkcj produkcji zapiszmy nast puj co:
)
t
,
K
,
L
(
Y
Y
)
(
)
(
)
(
t
++++
++++
++++
====
(1)
Zwyczajowo uznajemy, i funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilo ci produktu
przy zało onym poziomie i strukturze czynników produkcji. Na jej podstawie definiujemy
produktywno ci kra cowe pracy (
MPL) i kapitału (MPK). W warunkach prawa malej cych
przychodów oraz post pu technicznego uznajemy, i funkcja kra cowej produktywno ci
pracy, przy zało eniu stało ci kapitału, spełnia nast puj ce warunki:
.)
const
K
(
,
0
)
t,
L
(
MPL
L
/
Y
MPL
t
t
t
t
t
====
>>>>
====
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(2)
,
0
L
/
MPL
t
t
<<<<
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(3)
0
MPL
MPL
MPL
1
t
t
t
>>>>
−−−−
====
−−−−
∆∆∆∆
(4)
Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób wła ciwo ci
funkcji produktywno ci kra cowej kapitału:
)
const
L
(
,
0
)
t,
K
(
MPK
K
/
Y
MPK
t
t
t
t
t
====
>>>>
====
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(5)
,
0
K
/
MPK
t
t
<<<<
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(6)
2
0
MPK
MPK
MPK
1
t
t
t
>>>>
−−−−
====
−−−−
∆∆∆∆
(7)
Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj
strumienia nakładów inwestycyjnych brutto (
I) w danym okresie oraz wielko ci amortyzacji
(
D - deprecjacji) kapitału rzeczowego, co zapisujemy nast puj co:
t
t
1
t
t
D
I
K
K
−−−−
++++
====
−−−−
(8)
Na podstawie (8) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto (
K) w
okresie
t:
t
t
1
t
t
t
D
I
K
K
K
−−−−
====
−−−−
====
−−−−
∆∆∆∆
(9)
Zauwa my, e:
t
t
t
t
D
I
0
K
.
const
K
====
====
====
∆∆∆∆
(10)
Na podstawie powy szego powiemy, e przyj cie zało enia o stało ci kapitału
rzeczowego oznacza, i wielko deprecjacji maj tku (
D) w okresie t jest równowa ona przez
wielko inwestycji brutto (
I) w tym samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci
kapitału nast puje odnowienie maj tku produkcyjnego. Na podobnej zasadzie rozwa y
mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów pracy. Wyrazem odnowienia si
kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si wzrostem produkcji w warunkach
stało ci czynników. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim wpływie zmiennej
t w na
wielko produktu (
Y) w funkcji (1) oraz na produktywno kra cow pracy (MPL) i
produktywno kra cowa kapitału (
MPK) w funkcjach (2) i (5). Powiemy wi c, e efektem
post pu technicznego, wynikaj cego z odnowienia czynników produkcji, jest przesuni cie w
gór :
a)
krzywej produktu jednakowego kapitału [
Y(L,t), K = const.],
b)
krzywej produktu jednakowej pracy [
Y(K,t), L = const.],
c)
krzywej produktu kra cowego pracy [
MPL(L,t), K = const.],
d)
krzywej produktu kra cowego kapitału [
MPK(K,t), L = const.].
2. PŁACE I PRODUKTYWNO PRACY A POPYT NA PRAC
Zauwa my, e w warunkach gospodarki rynkowej podmioty gospodarcze osi gn
maksymalny zysk ekonomiczny zatrudniaj c czynnik pracy (
L) na takim poziomie, przy
którym realna płaca (
w) zrówna si z produktem kra cowym pracy (MPL):
)
const
K
(
)
t,
L
(
MPL
w
t
t
====
====
(11)
Funkcja produktu kra cowego pracy zrównana z płac realn wyznacza krzyw popytu na
prac . Krzywa popytu na prac jest obrazem graficznym ilo ci pracy, jak pracodawcy chc i
s w stanie zatrudni przy ró nych poziomach pracy. Z uwagi na prawo malej cych
przychodów, krzywa popytu na prac , b d ca odwzorowaniem krzywej produktywno ci
kra cowej, jest krzyw opadaj c (rys.1). Z analizy rysunku 1 wynika, e wzrostowi płacy z
poziomu
w
1
do poziomów
w
2
i
w
3
towarzyszy b dzie wzrost ekonomicznie uzasadnionego
zapotrzebowania na prac z poziomu
L
1
do odpowiednio poziomów L
2
i
L
3
. Oznacza to, e
ceteris paribus, wzrost poziomu płac prowadzi do spadku zapotrzebowania na prac .
3
Z produktywno ci kra cow pracy (
MPL) ci le zwi zana jest produktywno
(wydajno ) przeci tna pracy (
APL=Y/L). Zwi zek ten wyprowadzi mo emy wykorzystuj c
elastyczno produkcji ze wzgl du na prac (
E
Y(L)
) :
)
const
K
(
),
t,
L
(
APL
:
)
t,
L
(
MPL
L
Y
:
L
Y
E
)
L
(
Y
====
====
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(12)
Z prostego przekształcenia (12) wynika, e produktywno kra cowa jest funkcj
produktywno ci przeci tnej:
)
t,
L
(
APL
E
MPL
)
L
(
Y
⋅⋅⋅⋅
====
(13)
Zauwa my, e z uwagi na prawo malej cych przychodów zachodzi nast puj ca
prawidłowo :
)
t,
L
(
APL
)
t,
L
(
MPL
1
E
0
)
L
(
Y
<<<<
<<<<
<<<<
(14)
D
L
: MPL(N,K
0
,t=0
)
L
L
3
L
2
L
1
MPL
W
W
3
W
2
W
1
A
3
A
2
A
1
Rys. 1 Krzywa popytu na prac (D
L
)
MPL(N,K
0
,t=0
)
L
L
A
MPL
APL
APL
A
MPL
A
A
2
A
1
APL(N,K
0
,t=0)
Rys. 2 Wzajemne poło enie krzywych produktywno ci kra cowej (MPL)
i produktywno ci przeci tnej (APL)
Gdzie:
MPL
A
= w
A
APL
A
– w
A
= zysk jednostkowy
Zysk
jednostkowy
Pole zysku całkowitego
4
Obecnie wykorzystuj c (13), funkcj płacy (11), przedstawi mo emy, jako funkcj
produktywno ci (wydajno ci) przeci tnej:
)
APL
(
f
)
t,
L
(
APL
E
w
)
L
(
Y
====
⋅⋅⋅⋅
====
(15)
Warto zauwa y , co przedstawiono na rysunku 2, e ró nica pomi dzy produktywno ci
przeci tn a poziomem płacy wyznacza zysk jednostkowy pracy. W warunkach zrównania
płacy z produktywno ci kra cow zysk jednostkowy zapewnia jednocze nie maksymalny
zysk całkowity, co równowa ne jest polu zysku na zał czonym rysunku.
3. POZIOM PŁAC, PRODUKTYWN PRACY I STOPA BEZROBOCIA
Czynniki poda owe wyznaczaj jedynie potencjalne mo liwo ci produkcji, a tym samym
potencjalne mo liwo ci wykorzystania czynników produkcji, przy zało onych poziomach ich
wynagrodze . W gospodarce realnej o stopniu wykorzystania czynników decyduje z jednej
strony popyt na wytwarzany produkt, rzutuj cy na intensywno wykorzystania czynników, a
z drugiej strony poziom wynagrodze czynników w danych warunkach technologicznych.
Uznajmy obecnie, e
LF jest miar zasobu siły roboczej (wielko ci zasobu osób
aktywnych zawodowo). Oznacza to, e przy poziomie zatrudnienia
L
i
, stop bezrobocia u
i
zdefiniujemy w nast puj cy sposób:
Y
B
B
A
L
B
MPL(N,K
0
,t=0
)
Y(L,K
0
,t=0)
Y
L
Y
E
E
Y
A
LF
LF
L
L
E
L
A
L
A
L
E
L
B
MPL
W
W
A
W
E
W
B
U
A
U
E
U
B
A
E
B
APL(N,K
0
,t=0)
zał:
K
0
=const.
I
0
=D
0
=0
Rys. 3 Poziom płac realnych (w) a produktywno pracy (MPL) i poziom
bezrobocia (U) w warunkach nieodnowienia kapitału.
5
LF
L
LF
u
i
i
−−−−
====
(16)
gdzie wielko bezrobocia wynosi odpowiednio:
i
i
L
LF
U
−−−−
====
(17)
Z analizy rysunku 3, ujmuj cego wzajemne relacje pomi dzy popytem globalnym,
wydajno ci pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz poziomem bezrobocia wynika, e w
warunkach braku odnowienia maj tku produkcyjnego, tzn. gdy
I
0
=D
0
=0 i ustabilizowanej
intensywno ci wykorzystania czynników:
• wzrostowi wydajno ci (APL), wynikaj cemu ze spadku nakładów pracy (L), towarzyszy
wzrost płacy (
w) oraz wzrost stopy bezrobocia (u),
• spadkowi wydajno ci (APL), wynikaj cemu ze wzrostu nakładów pracy (L), towarzyszy
spadek płacy (
w) oraz spadek stopy bezrobocia (u).
Przed sformułowaniem wniosków generalnych rozwa my sytuacj przedstawion na
rysunku 4.
Konstruuj c rysunek 4 zało ono odnowienie i jednoczesny wzrost kapitału trwałego.
Zauwa my bowiem, e zarówno wzrost kapitału jak i jedynie jego odnowienie, prowadzi do
Y
B
B
E
0
A
L
B
Y(L,K
0
,t=0)
MPL(N,K
1
,t=1)
Y(L,K
1
,t=1)
Y
L
Y
E1
E
1
Y
A
Y
E0
MPL(N,K
0
,t=0)
LF
LF
L
L
E
L
A
L
A
L
E
L
B
MPL
W
W
A
W
E1
W
B
W
E0
U
A
U
E
U
B
U
E
A
1
E
1
B
1
E
0
Rys. 4 Poziom płac realnych (w) a produktywno pracy (MPL) i poziom
bezrobocia (U) w warunkach odnowienia kapitału.
6
przesuni cia krzywej produktu w gór (górna cz
rys.4) i jednoczesnego przesuni cia w
gór krzywej produktu kra cowego (dolna cz
rysunku 4).
Z analizy rysunku 4, ujmuj cego wzajemne relacje pomi dzy popytem globalnym,
wydajno ci pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz stop bezrobocia wynika, e w
warunkach jedynie odnowienia maj tku produkcyjnego (tzn. gdy
I
1
>D
1
i
K
0
=K
1
) lub wzrostu
kapitału (
K
1
>K
0
) oraz ustabilizowanej intensywno ci wykorzystania czynników:
• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do takiego wzrostu płac, przy którym poziom
zatrudnienia i poziom bezrobocia nie ulegaj zmianie (
L
E
=const., U
E
=const),
• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do nadmiernego wzrostu płac, przy którym
poziom zatrudnienia maleje (
L
A
<L
E
) i poziom bezrobocia wzrasta (
U
A
>U
E
),
• wzrost wydajno ci pracy prowadzi mo e do takiego wzrostu płac, przy którym poziom
zatrudnienia wzrasta (
L
B
>L
E
) i poziom bezrobocia maleje (
U
B
<U
E
),
Podobne skutki zmian wydajno ci pracy, płac, zatrudnienia i bezrobocia wywoływa
mo e zmiana intensywno ci wykorzystania czynników wynikaj ca ze zmiany popytu na
produkt finalny gospodarki.
4. SPECYFIKACJA, ESTYMACJA I WERYFIKACJA PRZYCZYNOWO-
SKUTKOWEGO MODELU POZIOMU PŁAC
W wietle powy szych rozwa a , konstruuj c przyczynowo-skutkowy model poziomu
płac, uzna nale y, e:
A)
Poziom płac (
w) wzrasta wraz ze wzrostem wydajno ci pracy (APL).
B)
Siła negocjacyjna pracobiorców w zakresie wzrostu płac (
w) jest tym mniejsza, im
wi ksza jest stopa bezrobocia (
u).
C)
Wydajno pracy wzrasta na skutek wzrostu wyposa enia pracy w kapitał lub odnowienia
kapitału (post p techniczny) oraz zmienia si na skutek zmian popytu globalnego, co
rzutuje na stopie wykorzystania czynników, tym samym na wydajno pracy.
Utrzymuj c przyj te powy ej oznaczenia oraz uznaj c sezonowo zmieniaj ce si
dostosowywania płac do wydajno ci, wst pnie zaproponowa mo emy nast puj cy kwartalny
model płac:
)
,
x
,
u
,
APL
(
w
w
t
tj
)
(
i
t
)
(
t
t
εεεε
±±±±
−−−−
−−−−
++++
====
(18)
gdzie,
x
tj
jest zmienn zero-jedynkow przyjmuj c warto 1 w
j-tym kwartale oraz zero w
pozostałych kwartałach, dla
j=1,2,3,4. Dodatkowo uznajmy, e stopa bezrobocia decyduje o
elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno :
0
b
,
0
b
,
u
b
b
APL
APL
:
w
w
E
2
1
i
t
2
1
t
t
t
t
)
APL
(
w
<<<<
>>>>
++++
====
====
−−−−
∆∆∆∆
∆∆∆∆
(19)
Na podstawie powy szego potrafimy powiedzie , o ile procent wzro nie płaca, je li
wydajno pracy wzro nie o jeden procent, przy danym poziomie stopy bezrobocia. Skutki
siły negocjacyjnej pracobiorców z pracodawcami wyra aj si tym, i wy szej stopie
bezrobocia odpowiada mniejsza elastyczno płac ze wzgl du na wydajno . Celem
uwzgl dnienia powy szego warunku w modelu rozpatrzono nast puj c jego posta
analityczn :
t
3
1
j
tj
j
i
t
2
1
e
e
APL
B
w
v
c
u
b
b
t
0
t
εεεε
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
====
−−−−
++++
(20)
7
gdzie:
4
t
tj
x
x
tj
v
−−−−
====
.
Celem oszacowania modelu (20) dokonano jego linearyzacji poprzez obustronne jego
zlogarytmowanie:
t
tj
j
t
i
t
2
t
1
0
t
v
c
APL
ln
u
b
APL
ln
b
b
w
ln
εεεε
++++
++++
++++
++++
====
−−−−
(21)
Wyniki oszacowa modelu (21) dla danych kwartalnych z lat 1994 – 2004 przedstawiono
w Tabeli 1. Szacuj c model uaktualniano informacje poprzez sekwencyjne usuwanie
informacji starszych kolejno z lat 1994,1995, 1996.
Tabela 1 Wyniki oszacowa MNK wydajno ciowego modelu płac
Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych
oraz warto ci statystyk t-studenta dla próby z okresów:
Parametr
i
symbol
zmiennej
1994 kw.I
2004 kw.II
1995 kw.I
2004 kw.II
1996 kw.I
2004 kw.II
1997 kw.I
2004 kw.II
b
0
6,0103
(764,67)
6,0050
(557,53)
5,9938
(489,11)
6,0133
(285,82)
b
1
lnAPL
t
1,0077
(21,22)
1,0306
(17,60)
1,0798
(17,85)
0,9963
(10,49)
b
2
u
t-2
lnAPL
t
-0,01662
(-7,89)
-0,01729
(-7,26)
-0,01879
(-8,48)
-0,01628
(-5,1987)
c
1
v
t1
0,0459
(11,29)
0,04644
(10,39)
0,05127
(13,31)
0,0480
(10,28)
c
2
v
t2
-0,02971
(-7,62)
-0,03114
(-7,43)
-0,0296
(-8,59)
-0,0295
(-7,97)
c
3
v
t3
-0,03768
(-9,28)
-0,03775
(-8,59)
-0,03786
(-10,35)
-0,0351
(-8,66)
Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu
n
42
38
34
30
R
2
0,9789
0,9726
0,9777
0,9668
Se
0,0148
0,0151
0,01179
0,01195
DW
1,7255
1,7470
1,7079
1,7928
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS
Za analizy wyników oszacowa zawartych w Tabeli 1 wynika, i ka da z oszacowanych
wersji modelu ró ni si mi dzy sob w statystycznie nieistotny sposób. Warto ci statystyk t-
Studenta wskazuj , e w ka dym z rozpatrywanych przypadków wyró nione zmienne
statystycznie istotnie oddziałuj na zmienn obja nian . Przy czym kierunek oddziaływania
tych zmiennych na poziom płac jest zgodny z kierunkiem okre lonym w cz ci teoretycznej
artykułu. Na podstawie współczynnika determinacji powiemy, e udział zmienno ci
teoretycznej zlinearyzowanej postaci modelu w jego zmienno ci empirycznej praktycznie
rzecz bior c przekracza 97%. Z kolei odchylenia standardowe wskazuj , e redni
geometryczny udział wielko ci teoretycznych postaci pierwotnej modelu w jego wielko ciach
rzeczywistych waha si mniej wi cej w granicach od 98,5% do 101,25%. Warto ci statystyk
Durbina Watsona pozwalaj praktycznie wykluczy wyst powanie dodatniej autokorelacji
składników losowych. Potwierdzeniem statystycznej poprawno ci oszacowanych wersji
modelu s wyniki symulacji elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno , przy zało onych
ró nych poziomach stóp bezrobocia. Wyniki symulacji dla hipotetycznych stóp bezrobocia
wynosz cych odpowiednio: 5, 10, 15, 20 i 25 procent, przedstawiono w Tabeli 2. Przed
sformułowaniem wniosków ko cowych warto zauwa y , e symulowane wielko ci
8
elastyczno ci w ka dym z analizowanych przypadków przyjmuj zbli one warto ci i
zmieniaj si zgodnie z przyj tymi zało eniami w cz ci teoretycznej artrykułu.
Tabela 2 Symulowane warunkowe elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy
Oszacowane elastyczno ci dla okresów:
Zało ony poziom
stopy bezrobocia
(U
t-2
)
1994 kw.I
2004 kw.II
1995 kw.I
2004 kw.II
1996 kw.I
2004 kw.II
1997 kw.I
2004 kw.II
5%
0,92
0,94
0,98
0,91
10%
0,84
0,86
0,89
0,83
15%
0,76
0,77
0,80
0,75
20%
0,67
0,68
0,70
0,67
25%
0,59
0,60
0,61
0,59
ródło: Obliczenia własne
5. WNIOSKI KO COWE
Wykorzystuj c wyniki oszacowa przyczynowo-skutkowego modelu płac oraz
przeprowadzonej symulacji sformułowa mo emy nast puj ce wnioski generalne:
• W latach 1994-2004 wyst powała cisła współzale no pomi dzy wzrostem wydajno ci
pracy a poziomem płac realnych.
• Elastyczno płac ze wzgl du na wydajno pracy zmniejszała si wraz ze spadkiem stopy
bezrobocia oraz zwi kszała si wraz ze wzrostem tej stopy i wynosiła odpowiednio około:
0,85% przy stopie bezrobocia 10%,
0,77% przy stopie bezrobocia 15%,
0,67% przy stopie bezrobocia 20%.
• W zakresie odchyle płacy od poziomu wyznaczonego przez wydajno pracy i stop
bezrobocia wyst powały efekty sezonowe. Odchylenia te wynosiły odpowiednio około:
4,8 % w I kwartale,
-3,0% w II kwartale,
-3,8% w III kwartale,
2,0% w IV kwartale
BIBLIOGRAFIA
[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.
[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995.
[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition,
McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.
[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York 2001.
[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i
zadania, WSFiR, Sopot 2004.
[8] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 2000.
[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2005
9
CAUSE-EFFECT ANALYSIS OF THE WAGES LEVEL IN POLAND IN 1994-2004
Summary
In the first part of the paper there are presented theoretical problems of the relations
between labor productivity and wages level and unemployment rate under conditions of
changes of capital and technical progress. Then the assumptions and theoretical model
describing those relations are formulated. In the last part of the paper the interpretation of the
estimated model of wages for the polish economy is presented. Next there are described
simulation of level of wages under conditions of changing labor productivity and
unemployment rate.