PRĘTOWY UKŁAD
PRZESZCZENNY
to konstrukcja,
której elementy ułożone są w 3
wymiarach x,y,x. układ
przestrzenny jest także
konstrukcją płaską, wpisaną w
płaszczyznach na których
działają siły prostopadłe do tej
płaszczyzny (kierunek ich
działania pokrywa się z 3
wymiarami) w ukł.
Przestrzennym rozważamy siły
działające wzdłuż trzech osi,
momenty zginające w dwóch
płaszczyznach i moment
skręcający.
METODY PRZEMIESZCZEO
analizujemy węzły, które
pozostają stałe T L mogą
wystąpid 3 rzeczywiste
przemieszczenia węzłów (u1,V1
i ϕ1). Założenia upraszczające I-
traktujemy pręty jako
nieściśliwe, czyli zaniedbujemy
ich skrócenie, wydłużenie i
działanie sił normalnych. II –
pomijamy zmiany odległości
między koocami pręta
spowodowanego skręcaniem.
LICZBA RZECZYWSITA
PRZEMIESZCZEO
określa
stopieo kinematycznej
niewyznaczalności SKN lub
(stopieo geometrycznej
niewyznaczalności SGN)SKN=Ƹ
ϕ+ Ƹᴧ (Ƹ ϕ-suma kątów obrotu
węzłów układu równa liczbie
wewnętrznych
nieprzegłubowych węzłów
ramy; Ƹᴧ - suma niezależnych
przesuwów węzłów ramy
równa liczbie stopni swobody
łaocucha kinematycznego
zbudowanego na bazie
analizowanej ramy)
Przemieszczenia Ƹ ϕ we
wszystkich sztywnych
połączeniach ustawiamy
przeguby i tam gdzie będzie
obrót tyle stopni swobody (ilośd
przesuwów). Liczba stopni
swobody liczba prętów*3-liczba
węzłów =SKN – każdy pręt staje
się utwierdzony obustronnie.
TOK ramy statycznie
niewyznaczalne metodą
przemieszczeo
:1) schemat
podstawowy, SKN, stan P, z1,z2
i wykresy Mp, M1, M2
tworzymy równanie kanoniczne
gdzie wyliczamy z1 i z2,
podstawiamy do wzoru
Mpn=Mp+M1*z1+M2*z2
tworzymy wykres. Dokonujemy
sprawdzenia statycznego
numerycznego i
kinematycznego.
TWORZENIE
WYKRESÓW
T – zamiast
utwierdzeo dodajemy przeguby
i wstawiamy momenty
wyliczamy z momentów T –
tworzymy wykres.
RÓWANIA ŁAOCUCHA
KINEMATYCZNEGO:
różnica
przemieszczenia poziomego 0=
Ƹli
y
*Ѱi; przemieszczenie
poziome z1=l*Ѱij; różnica
przemieszczeo pionowych 0=
Ƹli
x
*Ѱi;
WPŁYW TEMP. I OSIADANIA
TEMP
. ᴧt=td-tg- różnica
temp.t=((td+tg)/2)-tm; wpływ
osiadania podpór dzielimy na 3
grupy:1)wpływ różnicy temp ᴧt
wg wzorów transformacyjnych.
2) wpływ liniowego osiadania i
średnia temp. T.; z łaocucha
kinematycznego wyliczamy
przemieszczenie poziome un-
uo=Ƹl
y
*Ѱi+ Ƹl
x
αt*t;
przemieszczenie pionowe vn-
vo=Ƹl
x
*Ѱi+ Ƹl
y
αt*t;3) osiadanie
podpór kąta obrotu. Tworzymy
wykres Mp=Mᴧt+Mφ+Mt,ᴧ ;
reakcje kij i kip, tworzymy układ
równao kanonicznych
0=kij*z1+kip; wykres Mpn;
sprawdzenia statyczne,
numeryczne, kinematyczne)
SZTYWNOŚD
k=P/y [N/m] belkę
można porównad do sprężyny
gdyż wykonuje ten sam ruch.
Sztywnośd więzów sprężystych
(podpory) siła wywołująca
jednostkowe przemieszczenie
odpowiednik kij.
PODATNOŚD
δ=1/k=y/P*m/N+
taka sama jak metodzie sił jest
to przemieszczenie od
jednostkowej siły P=k*y
(siła*przemieszczenie)
RUCH DRGAJĄCY
HARMONICZNY
(sin, cos) A-
amplituda max. Wychylenie z
położenia równowagi
y(t)=A*sin(w*t+ ϕ) w-częstośd
fal(drgao) w *rad/s+; ϕ-
przesunięcie fazowe, T- okres
drgao *s+ f-częstotliwośd f=1/T
[1/s]=[Hz]; T=1/f=2pi/w ;
f=w/2pi Ai w –wartości
niezależne nie mają wpływu na
siebie.
STOPNIE SWOBODY
DYNAMICZNEJ
masa rozłożona
na całej belce, wybieramy pkt
najlepiej na wsporniku na
koocu, całą masę przenosimy
na koniec i analizujemy ruch
tego pkt.. Liczba niezależnych
od siebie możliwości ruchu
układu mas SSD na ogół w
budownictwie EA dąży do
nieskooczoności.
RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE
DRGAO O JEDNYM STOPNIU
SWOBODY
Zasada d’alemberda
dowolny układ w ruchu można
analizowad dokładnie tak samo
jak układ nieruchomy pod
warunkiem uwzględnieniem sił
bezwładności F=ma,
przeciwstawiających się temu
ruchowi. ↓ siła wymuszająca
P(t)=Po*sin(pt) /p-częstośd siły
wymuszającej *rad/s+/; ↑ siła
bezwładości (opór materiału)
B=ma=my’(t) y(t) –droga
przemieszczenia, B=mӱ ; ↑siły
tłumione (stopniowe malenie
siły) teoria tłumienia
wiskotyczne – siła tłumienia
jest wprost proporcjonalna do
prędkości przemieszczenia T=εẏ
(ε- stała tłumienia); ↑siły
sprężystości – reakcja sprężysta
S=ky; suma tych wszystkich
reakcji musi dad 0 Ery=P
o
sin(pt)-
mӱ-εẏ powstaje podstawowe
równanie dynamiki tzw.
Równanie różniczkowe
jednorodne II stopnia z jedną
niewiadomo mą mӱ+εẏ+ky=
P
o
sin(pt)(drgania wymuszone
tłumione)
DRGANIA SWOBODNE BEZ
TŁUMIENIA
mӱ+ky=0/:m,
ӱ+k/m*y=0;
√ [rad/s];
w=
√ - częstośd drgao bez
wymuszenia ani tłumienia
DRGANIA WYMUSZONE BEZ
TŁUMIENIA
mӱ+ky= P
o
sin(pt)
/P
o-
amplituda siły, p- częstośd
siły/ drgania te zachodzą
częstością wymuszenia (p) a nie
z częstością drgao własnych
(w). W przypadku gdy p=w
dochodzi do zjawiska rezonansu
i zniszczenia konstrukcji.
y(t)=A*sin(pt); ẏ=Apcos(pt); ӱ=-
Ap
2
sin(pt) ; -
mAp
2
sin(pt)+kAsin(pt)=
P
o
sin(pt); A(k-mp
2
)=P
o
; A= P
o
/(k-
mp
2
)- amplituda.
WSPÓŁCZYNNIK DYNAMICZNY
v=|1/(1-n
2
)| każda wielkośd
dynamiczną można wyrazid jako
iloraz wielkości statycznego
działania amplitudy siły
wymuszającej i współczynnika
dynamicznego A=y
o
V; A=
P
o
/(k(1-p
2
/k))= P
o
/k*(1/(1-
p
2
/w
2
))= P
o
/k*(1/1-n
2
)=
y
o
*(1/(1-n
2
) ; w
2
=k/m
;1/w
2
=m/k; n=p/w; k=P/y;
y=P/k
WYKRES REZONANSOWANY
oś
y (V) oś x (n=P/w); p<w –
wysokie strojenie; p=w-
rezonans; p>w niskie strojenie;
V=|1/(1-n
2
)| p=0 – V=1; p<w –
n<1 – V rośnie; p=w – n=1 – V
dąży do nieskoo. ; p>w – n>1 –
V maleje; A=y
o
*V gdy p=w to
n=1 a V doży donieskoo. A=
y
o
* konstrukacja się
przemieszcza obiekt ulega
zniszczeniu.
REZONANS
zjawisko polegające
na gwałtownym przyroście
przemieszczeo, teoretycznie
nawet do gdyz częstośd
drgao własnych układu i
częstośd wymuszeo są do siebie
zbliżone.
WYKRES STROJENIA
KONSTRUKCJI
oś y (w,p) i punkt
na tej osi (w) oś x (t) w>p1
wysokie strojenie; w=p2
rezonans (zachodzi katastrofa);
w<p3 niskie strojenie /może
wystąpid katastrofa w dwóch
pkt przechodzi przez rezonans)
PROBLEM ZWIĄZANY Z
DZIAŁANIEM DUŻYCH SIŁ
KRYTYCZNYCH
M=Pa /powstaje
nowy moment/ zasada
zesztywnienia –deformacja
konstrukcji albo w ogóle jej nie
ma albo są takie małe, które nie
mogą wpływad na siły
wewnętrzne λ=
√
współczynnik porównawczy
/siła*smukłośd/
TOK WYZNACZANIA SIŁY
KRYTYCZNEJ
wykres N ukł
podstawowy, SKN, rozwiązanie
metod klasyczną Teoria I rzędu
Mp i II rzędu Mp; z1 z2 tam
gdzie działa siła normalna
korzystamy ze wzorów
transformacyjnych. kij,kip
Układamy układ równao
kanonicznych ze
współczynnikiem
porównawczym wyiczmay stałe
c,r, Nowe wykresy Mpn
porównujemy wykresy Mpn(I) z
Mpn (II) i Npn(I) z Npn
(II)różnice do 10% nie istotne
jeżeli powyżej Nan nowo
projektujemy.