background image

c

c    

Contents 

   

!"  # $%J%&

 

' () *

+%"' ,

) -  ./,

0  )"' 1,

22.( 34"5672 /

 )  '  /

7"72 ,8/

!   % 2 /9

7" :;4<; =:;2/,9

%2"9

46)2">9

:;4# 2&8

46 " ":4>8

46 " ":4>8

46 " "  :4>8

7"2:;4%:;' 8

J"2:4J>-881

72 :;48111

72  6"1

0 ?

72 ":;41/*1&?

background image

7  ":;4" %11?

5 :;4%46; ??

7"@  %(24*?

2   :;4*,?



J

eal Gas Non-Point Particles

 

J           J

i„ u      

i„ `          

i„    

 !

Problem in Rotating Atoms (02:30 


Energy of a rotating system 

`

 m m "         #

$%

†

    " 

&'

 #


`

    

(   

$

†

   

$

%

' *
 &

**  

  A&3&26!3
&  

)

*B

*

$

  

background image

Convert rotational momentum to angular momentum 

) $J   

*    + 
  $$  , $-   
.    "J# 

w

 


/

ß

J"   #".  #

 

<= % 2 2<=.   " 

u

etermine the angular momentum (momenta conjugate to (Ʌ, J, r) 

    .  /       
 "( 0

$

 

 

 

$

 

 12        12

' 3   "  #

Energy of a single molecule 

$4

†

 

    

Partition Function for a Single Molecule (13:30 

Ô

  c   "  #$

532      "$$ 
  #  6      )$

"$4#     6    3

$

 

 

 

!

"

`

%

     7 

     


`

   

$8

#$

!

%&$

!

9

"!

%

'(

%

'(

)

&

!

:

%(`

J

   "

#

 ;<    

background image

$

+

,-

.

,

6$ $ '

log of Z , the Partition Function 

$%

/ t  -   t  # /

,

t  

/

,

t  

 012345243


   '"=>J#"J0

#   

   $

Energy of Molecular Gas Ȃ an  a Para ox (23:25 

$%%

†

67
6

689*

6


+

%


'       &('`'` !  
  $
Ô

6!$

J       ;  <    ?
)     '`  

"J0

  #


`

! $-    

"  #$J   &u   
    $ $

D

uantum Mechanical Formulation (28:00 

`

   ! * $"    #


Ô  $

$4

†

  "#


 2:

$%

†

:

`

;<     ">7  

  #$
5 6$ $ "$4# $%

$%&

;

:

 

6$ $ 

   %(

  $@ ! $

background image

Approximate Solutions; High or Low Temperature 


Ô: !   /

$%&

;

:

 

< ;

=

 

A 0`


Ô : !      
!  

$%&

;

:

 

"

>

0

+

%

'+

'??

:

 

0%A:

%

'

'??

:

 

0

70&

 

 3

;<     

i„ J" 0

#   :

i„ J     ! !  

Calculate Mo ifie  Partition Function an  Energy 

$%

%

:

 

$%

†

@

6 ABC 

6

/%

:

 

:

  B :

 3

i„        

i„  '

!  %":

:

%

(J# 

The Temperature Crossover Point (47:00 

`

  !    / 

 C

*

‚

0% 

   "`0%(:# 
 ;<

   : 

    

 $% 

=:

 

    :"0%(` #

background image

$%4

+

 

:

 D`A     

!  

 @ )E  "F 0`#   

+

+

D4 

:


`G         
      ! $H   

  !     

u

iscussion on  ifferent molecules,  ifferent temperatures (50:00 

"  #  

Thermo ynamics of a Black Hole Dzki s versionsdz (BekensteinEntropy 
(54:20 

1/ I `   @F,/  
$

J +  @F,  3

$%

Q

@EFG

Q

H

F

   

%$

„     3+)

$

„ @F,   

A

 one bit of information, a photon. 

`

    F    $

How Many bits of information in a photon? 

,          
@F,$`  ")  #* 
   *$

J    *   

 )  F  * 3ummm m


`

   )       

    /     $

background image

Black Hole Premise (to just accept): 

i„ Ô@F,       

"   @,#

i„ Ô    c )5 @,    7

i„     @, $


-  F 

<   )/     

ummm m

ò  Q 

 

<  c )5

How much energy  oes the BH gain? 

`

3     J

<5

c

$%8

†

I

J

:F

K

:F
L

M

 

   J05

c

How much  oes the mass of a BH increase? 

“

:F

K

:F
L

M

@,

$

“

:F

K

:F
L

M

:

LF

" 20

#

How much  oes the Ra ius of a BH increase? 

"$%#Q

H

F

     "$#“

:

LF

“Q

H

F

'

:

LF

 


$%

Q“Q

8N: 0

O * “Q

P “

@,

 3

i„  

i„ 5K5. K5

$   Ô

i„ ! /  "=L#$ *  

`

5,c

8N: 0

O *           

 )(  @,

The Entropy of a Black Hole, Bekenstein Formula 

'  $   $M     
    3

 

8N: 0

O *Q


$

Q P 80

N:

O * ' 

@F  

i„ @F,2       )

i„ M   

:  $

i„      

:H

R

S

>T

UU

    6FÔ

background image

   % "%3
       

J

s the Entropy of a B.H. Jnfinte? Ȃ No (77:00 

`

2  @F,$J  F

!2 N  $`  I 
  

i„ I  @, 7

i„ I     @,   $

Temperature of a Black Hole (78:28 

J   )"

83%8

#       

    @F,$

`

  $`   * 3"   7

 7  7  #$

`

   "‚20`‚c#   

 $J"$%8# ‚2   "‚c0%#
$%8

†

I

J

:F

K

:F
L

M

 

   J05

c

V† J

:F

K

:F
L

M

W ??VQ >

"‚20`‚c#

$&

XY

X

:F
L

M

:F

H

`

 / $

"    8=#

Temperature  ecreases with energy 

$

P

+

Y

 

O   

c  !      $Ô     
 7  F   $
P !   

i„ P"         

7

i„ Ô    /  

  

  

i„    F     

i„      


`

          @F, 

P/    $@ @$,$  

      $

background image

D

uestions 

Temperature as seen by an observer far from the Black Hole (85:18) 

Ô

          $

'   F " #/    
   $-       $` 

    ".      )#  $Ô

       $`     
       $-   
!    $`!"

To an outsi e observer the Black Hole only has a surface, no interior (88:00 

Ô

  .     )$`. " #

 .   )$M       
 @F,     @F,$

u

  

`

2  @F,@F  

Luminosity of a Black Hole, Hawking Ra iation (93:00 

+

 

  "  3

:000%#


      . 

 D

c @ )   $
"    F0%#


P5

7` 

P?>Z[\]^_`W? ?abc\P?>Zdcefcb\g_bc

%

\h]?\t` ?

dcefcb\g_bc?P?>Zi\``?

 P 

P

+

 

    


`

    @F,/

  F F $` ,F
 $

Thermal Equilibrium, Specific Heat (100:00 

`

   F  *$J  /   

 " #$

      /    $M. 
     /   *$

Entropy in universe is  ominate  by Black Holes (104:00 

Ô

!$%

  !$%

%

@F,F

 #$`) A%

%

background image


    F   F$