36  

Rok LXXVI 2008 nr 5

  MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2008

Dr hab. inż. Ryszard Skliński, prof. PB, dr inż. Grzegorz Hołdyński,

mgr inż. Marcin A. Sulkowski – Zakład Elektroenergetyki Politechniki 

Białostockiej

Kompensacja mocy biernej w warunkach występowania 

odkształconych prądów i napięć 

Ryszard Skliński, Grzegorz Hołdyński, Marcin A. Sulkowski

W obecnych warunkach pracy większości układów 

elektroenergetycznych, w których w mniejszym lub 

większym stopniu występują odkształcenia prądów

i napięć, prawidłowy dobór mocy baterii kondensatorów 

do poprawy współczynnika mocy przestał być już 

prostym zagadnieniem. Dzieje się tak ze względu na 

możliwość wystąpienia zjawisk rezonansowych, które 

mogą doprowadzić nawet do zniszczenia baterii lub innych 

elementów układu elektroenergetycznego.

We współczesnych sieciach elektroenergetycznych komunalnych 

i przemysłowych zauważalny jest wyraźny trend nasilania się zja-

wisk odkształcenia prądów i napięć od przebiegów sinusoidalnych. 

Fakt  ten  jest  związany  ze  zwiększającym  się  udziałem  odbiorni-

ków nieliniowych w ogólnej mocy zainstalowanej. Odbiorniki te to 

najczęściej  prostowniki  diodowe  z  filtrami  pojemnościowymi  lub 

przekształtniki tyrystorowe, wykorzystywane głównie w napędach 

bezstopniowych, piecach indukcyjnych, windach, pompach klima-

tyzacyjnych, wentylatorach, zasilaczach komputerów i innych urzą-

dzeń elektronicznych.

baterie kondensatorów, głównie ze względu na prostotę konstruk-

cji i cenę, są stosowane powszechnie do kompensacji mocy biernej 

(poprawy  współczynnika  mocy).  urządzenia  te,  pracując  w  wa-

runkach występowania odkształconych napięć i prądów, mogą być 

w niektórych przypadkach narażone na znaczne przeciążenia, skra-

cające czas ich użytkowania lub powodujące ich natychmiastowe 

zniszczenie. sytuacje takie mogą występować, kiedy kondensator 

i indukcyjność sieci zasilającej utworzą dla częstotliwości harmo-

nicznej (będącej krotnością częstotliwości sieci) układ rezonanso-

wy.

Mechanizm odkształcania prądów i napięć 

w układach elektroenergetycznych

jeżeli na zaciski odbiornika o liniowej charakterystyce prądowo-na-

pięciowej (rezystancja, indukcyjność, pojemność) przyłoży się napię-

cie przemienne sinusoidalne, to w układzie zasilającym taki odbiornik 

popłynie prąd przemienny sinusoidalny, proporcjonalny do przyłożo-

nego napięcia. Przypadek taki został pokazany na rysunku 1.

W  sytuacji,  gdy  obciążenie  stanowi  element  bierny  (indukcyj-

ność, pojemność), nastąpi przesunięcie fazowe między napięciem 

a prądem, obwód ten jednak pozostanie nadal obwodem liniowym, 

w którym będzie płynął prąd sinusoidalny.

jeżeli  natomiast  napięcie  przemienne  sinusoidalne  przyłoży  się 

na  zaciski  odbiornika  o  nieliniowej  charakterystyce  prądowo-na-

pięciowej, spowoduje to przepływ prądu niesinusoidalnego w sieci 

zasilającej taki układ, czyli emisję wyższych harmonicznych prądu. 

na rysunku 2 pokazano przykład zasilania napięciem sinusoidalnym 

prostownika  dwupołówkowego  w  układzie  mostkowym  (mostek 

gretza) z filtrem pojemnościowym.

rys. 1. Przykład odpowiedzi układu liniowego na napięcie sinusoidalne [1]

rys. 2. Przykład odpowiedzi układu liniowego na napięcie sinusoidalne [1]

Rok LXXVI 2008 nr 5 

37

  MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2008

następnie  niesinusoidalny  prąd  przepływa  przez  elementy  sieci 

elektroenergetycznej (linie i transformatory) i wywołuje w nich nie-

sinusoidalne spadki napięcia. spadek napięcia na impedancji zastęp-

czej sieci zasilającej, wywołany przepływem wyższej harmonicznej 

prądu, można wyznaczyć z zależności

 

(1)

gdzie:

I

h 

– wartość skuteczna prądu h-tej harmonicznej,

Z

S (h)

 – impedancja zastępcza sieci zasilającej dla h-tej harmonicz-

nej.

Wywołane  przepływem  wyższych  harmonicznych  prądów, 

harmoniczne  spadki  napięcia  ∆U

h

,  nakładając  się  na  sinusoidal-

ny przebieg napięcia (podstawowa harmoniczna – U

1

) w punkcie 

zasilania  odbiorników  nieliniowych,  powodują  w  tym  punkcie 

odkształcenie napięcia U

odb

 = U

1

 + ∆U

h

. dlatego w sytuacji, kie-

dy w poszczególnych elementach sieci elektroenergetycznej wy-

stępują  niesinusoidalne  spadki  napięcia,  napięcie  U

odb

  na  końcu 

takiego  układu  będzie  niesinusoidalne  nawet  w  przypadku,  jeśli 

napięcie zasilające U

zas

 na początku tego układu sieciowego jest 

sinusoidalne.  Mechanizm  ten  przedstawiono  schematycznie  na 

rysunku 3.

Zjawisko rezonansu równoległego 

w układach elektroenergetycznych

W złożonych układach elektroenergetycznych o reaktancji induk-

cyjno-pojemnościowej, na którą składają się elementy indukcyjne 

sieci rozdzielczej oraz pojemnościowe związane z zainstalowanymi 

bateriami kondensatorów do kompensacji mocy biernej, w przypad-

ku występowania odkształceń prądów i napięć (wyższych harmo-

nicznych) mogą wystąpić zjawiska rezonansowe. Wyróżnia się dwa 

zasadnicze  rodzaje  rezonansów:  rezonans  równoległy  (rezonans 

prądów) oraz szeregowy (rezonans napięć). Występowanie jedne-

go lub obu tych zjawisk może spowodować niebezpieczny wzrost 

napięcia na szynach zbiorczych oraz znaczne przeciążenie baterii 

kondensatorów [3].

z  wymienionych  wyżej  dwóch  rodzajów  rezonansów,  bardziej 

niebezpieczny dla baterii kondensatorów, jak również dla aparatury 

rozdzielczej w miejscu zainstalowania baterii, jest rezonans równo-

legły. zjawisko to może wystąpić w przypadku, kiedy do wspólnych 

szyn zbiorczych, do których jest przyłączona bateria kondensato-

rów, zostanie przyłączony odbiornik nieliniowy powodujący emi-

sję wyższych harmonicznych prądu, oraz dla pewnej częstotliwości 

wyższej harmonicznej h reaktancja sieci X

S(h)

 przyjmie wartość rów-

ną lub zbliżoną do reaktancji baterii kondensatorów dla tej harmo-

nicznej X

C(h) 

.

uproszczony  schemat  jednoliniowy  takiego  układu  oraz  jego 

schemat zastępczy dla h-tej harmonicznej prądu przedstawiono na 

rysunku 4. Odbiornik nieliniowy, generujący do sieci wyższą har-

moniczną prądu I

h

, jest reprezentowany na schemacie zastępczym 

jako  idealne  źródło  prądu  o  częstotliwości  tej  harmonicznej.  re-

aktancja X

S(h)

 na schemacie zastępczym jest odzwierciedleniem re-

aktancji sieci zasilającej dla częstotliwości harmonicznej rzędu h, 

składającej się z reaktancji systemu oraz reaktancji transformatora. 

bateria kondensatorów przyłączona do układu jest reprezentowana 

poprzez reaktancję X

C(h)

.

 

)

(h

S

h

h

Z

I

U

⋅

=

∆

 

)

(h

S

h

h

Z

I

U

⋅

=

∆

W ogólnym przypadku, dla układu przedstawionego na rysunku 4, 

wypadkową reaktancję zastępczą równoległego połączenia baterii 

kondensatorów i sieci zasilającej dla określonej pulsacji ω, widzianą 

z zacisków źródła prądowego, możemy wyrazić następującą zależ-

nością [5]

 

(2)

gdzie:

ω – pulsacja sieci (ω = 2� f  ),

f – częstotliwość sieci,

L – indukcyjność sieci zasilającej,

C – pojemność baterii kondensatorów,

X

S(ω)

 – reaktancja sieci zasilającej dla pulsacji ω,

X

C(ω)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla pulsacji ω.

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

C

S

C

S

X

X

X

X

C

L

C

L

C

L

X

−

⋅

=

−

−

⋅

=

−

−

=

(

)

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

C

S

C

S

X

X

X

X

C

L

C

L

C

L

X

−

⋅

=

−

−

⋅

=

−

−

=

(

)

1

rys. 3. Mechanizm odkształcenia napięcia w sieci zasilającej przez odbiorniki 

nieliniowe

rys. 4. układ elektroenergetyczny sprzyjający powstawaniu rezonansu 

równoległego oraz jego schemat zastępczy [4]

I

h 

– źródło prądowe o częstotliwości h-tej harmonicznej, 

X

S(h)

 – reaktancja sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej,

X

C(h)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla h-tej harmonicznej

38  

Rok LXXVI 2008 nr 5

  MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2008

jeżeli przyjmiemy, że X

S

 jest reaktancją systemu wyznaczoną dla 

podstawowej harmonicznej (w Polsce 50 hz), to wartość tej reak-

tancji dla dowolnej częstotliwości wyższej harmonicznej, będącej 

krotnością częstotliwości podstawowej (h · 50 hz), można wyzna-

czyć z zależności

 

(3)

gdzie X

S

 – reaktancja sieci zasilającej dla podstawowej harmonicz-

nej.

Podobna zależność wystąpi dla reaktancji baterii kondensatorów

 

(4)

gdzie X

C

 – reaktancja baterii kondensatorów dla podstawowej har-

monicznej.

Po uwzględnieniu wzorów (3) i (4), zależność na wypadkową re-

aktancję zastępczą równoległego połączenia baterii kondensatorów 

i sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej można przedstawić nastę-

pująco

 

(5)

gdzie: X

S(h)

 – reaktancja sieci zasilającej dla h-tej harmonicznej,

X

C(h)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla h-tej harmonicznej.

W przypadku idealnego rezonansu równoległego (bez udziału re-

zystancji), dla h-tej harmonicznej mianownik zależności (5) osiąga 

wartość zerową, natomiast reaktancja wypadkowa X

h

 teoretycznie 

dąży do nieskończoności. sytuacja ta spowoduje, że na zaciskach 

idealnego źródła prądowego (niezależnego od obciążenia), a co za 

tym idzie – również na zaciskach baterii kondensatorów (szynach 

zbiorczych) – napięcie będzie dążyć do nieskończoności, co w re-

zultacie wymusi nieskończenie wielką wartość prądu obciążające-

go baterię oraz sieć. zjawisko to nazywa się wzmocnieniem h-tej 

harmonicznej  prądu  na  skutek  rezonansu  równoległego.  schemat 

poglądowy układu, w którym nastąpiło wzmocnienie h-tej harmo-

nicznej prądu przedstawiono na rysunku 5.

W rzeczywistych układach elektroenergetycznych zawsze wystę-

pują elementy rezystancyjne (rezystancja przewodów linii i uzwo-

jeń transformatorów) oraz zazwyczaj nie występuje idealna równość 

reaktancji sieci i baterii kondensatorów (X

S(h)

 ≠ X

C(h)

). dlatego też 

prądy i napięcia towarzyszące rezonansom osiągają wartości skoń-

czone, jednak na tyle wysokie, aby uważać je za bardzo groźne – za-

równo dla baterii kondensatorów, jak i dla sieci zasilającej [3].

Prądy  harmoniczne  wygenerowane  przez  odbiorniki  nieliniowe 

mogą być, w obwodzie rezonansu równoległego utworzonego przez 

reaktancję  pojemnościową  baterii  kondensatorów  i  indukcyjności 

sieci zasilającej, wzmocnione nawet 10-15 razy, co przy nielinio-

wych odbiornikach dużych mocy (np. napędy bezstopniowe) może 

prowadzić do przepływu przez sieć znacznych wartości prądów har-

monicznych [4].

 

S

h

S

X

h

X

⋅

=

)

(

 

S

h

S

X

h

X

⋅

=

)

(

 

h

X

X

C

h

C

=

)

(

 

h

X

X

C

h

C

=

)

(

 

h

X

X

h

X

X

X

X

X

X

X

C

S

C

S

h

C

h

S

h

C

h

S

h

−

⋅

⋅

=

−

⋅

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

 

h

X

X

h

X

X

X

X

X

X

X

C

S

C

S

h

C

h

S

h

C

h

S

h

−

⋅

⋅

=

−

⋅

=

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Wzmocnione  wskutek  występowania  rezonansu  równoległego 

prądy harmoniczne, płynąc przez kondensatory, wywołują w nich 

dodatkowe straty mocy, które mogą doprowadzić do wewnętrznego 

przegrzania baterii, skutkującego przyspieszeniem procesu starze-

nia  izolacji  i  w  efekcie  skróceniem  czasu  eksploatacji  baterii  lub 

– w skrajnych przypadkach – nawet ich natychmiastowym trwałym 

uszkodzeniem.

Zjawisko rezonansu szeregowego 

w układach elektroenergetycznych

Oprócz rezonansu równoległego, w niektórych sytuacjach w ukła-

dach elektroenergetycznych, w których zainstalowano baterie kon-

densatorów, może wystąpić także zjawisko rezonansu szeregowego. 

Może ono wystąpić w przypadku, gdy odkształcone (od przebiegu 

sinusoidalnego) zostanie napięcie sieci zasilającej – np. na skutek 

przyłączenia  odbiornika  nieliniowego  o  dużej  mocy  do  szyn  wyż-

szego napięcia. Powstaje wówczas dla określonej częstotliwości har-

monicznej napięcia U

h

 obwód rezonansowy utworzony z szeregowo 

połączonych reaktancji transformatora zasilającego daną sieć X

T(h)

 oraz 

reaktancji baterii kondensatorów X

C(h)

. uproszczony schemat jednoli-

niowy takiego układu oraz jego schemat zastępczy dla h-tej harmo-

nicznej napięcia przedstawiono na rysunku 6.

rys. 5. 

schemat układu wzmocnienia 

h-tej harmonicznej prądu 

w wyniku rezonansu równoległego 

(linią przerywaną 

oznaczono obwód wzmocnionego 

prądu harmonicznego) [2]

rys. 6. układ elektroenergetyczny sprzyjający powstawaniu rezonansu 

szeregowego oraz jego schemat zastępczy [4]

U

h 

– źródło napięciowe o częstotliwości h-tej harmonicznej, 

X

T(h)

 – reaktancja transformatora zasilającego daną sieć dla h-tej harmonicznej, 

X

C(h)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla h-tej harmonicznej

Rok LXXVI 2008 nr 5 

39

  MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2008

W ogólnym przypadku, dla układu przedstawionego na rysunku 

6, wypadkową reaktancję zastępczą szeregowego połączenia baterii 

kondensatorów i transformatora zasilającego daną sieć dla określonej 

pulsacji ω, widzianą z zacisków źródła napięciowego, możemy wy-

razić następującą zależnością [5]

 

(6)

gdzie:

X

T(ω)

 – reaktancja transformatora zasilającego daną sieć dla pulsacji ω,

X

C(ω)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla pulsacji ω.

analogicznie jak dla rezonansu równoległego (zależność 5), po 

uwzględnieniu wzorów (3) i (4), zależność na wypadkową reaktan-

cję zastępczą szeregowego połączenia baterii kondensatorów i sieci 

zasilającej dla h-tej harmonicznej można przedstawić następująco

 

(7)

gdzie:

X

T(h)

 – reaktancja transformatora zasilającego daną sieć dla h-tej har-

monicznej,

X

C(h)

 – reaktancja baterii kondensatorów dla h-tej harmonicznej.

W przypadku idealnego rezonansu szeregowego (bez udziału rezy-

stancji), dla h-tej harmonicznej wypadkowa reaktancja zastępcza X

h

 

(zależność 7) osiąga wartość zerową, stanowiąc zwarcie dla źródła 

napięciowego U

h

. sytuacja taka spowoduje, że wartość prądu płyną-

cego w obwodzie rezonansowym będzie dążyć do nieskończoności. 

W  rzeczywistych  układach  elektroenergetycznych  (z  rezystancją) 

wartości prądów płynących w obwodzie rezonansowym nie osiągają 

wartości nieskończonych, jednak są to wartości na tyle wysokie, aby 

mogły spowodować trwałe uszkodzenia baterii kondensatorów lub 

elementów układu zasilającego [3].

W  przeciwieństwie  do  rezonansu  równoległego,  nie  występu-

je  w  tym  przypadku  wzmocnienie  prądu  harmonicznego,  jednak 

zjawisko rezonansu szeregowego wymusza przepływ prądu w nie 

przeznaczonym do tego obwodzie, wywołując skutki podobne jak 

w  przypadku  rezonansu  równoległego  (dodatkowe  straty  mocy 

w bateriach kondensatorów).

należy dodatkowo zwrócić uwagę na fakt, że wartość dodatko-

wych strat mocy rośnie wraz ze wzrostem rzędu harmonicznej, ze 

względu  na  zmniejszanie  się  impedancji  zastępczej  kondensatora 

(zależność  4).  Przykładowo,  7.  harmoniczna  napięcia  o  wartości 

15% spowoduje przepływ przez kondensator prądu tej harmonicznej 

stanowiącego 105% (15 × 7) prądu harmonicznej podstawowej [2], 

czyli ponad dwukrotne przeciążenie baterii. Żeby podobnie przecią-

żyć baterię, w przypadku 11. harmonicznej wystarczy już zawartość 

9,5%.

Dobór  baterii  kondensatorów  w  warunkach  występowania 

odkształconych prądów i napięć

Prawidłowy dobór baterii kondensatorów do kompensacji mocy 

biernej w warunkach występowania odkształceń prądów i napięć, 

oprócz samego wyznaczenia mocy baterii kondensatorów, powinien 

obejmować  wnikliwą  analizę  częstotliwościowych  charakterystyk 

 

)

(

)

(

1

ω

ω

ω

ω

C

T

X

X

C

L

X

−

=

−

=

 

)

(

)

(

1

ω

ω

ω

ω

C

T

X

X

C

L

X

−

=

−

=

 

h

X

X

h

X

X

X

C

T

h

C

h

T

h

−

⋅

=

−

=

)

(

)

(

)

(

 

h

X

X

h

X

X

X

C

T

h

C

h

T

h

−

⋅

=

−

=

)

(

)

(

)

(

impedancji sieci zasilającej w punkcie przyłączenia projektowanej 

baterii.  należy  określić  możliwość  występowania  w  trakcie  eks-

ploatacji układu zjawisk rezonansowych (szeregowego i równole-

głego) związanych z obecnością wyższych harmonicznych prądów 

i napięć.

nie  zawsze  zainstalowanie  baterii  kondensatorów  w  układzie, 

w którym występują nawet znaczne odkształcenia prądów i napięć 

(powodowane przyłączaniem odbiorników nieliniowych), wiąże się 

z koniecznością stosowania dławików ochronnych. to, czy i jaką 

baterię kondensatorów bez dławików ochronnych można zainstalo-

wać w danym punkcie sieci elektroenergetycznej, powinna określić 

analiza możliwości wystąpienia zjawisk rezonansowych w układzie. 

analiza  taka  powinna  uwzględniać  wszystkie  wartości  reaktancji 

sieci (moce zwarciowe) występujące dla różnych konfiguracji ukła-

du  zasilającego.  Wynikiem  tej  analizy  jest  wyznaczenie  wartości 

mocy baterii kondensatorów, przy których mogą występować zja-

wiska rezonansowe dla określonych wyższych harmonicznych prą-

dów lub napięć, i które to moce baterii oraz moce do nich zbliżone 

nie powinny być w danym punkcie sieci instalowane bez dławików 

ochronnych.

Moc baterii kondensatorów, której nie powinno się instalować bez 

dławika  ochronnego  przy  obecności  danej  wyższej  harmonicznej 

prądu h, ze względu na możliwość wystąpienia rezonansu równole-

głego, można wyznaczyć z zależności

 

(8)

gdzie U

n

 – napięcie znamionowe sieci.

ze względu na możliwość odkształcenia napięcia na zaciskach 

baterii  kondensatorów,  które  mogłoby  spowodować  wystąpienie 

rezonansu  szeregowego,  moc  baterii  kondensatorów,  której  nie 

powinno się instalować bez dławika ochronnego przy obecności 

danej wyższej harmonicznej napięcia, można wyznaczyć z zależ-

ności

 

(9)

gdzie X

T

 – reaktancja transformatora zasilającego daną sieć dla pod-

stawowej harmonicznej.

jeżeli po wykonaniu analizy okaże się, że w danym punkcie sieci 

nie ma możliwości zainstalowania baterii kondensatorów o dobranej 

wcześniej mocy bez dodatkowego instalowania dławików ochron-

nych  (ze  względu  na  niebezpieczeństwo  wystąpienia  rezonansu), 

można rozwiązać ten problem na dwa sposoby:

 

poprzez zmianę miejsca zainstalowania baterii kondensatorów,



  poprzez  zainstalowanie  baterii  kondensatorów  z  dławikami 

ochronnymi.

zmianę  lokalizacji  miejsca  zainstalowania  baterii  kondensato-

rów można osiągnąć, zmieniając na przykład metodę kompensacji 

(z kompensacji centralnej na grupową albo indywidualną lub od-

wrotnie). zmienia się wówczas wartość reaktancji zastępczej sieci 

zasilającej X

S 

, ponieważ w innym punkcie sieci będzie ona prawdo-

podobnie różna od obecnej i nie powinna tworzyć z baterią konden-

satorów obwodu rezonansowego.

 

2

2

3

h

X

U

Q

S

n

B

⋅

⋅

⋅

=

 

2

2

3

h

X

U

Q

S

n

B

⋅

⋅

⋅

=

 

2

2

3

h

X

U

Q

T

n

B

⋅

⋅

⋅

=

 

2

2

3

h

X

U

Q

T

n

B

⋅

⋅

⋅

=

40  

Rok LXXVI 2008 nr 5

  MATERIAŁY KONFERENCYJNE ELSEP 2008

  WYDAWNICTWA

zmiana  metody  kompensacji  pociąga  zazwyczaj  za  sobą  także 

zmianę  mocy  baterii  kondensatorów,  dlatego  w  takich  sytuacjach 

należy ponownie przeprowadzić analizę możliwości występowania 

rezonansów.

jeżeli w danych warunkach nie ma możliwości zmiany lokalizacji 

baterii, możliwość powstawania zjawisk rezonansowych można wy-

eliminować, włączając właściwie dobrany dławik ochronny szerego-

wo z baterią kondensatorów. Powoduje się wówczas „odstrojenie”  

układu dławik-bateria od rezonansu szeregowego lub równoległego. 

dławik ochronny dobiera się w taki sposób, aby częstotliwość nowo 

powstałego szeregowego układu dławik-bateria (szeregowy obwód 

lC) była mniejsza od częstotliwości najniższej harmonicznej wystę-

pującej w danej sieci.

jeżeli w analizowanej sieci najniższą występującą wyższą harmonicz-

ną jest trzecia (150 hz), to częstotliwość rezonansowa układu dławik-

bateria  (dla  seryjnie  produkowanych  dławików  ochronnych)  wynosi 

zwykle 134 lub 141 hz, natomiast dla piątej harmonicznej (250 hz) 

częstotliwość rezonansowa wynosi zwykle 189, 210 lub 224 hz [6].

Wartość  indukcyjności  dławika  ochronnego  można  wyznaczyć 

z następującej zależności

 

(10)

gdzie:

Q

B

 – moc baterii kondensatorów,

f

R

 – częstotliwość rezonansowa układu dławik-bateria.

Po zainstalowaniu (szeregowo z baterią kondensatorów) dobrane-

go w ten sposób dławika ochronnego otrzymuje się układ, który dla 

częstotliwości o wartościach poniżej rezonansowej f

R

 (w tym podsta-

wowej 50 hz) ma charakter pojemnościowy i pełni funkcję kompen-

satora mocy biernej indukcyjnej. Po przekroczeniu częstotliwości 

rezonansowej f

R

, dla wszystkich wyższych harmonicznych charakter 

tego układu zmienia się na indukcyjny. Ponieważ indukcyjność z in-

dukcyjnością nie może tworzyć obwodów rezonansowych, bateria 

taka może pracować bezpiecznie, pomimo występowania wyższych 

harmonicznych prądu i napięcia [3].

Poza wszystkimi niewątpliwymi zaletami, największą wadą bate-

rii kondensatorów z dławikami ochronnymi jest ich cena. Przyjmuje 

się, że średnio koszt takiej baterii jest o 30 do 60% wyższy niż bate-

rii tradycyjnej (bez dławików ochronnych). Ponadto, w przypadku 

instalacji baterii z dławikami ochronnymi, wzrosną również koszty 

eksploatacyjne wynikające ze strat mocy czynnej w dławiku, które 

kształtują się na poziomie 2÷8 W/kvar, podczas gdy w bateriach bez 

dławików wynoszą one 0,15÷0,40 W/kvar [3].

Zrealizowano w ramach pracy statutowej S/WE/4/03

literatura

[1]  Chapman d.: harmoniczne. Przyczyny powstawania i skutki działania. jakość za-

silania – poradnik. Polskie Centrum Promocji Miedzi, Wrocław 2001

[2]  hanzelka  z.:  jakość  energii  elektrycznej.  Część  4. Wyższe  harmoniczne  napięć 

i prądów. www.twelvee.com.pl

[3]  Matyjasek k.: urządzenia do kompensacji mocy biernej w środowisku napięć i prą-

dów odkształconych. www.elma-energia.pl

[4]  tuomainen  M.:  harmonics  and  reactive  Power  Compensation  in  Practice. 

www.nokiancapacitors.com

[5]  bolkowski s.: teoria obwodów elektrycznych. Wnt, Warszawa 1995

[6]  łukiewski  M.:  dobór  dławików  ochronnych  do  baterii  pojemnościowych. 

www.elhand.pl

 

R

n

B

D

f

U

Q

L

⋅

⋅

⋅

=

2

6 π

 

R

n

B

D

f

U

Q

L

⋅

⋅

⋅

=

2

6 π

Programowanie mikrokontrolera 805I

Piotr Gałka, Paweł Gałka:

Podstawy programowania

mikrokontrolera 8051.

Wydanie IV. Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa 2006

W  następujący  sposób autorzy  zachęcają  do  zapoznania  się  ze 

swoją książką: „Wyjaśni Ci ona w przystępny sposób podstawowe 

zagadnienia związane z funkcjonowaniem mikroprocesora, po czym 

przedstawi Ci jeden z najpopularniejszych obecnie mikrokontrole-

rów – układ 8051 i zbudowany na jego bazie Dydaktyczny System 

Mikroprocesorowy DSM–51. Następnie w kolejnych lekcjach wpro-

wadzi Cię, krok po kroku, w tajniki programowania mikrokontrolera 

8051”.

książka  jest  przeznaczona  do  nauczania  przedmiotu  pracownia 

systemów  mikroprocesorowych  w  zawodzie  technika  elektronika 

na poziomie technikum i szkoły policealnej. do książki dołączony 

został Cd-rOM, na którym znajdują się opisane w książce przykła-

dy oraz wykorzystywany w nich mikroasembler 8051.

autorzy prezentują następujące zagadnienia:

Mikroprocesor – ależ to proste,

Mikroprocesory – wiadomości podstawowe, mikrokontroler 8051,

Dydaktyczny System Mikroprocesorowy – przeznaczenie, wypo-

sażenie i architektura systemu dsM-51, oprogramowanie, urucho-

mienie systemu, uruchamianie programów bez pomocy komputera, 

praca z systemem dsM-51 z wykorzystaniem komputera,

Programowanie mikrokontrolera 8051 – linie wejść/wyjść, por-

ty, pamięć wewnętrzna raM, proste operacje arytmetyczne, stos, 

wyświetlacz 7-segmentowy, klawiatura przeglądana sekwencyjnie, 

klawiatura matrycowa, wyświetlacz alfanumeryczny lCd, dekoder 

adresów, timery mikrokontrolera, system przerwań, sterownik trans-

misji szeregowej, programowa realizacja transmisji, sterownik prze-

rwań, układ transmisji równoległej, przetwarzanie a/C i C/a, układ 

watchdoga, pamięć eePrOM, zegar czasu rzeczywistego.

książkę uzupełniają dodatki:

a.  rozkazy mikrokontrolera,

b.  rejestry specjalne,

C.  Podprogramy w pamięci ePrOM systemu dsM-51,

d.  urządzenia wejść/wyjść dsM51,

e.  układ transmisji równoległej 8255,

F.  układ hd44780 – sterownik wyświetlacza lCd,

g.  Ograniczenia pracy krokowej dsM-51,

h.  schemat blokowy dsM-51,

i.  system dsM-51 v3.

książka  zawiera  słowniczek  podstawowych  zwrotów  i  skrótów 

oraz ma czytelną i przejrzystą szatę graficzną.

K.W.