Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
1
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Przykład:
Sprawdzenie
stanów
granicznych
no
ś
no
ś
ci i u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci zginanego elementu z
kształtownika zimnogi
ę
tego
Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej
wykonanej z ceownika czterogiętego. Przyjęto, Ŝe pasy górny i dolny są
ciągle bocznie stęŜone. Podano równieŜ sposób sprawdzania stanu
granicznego uŜytkowalności.
W praktyce projektowej dotycz
ą
cej przekrojów cienko
ś
ciennych wg PN-EN1993,
projektanci zazwyczaj u
Ŝ
ywaj
ą
oprogramowania lub odwołuj
ą
si
ę
do danych producenta.
Przykład ten jest przedstawiony dla celów ilustracyjnych.
Dane podstawowe
Rozpiętość belki
m
5
=
L
Rozstaw między belkami
m
6
,
0
=
S
ObciąŜenie równomiernie rozłoŜone przypadające na belkę:
cięŜar własny belki
m
kN
06
0
beam
G,
,
q
=
cięŜar płyty
2
m
kN
68
0
,
m
kN
41
0
6
0
68
0
slab
G,
,
,
,
q
=
×
=
obciąŜenie stałe
m
kN
47
,
0
slab
G,
beam
G,
G
=
+
=
q
q
q
obciąŜenie uŜytkowe
2
m
kN
50
,
2
m
kN
50
,
1
6
,
0
50
,
2
Q
=
×
=
q
Wymiary przekroju poprzecznego i właściwości materiału:
Wysokość całkowita
mm
200
=
h
Całkowita szerokość pasa w strefie ściskanej
mm
74
1
=
b
Całkowita szerokość pasa w strefie rozciąganej
mm
66
2
=
b
Całkowita szerokość fałdy
mm
8
,
20
=
c
Wewnętrzny promień gięcia
mm
3
=
r
Grubość nominalna
mm
2
nom
=
t
Grubość rdzenia stalowego
mm
96
1
,
t
=
Umowna granica plastyczności
2
yb
mm
N
350
=
f
Moduł spręŜystości
2
mm
N
210000
=
E
Współczynnik Poisson’a
3
,
0
=
ν
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
2
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
0
,
1
M0
=
γ
0
,
1
M1
=
γ
35
,
1
G
=
γ
– obciąŜenie stałe
50
,
1
Q
=
γ
– obciąŜenie zmienne
PN-EN1993-
1-3
§2(3)
PN-EN1990
1. Sprawdzenie stanu granicznego no
ś
no
ś
ci belki
Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego no
ś
no
ś
ci
Moment bezwładności dla zimnogiętego ceownika czterogiętego
poddanego
zginaniu
względem
mocnej
osi
bezwładności:
4
y
eff,
mm
4139861
=
I
PołoŜenie osi obojętnej:
- od pasa ściskanego:
mm
3
102
c
,
z
=
- od pasa rozciąganego:
mm
7
95
t
,
z
=
Efektywny wskaźnik wytrzymałości na zginanie:
- w odniesieniu do pasa ściskanego:
3
c
y
eff,
c
y,
eff,
mm
40460
3
,
102
4140000
=
=
=
z
I
W
- w odniesieniu do pasa rozciąganego:
3
t
y
eff,
t
y,
eff,
mm
43260
7
,
95
4140000
=
=
=
z
I
W
(
)
3
t
y,
eff,
c
y,
eff,
y
eff,
mm
40463
=
=
W
,
W
min
W
SX022
Obci
ąŜ
enie przyło
Ŝ
one do belki w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci
m
kN
89
,
2
50
,
1
50
,
1
47
,
0
35
,
1
Q
Q
G
G
d
=
×
+
×
=
+
=
q
q
q
γ
γ
Maksymalny moment zginający (w środku rozpiętości) względem mocnej osi y-y:
kNm
03
9
8
5
89
2
8
2
2
d
Ed
,
,
L
q
M
=
×
=
=
PN-EN1990
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
3
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Sprawdzenie no
ś
no
ś
ci na zginanie w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:
kNm
16
14
0
1
10
350
10
40463
3
9
M0
yb
y
eff,
Rd
c,
,
,
f
W
M
=
×
×
×
=
=
−
γ
PN-EN1993-
1-3
§6.1.4.1(1)
Sprawdzenie warunku nośności na zginanie:
1
638
0
16
14
03
9
Rd
c,
Ed
<
=
=
,
,
,
M
M
– OK
PN-EN1993-
1-1
§6.2.5(1)
Sprawdzenie no
ś
no
ś
ci na
ś
cinanie w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci
Obliczeniowa siła ścinająca
Maksymalna wartość przyłoŜonej siły ścinającej
kN
225
,
7
2
5
89
,
2
2
d
Ed
=
×
=
=
L
q
V
Obliczeniowa plastyczna nośność na ścinanie
(
)
(
)
M0
yb
M0
yb
v
Rd
pl,
3
sin
3
γ
φ
γ
f
t
h
f
A
V
w
=
=
gdzie:
v
A
– jest polem przekroju przy ścinaniu
nom
w
t
h
h
−
=
– jest wysokością środnika belki
°
=
90
φ
– jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów.
(
)
(
)
kN
42
78
0
1
3
10
350
10
96
1
90
10
2
200
3
3
3
Rd
pl,
,
,
,
sin
V
=
×
×
×
×
°
×
−
=
−
−
PN-EN1993-
1-1
§6.2.6(2)
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
4
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Obliczeniowa nośność na ścinanie z uwzględnieniem utraty stateczności miejscowej
M0
bv
w
Rd
b,
sin
γ
φ
tf
h
V
=
gdzie:
bv
f is nośnością na ścinanie z uwzględnieniem stateczności miejscowej
Dla środnika usztywnionego w punktach podparcia:
yb
bv
58
,
0
f
f
=
jeŜeli
83
,
0
w
≤
λ
w
yb
bv
48
,
0
λ
f
f
=
jeŜeli
83
,
0
w
>
λ
PN-EN1993-
1-3
§6.1.5
Smukłość względna środnika
w
λ
bez usztywnień wzdłuŜnych:
427
,
1
210000
350
96
,
1
2
200
346
,
0
346
,
0
346
,
0
yb
nom
yb
w
w
=
×
−
×
=
−
=
=
E
f
t
t
h
E
f
t
s
λ
83
0
427
1
w
,
,
>
=
λ
to:
2
w
yb
bv
mm
N
7
,
117
427
,
1
350
48
,
0
48
,
0
=
×
=
=
λ
f
f
(
)
kN
7
,
45
0
,
1
10
7
,
117
10
96
,
1
90
sin
10
2
200
3
3
3
Rd
b,
=
×
×
×
×
°
×
−
=
−
−
V
Obliczeniowa nośność na ścinanie
(
)
(
)
kN
,7
45
7
,
45
;
42
,
78
Rd
b,
Rd
pl,
Rd
c,
=
=
=
min
V
,
V
min
V
Sprawdzenie warunku nośność na ścinanie
1
158
0
7
45
225
7
Rd
c,
Ed
<
=
=
,
,
,
V
V
– OK
PN-EN1993-
1-1
§6.2.6(1)
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
5
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Sprawdzenie no
ś
no
ś
ci lokalnej w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci
Reakcja podporowa:
kN
225
,
7
2
5
89
,
2
2
d
Ed
=
×
=
=
L
q
F
Aby obliczyć lokalną nośność środnika przy poprzecznym obciąŜeniu
skupionym, dla przekroju z pojedynczym nieusztywnionym środnikiem,
powinny być spełnione następujące kryteria:
200
w
≤
t
h
200
02
,
101
96
,
1
198
<
=
– OK
6
≤
t
r
6
53
,
1
96
,
1
3
<
=
– OK
°
≤
≤
°
90
45
φ
gdzie
φ
jest pochyleniem środnika w stosunku do pasów:
°
=
90
φ
– OK
PN-EN1993-
1-3
§6.1.7.2 (1)
Lokalna nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną
Długość podparcia:
mm
80
s
=
s
Dla
60
816
,
40
96
,
1
80
s
<
=
=
t
s
lokalna nośność środnika pod skupioną siłą
poprzeczną
Rd
w,
R
wynosi:
M1
yb
2
s
w
3
2
1
Rd
w,
01
,
0
1
132
92
,
5
γ
f
t
t
s
t
h
k
k
k
R
+
−
=
PN-EN1993-
1-3
§6.1.7.2 (2)
Rysunek 6.7
gdzie:
k
k
33
,
0
33
,
1
1
−
=
w którym
535
,
1
228
350
228
yb
=
=
=
f
k
823
,
0
535
,
1
33
,
0
33
,
1
1
=
×
−
=
k
92
,
0
96
,
1
3
15
,
0
15
,
1
15
,
0
15
,
1
2
=
×
−
=
−
=
t
r
k
(
)
(
)
1
90
90
3
,
0
7
,
0
90
3
,
0
7
,
0
2
2
3
=
×
+
=
+
=
φ
k
PN-EN1993-
1-3
§6.1.7.2(3)
N
7396
0
,
1
350
96
,
1
96
,
1
80
01
,
0
1
132
96
,
1
198
92
,
5
1
92
,
0
823
,
0
2
Rd
w,
=
×
×
×
+
×
−
×
×
×
=
R
kN
396
,
7
Rd
w,
=
R
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
6
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Sprawdzenie lokalnej nośność środnika pod skupioną siłą poprzeczną
kN
396
,
7
kN
225
,
7
Rd
w,
Ed
=
<
=
R
F
– OK
PN-EN1993-
1-3
§6.1.7.1(1)
2. Sprawdzenie stanu granicznego u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci
Obci
ąŜ
enie przyło
Ŝ
one do belki w stanie granicznym
u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci (kombinacja cz
ę
sta)
m
kN
97
,
1
50
,
1
47
,
0
Q
G
ser
d,
=
+
=
+
=
q
q
q
Maksymalny moment zginający:
kNm
16
6
8
5
97
1
8
2
2
ser
d,
ser
Ed,
,
,
L
q
M
=
×
=
=
PN-EN1990
Efektywne charakterystyki przekroju dla stanu granicznego
u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci
Moment bezwładności przekroju w stanie granicznym uŜytkowalności:
( )
(
)
eff
gr
gr
gr
fic
σ
σ
σ
I
I
I
I
−
−
=
gdzie:
4
gr
mm
4496000
=
I
– jest momentem bezwładności pełnego przekroju
PN-EN1993-
1-3
§7.1(3)
gr
σ
– maksymalne napręŜenia ściskające przy zginaniu w stanie granicznym
uŜytkowalności
mm
88
96
gr
c,
,
z
=
– połoŜenie osi obojętnej w stosunki do pasa ściskanego
2
6
gr
c,
gr
ser
Ed,
gr
ser
Ed,
gr
mm
N
7
,
132
88
,
96
4496000
10
16
,
6
=
×
=
=
=
z
I
M
W
M
σ
2
yb
mm
N
350
=
=
f
σ
( )
4
y
eff,
ff
mm
4140000
=
=
I
I
e
σ
(
)
4
fic
mm
4361000
4140000
4496000
350
7
,
132
4496000
=
−
×
−
=
I
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Dokument:
SX026a-PL-EU
Strona
7
z
6
Tytuł
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i
uŜytkowalności zginanego elementu z kształtownika
zimnogiętego
Dot. Eurokodu
PN-EN 1993-1-3
Wykonał
V. Ungureanu, A. Ruff
Data
grudzień 2005
ARKUSZ OBLICZENIOWY
Sprawdził
D. Dubina
Data
grudzień 2005
Sprawdzenie ugi
ęć
Ugięcie belki:
mm
51
,
17
4361000
210000
5000
97
,
1
384
5
384
5
4
fic
4
ser
d,
=
×
×
×
=
=
EI
L
q
δ
Ugięcie wynosi L/286 – OK
Uwaga 1: ugięcia graniczne powinny być ustalone przez klienta. Załącznik
Krajowy moŜe precyzować pewne wartości ugięć. Tutaj wynik moŜe być
uwaŜany za w pełni zadowalający.
Uwaga 2: w odniesieniu do drgań, Załącznik Krajowy moŜe precyzować
graniczne częstości drgań. Tutaj, całkowite ugięcie jest dopuszczalnie niskie,
z tego powodu nie ma zagroŜenia wibracjami.
PN-EN
1993-1-1
§7.2.1
PN-EN
1993-1-1
§7.2.3
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i uŜytkowalności zginanego
elementu z kształtownika zimnogiętego
SX026a-PL-EU-EU
Strona 8
Protokół jako
ś
ci
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych no
ś
no
ś
ci i
u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci zginanego elementu z kształtownika zimnogi
ę
tego
Odniesienie(a)
ORYGINAŁ DOKUMENTU
Nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
V. Ungureanu, A. Ruff
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
Zawarto
ść
techniczna sprawdzona
przez
D. Dubina
BRITT Ltd. Timisoara,
Romania
Zawarto
ść
redakcyjna sprawdzona
przez
Techniczna zawarto
ść
zaaprobowana
przez nast
ę
puj
ą
cych partnerów
STALE:
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
12/4/06
2. Francja
A Bureau
CTICM
12/4/06
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
11/4/06
4. Niemcy
C Müller
RWTH
11/4/06
5. Hiszpania
J Chica
Labein
12/4/06
Zasób zatwierdzony przez
Technicznego Koordynatora
G W Owens
SCI
11/9/06
DOKUMENT TŁUMACZONY
To Tłumaczenie wykonane i sprawdzone przez:
Zdzisław Pisarek
Przetłumaczony zasób zatwierdzony
przez:
B. Stankiewicz
PRz
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych nośności i uŜytkowalności zginanego
elementu z kształtownika zimnogiętego
SX026a-PL-EU-EU
Strona 9
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Sprawdzenie stanów granicznych no
ś
no
ś
ci i u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci zginanego
elementu z kształtownika zimnogi
ę
tego
Seria
Opis*
Przykład ten zawiera obliczenia swobodnie podpartej belki stropowej wykonanej z ceownika
czterogi
ę
tego. Przyj
ę
to,
Ŝ
e pasy górny i dolny s
ą
ci
ą
gle bocznie st
ęŜ
one. Podano równie
Ŝ
sposób sprawdzania stanu granicznego u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci.
Poziom
Dost
ę
pu*
Ekspertyza
Praktyka
Identyfikatory* Nazwa pliku
D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX026a-PL-EU.doc
Format
Microsoft Word 9.0; 9 Stron; 551kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Kategoria*
Punkt widzenia
In
Ŝ
ynier
Przedmiot*
Obszar zastosowa
ń
(a) Budynki mieszkalne
Data utworzona
10/04/2009
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
Wa
Ŝ
ny Od
Daty
Wa
Ŝ
ny Do
J
ę
zyk(i)*
Polski
Autor
V. Ungureanu, A. Ruff, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Sprawdzony przez
D. Dubina, BRITT Ltd. Timisoara, Romania
Zatwierdzony przez
Redaktor
Kontakty
Ostatno modyfikowany
przez
Słowa
kluczowe*
Stan graniczny no
ś
no
ś
ci, stan graniczny u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci, zginanie, ceownik czterogi
ę
ty,
kształtownik gi
ę
ty na zimno, belka
Zobacz Te
Ŝ
Odniesienie do
Eurokodu
Przykład(y)
obliczeniowe
Komentarz
Dyskusja
Inny
Omówienie
Narodowa Przydatno
ść
EU
Szczególne
Instrukcje
Przyklad: Sprawdzenie stanów granicznych nosnosci i uzytkowalnosci zginanego elementu z ksztaltownika zimnogietego
Created on Sunday, November 20, 2011
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement