Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Po lekcji będę znał

• pojęcie kąta w układzie współrzędnych

• funkcje trygonometryczne kąta ostrego i dowolnego kąta

• znaki funkcji trygonometrycznych

• wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów

Czy potrafisz

• zaznaczyć kąt w układzie współrzędnych

• wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu

• określić znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta

• określić, w której ćwiartce układu współrzędnych leży końcowe ramię kąta, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych

• obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135°, 225°

• wykorzystywać funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań

• stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania trójkątów

Kąt obrotu

Po lekcji będę znał

• dodatni i ujemny kierunek obrotu

• wartości funkcji trygonometrycznych kąta , gdzie

Czy potrafisz

• zaznaczać w układzie współrzędnych kąt o danej mierze

• wyznaczać kąt, mając dany punkt należący do jego końcowego ramienia

• badać, czy punkt należy do końcowego ramienia danego kąta

• obliczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów, mając daną ich miarę stopniową

• wyznaczać kąt, mając daną wartość jego jednej funkcji trygonometrycznej

Miara łukowa kąta

Po lekcji będę znał

• miarę łukową kąta

Po lekcji będę potrafił

• zamieniać miarę stopniową kąta na miarę łukową i odwrotnie

Czy potrafisz

• zamienić miarę stopniową na łukową i odwrotnie

• obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mając daną ich miarę łukową

Funkcje okresowe

Po lekcji będę znał

• definicję funkcji okresowej

• okres podstawowy funkcji trygonometrycznych

Czy potrafisz

• odczytać okres podstawowy funkcji na podstawie jej wykresu

• szkicować wykres funkcji okresowej

• stosować okresowość funkcji do wyznaczania jej wartości

Wykres funkcji sinus

Po lekcji będę znał

• wykres funkcji sinus i jej własności

Czy potrafisz

• szkicować wykres funkcji sinus w danym przedziale

• określać własności funkcji sinus w danym przedziale

• korzystać z własności funkcji sinus do obliczenia wartości tej funkcji dla danego kąta

• rozwiązywać równania typu

Wykres funkcji cosinus

Po lekcji będę znał

• wykres funkcji cosinus

• osie symetrii wykresu funkcji cosinus

• własności funkcji parzystych i nieparzystych

Czy potrafisz

• naszkicować wykres funkcji cosinus w danym przedziale

• określać własności funkcji cosinus w danym przedziale

• korzystać z własności funkcji cosinus do obliczenia wartości tej funkcji dla danego kąta

• rozwiązywać równania typu

• sprawdzać parzystość bądź nieparzystość funkcji

Wykresy funkcji tangens i cotangens

Po lekcji będę znał

• wykresy funkcji tangens i cotangens

• środki symetrii wykresów funkcji tangens i cotangens

Czy potrafisz

• naszkicować wykresy funkcji tangens i cotangens w danym przedziale

• korzystać z własności funkcji tangens i cotangens do obliczenia wartości tych funkcji dla danego kąta

• rozwiązywać równania typu

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor

P lekcji będę potrafił

• przesuwać wykresu funkcji o wektor

Czy potrafisz

• szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując przesunięcie o wektor i określać ich własności

• szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi układu współrzędnych oraz symetrię względem początku układu współrzędnych

• szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożenia przekształceń wykresu funkcji

Przekształcenia wykresu funkcji

P lekcji będę znał

• metodę szkicowania wykresu funkcji oraz , gdzie jest funkcją trygonometryczną

Czy potrafisz

• szkicować wykresy funkcji oraz , gdzie jest funkcją trygonometryczną i określać ich własności

• szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożenia różnych przekształceń wykresu funkcji trygonometrycznej oraz określać ich własności

Inne przekształcenia wykresu funkcji

P lekcji będę znał

• metodę szkicowania wykresów funkcji oraz , gdzie jest funkcją trygonometryczną

Czy potrafisz

• szkicować wykresy funkcji oraz , gdzie jest funkcją trygonometryczną i określać ich własności

• szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując złożenia różnych przekształceń wykresu funkcji trygonometrycznej oraz określać ich własności

• stosować wykresy funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania równań

Tożsamości trygonometryczne

P lekcji będę znał

• podstawowe tożsamości trygonometryczne

• metodę uzasadniania tożsamości trygonometrycznych

Czy potrafisz

• stosować tożsamości trygonometryczne w prostych sytuacjach

• dowodzić tożsamości trygonometryczne, podając odpowiednie założenia

• obliczać wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, znając jedną z nich

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

P lekcji będę znał

• funkcje trygonometryczne sumy
  i różnicy kątów

Czy potrafisz

• wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

• stosować wzory na funkcje trygonometryczne kąta podwojonego

• stosować poznane wzory do przekształcania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne, w tym również do uzasadniania tożsamości trygonometrycznych

Wzory redukcyjne

P lekcji będę znał

• wzory redukcyjne

Czy potrafisz

• zapisać dany kąt w postaci , gdzie lub gdzie

• wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem wzorów redukcyjnych

• wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów z zastosowaniem własności funkcji trygonometrycznych

Równania trygonometryczne

P lekcji będę znał

• metody rozwiązywania równań trygonometrycznych

Czy potrafisz

• rozwiązywać równania trygonometryczne (również sprowadzalne do równań kwadratowych)

Wyznaczanie kąta przy danej wartości funkcji trygonometrycznej

P lekcji będę potrafił

• korzystać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych lub kalkulatora do wyznaczania kąta przy danej wartości funkcji trygonometrycznej

Czy potrafisz

• posługiwać się tablicami do wyznaczenia kąta przy danej wartości funkcji trygonometrycznej

• posługiwać się kalkulatorem do wyznaczenia kąta przy danej wartości funkcji trygonometrycznej

Nierówności trygonometryczne

P lekcji będę znał

• metody rozwiązywania nierówności trygonometrycznych

Czy potrafisz

• rozwiązywać nierówności trygonometryczne z wykorzystaniem wykresy funkcji trygonometrycznej

Powtórzenie wiadomości – funkcje trygonometryczne i ich własności

Sprawdzian (Praca klasowa)

Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej