Data pomiarów:
30-03-2015


Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą czasu rozładowania


Numer ćwiczenia: 8

Rok akademicki:
2014-2015


==============

Rok i kierunek:
Sem. II, Rok 1





Zaliczenie:











































1.Wstęp

W pomiarach pojemności kondensatorów stosuję się przeważnie różnego rodzaju mostki prądu przemiennego. Istnieją jednak pewne typy kondensatorów, których polarność nie pozwala na włączenie w obwód mostka prądu zmiennego. Pojemność takich kondensatorów można wyznaczyć na przykład za pomocą pomiaru czasu rozładowania kondensatora. W tej metodzie wykorzystuje się równanie krzywej rozładowania kondensatora.

Załóżmy, że kondensator o pojemności C został naładowany do napięcia U0. W chwili t = 0 okładki kondensatora zostały zwarte opornikiem o stałym oporze R. Poprzez opór ten popłynie prąd o stopniowo malejącym natężeniu I, powodując rozładowanie kondensatora. Zgodnie z prawem Ohma natężenie I prądu rozładowania kondensatora w dowolnej chwili wynosi:

gdzie:
U – napięcie między okładkami kondensatora w chwili t

Przepływ prądu o natężeniu I spowoduje przeniesienie w ciągu czasu dt ładunku . O ten właśnie ładunek dQ maleje ładunek kondensatora. Zatem ubytek ładunku kondensatora wyniesie:

W oparciu o definicję pojemności kondensatora, zgromadzony na nim ładunku można określić wzorem:

Różniczkując tą zależność:

Porównując otrzymane zależności, otrzymamy:

Całkując lewą stronę otrzymanego równania w granicach od Uo do U i prawą stronę w granicach od 0 do t otrzymujemy:

Zatem zarówno napięcie na kondensatorze, jak i natężenie prądu rozładowania maleję w trakcie rozładowania kondensatora według krzywej wykładniczej
Jeżeli zmierzymy czas rozładowani t0 kondensatora o znanej pojemności C0, a następnie nie zmieniając parametrów układu, zmierzymy czas rozładowania kondensatora o nieznanej pojemności Cx, to możemy zapisać:



Gdzie:
U0 – napięcie źródła ładowania kondensatora
Uz – napięcie na kondensatorze

Porównując powyższe równania otrzymamy:







2. Opis ćwiczenia

Do zacisków C układu pomiarowego podłączamy kolejne kondensatory o nieznanej pojemności. Następnie kondensatorem dekadowym od najmniejszej wartości mierzymy czas potrzebny do jego rozładowania. Gdy wartości średnie po 3 pomiarach będą się pokrywały z wynikami pierwszych trzech kondensatorów wtedy szacujemy ich pojemność.
























3. Tabela pomiarowa

Pojemność C [μF]

Czas rozładowania [s]

t1

t2

t3

tśr

A

1,47

1,5

1,5

1,456

B

14,06

13,96

14,00

13,976

C

30,43

30,50

30,40

30,463

0,1

1,53

1,30

1,57

1,467

0,2

2,84

2,90

2,87

2,87

0,3

4,28

4,28

4,25

4,27

0,4

5,63

5,62

5,53

5,59

0,5

6,97

6,88

6,91

6,92

0,6

8,41

8,34

8,44

8,39

0,7

9,72

9,69

9,62

9,67

0,8

11,15

11,10

11,11

11,12

0,9

12,37

12,28

12,42

12,35

1,0

14,12

14,16

14,16

14,15

1,1

15,47

15,47

15,53

15,49

1,2

16,87

16,85

16,81

16,84

1,3

18,32

18,19

18,19

18,23

1,4

19,59

19,57

19,60

19,59

1,5

20,94

20,81

20,94

20,89

1,6

22,34

22,40

22,31

22,35

1,7

23,65

23,71

23,72

23,69

1,8

25,04

25,13

25,09

25,09

1,9

26,44

26,44

26,47

26,45

2,0

28,09

28,19

28,15

28,14

2,1

29,44

29,22

29,43

29,36

2,2

30,75

30,91

30,80

30,82



4. Wykres

4. Obliczenia i wyniki

Obliczanie pojemności kondensatorów











5. Wnioski

Pomiar pojemności kondensatora jest prawidłowy. Czas zajęć zmusił nas do wykonania pomiarów w wartości nie mniejszej niż 0,1 μF, co i tak pozwoliło z dużą dokładnością określić pojemności nieznanych kondensatorów