Przykładowe tematy zadań z Podstaw Automatyki A.D. 2000

1. Wyznaczyć 10 początkowych wartości odpowiedzi układu o transmitancji

na wymuszenie skokowe o amplitudzie 4.

2. Jakie będą właściwości układu zamkniętego, gdy obiekt oscylacyjny II rzędu o wzmocnieniu 0.07 będzie współpracował z regulatorem proporcjonalnym o wzmocnieniu

Podać jak zmienia się parametry układu zamkniętego w stosunku do parametrów obiektu.

3. Po podaniu na wejście układu jak na rysunku, skoku o amplitudzie 3 , na wyjściu pojawił się sygnał o przebiegu y(t) = 2(1 - e^-t/3 ). Jaka jest transmitancja obiektu.

4. Po 30 minutach od momentu włączenia piec nagrzał się o 90 K a po 60 minutach o 140 K w stosunku do temperatury początkowej. Wyznaczyć stałą czasową pieca.

5. 
   
   
   
   
   Który z układów regulacji jest szybszy

a)

b)

6. Naszkicować przebieg czasowy sygnału na wyjściu obiektu w układzie regulacji gdy wartość zadana zmieni się skokowo o 6.
   
   K_R =5.

7. Obiekt o transmitancji
   współpracuje z regulatorem PI o transmitancji
   . Podać 10 kolejnych wartości uchybu regulacji przy zmianie wielkości zadanej w sposób skokowy o wartość 1.

8. 
   Jakie powinny być nastawy regulatora PID aby układ regulacji jak na rysunku był stabilny.
   

9. Naszkicować charakterystykę logarytmiczną Bodego układu o transmitancjach:

10. Wyznaczyć graniczną wartość wzmocnienia przy której układ przestaje byś stabilny

11. Wyznaczyć 10 kolejnych wartości wyjściowego ciągu liczbowego układu opisanego transmitancją
    gdy ciąg wejściowy przyjmuje wartości 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

12. Podać transmitancję układu nieciągłego który na sygnał wejściowy x_k = {0,1,2,3,4,5,6.....} daje odpowiedź y_k = {0,0,02,4,6,8,.....}

13. Naszkicować charakterystykę amplitudowo częstotliwościową i fazowo częstotliwościową układu jak na rys.

,

14. Podać transmitancję operatorową układów opisanych następującymi równaniami różniczkowymi

15. Obliczyć odpowiedź ustalona układu o transmitancji
    na sygnał

x(t)= 8sin2t

16. Zbadać stabilność układu regulacji stałowartościowej ze względu na wpływ zakłóceń z występujących w torze pomiaru wielkości wyjściowej

17. Odpowiedź układu na skok o amplitudzie 5 ma postać
    . Podać jaka będzie odpowiedź układu na impuls o energii (polu powierzchni) równej 10.

18. Dany jest ciąg wartości próbkowanych sygnału ciągłego w postaci

X_k = 0 dla k< 4

X_k = 2 dla k > 4

Podać postać transformaty z sygnału dyskretnego.

19. Podać transmitancję regulatora która spowoduje trzykrotne zmniejszenie stałej czasowej układu regulacji w stosunku do stałej czasowej obiektu inercyjnego I-go rzedu.

20. Zaproponować odstęp próbkowania w układzie regulacji obiektu o transmitancji
    

. Uzasadnić wybór.

21. Wyznaczyć transmitancję układu i podać jej parametry charakterystyczne

22. Jakie wzmocnienie statyczne ma układ opisany równaniami stanu i wyjścia

23. Czy układ regulacji składający się z dwu elementów inercyjnych I go rzędu o stałych czasowych 5 sekund i 10 sekund oraz regulatora P. o wzmocnieniu 11 jest układem stabilnym.

24. Przy jakiej częstotliwości sygnału można uznać, że człon inercyjny o st-ałej czasowej 4 sekundy skutecznie tłumi sygnał wejściowy.

25. Jaką wartość będzie miała odpowiedź regulatora PI o wzmocnieniu 0.5 i czasie zdwojenia 10 sekund po 7 sekundach od momentu podania na regulator wymuszenia skokowego o wartości 5.

26. Wyznaczyć transformatę z narysowanego sygnału przy założeniu odstępu próbkowania równego 4 sek. (Is 3.3.2)

27. Transmitancja obiektu wynosi
    . Wyznaczyć odpowiedz tego obiektu zastosowanego w układzie nieciągłym z odstępem próbkowania równym 1 sek i wyposażonego w ekstrapolator zerowego rzędu na wymuszenie prostokątne o amplitudzie 2 i długości trwania 3 sek. (Is 3.4.1)

28. Wyznaczyć transmitancję nieciągłą regulatora PID odpowiadającą transmitancji regulatora ciągłego o wzmocnieniu 3 czasie zdwojenia 10 min. i czasie wyprzedzenia 1 min. przy założeniu odstępu próbkowania równego 30 sek. (Is 5.1.1)

29. Wyznaczyć bieguny i zera układu nieciągłego składającego się z ekstrapolatora zerowego rządu i obiektu o transmitancji
    przy założeniu czasów próbkowania 0,1 sek, 1 sek i 2 sek.

30. Wyznaczyć wartość wzmocnienia regulatora P dopuszczalną ze względu na stabilność układu zamkniętego dla obiektu o transmitancji

w przypadku regulacji ciągłej i w przypadku regulacji nieciągłej o odstępie próbkowania 4 sek. (Is 3.5.6)

K_o(s)

s

-

+

+

-

K_R(s)

K_o(s)

y

y_o

y

y

+

-

PID

K_o(s)

0,625

+

y

y

y

u

y_o

K₁

K₂

+

+

-

y

y_o

z

K₂

K₁

u

y

t

s

4

12

6