ZADANIE 1
1. Warunek ilościowy i jakościowy geometrycznej niezmienności układu.
Schemat:
Warunek ilościowy:
p+r=2w
p=13 r=3 w=8 => 13+3=2*8 => 16=16 SW!
Warunek jakościowy:
Z twierdzenia o trzech tarczach:
(8,10,9)+(11,12)+(7,6)+(4,13)+(3,5)+(1,2)=GN!
Warunek ilościowy i jakościowy został spełniony - układ geometrycznie niezmienny.
2. Wyznaczenie sił osiowych w prętach od obciążenia zadanego.
Równoważenie węzłów:
Węzeł 1:
Hr1=P1x+H1=17,6777 + 27,3223=45,00 kN
Vr1=P1y+V1=22,3223+17,6777=40,00 kN
ΣY=0 Vr1=N3y=40 kN N3=50 kN
N3x=30kN
ΣX=0 Hr1-N3x-N5=0 N5=15kN
Węzeł 3:
ΣX=0 N3x+P2=N13 N13=60kN
ΣY=0 N3y=(-N4) N4= -40kN
Węzeł 4:
ΣX=0 N7=0 kN
ΣY=0 N4=-N6 N6=-40 kN
Węzeł 5:
ΣY=0 N6=-N8y N8y=40 kN N8=50kN
ΣX=0 => N5-N8x=N10 N10=15 kN
Węzeł 8:
ΣX=0 N13-H8+N12x=0 N12x=15kN N12=25kN
ΣY=0 N12y=-N11 N11=-20 kN
Węzeł 6:
ΣY=0
N12y-N8y=N9y N9y=20 kN
N9=25 kN
ΣX=0 N12x+N9x-N8x=0 (sprawdzenie)
15+15-30=0 kN
Węzeł 7:
Sprawdzenie:
ΣY=0 N11= -N9y 20kN=20kN
ΣX=0 N9x = -N10 15kN=15kN
3. Projektowanie wstępne przekrojów prętów
Pręty ściskane 3,13,8:
wartość największej siły = 60 kN
współczynnik wyboczeniowy = φ = 0,65
Pręty rozciągane 6,4:
wartość największej siły = 40kN
Pręty ściskane 5,9:
wartość największej siły = 25kN
współczynnik wyboczeniowy = φ = 0,65
Pręty rozciągane 10,11:
wartość największej siły = 20kN
Przyjęto następujące przekroje:
- dla prętów 3,13,8 przyjęto rurę Φ51x3,6 = As1=5,36cm2 > 5,15cm2
EA1=205000000kN/m2*0,000536m2=109880kN
-dla pozostałych prętów tj, 1,2,4,5,6,7,9,10,11,12 przyjęto rurę Φ25x3,6
As2=2,42cm2 > 2,22cm2 > 2,15cm2 > 1,12cm2
EA2=205000000kN/m2*0,000242m2=49610kN
Sztywność więzi sprężystej:
ks=EA/5m=49610kN/5m=9922kN/m
4. Wyznaczenie sił osiowych w prętach od obciążeń jednostkowych:
P1=1
Zestawienie sił osiowych:
P2=1
Zestawienie sił osiowych:
5. Obliczenie szukanych przemieszczeń:
Nr preta |
EA [kN] |
L [m] |
ks [kN/m] |
NF [kN] |
N1 [1] |
N2 [1/m] |
[m] |
[1] |
1 |
49610 |
2,0000 |
|
0,00 |
0,00 |
0,33 |
0,00000 |
0,00000 |
2 |
49610 |
3,6056 |
|
0,00 |
0,00 |
0,18 |
0,00000 |
0,00000 |
3 |
109880 |
5,0000 |
|
50,00 |
-1,25 |
-0,42 |
-0,00284 |
-0,00095 |
4 |
49610 |
2,0000 |
|
-40,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,00161 |
0,00000 |
5 |
49610 |
3,0000 |
|
15,00 |
-0,75 |
0,00 |
-0,00068 |
0,00000 |
6 |
49610 |
2,0000 |
|
-40,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,00161 |
0,00000 |
7 |
49610 |
1,5000 |
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00000 |
0,00000 |
8 |
109880 |
2,5000 |
|
50,00 |
-1,25 |
0,00 |
-0,00142 |
0,00000 |
9 |
49610 |
2,5000 |
|
25,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00000 |
0,00000 |
10 |
49610 |
3,0000 |
|
-15,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00000 |
0,00000 |
11 |
49610 |
4,0000 |
|
-20,00 |
1,00 |
0,00 |
-0,00161 |
0,00000 |
12 |
49610 |
2,5000 |
|
25,00 |
-1,25 |
0,00 |
-0,00157 |
0,00000 |
13 |
109880 |
3,0000 |
|
60,00 |
-0,75 |
-0,25 |
-0,00123 |
-0,00041 |
|
|
|
ks |
SF |
S1 |
S2 |
|
|
|
|
|
9922 |
-75,00 |
1,50 |
0,25 |
-0,01134 |
-0,00189 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SUMA: |
-0,02393 |
-0,00325 |
Δ1F=-0,02393m=-2,39cm (przeciwnie do założonego zwrotu)
Δ2F=-0,00325rad=0,186o
