Politechnika Wrocawska Instytut Fizyki Filia w Jeleniej Górze
|
Sprawozdanie z wiczenia Nr 40
Temat: Wyznaczanie wspóczynnika temperaturowego rezystancji dla póprzewodników.
|
||
Magorzata Szelgowska |
numer kolejny wiczenia 7 |
Zaliczenie
|
|
grupa 4
|
wydzia Informatyki i Zarzdzania |
rok IV |
data wiczenia 10.05.1996r |
1. Cel wiczenia.
Celem wiczenia jest zapoznanie si z metod wyznaczania charakterystyki temperaturowej oporu elektrycznego metali i póprzewodników.
2. Teoria.
Podzia cia staych
Ciaa stae ze wzgldu na ich wasnoci elektryczne mona podzieli na trzy grupy:
przewodniki,
póprzewodniki
i dielektryki.
Do póprzewodników nale ciaa, których konduktywno jest mniejsza od konduktywnoci dobrych przewodników ale znacznie wiksza od konduktywnoci dielektryków. Konduktywno póprzewodników mieci si w granicach::
Do póprzewodników zaliczamy 12 pierwiastków, wród których najwiksze znaczenie maj krzem i german. Póprzewodnikami s take liczne zwizki podwójne. Istotnym czynnikiem, który odrónia póprzewodniki od pozostaych grup cia staych jest ich struktura elektronowa.
Elektron pozostaje zwizany z okrelonym atomem dopóty, dopóki jego energia jest mniejsza od zera. W przeciwnym razie elektron odrywa si od atomu i atom staje si jonem.
Rozkad energii potencjalnej elektronu w krysztale.
W ciele staym, w wyniku zblienia atomów i utworzenia przez nie sieci krystalicznej, potencjay elektrostatyczne pochodzce od poszczególnych atomów dodaj si.
W rezultacie powstaje wypadkowy rozkad energii potencjalnej elektronu w krysztale. Rozkad ten ma charakter periodyczny z okresem sieci krystalicznej, z wyjtkiem miejsc stanowicych ograniczenie ciaa staego, w których nastpuje gwatowny wzrost energii potencjalnej. Skok potencjau przy powierzchni oznacza, e na powierzchni ograniczajcej ciao stae pojawiaj si znaczne siy przycigajce, nie pozwalajce elektronowi opuci ciaa, jeeli elektron nie ma dostatecznie duej energii.
Poziomy energetyczne
W ciele staym, w miejsce poszczególnych poziomów energetycznych, pojawiaj si pasma energetyczne zoone z dowolnych poziomów energii elektronów.
Energia w pasmach zmienia si w sposób cigy. Pasma energii dozwolonych s oddzielone pasmami energii wzbronionych, których elektrony w ciele staym mie nie mog. Istnienie pasm w ciele staym jest wynikiem oddziaywania pól atomów ssiednich na elektrony w atomie. Wpyw atomów ssiednich jest najmniejszy na elektrony wewntrzne w atomie, które znajduj si blisko jdra i s silnie z nim zwizane. Dlatego pasma energii elektronów wewntrznych s bardzo wskie i praktycznie odpowiadaj poziomom w odosobnionym atomie.
Wysokoenergetyczne poziomy elektronów zewntrznych czyli walencyjnych tworz szerokie pasma. Ze wzgldu na duy wpyw pól wszystkich atomów ciaa na elektrony walencyjne, elektrony te nie s zwizane z jednym wybranym atomem, ale ze wszystkimi atomami ciaa i bior udzia w tzw. wizaniu midzy atomowym.
Przepyw prdu w poszczególnych grupach ciaa staego.
W przewodnikach elektrony walencyjne tylko czciowo wypeniaj pasmo albo najwysze cakowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi czciowo na wyej pooone pasmo puste dajc pasmo czciowo zapenione. W przewodnikach w obecnoci zewntrznego pola elektrony najwyszego czciowo zapenionego pasma mog pobiera od pola energi tworzc uporzdkowany ruch adunków, czyli prd.
W dielektrykach elektrony walencyjne cakowicie wypeniaj pasmo walencyjne. Wyej lece i puste pasmo energii dozwolonych jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej.
Elektrony walencyjne w tym przypadku nie mog pobiera energii od zewntrznego pola elektrycznego. W rezultacie prd w dielektrykach praktycznie nie pynie.
W póprzewodniku samoistnym warto przerwy energetycznej nie przekracza . Cz elektronów pasma walencyjnego moe przej do pustego pasma przewodnictwa i sta si elektronami zdolnymi do przewodzenia prdu.. Aby jednak to nastpio naley elektronom walencyjnym dostarczy energii równej szerokoci pasma wzbronionego.
Koncentracja swobodnych elektronów w póprzewodnikach.
W póprzewodniku koncentracja swobodnych elektronów czyli liczba elektronów w pamie przewodnictwa, przypadajca na jednostk objtoci ciaa, powiksza si z temperatur ciaa zgodnie ze wzorem:
gdzie:
k - staa Boltzmana
C - staa zalena od rodzaju póprzewodnika.
Przejcie elektronu walencyjnego w póprzewodniku do pasma przewodnictwa oznacza pojawienie si w pamie podstawowym wolnego poziomu zwanego dziur.
a) Dla póprzewodnika samoistnego koncentracja elektronów przewodnictwa n jest równa koncentracji dziur p.
b) Dla póprzewodnika typu n, koncentracja elektronów przeniesionych z poziomów zlokalizowanych do pasma przewodnictwa zaley od temperatury zgodnie z równaniem:
c) Dla póprzewodnika typu p koncentracja dziur bdzie zaleaa od temperatury zgodnie ze wzorem:
Konduktywno póprzewodników.
Gsto prdu w póprzewodnikach wynosi:
gdzie:
j - gsto prdu
e - adunek elektronu
vn, vp - prdko unoszenia elektronów i prdko unoszenia dziur
Ruchliwo noników wyraa si wzorem:
, 
Porównujc powyszy wzór z prawem Ohma:
otrzymujemy konduktywno póprzewodników:
Zalenie od zakresu temp. w póprzewodnikach przewaa bd przewodnictwo domieszkowe, bd przewodnictwo samoistne. W niskich temp. z powodu nierównoci noniki samoistne s zmajoryzowane przez noniki domieszkowe. W zakresie niskich temp. przewodnictwo póprzewodników jest opisane wzorem:
01 to staa niezalena od temperatury.
Logarytmujc otrzymujemy:
W zakresie niskich temp. logarytm konduktywnoci póprzewodników w funkcji 1/T przedstawia lini prost, dla której tg kta nachylenia wynosi:
Rysunek przedstawia, e w zakresie niskich temperatur odcinek ab, dominuje przewodnictwo domieszkowe.
Rys. Wykres funkcji lg=f(1/T) dla pópzrewodnika.
W miar wzrostu temp. (1/T maleje) zwiksza si koncentracja noników domieszkowych, a zatem i konduktacja, a do osignicia stanu nasycenia, tj. zrównania si atomów domieszek. Jeli przy tym koncentracja noników samoistnych jest cigle znikomo maa, to ogólna liczba noników prdu przestaje zalee od temperatury. W rezultacie, ze wzg. na spadek ruchliwoci z temp., konduktacja moe male z temp. W zakresie wysokich temp. zaczyna przewaa konduktacja samoistna. W zakresie wysokich temp. zaleno konduktacji póprzewodników od temp. opisana jest wzorem:
02 - staa niezalena od temperatury.
Logarytmujc wzór mamy:
W zakresie konduktancji samoistnej zaleno od 1/T przedstawia lini prost, dla której tg kta nachylenia wynosi:
Rezystancja metali i póprzewodników
W metalach swobodnymi nonikami adunku s elektrony nieuzupenionego pasma przewodnictwa. Koncentracja swobodnych noników nie zaley od temp., jest o kilka rzdów wiksza ni w póprzewodnikach, std wiksza konduktacja metali.
Ze wzrostem temp. zwiksza si amplituda drga, maleje ruchliwo i konduktacja metali, wzrasta rezystancja.
R0 - rezystancja w temp. 0°C
Rt - rezystancja w temp. t°C
Rezystancja dla póprzewodników.
A, B - stae zalene od rodzaju póprzewodnika i jego wymiarów.
3. Wyniki pomiarów i oblicze.
T |
T |
R |
1000/T |
ln R |
[°C] |
[°K] |
[k] |
[1/°K] |
|
ogrzewanie |
||||
20,5 |
293,5 |
5,18 |
3,407 |
8,553 |
22,5 |
295,5 |
5,58 |
3,384 |
8,627 |
24,5 |
297,5 |
4,96 |
3,361 |
8,509 |
26,5 |
299,5 |
4,74 |
3,338 |
8,464 |
28,5 |
301,5 |
4,26 |
3,317 |
8,357 |
30,5 |
303,5 |
3,85 |
3,295 |
8,256 |
32,5 |
305,5 |
3,49 |
3,273 |
8,158 |
34,5 |
307,5 |
3,17 |
3,252 |
8,061 |
36,5 |
309,5 |
2,89 |
3,231 |
7,970 |
38,5 |
311,5 |
2,64 |
3,210 |
7,879 |
40,5 |
313,5 |
2,42 |
3,189 |
7,792 |
42,5 |
315,5 |
2,22 |
3,169 |
7,705 |
44,5 |
317,5 |
2,05 |
3,149 |
7,626 |
46,5 |
319,5 |
1,86 |
3,129 |
7,528 |
48,5 |
321,5 |
1,70 |
3,110 |
7,438 |
50,5 |
323,5 |
1,55 |
3,091 |
7,346 |
52,5 |
325,5 |
1,45 |
3,072 |
7,279 |
54,5 |
327,5 |
1,34 |
3,053 |
7,200 |
55,0 |
328,0 |
1,43 |
3,049 |
7,265 |
ochadzanie |
||||
53,0 |
326,0 |
1,43 |
3,067 |
7,265 |
51,0 |
324,0 |
1,52 |
3,086 |
7,326 |
49,0 |
322,0 |
1,56 |
3,106 |
7,352 |
47,0 |
320,0 |
1,63 |
3,125 |
7,396 |
45,0 |
318,0 |
1,72 |
3,145 |
7,450 |
43,0 |
316,0 |
1,82 |
3,165 |
7,507 |
41,0 |
314,0 |
1,94 |
3,185 |
7,570 |
39,0 |
312,0 |
2,08 |
3,205 |
7,640 |
37,0 |
310,0 |
2,30 |
3,226 |
7,741 |
35,0 |
308,0 |
2,56 |
3,247 |
7,848 |
33,0 |
306,0 |
2,90 |
3,268 |
7,972 |
31,0 |
304,0 |
3,41 |
3,289 |
8,134 |
29,0 |
302,0 |
4,05 |
3,311 |
8,306 |
27,0 |
300,0 |
4,70 |
3,333 |
8,455 |
25,0 |
298,0 |
5,16 |
3,356 |
8,549 |
24,0 |
297,0 |
5,41 |
3,367 |
8,596 |
Szeroko pasma wzbronionego, tzw. przerwa energetyczna:
gdzie lnR1, 1000/T1, lnR2, 1000/T2 oznaczaj wspórzdne punktów na pocztku i na kocu prostoliniowego odcinka wykresu zalenoci lnR=f(1000/T).
4. Wykres.
v
Wykres zalenoci lnR=f(1000/T) dla ogrzewania
Wykres zalenoci lnR=f(1000/T) dla ochadzania
5. Wnioski.
Z przeprowadzonych dowiadcze zalenoci rezystancji póprzewodnika od temperatury mona zauway, e wystpuje tu zaleno odwrotnie proporcjonalna, tzn. e wzrost temperatury powoduje zmniejszenie rezystancji. Dla materiau oporowego, np. dla konstantanu jest to linia prosta równolega do osi X. Zmniejszanie si rezystancji spowodowane jest dostarczeniem z zewntrz energii. Wtedy elektrony znajdujce si w pamie podstawowym zwikszaj swoj energi i przechodz przez pasmo wzbronione do pasma przewodnictwa. Zwikszenie energii pociga za sob wzrost noników a w konsekwencji wzrost kondukcyjnoci, czyli zmniejszenie oporu.
Uwzgldni trzeba take pewn bezwadno temperaturow, poniewa temperatura odnosi si do temperatury wody a nie próbki.