Metody wyznaczania rozkładów pól

Analityczne - rozwiązywanie układu równań różniczkowych cząstkowych metodą:

• rozdzielania zmiennych,

• odbić zwierciadlanych,

• odwzorowań konforemnych,

• równań całkowych (Fredholma).

Numeryczne - przybliżone rozwiązywanie zagadnień polowych poprzez przekształcenie równania różniczkowego cząstkowego w układ równań algebraicznych rozwiązywany przy pomocy komputera:

• metoda residuów ważonych,

• metoda różnic skończonych (zastąpienie równania różniczkowego - różnicowym),

• metoda elementów skończonych,

• metoda elementów brzegowych,

• metoda równań całkowych,

• metoda równań Eulera - Lagrange'a (energetyczna)

Metoda elementów skończonych

Istota metody - podział rozpatrywanego obszaru (o złożonej strukturze i skomplikowanym kształcie) na skończoną liczbę elementarnych podobszarów (jednorodnych, o jak najprostszym kształcie) - tj. utworzenie sieci elementów skończonych.

Główne etapy rozwiązywania zagadnień polowych metodą elementów skończonych

1. Dyskretyzacja obszaru analizy pola - utworzenie sieci elementów skończonych.

2. Utworzenie funkcji interpolacyjnych dla poszczególnych elementów.

3. Utworzenie układu równań algebraicznych dla całego obszaru (np. metodą wariacyjną) i wprowadzenie warunków brzegowych.

4. Rozwiązanie układu równań - obliczenie wartości węzłowych funkcji polowej.

5. Przedstawienie i analiza wyników - wizualizacja rozkładu pola, obliczenie wielkości pochodnych.

Zalety metody elementów skończonych

1. Uniwersalna.

2. Efektywna w przypadku obszarów o bardzo skomplikowanych kształtach.

3. Umożliwia analizę pól w środowiskach nieliniowych, niejednorodnych i anizotropowych.

Wady

1. Obszar musi być ograniczony.

2. Błędy: dyskretyzacji i aproksymacji.

Opisy polowe stosowane są do wyznaczenia rozkładów przestrzennych pól (elektrostatycznego, magnetostatycznego, temperatury, naprężeń) w maszynach elektrycznych.