Zestaw 1 - Rachunek macierzowy

ZADANIE 1. Dane są macierze A(2x2), B(2x3), C(3x3), D(4x4) i E(4x2). Wyznaczyć wymiary (jeśli to możliwe) macierzy będących wynikiem następujących działań:

(a) (AB)^TE^T (b) [(BB^T)-A²]E (c) A(DE-E)^T-B

(d) (D+EE^T)E (e) [(BC^T)A]^TC² (f) (EAB)²

ZADANIE 2. Dane są macierze:

Wyznaczyć (jeśli to możliwe):

(a) A+B (b) A-B (c) -2A (d) 3A-2B (e) A-C^T (f) D+E

(g) D-2E^T (h) E+3D^T (i) A^T+2C (j) (2A-5B)^T (k) A^T-C (l) 2(B^T+C)

ZADANIE 3. Dla macierzy A, B, C, D i E (danych w Zadaniu 2) wyznaczyć (jeśli to możliwe):

(a) AC (b) CA (c) BE-DC (d) C(A+B) (e) A² (f) EE^T

(g) A(BC) (h) DE (i) (AB)C (j) (ED)² (k) C^TE (l) DA^T

ZADANIE 4. Dane są macierze:

Wyznaczyć macierz C=(2A^T-B)^T(2A^T-B)-5I (gdzie I - macierz jednostkowa odpowiedniego stopnia).

ZADANIE 5. Wyznaczyć macierz X, dla której zachodzi następująca równość:

(a)
(b)

(c)

ZADANIE 6. Dla jakich wartości parametru a zachodzi równość:

ZADANIE 7. Obliczyć wyznaczniki:

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

(g)
(h)
(i)
(j)

ZADANIE 8. Wyznaczyć niewiadomą x z równań:

(a)
(b)
(c)
(d)

ZADANIE 9. Sprawdzić tożsamość det(A⋅B)=detA⋅detB dla macierzy:

,
.

ZADANIE 10. Dane są macierze
,
wyznaczyć:

(a) A^-1 (b) B^-1 (c) AB (d) (AB)^-1 (e) B^-1A^-1 (f) A^-1B^-1

Porównać wyniki (d), (e), (f).

ZADANIE 11. Dane są macierze:

,
,
.

Znaleźć macierze odwrotne A^-1, B^-1, C^-1.

ZADANIE 12. Dana jest macierz
. Wyznaczyć macierz X spełniającą następującą równość:
.

ZADANIE 13. Przy pomocy macierzy odwrotnej wyznaczyć macierz X:

(a)
(b)

(c)

ZADANIE 14. Przy pomocy przekształceń elementarnych wyznaczyć macierze odwrotne
A^-1 oraz B^-1 dla:

,
.

ZADANIE 15. Wyznaczyć rząd następujących macierzy:

,
,
.