1. PŁYTA ŻELBETOWA

1.1 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA PŁYTĘ

Schemat stropu:

b₁=6,65

l₁=2,15

l₂=2,35

Schemat statyczny: b₁>2∙ l₁

_{6,65>2∙2,15}

_{6,65>4,30 m => kryterium spełnione}

_{Płyta o} takich wymiarach jest jednokierunkowo zbrojona. Zginanie elementu rozpatrywane jest tylko w kierunku krótszego boku.

Przekrój przez strop:

Tabela zestawienia obciążeń:

Strop (płyta żelbetowa)	charakt. KN/m^2	wsp. γf	Oblicz. kN/m^2
a) mozaika drewniana (parkiet mozaikowy, lakierowany gr. 9 mm) b) gładź cementowa gr. 5 cm 21,0 KN/m^3 * 0,05m c) styropian gr. 3 cm 0,45 KN/m^3 * 0,03m d) płyta żelbetowa 25,0 KN/m^3 * 0,10m e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 19,0 KN/m^3 * 0,015m	0,09 1,05 0,01 2,50 0,28	1,2 1,3 1,2 1,1 1,3	0,11 1,36 0,01 2,75 0,36
SUMA	3,93		4,59
f) obciążenie użytkowe	15,0	1,2	18,0
RAZEM	18,93 kN/m^2		22,59 kN/m^2

2. OBLICZENIA WARTOŚCI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH ORAZ SIŁ POPRZECZNYCH

(metoda plastycznego wyrównania momentów)

Dane podstawowe:

- grubość płyty: h_f = 0,10 m

- szerokość żeber: b_w = 0,20 m

Określenie rozpiętości efektywnej:

l_eff(0-1) = l_{eff (9-10)} = l₁-0,5∙b_w+0,5∙ h_f =2,8

l_eff(0-1) = l_{eff (9-10)} = 2,15 - 0,5*0,20 + 0,5*0,1 = 2,10 m

l_{eff(1-2,...8-9)=} l₂-b_w

l_{eff(1-2,...8-9)} = 2,35 - 0,20 = 2,15 m

MOMENTY ZGINAJĄCE

1. określenie momentów zginających w przęsłach skrajnych:

=M_0-1 = M_11-12 = 9,057kNm

2. określenie momentów zginających nad podporami przedskrajnymi:

M₁ = M₁₁ = -9,493 kNm

3. określenie momentów zginających w przęsłach pośrednich:

M_1-2...10-11 = 6,526 kNm

4. określenie momentów zginających nad podporami pośrednimi:

M_2...10 = -6,526 kNm

5. określenie minimalnych momentów zginających w przęsłach pośrednich:

gdzie: q_zast = q + 0,25∙p = 4,59 +0,5 * 18,0 = 13,59 kN/m²

6. obliczenia momentów ujemnych

7. sprawdzam warunek konieczności stosowania zbrojenia górnego płyty

- krytyczny moment bez zbrojenia

- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

- wskaźnik wytrzymałości betonu przekrojowego

gdzie: f_ctm = 2,2 MPa ( dla B-25 )

M_cr = 2,9 * 10³ * 0,001666 = 3,667 kNm

porównanie wartości:

3,216<3,667

Brak konieczności stosowania zbrojenia

górnego płyty

1.3. Wymiarowanie płyty:

a)Dane wyjściowe:

-beton B25

-f_cd= 13,3 MPa

-f_ctk= 1,5 MPa

-f_ctm= 2,2 MPa

- stal A IIIN

-f_yd= 420 MPa

-f_yk= 490 MPa

-f_tk= 590MPa

- średnica prętów zbrojenia głównego Φ=6mm

- klasa środowiskowa - XC3

- średnica ziarn kruszywa - d_g= 16mm

b) Obliczenie grubości otuliny zbrojenia:

-ze względu na przyczepność oraz zagęszczenie betonu( wstępne zbrojenie główne płyty Φ=6mm):

c_min=6mm

- ze względu na ochronę stali przed korozją dla klasy ekspozycji XC3:

c_min=20mm

- dopuszczalna odchyłka , zależna od poziomu wykonawstwa dla elementów wykonywanych na budowie wynosi:

∆c=5mm

GRUBOŚĆ OTULINY:

C_nom=20+5=25 mm

c) Określenie wysokości użytecznej przekroju i grubości płyty:

- dla wewnętrznego przęsła płyty wykonanej z betonu B25 o stopniu zbrojenia na poziomie ρ i naprężeniach w zbrojeniu σ<250 Mpa:

d=

- wysokość użyteczna należy powiększyć o grubość otuliny oraz odległość od środka zbrojenia:

Hf=d+a1=7,7+2,5+

1.3.1. Określam grubość otuliny zbrojenia:

przyjmuję wartość c₂ = 20 mm

Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm ( warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie )

c = 20 + 5 = 25 mm

1.3.2. Określam wysokość użyteczną przekroju

d = h_f - (c+
)

d = h_f - (2,5+1,0/2)

d = 10,0 - 3,0 = 7,0 cm

1.3.3. Obliczenia ilości zbrojenia

PRZĘSŁO SKRAJNE I PODPORA PRZEDSKRAJNA

- obliczanie wsp. A₀:

- obliczenia względnej wysokości strefy ściskanej:

warunek:

ξ_eff ≤ ξ_eff,Lim

gdzie: ξ_eff,lim = 0,50 (stal A-IIIN)

0,150 < 0,50

warunek spełniony

- obliczam wartość ζ_eff

ζ_eff = 1 - 0,5 * ξ_eff

ζ_eff = 1 - 0,5 * 0,150 = 0,925

- obliczam pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:

Przyjęto 5 φ 10 ⇒ A_S1 = 3,93 cm²

- kontrola warunków minimalnego stopnia zbrojenia przekroju:

WARUNEK I

3,93 > 0,82

warunek I spełniony

WARUNEK II

A_S1 > 0,0013 * b * d

3,93 cm² > 0,0013 * 100 * 7,0 = 0,91 cm²

3,93 > 0,91

warunek II spełniony

Przyjęto ostatecznie:

- zbrojenie główne (dołem) ⇒ 5 φ 10 w rozstawie 12,5 cm

- zbrojenie rozdzielcze ⇒ pręty φ 8 w rozstawie co 30 cm

PRZĘSŁO POŚREDNIE I NA PODPORZE POŚREDNIEJ

warunek:

0,1056 < 0,50

warunek spełniony

ζ_eff = 1 - 0,5 * 0,1056 = 0,947

Przyjęto 5 φ 10 ⇒ A_S1= 3,93 cm²

- kontrola warunków minimalnego stopnia zbrojenia przekroju:

WARUNEK I

3,93 > 0,82

warunek I spełniony

WARUNEK II

A_S1 > 0,0015 * b * d

3,93 cm² > 0,0015 * 100 * 7 = 1,05 cm²

3,93 > 1,05

warunek II spełniony

Poz.2. ŻEBRO

2.1. WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIARÓW ŻEBRA

Przyjęto beton B-25

f_cd=13,3 MPa

f_ctm=2,2 MPa

f_ctd=1,0 MPa

Stal A-III

f_yd=350 MPa

f_yk=410 MPa

Strzemiona A-0

f_yd=190 MPa

f_yk=220 MPa

Rozpiętość obliczeniowa:

l_eff=l_n+0,5*0,38+0,5*0,30=5,35+0,19+0,15=5,69

Wstępna wysokość żebra z uwagi na zginanie dla ρ=1%, B-25 i skrajnego przęsła belki(pkt.6.5 PN-B-03264)

l_eff/d = 22

d = 5,69/22 = 0,26 m

przyjęto h=0,45 m

2.2. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA ŻEBRO

Dane wyjściowe:

• Szerokość żebra: b_w = 20 cm

• Wysokość żebra: h = 45 cm

• Rozstaw osiowy żeber: b = 2,10 m

• Rozpiętość żebra: l_eff = 5,69

Żebro	charakt. kN/m	wsp. γf	Oblicz. kN/m
a) mozaika drewniana 0,09 kN/m^2 * 2,10 b) gładź cementowa gr. 5 cm 1,05 kN/m^2 * 2,10 c) styropian gr. 3 cm 0,01 kN/m^2 * 2,10 d) płyta żelbetowa 2,00 kN/m^2 * 2,10 e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 0,28 kN/m^2 * 2,10 f) ciężar własny żebra 25,0 kN/m^3 * 0,20 * ( 0,45 - 0,08)	0,189 2,205 0,021 4,2 0,588 1,85	1,2 1,3 1,2 1,1 1,3 1,1	0,227 2,866 0,025 4,62 0,764 2,04
SUMA	9,05		10,54
g) obciążenie użytkowe 8,00 kN/m^2 * 2,10	16,8	1,2	20,16
RAZEM	25,85 kN/m		30,70 kN/m

2.3. OBLICZENIA WARTOŚCI MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH ORAZ SIŁ POPRZECZNYCH ( metoda Winklera )

MOMENTY PRZĘSŁOWE

M_sd^1-2 = (0,070 * 10,54 + 0,096 * 20,16) * 5,69² = 86,55 kNm

min M_sd^2-3 = (0,07 * 10,54 - 0,025 * 20,16) * 5,69² = 7,60 kNm

M₂ = (-0,125 * 10,54 - 0,125 * 20,16) * 5,69² = -124,24 kNm

SIŁY POPRZECZNE

V_sd¹ = ( 0,375 * 10,54 + 0,437 * 20,16 ) * 5,69 = 72,62 kN

V_sd^BL=V_sd^BP = ( -0,625 * 16,53 - 0,625 * 16,63 ) * 6,99 = -109,18 kN

2.4.Obliczenia wartości efektywnej szerokości półki b_eff

b_eff = b_w + l₀/5 < b

b_eff = 0,20 + ( 0,85 * 5,69 )/5 = 1,17 m < 2,1 m

b_eff1 ≤ 6*h_f = 6*0,08= 0,48

b_eff ≤ b_eff1+b_w+b_eff2=0,48+0,2+0,48=1,16

ostatecznie przyjmuje b_eff=1,15m

2.5 Określenie rodzaju przekroju teowego

2.5.1 Określam grubość otuliny zbrojenia:

- dla klasy XC2 c_min=20mm

- założono Φ=16mm

- strzemiona Φ_s=8mm

przyjmuję wartość c₂ = 20 mm

Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm ( warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie )

c = 20 + 5 = 25 mm

a = c + φ_p/2 + φ_st = 25 + 18/2 + 8 = 42 mm

przyjęto a = 4,5cm

2.5.2 Określam wysokość użyteczną przekroju:

d = h - a

d = 45,0 - 4,5 = 40,5 cm

2.5.3 Określam moment przenoszony przez płytę stropową:

M_Rd > M_Sd

446,61 > 86,55

Przekrój pozornie teowy

2.6 Określenie ilości niezbędnego zbrojenia dla przęsła

( M_1-2, M_2-3)

ξ_eff ≤ ξ_eff,Lim

0,036 ≤ 0,53

Określam minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego:

WARUNEK I

6,22 > 1,13

warunek I spełniony

WARUNEK II

A_S1 > 0,0013 * b * d

6,22cm² > 0,0013 * 0,20 * 0,405 = 1,1 cm²

6,22 > 1,1

warunek II spełniony

Dobieram: pręty główne dolne- 4 φ 16 A_S1 = 8,04 cm²

pręty montażowe górne - 2 φ 10

2.7 Określenie ilości niezbędnego zbrojenia

dla podpory ( M₂ )

a) Określam wysokość użyteczną

Założono zbrojenie w dwóch rzędach

s₁≥Φ=16

s₁≥20 s₁=20

s₁≥d_g+5mm = 15+5 = 20

d=h-a-s₁- Φ=45-4,5-2-1,6=36,9

d₁ = d+30/6 = 36,9+5 = 41,9 cm

b) Określam wartości momentów zginających ( moment krawędziowy )

c) Określenie ilości niezbędnego zbrojenia ( przyjmuję wartość momentu zginającego jak dla środka podpory M₂ = 205,52 kNm )

ξ_eff ≤ ξ_eff,lim

0,4278 ≤ 0,53

UWAGA: Zbrojenie wykonane zostanie w dwóch rzędach.

c) Określam wysokość użyteczną przekroju uwzględniając rozmieszczenie prętów w dwóch rzędach

d_z = h_z - a - φ - 0,5 s_l gdzie s_l = 20 mm

a = c + φ_st = 25 + 8 = 33 mm

d_z = 50,8 - 3,3 - 1,8 - 0,5 * 2,0 = 44,7 cm

d) Określenie ilości niezbędnego zbrojenia ( przyjmuję wartość momentu zginającego jak dla środka podpory M₂ = 205,52 kNm )

----------------------------------------------------

ξ_eff ≤ ξ_eff,lim

0,4783 ≤ 0,53

-----------------------------------------------------

Dobór prętów:

- odgiąć z przęsła lewego 2 φ 18 A_S = 5,09 cm²

- odgiąć z przęsła prawego 2 φ 18 A_S = 5,09 cm²

- dodać 4 φ 16 A_S = 8,04 cm²

------------------

A_S1 = 18,22 cm²

2.8. WYMIAROWANIE ŻEBRA ( ze względu na siły tnące )

Dane wyjściowe (strzemiona):

• stal A-0

• f_yd = 190 MPa

• średnica prętów strzemion φ_st = 8 mm

Podpora 1 i 3

a) określenie wartości siły poprzecznej w odległości „d” od krawędzi podpory

( wartość d = 40,7 cm )

V_Sd^d = 94,13 - ( 0,407 + 0,19 ) * 33,16 = 74,33 kN

b) określenie wartości V_Rd1

V_Rd1 = [ 1,4 * k * τ_Rd * ( 1,2 + 40 ρ_L ) + 0,15 * σ_cp ] * b_w * d

gdzie:
(ρ_L < 0,02 ) war. spełniony

τ_Rd = 0,26 MPa

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,407 = 1,193 m ≥ 1 war. spełniony

σ_cp = 0,0

V_Rd1 = [ 1,4 * 1,193 * 260 * ( 1,2 + 40 * 0,010 ) + 0,15 * 0 ] * 0,25 * 0,407

V_Rd1 = 70,69 kN

V_Sd^d > V_Rd1

Odcinek II rodzaju ( wymagane jest dodatkowe zbrojenie na ścinanie )

1. określenie wartości V_Rd2

gdzie: ν = 0,7 - f_ck/200 = 0,7 - 20/200 = 0,6

z = 0,9 d = 0,9 * 0,407 = 0,3663 m

cot θ = 1,0

2. określenie maksymalnego rozstawu strzemion

1/5 V_Rd2 = 73,08 kN

2/3 V_Rd2 = 243,59 kN

Spełniony jest warunek:

1/5 V_Rd2 < V_Sd^d < 2/3 V_Rd2

Maksymalny rozstaw strzemion:

S_max = 0,6d ≤ 30 cm

S_max = 24,5 cm

3. określam długość odcinka II rodzaju:

4. określam rozstaw strzemion poza odcinkiem II rodzaju:

gdzie: A_Sw1 = 2 * π * (0,8/2)² = 1,0054 cm² - strzemiona dwudzielne

ρ_w = 0,0014

Przyjmuję rozstaw strzemion poza odcinkiem

II rodzaju co 24 cm

5. określam rozstaw strzemion na odcinku II rodzaju:

na podstawie powyższej zależności formułuję warunek:

UWAGA: Stosuję strzemiona dwudzielne

Przyjmuję rozstaw strzemion na odcinku

II rodzaju co 9 cm

Podpora 2

1. określenie wartości siły poprzecznej w odległości „d” od krawędzi podpory ( wartość d = 40,7 cm )

V_Sd^d = 144,87 - ( 0,407 + 0,35 * 0,5 ) * 33,16 = 125,57 kN

2. określenie wartości V_Rd1

V_Rd1 = [ 1,4 * 1,193 * 260 * ( 1,2 + 40 * 0,010 ) + 0,15 * 0 ] * 0,25 * 0,407

V_Rd1 = 70,69 kN

V_Sd^d > V_Rd1

Odcinek II rodzaju

3. określenie wartości V_Rd2

4. określenie maksymalnego rozstawu strzemion

Spełniony jest warunek:

1/5 V_Rd2 < V_Sd^d < 2/3 V_Rd2

Maksymalny rozstaw strzemion:

S_max = 0,6d ≤ 30 cm

S_max = 24,5 cm

5. określam długość odcinka II rodzaju:

6. określam rozstaw strzemion poza odcinkiem II rodzaju:

Przyjmuję rozstaw strzemion poza odcinkiem

II rodzaju co 24 cm

7. określam rozstaw strzemion na odcinku II rodzaju:

UWAGA: Stosuję strzemiona czterodzielne

A_Sw1 = 4 * π * (0,8/2)² = 2,0106 cm²

UWAGA: Przyjmuję rozstaw strzemion na odcinku II rodzaju co 15 cm. Pozostałą część siły tnącej przenosi zbrojenie główne odgięte.

8. Określam faktyczną wartość siły poprzecznej jaką zdolne są przenieść strzemiona:

gdzie: S₁ = 15 cm

125,57 * 50% = 62,78 kN

93,29 > 62,78

Strzemiona przenoszą > 50 % wartości siły poprzecznej -

warunek normowy uznaję za spełniony

9. określam wartość siły poprzecznej jaką powinny przenieść pręty odgięte:

V_Sd^P.O. = V_Sd^d - V_Rd3^St

V_Sd^P.O. = 125,57 - 93,29 = 32,28 kN

10. określam faktyczną wartość siły poprzecznej zdolne są przenieść pręty odgięte:

gdzie: S₂ = d = 40,7 cm

α = 45⁰

A_Sw1 = π * 0,9² = 2,54 cm² - zakładam odgięcie jednego pręta głównego φ18 w jednej płaszczyźnie

V_Rd3^P.O. = 113,15 kN > V_Sd^P.O.=32,28 kN

Warunek spełniony