Nr ćw. 108	Data: 05.11.12	Buszka Adam Nieborski Jędrzej	Wydział Maszyn Roboczych i Transportu	Semestr: I	grupa 6 nr lab. 1
prowadzący: Bartosz Bursa			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostateczna:

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą ugięcia.

Wstęp teoretyczny:

Gdy na podłużny pręt działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkość tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F, zależy od wymiarów geometrycznych pręta, sposobu jego mocowania
i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Pręt na rysunku pod działaniem siły ugina się w ten sposób, że jego górne warstwy są rozciągane a dolne ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulega zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast kąt j po przyłożeniu siły.

Jeśli rozpatrzymy element pręta o długości
, grubości
i szerokości b, znajdujący się w odległości x od krawędzi zamocowanej i na wysokości y powyżej warstwy środkowej to na skutek ugięcia belki badana warstwa ulega ugięciu o j y. Zgodnie z prawem Hooke'a wydłużenie jest proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju.

gdzie E - moduł Younga,

Fn - siła rozciągająca badaną warstwę elementarną.

Moduł Younga - wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m².

W rozpatrywanym przypadku użyty został pręt obciążony na środku i podparty obustronnie, w równych odległościach od obciążenia.

W związku z powyższym wzory na strzałki ugięcia prętów dwustronnie podpartych prezentują się następująco:

przekrój	prostokątny	kołowy
Strzałka ugięcia
Moduł Younga

gdzie:

l/b/h - długość/szerokość/wysokość pręta

F - siła działająca na belkę

Przebieg doświadczenia

1. Zmierzyć wymiary poprzeczne pręta.

2. Zmierzyć odległości między krawędziami podpierającymi i wyznaczyć środek pręta.

3. Wypoziomować katetometr i przy jego pomocy wyznaczyć położenie górnej krawędzi pręta

nieobciążonego
.

4. Obciążając kolejno środek pręta ciężarkami (wg kolejności 1+2+3+4+5) odczytywać położenie

górnej krawędzi pręta.

5. Powtórzyć pomiary strzałki ugięcia przy zmniejszaniu obciążenia.

6. Obliczyć wartości średnie modułu Younga E.

Pomiary zostały przeprowadzone dla czterech różnych prętów

Tabele wyników:

2.1. Masy obciążników:

Lp	m [kg]
1	0.2
2	0.2
3	0.5
4	0.5
5	0.5

2.2.1 Pręt o przekroju kwadratowym nr 1. - aluminiowy kwadratowy

2.2.1.1 Wymiary: b = 8 mm,

h = 8 mm,

l = 64.6 mm,

h0 = 610,82mm

2.2.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	610,67	0,15	16,30
2	400	610,15	0,67	48,83
3	900	608,79	2,03	89,38
4	1400	607,86	2,96	141,89
5	1900	606,43	4,39	218,22
Eśr.	103,73*1010 N/m2

2.2.2 Pręt o przekroju kwadratowym nr 2. stalowy kwadratowy

2.2.2.1 Wymiary: b = 7 mm,

h = 5,2 mm,

l = 64,4 mm,

h0 = 627,35mm

2.2.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	621,75	6,3	99,38
2	400	620,93	6,42	109,3
3	900	619,43	7,92	139,04
4	1400	617,82	9,53	307,01
5	1900	616,55	10,8	425,01
Eśr.	237,67*1010 N/m2

2.3.1. Pręt o przekroju kołowym nr 1. aluminiowy okrągły

2.3.1.1. Wymiary: r = 4 mm,

l = 64,6mm,

h0 = 612,14mm

2.3.1.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	611,57	0,57	136,33
2	400	610,77	1,37	139,73
3	900	608,85	3,29	147,95
4	1400	606,79	5,35	170,11
5	1900	605,21	6,93	148,74
Eśr.	163,60*10 10 N/m2

2.3.2. Pręt o przekroju kołowym nr 1. stalowy okrągły

2.3.2.1. Wymiary: r = 4 mm,

l = 64,6 mm,

h0 = 626,56mm

2.3.2.2. Tabela wyników:

Lp	obciążen. [g]	wysokość h [mm]	strzałka Ds [mm]	moduł Younga •1010 [N/m2]
1	200	625,95	0,61	508,14
2	400	625,71	0,85	180,30
3	900	625,22	1,34	230,76
4	1400	624,81	1,75	243,02
5	1900	623,95	2,61	203,45
Eśr.	219,74*1010 N/m2

Wnioski:

Otrzymane wyniki nie są wolne od błędów pomiarowych wynikających z błędu ludzkiego oraz z warunków panujących w sali w czasie przebiegu ćwiczenia (np. temperatura panująca w sali odbiegała od 20°C). Otrzymane wyniki pozwalają, w przybliżeniu, zidentyfikować materiał z którego zostały wykonane pręty oraz udowadniają słuszność wyznaczania modułu Younga metodą ugięcia

.

Pręt o przekroju kwadratowym nr 1: aluminiowy

Pręt o przekroju kwadratowym nr 2: stalowe

Pręt o przekroju kołowym nr 1: aluminiowy

Pręt o przekroju kołowym nr 2: stalowe