Funkcja i jej własności

1. Wyznaczyć dziedziny podanych niżej funkcji:

a)
, b)
,

c)
, d)
,

e)
, f)
.

2. Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę:

a)
, b)
, c)
.

3. Znaleźć
   oraz
   , gdy:

a)
;

b)
;

c)
.

3. Narysować wykres funkcji:

a)
; b)
;

c)
; d)
.

4. Na podstawie definicji ustalić, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste:

a)
, b)
,

c)
, d)
,

e)
, f)
.

5. Korzystając z definicji zbadać monotoniczność funkcji:

a)
, b)
,

c)
, d)
,

e)
, f)
.

6. Pokazać, że funkcja
   , jest funkcja nieparzystą, ściśle rosnącą na przedziale
   oraz ściśle malejącą na przedziale
   .

7. Pokazać, że funkcja
   określona wzorem
   jest ściśle rosnąca . Wyznaczyć
   i skonstruować funkcję odwrotną do f.

8. Niech
   będzie określona wzorem

Sprawdzić, czy funkcja f jest bijekcją, jeśli tak, to wyznaczyć f ^-1.

9. Sprawdzić, czy funkcja
   określona wzorem
   jest różnowartościowa. Wyznaczyć
   .

11. Dane są funkcje:

a)
;

b)
.

Wyznaczyć (o ile istnieją) następujące złożenia funkcji:
.

---