ĆWICZENIE NR 2

Określenie współczynnika lepkości cieczy

Celem ćwiczenia jest poznanie jednej z metod określenia dynamicznego współczynnika lepkości cieczy.

Lepkość cieczy jest właściwością, która w zasadniczy sposób wpływa zarówno np. na wielkość ciśnienia (w spoczynku), jak i np. na wielkość oporów (w ruchu). Dlatego umiejętność prawidłowego określenia tej cechy ma w mechanice cieczy istotne znaczenie.

Między warstwami cieczy, poruszającymi się z różnymi prędkościami u1 i u2 (Rys.2.1.) w wyniku przesuwania się cząsteczek z jednej warstwy do drugiej powstaje przyspieszenie jednej i opóźnienie drugiej warstwy. To zjawisko fizyczne nazywane jest wewnętrznym tarciem lub lepkością.

Siła wewnętrznego tarcia F, powstająca między dwiema warstwami cieczy, poruszającymi się z różnymi prędkościami u1 i u2 jest wprost proporcjonalna do gradientu prędkości
i wielkości pola
powierzchni stykających się warstw 1 i 2:

- współczynnik wewnętrznego tarcia lub dynamiczny współczynnik lepkosci. [Ns/m2 ]

Za jednostkę lepkości w układzie CGS przyjęto lepkość równą sile 1 dyny działającej na pole warstwy 1 cm2 gdy na jedn. długości przyłożonej prostopadle do poruszających się warstw prędkość zmienia się o 1 cm/s. Jednostka ta została nazwana - puaz. Wymiar w układzi CGS:

2.3. Sposób wykonania ćwiczenia

Istota metody polega na tym, że do cieczy opuszcza się ciężką kulkę, zmoczoną tą ciecza, spada ona znacznie wolniej niż w powietrzu i jej ruch staje się równomierny. Można to wyjaśnić w ten sposób, że warstwa cieczy przylegająca do powierzchni kulki porusza się z tą samą prędkością co kulka.

1- cylinder pomiarowy, 3- kulka pomiarowa, 2- badana ciecz, 4- stoper.

Wszystkie kolejne warstwy cieczy między kulką a ściankami naczynia wraz ze zmniejszeniem prędkości kolejno wprowadzane są w ruch i powodują opóźnienie ruchu kulki. Według zasady Stokes'a siła tarcia F między warstwami cieczy przy ustalonym ruchu kulki jest proporcjonalna do prędkości v, promienia r i zależy od współczynnika lepkości cieczy
, wg. zależności:

F - siła tarcia między warstwami cieczy, [N]

- dynamiczny współczynnik lepkości, [Ns/m2]

Na kulkę o masie m zanurzoną w cieczy o masie właściwej
działa siła tarcia P, skierowana pionowo w dół, siła wyporu f i siła tarcia F skierowana do góry.

Odpowiednio siła wyporu f równa jest:

W wypadku upadku kulki do cieczy uwzględnia się równania (2-2) - (2-4):

Wszystkie trzy siły, występujące po prawej stronie równania (2-5) skierowane są pionowo.

Siła tarcia wzrasta wraz ze zwiększeniem prędkości ruchu kulki a przyspieszenie a zmniejsza się . Na koniec kulka osiąga taką prędkość, przy której przyspieszenie a jest równe zeru. Wtedy równanie (2-5) ma następującą postać:

W danym przypadku kulka porusza się ze stałą prędkością v0..Taki ruch kulki nazywany jest ustalonym. Wyznaczając z równania (2-6) współczynnik wewnętrznego tarcia
, otrzymamy:

Równanie (2-7) jest prawdziwe w wypadku otwartego ośrodka.

Jeśli kulka spada wzdłóż osi naczynia cylindrycznego o danym promieniu R, to uwzględnienie wpływu ścianek naczynia na ruch kulki prowadzi do następującego wyrażenia dla współczynnika wewnętrznego tarcia.

Przy pomocy suwmiarki mierzy się średnicę badanej kulki. Kulkę opuszcza się do badanej cieczy i w chwili przechodzenia przez górny znak n1 włącza się stoper. Przy przechodzeniu kulki przez dolny znak n2 stoper wyłącza się. Należy zapisać czas opadania kulki t między znaczkami n1 i n2 znajdującymi się na cylindrze. Mierzy się odległość l między znaczkami n1 i n2.