WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa: E5D9 Podgrupa: 1 Prowadzący: dr inż. Wiśniewski

Łukasz Madej Ocena z przygotowania Ocena końcowa:

Dawid Kruk do ćwiczeń:..................... ...........................

Sprawozdanie z Pracy Laboratoryjnej nr 18

Temat pracy: Wyznaczanie przerwy energetycznej germanu

I. Wstęp teoretyczny

Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy :

• przewodniki w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np. metale);

• izolatory, w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi elektronami i pustymi zwana przerwę energetyczną (E_g ) jest duża tzn. większa niż 2eV (np. dla diamentu wynosi ona 5,4eV);

• półprzewodniki w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV ( np. dla krzemu wynosi 1,1eV);

Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobierać energię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego , a to jest możliwe tylko wówczas gdy znajdują się one w paśmie przewodnictwa . Elektrony takie nazywamy swobodnymi , gdyż mogą poruszać się po całym krysztale . Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzania elektronów do pasma przewodnictwa bardzo silnie zależy od wartości przerwy energetycznej :

• przy jej praktycznym braku (przewodniki) już w temperaturze kilkudziesięciu Kelwinów wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie;

• gdy jest ona bardzo duża (w izolatorach ) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopni Celsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało , że praktycznie nie przewodzi on prądu;

• natomiast w półprzewodnikach gdzie przerwa energetyczna jest mniejsza , już w temperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa co umożliwia przepływ prądu .

Ogrzewanie półprzewodnika wymusza generacją elektronów swobodnych co powoduje silny wzrost przewodnictwa.

Wielkością elektryczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja .Koncentracją swobodnych elektronów (n) nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą na jednostkę objętości ciała , koncentracją dziur (p) nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym w jednostce objętości ciała . Koncentracje nośników rosną wykładniczo z temperaturą (T).

p = n = 2(2π kT / h²)^3/2 (m_n m_p)^3/4 exp -(E_g/2kT)

k - stala Boltzmanna

h - stala Planka

m_n , m_p - masy efektywne dla elektronu i dziury w danym półprzewodniku

W praktyce stosuje się wzór:

p = n = n₀ exp -(E_g/2kT) gdzie n₀ traktuje się jako stałą niezależną od temperatury

Gęstość prądu w półprzewodnikach dana jest wzorem:

j = e (n v_n + p v_p)

j - gęstość prądu ;

e - ładunek elektronu;

v_p , v_n - średnie prędkości elektronów i dziur

Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:

μ_n = v_n/E μ_p = v_p/E

j = e(n μ_n + p μ_p)E gdzie E - natężenie przyłożonego pola elektrycznego

Porównując ostatni wzór z prawem Ohma:

j = σE

otrzymujemy wzór na przewodnictwo elektryczne półprzewodników :

σ = e(n μ_n + p μ_p)

dla półprzewodników samoistnych słuszna więc jest zależność

σ = σ₀ exp-(E_g/2kT)

Cel ćwiczenia:

W ćwiczeniu wyznaczać będziemy przerwę energetyczną germanu z pomiarów zależności rezystancji półprzewodnika samoistnego od temperatury.

R = R₀ exp(E_g/2kT)

gdzie R₀ - jest dobrym przybliżeniem stałą rezystancją zależną od rodzaju półprzewodnika i jego wymiarów geometrycznych.

Logarytmując te wyrażenie otrzymujemy:

log R = log R₀ +0,4343 (E_g/2k) (1/T)

a więc zależność log R = f ( 1/T ) jest prostą, a jej nachylenie wynosi 0,4343 (E_g/2k)

II. Opracowanie wyników pomiarów

Tabela pomiarowa:

Lp.	Zakres pomiarowy			Natężenie prądu
		T [ºC]	T [K]	R [kΩ]
1.	20	293	0,861	0,5A
2.	25	298	0,848
3.	30	303	0,812
4.	35	308	0,716
5.	40	313	0,692
6.	45	318	0,618
7.	50	323	0,536		0,7A
8.	55	328	0,460
9.	60	333	0,389
10.	65	338	0,330
11.	70	343	0,280		0,9A
12.	75	348	0,235
13.	80	353	0,197
14.	85	358	0,166
15.	90	363	0,139
16.	95	368	0,118
17.	100	373	0,102		1,1A
18.	105	378	0,087
19.	110	383	0,075
20.	115	388	0,064
21.	120	393	0,054

1. Obliczenia

1.1 Wartości pomiarów naniesione na wykres ( Załącznik nr 1)

1.2 Wartości średnie

1.3 Odchylenia od wartości średniej

1.4 Parametry prostej dopasowanej do danej metodą Gaussa (Załącznik nr 2)

1.5 Odchylenie standardowe współczynnika kierunkowego prostej

1.6 Wartość przerwy energetycznej germanu

1.7 Odchylenie standardowe przerwy energetycznej

1.8 Przedział ufności przerwy energetycznej

2. Załączniki

• 
  załącznik nr 1

• załącznik nr 2

III. Wnioski

Wartość przerwy energetycznej germanu wyznaczonej przez nas wynosi:

E_g = 0,76 eV

Porównując otrzymany wynik z wartością tablicową (E_g = 0,67 eV) możemy dojść do wniosku, że jest ona nieco inna. Błąd nie mieści się nawet przedziale ufności. Najprawdopodobniej różnica wartości wynika z użycia do doświadczenia nieczystego germanu. Oprócz tego na błąd mogły wpłynąć także błędy pomiarów, niedokładność odczytu jak również niedokładność przyrządów pomiarowych.

Doświadczenie było proste i łatwe do zrealizowania, jednak bardzo rozciągłe w czasie ze względu na długi czas nagrzewania się germanu.

---