Statystyka opisowa

d- długość przedziału d= R/k

x₀= x_min - α/2

- średnia arytmetyczna

1. dla danych indywidualnych

2. w rozkładzie empirycznym cechy

1)
=

2)

Me- mediana

1)

2)

D- dominanta

S²- wariancja

1)

2)

A- klasyczny współczynnik asymetrii

1)

2)

K- kurtoza

E- eksces E= K-3

Sprawdzenie założenia o normalności rozkładu

1. Chi- kwadrat

,

E_i =np_i

p_i=F₀(x_i)- F₀(x_i-1)

H: F(x)=F₀(x)

K: F(x)
F₀(x)

W:[

2. Test Kołmogorowa- Smirnova

H: F(x)=F₀(x)

K: F(x)
F₀(x)

T:

W:[d_n (1-
);1]

3. Test Kołmogorowa -Lilleforsa

H: F(x)=F₀(x)

K: F(x)
F₀(x)

T:

W:[k_n (1-
);1]

4. Test Shapiro- Wilka

H: F(x)=F₀(x)

K: F(x)
F₀(x)

T:

Sprawdzanie założenia o jednorodności wariancji

1. Test Fishera

H:

K: 1)
, 2)
, 3)

T:

W: 1)

2) (
)

3)

2. Test Hartleya

H:

K:

T:

3. Test Cohrana

H:

K:

T:

4. Test Bartletta

H:

K:

T:

Analiza wariancji

1) Sytuacja I - Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(m,
)
H: m=m₀

K:

Test:

2)
H: m=m₀

K:

Test:

3)
H: m=m₀

K:

Test:

4) Sytuacja II - Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(m,
)
H: m=m₀

K:

Test:

5) Sytuacja III - Badana 2 cechy populacji generalnej X_1, X₂ ma rozkłady normalne N(m₁,
₁ ) i N(m₂,
₂ )
_1,
2- znane H: m₁=m₂

K:

Test:

6) Sytuacja IV - Badana 2 cechy populacji generalnej X_1, X₂ ma rozkłady normalne N(m₁,
₁ ) i N(m₂,
₂)

H: m₁=m₂

K:

Test:

7) Sytuacja V - Badana 2 cechy populacji generalnej X_1, X₂ ma rozkłady normalne N(m₁,
₁ ) i N(m₂,
₂)

Próby zależne

x₁,x₂- zależne

n₁=n₂=n

H: m_R=0

K:

Test:

- Różnica średnich wejściowych

- Średnia arytmetyczna różnic

S_R- odchylenia standardowe z różnic

Jednoczynnikowa analiza wariancji

i= 1,2, ..., k

H: m₁= m₂=...= m_k

K:

Test:

-zmienność między grupami

-zmienność wewnątrz grupy

q_R- wartość
obliczona na podstawie realizacji x_ij zmiennej losowej X_ij

q_G- wartość
obliczona na podstawie realizacji x_ij zmiennej losowej X_ij

F_D- wartość statystyki obliczona na podstawie próby

- średnia ogólna

- średnia i-tej zmiennej

Test NIR

x_i, x_j; i
j

- średni kwadrat dla zmienności wewnątrz grup

- ma poziomie
x_i, x_j uznajemy za istotnie różne

Wieloczynnikowa analiza wariancji

r = k

i=1,2,..., r

j= 1,2,..., k

H: m₁₁= m₁₂=...= m_rk

K: którekolwiek dwie średnie są różne

l- liczebność każdej podgrupy

r₁, r₂ - liczby stopni swobody dla licznika i mianownika

Q_A- zmienność wynikająca z działania czynnika A

Q_B- zmienność wynikająca z działania czynnika B

Q_AB- zm. wynik. z współdziałania czynników A i B

Q_R- zmienność wewnątrz grup

Testy nieparametryczne

1) Test serii Walda Wolfowitza

H: F₁= F₂

W:

Test : k- liczba serii

W: [2, k(
, n₁, n₂)]

2) Test rang U Manna - Whitneya

H: F₁= F₂

W:

Test :
R₁> R₂

W: [0, u(
, n₁, n₂)]

- suma rang przyznanych wartościom pierwszej próby

3) ANOVA Kruskala Wallisa

k>3

- suma rang dla i - tej próbki

H: F₁= F₂=....= F_n

W: którekolwiek pary są rózne

Test :

dla

4) ANOVA Friedmana

k>2

- suma rang dla j - tej próbki

H: F₁= F₂=....= F_n

W: którekolwiek pary są różne

Test :

- ranga nadana j - tej obserwacji zmiennej zależnej a i i- tej jednostki dla kolejnych i= 1,2...,n; j= 1,2,....,k

Regresja wieloraka

r-współ. korelacji

Y= Xa+

STATYSTYKA str.5

Dla n- nieparzystego

Dla n- parzystego

Dla

Dla

Dla

Test:

Średnia ogólna

Średnia dla i-tej wartości czynnika A

Średnia dla i-tej wartości czynnika A i j- tej wartości czynnika B

Średnia dla j -tej wartości czynnika B