BADANIE EFEKTU HALLA

1. CEL ĆWICZENIA

Wyznaczenie charakterystyki hallotronu , wyznaczenie czułości hallotronu a także koncentracji elektronów swobodnych w półprzewodniku.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

Zjawisko Halla wskazuje na wpływ pola magnetycznego na ruch nośników swobodnych, a tym samym na parametry materiału półprzewodnikowego. Jeżeli na nośnik-oprócz pola elektrycznego, powstałego w wyniku przyłożonego napięcia z zewnątrz- działa pole magnetyczne, to tor tego nośnika zostaje odchylony pod wpływem tzw. Siły Lorentza:

F_L = -e (v
B)

Elektrony (nośniki) gromadzą się przy jednej krawędzi półprzewodnika, co prowadzi do powstania dodatkowego poprzecznego pola elektrycznego E skierowanego, o kierunku i zwrocie zgodnym z siłą F_L (w kierunku wartości ujemnych). Opisany proces nazywamy zjawiskiem Halla (rys.).

Wytworzoną różnicę potencjałów nazywamy napięciem Halla U_H, określonym równaniem:

U_H = γ I_S B (1)

gdzie: współczynnik proporcjonalności (czułość hallotronu)

Napięcia to zależy więc od indukcji B pola magnetycznego oraz natężenia prądu I_S płynącego przez próbkę. Urządzeniem wykorzystującym efekt Halla nazywa się hallotronem i służy do wyznaczania indukcji magnetycznej B.

Napięcie Halla jest zakłucanie napięciem asymetrii pierwotnej U_A związane z poprawnością wykonania elektrod hallowskich.

3. SPIS PRZYRZĄDÓW

• elektromagnes EL-01

• zasilacz elektromagnesu ZT-980-4

• zasilacz hallotronu ZT-980-1

• woltomierz do pomiaru napięcia Halla METEX M-3800

• miliamperomierz o max zakresie 30 mA do pomiaru natężenia prądu sterującego METEX M-3800

• miliamperomierz o min zakresie 500 mA do pomiaru natężenia prądu płynącego przez elektromagnes

• hallotron

• przystawka hallotron

4. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO

a - zasilanie elektromagnesu b - układ pomiarowy hallotronu

5. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. SKOMPENSOWANIE NAPIĘCIA ASYMETRII PIERWOTNEJ

Aby możliwy był dokładny pomiar napięcia Halla U_H należy wcześniej wyeliminować napięcie asymetrii pierwotnej U_A. Kompensację przeprowadziliśmy usuwając hallotron z obszaru pola magnetycznego, lecz gdy prąd I_S płynie przez hallotron. Ustalamy prąd zasilania hallotronu I_S = 5 mA, a potencjometrem P na przystawce hallotronu kompensujemy napięcie asymetrii tak długo, aż napięcie Halla U_H wynosiło 0 (U_H=0V). Po ponownym wprowadzeniu ramki z hallotronem w obszar nabiegunników elektromagnesu woltomierz zmierzył napięcie pozbawione U_A równe napięciu Halla (U_H≈0V)

2. WYZNACZENIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD INDUKCJI MAGNETYCZNEJ U_H = f (B)

1. Tabela wyników pomiarowych dla I_S = const = 5 mA

Lp.	Im	UH	∆UH	B	γ	∆γ	δn	n	∆n	δn
		[ mA ]	[ mV ]	[ mV ]	[ mT ]	[ V/AT ]	[ V/AT ]	[%]			[ % ]
1.	20	2,1	±0,1	16,89	24,87	±2,18	8,76	1,257E+23	±0,090E+23	7,18
2.	40	3,4	±0,1	37,29	18,24	±1,27	6,94	1,714E+23	±0,108E+23	6,27
3.	60	4,8	±0,1	57,69	16,64	±1,02	6,08	1,878E+23	±0,113E+23	6,02
4.	80	6,2	±0,1	78,09	15,88	±0,90	5,61	1,968E+23	±0,116E+23	5,90
5.	100	7,5	±0,1	98,49	15,23	±0,82	5,33	2,052E+23	±0,120E+23	5,82
6.	120	9,2	±0,1	118,89	15,48	±0,79	5,09	2,019E+23	±0,117E+23	5,79
7.	140	10,4	±0,1	139,29	14,93	±0,75	4,96	2,093E+23	±0,120E+23	5,74
8.	160	12	±0,1	159,69	15,03	±0,73	4,83	2,079E+23	±0,120E+23	5,73
9.	180	13,1	±0,1	180,09	14,55	±0,70	4,76	2,148E+23	±0,123E+23	5,70
10.	200	14,3	±0,1	200,49	14,27	±0,67	4,70	2,191E+23	±0,125E+23	5,68
11.	220	15,8	±0,1	220,89	14,31	±0,67	4,63	2,184E+23	±0,124E+23	5,67
12.	240	16,9	±0,1	241,29	14,01	±0,65	4,59	2,231E+23	±0,126E+23	5,65
13.	260	18,1	±0,1	261,69	13,83	±0,63	4,55	2,259E+23	±0,128E+23	5,63
14.	280	19,4	±0,1	282,09	13,75	±0,63	4,52	2,272E+23	±0,128E+23	5,62
15.	300	20,5	±0,1	302,49	13,55	±0,61	4,49	2,306E+23	±0,130E+23	5,61
16.	320	21,7	±0,1	322,89	13,44	±0,60	4,46	2,325E+23	±0,130E+23	5,60
17.	340	23,2	±0,1	343,29	13,52	±0,60	4,43	2,312E+23	±0,130E+23	5,60
18.	360	24	±0,1	363,69	13,20	±0,59	4,42	2,368E+23	±0,133E+23	5,59
19.	380	25,1	±0,1	384,09	13,07	±0,58	4,40	2,391E+23	±0,134E+23	5,58
20.	400	26,5	±0,1	404,49	13,10	±0,58	4,38	2,385E+23	±0,133E+23	5,58
21.	420	27,3	±0,1	424,89	12,85	±0,57	4,37	2,432E+23	±0,136E+23	5,57
22.	440	28,4	±0,1	445,29	12,76	±0,56	4,35	2,450E+23	±0,137E+23	5,56
23.	460	29,7	±0,1	465,69	12,76	±0,56	4,34	2,450E+23	±0,137E+23	5,56
24.	475	30,3	±0,1	480,99	12,60	±0,55	4,33	2,480E+23	±0,138E+23	5,55
Wartości średnie:					14,66	±0,75	5,14	2,177E+23	±0,125E+23	5,75
na podstawie wykresu 5.2.2 :					12,195			2,563E+23

2. Wykres

3. Wzory i przykładowe obliczenia

Wartość indukcji magnetycznej B obliczam przeliczając natężenie prądu magnesującego I_m

np. B = 1,02*40 [mA] - 3,51 = 37,29 [ mT ]

Wyznaczanie czułości hallotronu:

• z wykorzystaniem wzoru (1) z punktu 2:
  [V/AT]

• wyznaczona za pomocą metody regresji liniowej (w. 5.2.2): γ = 12,195 [V/AT]

z różniczki logarytmicznej:

[A];
- z danych

Δγ =
[V/AT]

Obliczanie koncentracji elektronów n oraz błędów pomiaru ∆n i δn:

e = 1,6·10^-19 C - ładunek elektronu

d = 2 μm ­- grubość płytki hallotronu

n =

ponieważ
otrzymujemy:

- z danych

δn = 6,27 %

1. WYZNACZENIE ZALEŻNOŚCI NAPIĘCIA HALLA OD NATĘŻENIA PRĄDU PŁYNĄCEGO PRZEZ HALLOTRON U_H =f(I_S), gdy I_m=const=450mA

1. Tabela wyników pomiarowych dla I_m =const = 450 mA

Lp.	Is	dIs	Uh	∆Uh	γ	∆ γ	δ γ	n	∆n	δn
		[mA]	[mA]	[mV]	[mV]	[V/AT]	[V/AT]	[%]			[%]
1.	1,0	0,01	6,0	±0,1	12,97	±0,61	4,67	2,409E+23	±0,233E+23	9,67
2.	1,5	0,01	9,1	±0,1	13,12	±0,50	3,77	2,383E+23	±0,209E+23	8,77
3.	2,0	0,1	12,1	±0,1	13,08	±1,03	7,83	2,389E+23	±0,307E+23	12,83
4.	2,5	0,1	15,0	±0,1	12,97	±0,87	6,67	2,409E+23	±0,281E+23	11,67
5.	3,0	0,1	18,0	±0,1	12,97	±0,77	5,89	2,409E+23	±0,263E+23	10,89
6.	3,5	0,1	21,0	±0,1	12,97	±0,70	5,34	2,409E+23	±0,249E+23	10,34
7.	4,0	0,1	24,0	±0,1	12,97	±0,64	4,92	2,409E+23	±0,239E+23	9,92
8.	4,5	0,1	27,0	±0,1	12,97	±0,60	4,60	2,409E+23	±0,232E+23	9,60
9.	5,0	0,1	30,0	±0,1	12,97	±0,57	4,34	2,409E+23	±0,225E+23	9,34
wartości średnie:					13,00	±0,76	5,85	2,404E+23	±0,248E+23	10,34
na podstawie wykresu 5.3.2:					12,937			2,416E+23

2. Wykres

3. Wzory i obliczenia

Indukcję magnetyczną B obliczamy ze wzoru:

zatem: B = const, bo I_m = const, czyli B = 1,02*450 [mA] -3,51 = 44,549 [mT]

Pozostałe obliczenia dokonujemy analogicznie jak w podpunkcie 5.2.3

6. WNIOSKI

Przeprowadzone pomiary i obliczenia potwierdzają teorię efektu Halla.

Podczas pomiarów przy ustalonej wartości natężenia prądu sterującego I_S potwierdzają się założenia, iż:

• przyrostowi natężenia prądu płynącego przez elektromagnes I_m odpowiada przyrost napięcia Halla U_H jak również indukcji magnetycznej B - określa je zależność wprostproporcjonalna:

U_H = γ I_S B (1)

ponadto jest to zależność liniowa co potwierdza wyznaczona charakterystyka 5.2.2 ;

• współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu, ponadto wartość czułości hallotronu wyznaczona metodą regresji liniowej γ = 12,195 [V/AT] (wykres 5.2.2) jest zbliżona do tej obliczonej ze wzoru (1) γ = (14,66 ± 0,75) [V/AT];

• za pomocą czułości hallotronu potrafimy wyznaczyć koncentrację elektronów n, przy czym prawdziwym jest odwrotnieproporcjonalna zależnośc tych dwóch wartości przy ustalonych rozmiarach płytki;

• wraz ze wzrostem napięcia Halla (a także indukcji magnetycznej B) obserwowaliśmy wzrost koncentracji elektronów n=<(1,257±0,090)*E²³ ; (2,177±0,125)*E²³> co jest dowodem na zakłócenie ruchu nośników przyłożonym polem magnetycznym i ich gromadzeniu na jednej z krawędzi płytki;

Podczas pomiarów przy ustalonej stałej wartości natężenia prądu magnesującego I_m można zauważyć, iż:

• wyznaczona charakterystyka U_H = f (I_S) potwierdza liniową (wprostproporcjonalną) zależność tych wartości, o czym świadczy również wzór (1);

• wartość czułości hallotronu metodą regresji liniowej γ = 12,937 [V/AT] (wykres 5.2.2) w pełni zawiera się w przedziale wartości tych obliczonych ze wzoru (1) γ = (13,00 ± 0,76) [V/AT];

• podobne stwierdzenie zauważamy obliczając koncentrację elektronów swobodnych dwoma metodami:

2,416*E ²³
(2,404±0,248)*E²³;

• przy stałym natężeniu I_m (czyli również przy B = const) koncentracja n elektronów swobodnych jest stała (także czułość hallotronu ≈const);

Błędy wyznaczania czułości hallotronu ∆γ, δγ jak i koncentracji elektronów ∆n, δn wyznaczyłem metodą różniczki logarytmicznej.

---